江西省上饒市橫峰中學(xué)、弋陽一中、鉛山一中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（直升班）

高中數(shù)學(xué)精選資源PAGE2/2（橫峰中學(xué)、弋陽一中、鉛山一中）2020-2021學(xué)年度高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題（直升班）考試時(shí)間：120分鐘分值：150分命題人：審題人：選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，則A∩B=（）A.[－3,0] B.[－3,1] C.[－3,0) D.[－1,0)2.設(shè)向量，滿足，，則（）A.14 B. C.12 D.3.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，定義的算法原理如圖程序框圖所示．設(shè)，，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出的結(jié)果是（）A.B.C.3D.24.若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A.9 B.4 C.D.5.一場(chǎng)考試之后，甲、乙、丙三位同學(xué)被問及語文、數(shù)學(xué)、英語三個(gè)科目是否達(dá)到優(yōu)秀時(shí)，甲說：有一個(gè)科目我們?nèi)齻€(gè)人都達(dá)到了優(yōu)秀；乙說：我的英語沒有達(dá)到優(yōu)秀；丙說：乙達(dá)到優(yōu)秀的科目比我多.則可以完全確定的是（）A.甲同學(xué)三個(gè)科目都達(dá)到優(yōu)秀B.乙同學(xué)只有一個(gè)科目達(dá)到優(yōu)秀C.丙同學(xué)只有一個(gè)科目達(dá)到優(yōu)秀D.三位同學(xué)都達(dá)到優(yōu)秀的科目是數(shù)學(xué)6.在的展開式中，二次項(xiàng)的系數(shù)為（）A.－6B.－4C.4D.67.數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀.數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343，12521等.兩位數(shù)的回文數(shù)有11，22，3，……，99共9個(gè)，則在三位數(shù)的回文數(shù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.40B.30C.20 D.108.如圖，平面四邊形ACBD中，，，，，現(xiàn)將沿AB翻折，使點(diǎn)D移動(dòng)至點(diǎn)P，且，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（）A.8πB.6πC.4πD.9.對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)和,規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng),；運(yùn)算“”為：，運(yùn)算“”為：，設(shè)，若則（）A.(0,－4)B.(4,0)C.(0,2) D.(2,0)10.若方程有兩個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.B.C.D.11.某快遞公司的四個(gè)快遞點(diǎn)A，B，C，D呈環(huán)形分布（如圖所示），每個(gè)快遞點(diǎn)均已配備快遞車輛10輛．因業(yè)務(wù)發(fā)展需要，需將A，B，C，D四個(gè)快遞點(diǎn)的快遞車輛分別調(diào)整為5,7,14,14輛，要求調(diào)整只能在相鄰的兩個(gè)快遞點(diǎn)間進(jìn)行，且每次只能調(diào)整1輛快遞車輛，則()A.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種B.最少需要8次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種C.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有1種D.最少需要9次調(diào)整，相應(yīng)的可行方案有2種12.過點(diǎn)P作曲線的兩條切線.設(shè)的夾角為θ,則（）A.B.C.D.填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13.若，，…，這20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為0.21，則，，…，，這21個(gè)數(shù)據(jù)的方差為_________．14.如圖風(fēng)箏圖案中的大、小三角形分別為全等的等腰直角三角形，向圖中任意投擲一飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為_________.15.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是_____.16.定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且．當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為三、解答題（本題共6道小題,第17題10分,第18題12分,第19題12分,第20題12分,第21題12分,第22題12分,共70分）17.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）；（2）（3）18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知（1）求角C；（2）若，且，求△ABC的面積.19.數(shù)列{an}滿足，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求正整數(shù)n的最小值.20.某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)．（1）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21.2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開來(已有證據(jù)表明2019年10月、11月國外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒)，人傳人，傳播快，傳播廣，病亡率高，對(duì)人類生命形成巨大危害.在中華人民共和國，在中共中央、國務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制(累計(jì)病亡人數(shù)3869人).然而，國外因國家體制、思想觀念與中國的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴(yán)重.據(jù)美國約翰斯·霍普金斯大學(xué)每日下午6時(shí)公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，選取5月6日至5月10日的美國的新冠肺炎病亡人數(shù)如下表(其中t表示時(shí)間變量，日期“5月6日”、“5月7日”對(duì)應(yīng)于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累計(jì)病亡人數(shù)與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)r=0.98.（1）在5月6日~10日，美國新冠肺炎病亡人數(shù)與時(shí)間(日期)是否呈現(xiàn)線性相關(guān)性?（2）選擇對(duì)累計(jì)病亡人數(shù)四舍五入后個(gè)位、十位均為0的近似數(shù)，求每日累計(jì)病亡人數(shù)y隨時(shí)間t變化的線性回歸方程；（3）請(qǐng)估計(jì)美國5月11日新冠肺炎病亡累計(jì)人數(shù)，請(qǐng)初步預(yù)測(cè)病亡人數(shù)達(dá)到9萬的日期.附:回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為22.已知函數(shù)，設(shè)為的導(dǎo)數(shù)，．（1）求，；（2）猜想的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論．

（橫峰中學(xué)、弋陽一中、鉛山一中）2020-2021學(xué)年度高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)答案（直升班）1-5CBDAC6-10BACDD11-12DA0.2014.?15.y=2x16.17.（1）y（2）（3）18.（1）已知，由正弦定理，，整理得，由余弦定理：，又，所以．（2）已知，整理得，，即．①當(dāng)時(shí)，為直角三角形，,；②當(dāng)時(shí)，，所以，△ABC為等邊三角形，,∴△ABC的面積為或．19.（1）對(duì)任意的，，，，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列；（2）由（1）可得，，，，解得.因此，正整數(shù)的最小值為.20.（1）由已知有，所以事件的發(fā)生的概率為；（2）隨機(jī)變量的所有可能的取值為0，1，2；；；；所以隨機(jī)變量的分布列為：012數(shù)學(xué)期望為.21.（1）每日累計(jì)病亡人數(shù)與時(shí)間的相關(guān)系數(shù)，所以每日病亡累計(jì)人數(shù)與時(shí)間呈現(xiàn)強(qiáng)線性相關(guān)性，（2）5天5個(gè)時(shí)間的均值.5天5個(gè)病亡累計(jì)人數(shù)的均值.計(jì)算5個(gè)時(shí)間與其均值的差，計(jì)算5個(gè)累計(jì)病亡人數(shù)與其均值的差，制作下表：日期5月6日5月7日5月8日5月9日5月10日均值時(shí)間678910新冠肺炎累計(jì)病亡人數(shù)7230075500769007850080000?2?1012?4340?114026018603360用公式進(jìn)行計(jì)算：，.所以每日累計(jì)病亡人數(shù)隨時(shí)間變化的線性回歸方程是.（3）日期5月11日對(duì)應(yīng)時(shí)間，，所以，估計(jì)5月11日累計(jì)病亡人數(shù)是82160.令，解得