河南省商開大聯(lián)考2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家高中數(shù)學(xué)精編資源歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。2/2高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。商開大聯(lián)考2021—2022學(xué)年下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)考生注意:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分,考試時(shí)間120分鐘.2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效,在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍:人教A版必修第二冊(cè)第六章～第八章第3節(jié).一、選擇題:本題共12小題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)M(1,2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】點(diǎn)M(1,2)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選:B2.在△ABC中,AB＝AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),則()A.與共線 B.與共線C.與相等 D.與相等【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量共線概念即可求解結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕c不平行,所以與不共線,A錯(cuò)因?yàn)镈,E分別是AB,AC的中點(diǎn),則與平行,故與共線,B正確;因?yàn)榕c不平行,所以與不相等,C錯(cuò);因?yàn)?則D錯(cuò).故選:B3.在中,,,則外接圓的半徑為()A.1 B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】直接使用正弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)R為外接圓的半徑,故,解得.故選:A.4.設(shè),是兩個(gè)不共線向量,若向量與向量共線,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量與向量共線,由求解.【詳解】因?yàn)?是兩個(gè)不共線的向量,且向量與向量共線,所以,即,所以,解得,故選:D5.下列說法錯(cuò)誤的是()A.球體是旋轉(zhuǎn)體 B.圓柱的母線平行于軸C.斜棱柱側(cè)面中沒有矩形 D.用平行于正棱錐底面的平面截正棱錐所得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)【答案】C【解析】【分析】利用球體的定義判斷A;利用圓柱的結(jié)構(gòu)特征判斷B;舉例說明判斷C;利用正棱臺(tái)的定義判斷D作答.【詳解】因球體是半圓面繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體,即球體是旋轉(zhuǎn)體,A正確;由圓柱結(jié)構(gòu)特征知,圓柱的母線平行于軸,B正確;如圖,斜平行六面體中,若平面,則側(cè)面四邊形是矩形,C不正確;由正棱臺(tái)的定義知,D正確.故選:C6.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則必為()A.鈍角三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.等腰三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)余弦定理即可判斷三角形形狀.【詳解】由余弦定理,得,因?yàn)?所以,所以為鈍角三角形.故選:A7.在平行四邊形中,E為上一點(diǎn),,則()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的基本定理,再結(jié)合向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意得,,又,所以.故選:D.8.在中,已知,,,則()A.16 B.9 C.－9 D.－16【答案】C【解析】【分析】由余弦定理求出,再由數(shù)量積的定義及誘導(dǎo)公式計(jì)算可得;【詳解】解:由余弦定理,可得,所以.故選:C.9.如圖,飛機(jī)飛行的航線和地面目標(biāo)在同一鉛直平面內(nèi),在處測(cè)得目標(biāo)的俯角為,飛行10千米到達(dá)處,測(cè)得目標(biāo)的俯角為,這時(shí)處與地面目標(biāo)的距離為().A.5千米 B.千米 C.4千米 D.千米【答案】B【解析】【分析】將題意轉(zhuǎn)化為解三角形問題,利用正弦定理計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意可知,.在中,由正弦定理得,即.故選:B10.已知向量,滿足,,則向量在向量上的投影向量為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量垂直可求出,進(jìn)而可以計(jì)算出向量在向量方向上的投影向量.【詳解】依題意,,向量在向量方向上的投影向量為.故選:A11.如圖,、為互相垂直的兩個(gè)單位向量,則()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】用基底表示向量、,再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可求得的值.【詳解】由已知可得,,則,所以,.故選:C.12.在一個(gè)正三角形的三邊上,分別取一個(gè)距頂點(diǎn)最近的十等分點(diǎn),連接形成的三角形也為正三角形(如圖1所示,圖中共有2個(gè)正三角形),然后在較小的正三角形中,以同樣的方式形成一個(gè)更小的正三角形,如此重復(fù)多次,可得到如圖2所示的優(yōu)美圖形(圖中共有11個(gè)正三角形),這個(gè)過程稱之為迭代.如果在邊長為27的正三角形三邊上,分別取一個(gè)三等分點(diǎn),連接成一個(gè)較小的正三角形,然后迭代得到如圖3所示的圖形(圖中共有7個(gè)正三角形),則圖3中最小的正三角形面積為()

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先用余弦定理得到邊長之間的關(guān)系,進(jìn)而可求出最小正三角形的邊長,然后利用面積公式即得.【詳解】設(shè)最大正三角形的邊長為,則,其內(nèi)部迭代出的正三角形的邊長分別為,由余弦定理得,同理得,∴,∴最小的正三角形的面積.故選:C.二、填空題:本題共4小題.13.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z滿足,則z的虛部為______.【答案】1【解析】【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的除法求復(fù)數(shù)z即可.【詳解】由題設(shè),,故z的虛部為1.故答案為:1.14.下列四個(gè)等式:①;②;③;④.其中正確的是______.(填序號(hào))【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)向量加法的運(yùn)算律、相反向量的性質(zhì),結(jié)合向量加法的運(yùn)算法則逐一判斷即可.【詳解】由向量的運(yùn)算律及相反向量的性質(zhì)可知①②是正確的,③符合向量的加法法則,也是正確的,對(duì)于④,向量的線性運(yùn)算,結(jié)果應(yīng)為向量,故④錯(cuò)誤,故答案為:①②③15.如圖,是的直觀圖,其中,則的面積是______.

【答案】【解析】【分析】畫出原圖可得答案.【詳解】由題意,得,∴,,∴的面積是.故答案為:

16.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中,,,,,則______.【答案】20【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)可知,,由勾股定理求出,連接BD,利用余弦定理分別求出和,根據(jù)列方程,解方程即可.【詳解】如圖,在圓內(nèi)接四邊形中,,所以,,因?yàn)?所以,又,所以,連接BD,在中,由余弦定理,得,在中,由余弦定理,得,又因?yàn)?所以,則,由,解得.故答案為:.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知一圓錐的底面半徑為6cm.(1)若圓錐的高為8cm,求圓錐的體積;(2)若圓錐的母線長為10cm,求圓錐的表面積.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)圓錐體積公式,計(jì)算求解即可.(2)根據(jù)圓錐的表面積公式,計(jì)算求解即可.【小問1詳解】據(jù)題意知,圓錐的體積.【小問2詳解】圓錐的底面面積;圓錐的側(cè)面積.故圓錐的表面積.18.在中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且,.(1)若,求B;(2)若,求b.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)利用余弦定理進(jìn)行求解;(2)用正弦定理求出或,分兩種情況進(jìn)行求解,得到或.【小問1詳解】由余弦定理,得,又,∴.小問2詳解】由正弦定理,得,∵,∴或.當(dāng)時(shí),,∴;當(dāng)時(shí),,∴.綜上,或.19.已知復(fù)數(shù)是關(guān)于x的方程的一個(gè)解.(1)求a的值;(2)若復(fù)數(shù)滿足,求.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)把代入方程,然后計(jì)算即可求解.(2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義,得到,進(jìn)而可得,然后計(jì)算可求解.【小問1詳解】由題意,得,即,所以,,解得.【小問2詳解】由題意,得,.故.20.如圖,在中,,.

(1)當(dāng),滿足什么條件時(shí),AC與BD互相垂直？(2)與有可能相等嗎？為什么？【答案】(1)(2)有可能,理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算,用表示,進(jìn)而可以得到AC與BD互相垂直時(shí),,需要滿足的條件.(2)根據(jù)向量的模長公式,即可計(jì)算求解.【小問1詳解】,,若,則.所以,得.因此當(dāng)時(shí),.【小問2詳解】有可能.,,若,則.故當(dāng)時(shí),.21.已知向量,.(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)k的值;(3)若與的夾角是鈍角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】(1);(2);(3)且.【解析】【分析】(1)根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示公式,結(jié)合平面向量模的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式,結(jié)合平面向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可;(3)根據(jù)平面向量夾角和共線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】因?yàn)橄蛄?,且,所以,解得,所以;【小問2詳解】由題意,得,因?yàn)?所以,解得;【小問3詳解】因?yàn)榕c的夾角是鈍角,則且與不共線.即且,所以且.22.已知中,D為BC中點(diǎn),.(1)若,,求邊AB的長;(2)若,求面積的最大值.【答案】(1)