河北省石家莊市普通高中2024屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一） 數(shù)學(xué) 含答案

2024年普通高中學(xué)校畢業(yè)年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）數(shù)學(xué)（時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知拋物線，則的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，則（）A．1 B． C． D．103．已知命題，則（）A．是假命題， B．是假命題，C．是真命題，D．是真合題，4．已知圓臺(tái)上下底面圓的半徑分別為1，3，母線長(zhǎng)為4，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為（）A． B． C． D．5．下列不等式成立的是（）A． B．C． D．6．集校為了解本校高一男生身高和體重的相關(guān)關(guān)系，在該校高一年級(jí)隨機(jī)抽取了7名男生，測(cè)量了他們的身高和體重得下表：身高（單位：167173175177178180181體重（單位：90545964677276由表格制作成如圖所示的散點(diǎn)圖：由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，其相關(guān)系數(shù)為；經(jīng)過(guò)殘差分析，點(diǎn)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，把它去掉后，再用剩下的6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線的方程為，相關(guān)系數(shù)為．則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．7．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是的函數(shù)，通常把導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，記作，類(lèi)似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做四階導(dǎo)數(shù)……．一般地，階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)叫做階導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)記為，例如的階導(dǎo)數(shù)．若，則（）A． B．49 C．50 D．8．已知函數(shù)的部分圖象如下，與其交于兩點(diǎn)．若，則（）A．1 B．2 C．3 D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．甲在一次面試活動(dòng)中，7位考官給他們打分分別為：61、83、84、87、90、91、92．則下列說(shuō)法正確的有（）A．這7個(gè)分?jǐn)?shù)的第70百分位數(shù)為87B．這7個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)小于中位數(shù)C．去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，分?jǐn)?shù)的方差會(huì)變小D．去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分后，分?jǐn)?shù)的平均數(shù)會(huì)變小10．如圖，在圓柱中，軸截面為正方形，點(diǎn)是的上一點(diǎn)，為與軸的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為在上的射影，且平面，則下列選項(xiàng)正確的有（）A．平面 B．平面C．平面 D．是的中點(diǎn)11．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為右支上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，直線與軸交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．C． D．若的內(nèi)切圓與軸相切，則雙曲線的離心率為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．已知向量的夾角為，且，則______．13．已知是第二象限角，若，則______．14．已知等差數(shù)列的公差與等比數(shù)列的公比相等，且，則______；若數(shù)列和的所有項(xiàng)合在一起，從小到大依次排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則使得成立的的最小值為_(kāi)_____．．（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題滿分13分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．16．（本小題滿分15分）如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，為圓錐底面的直徑，為等邊三角形，是圓錐底面的圓心，為底面圓的內(nèi)接正三角形，且邊長(zhǎng)為，點(diǎn)為線段中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）為底面圓的劣弧上一點(diǎn)，且．求平面與平面夾角的余弦值．17．（本小題滿分15分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且其離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的斜率不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)．直線，交于一點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，滿足．問(wèn)是否為定值．若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．18．（本小題滿分17分）某商場(chǎng)周年慶進(jìn)行大型促銷(xiāo)活動(dòng)，為吸引消費(fèi)者，特別推出“玩游戲，送禮券”的活動(dòng)，活動(dòng)期間在商場(chǎng)消費(fèi)達(dá)到一定金額的人可以參加游戲，游戲規(guī)則如下：在一個(gè)盒子里放著六枚硬幣，其中有三枚正常的硬幣，一面印著字，一面印著花；另外三枚硬幣是特制的，有兩枚雙面都印著字，一枚雙面都印著花，規(guī)定印著字的面為正面，印著花的面為反面．游戲者蒙著眼睛隨機(jī)從盒子中抽取一枚硬幣并連續(xù)投擲兩次，由工作人員告知投擲的結(jié)果，若兩次投擲向上的面都是正面，則進(jìn)入最終挑戰(zhàn)，否則游戲結(jié)束，不獲得任何禮券．最終挑戰(zhàn)的方式是進(jìn)行第三次投擲，有兩個(gè)方案可供選擇：方案一，繼續(xù)投擲之前抽取的那枚硬幣，如果擲出向上的面為正面，則獲得200元禮券，方案二，不使用之前抽取的硬幣，從盒子里剩余的五枚硬幣中再次隨機(jī)抽取一枚投擲，如果數(shù)出向上的面為正面，則獲得300元禮券，不管選擇方案一還是方案二，如果擲出向上的面為反面，則獲得100元禮券．（1）求第一次投擲后，向上的面為正面的概率．（2）若已知某顧客抽取一枚硬幣后連續(xù)兩次投擲，向上的面均為正面，求該硬幣是正常硬幣的概率．（3）在已知某顧客進(jìn)入了最終挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)的條件下，試分別計(jì)算他選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得的禮券的數(shù)學(xué)期望，并