等差數(shù)列前n項(xiàng)的和公式（第2課時(shí)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2等差數(shù)列4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（第2課時(shí)）展示學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系

3、能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和環(huán)節(jié)一

例題練習(xí)，鞏固應(yīng)用

[例8]

某校新建一個(gè)報(bào)告廳，要求容納800個(gè)座位，報(bào)告廳共有20排座位，從第2排起后一排都比前一排多2個(gè)座位.問(wèn)第1排應(yīng)安排多少個(gè)座位.

[例9]

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，則Sn是否存在最大值?若存在，求Sn的最大值及取得最大值時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析1：由a1>0和d<0,可以證明{an}是遞減數(shù)列，且存在正整數(shù)k，使得當(dāng)n≥k時(shí)，an<0,Sn遞減.這樣把求Sn的最大值轉(zhuǎn)化為求{an}的所有的正數(shù)項(xiàng)的和。解法1：(通項(xiàng)公式法)注意：當(dāng)數(shù)列的項(xiàng)中有數(shù)值為0時(shí)，n應(yīng)有兩解.環(huán)節(jié)一

例題練習(xí)，鞏固應(yīng)用

解法2：(二次函數(shù)法)環(huán)節(jié)一

例題練習(xí)，鞏固應(yīng)用

[例9]

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝10，公差d＝－2，則Sn是否存在最大值?若存在，求Sn的最大值及取得最大值時(shí)n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

[例1]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn

=n2+n，求出{an}的通項(xiàng)公式解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=2×1=2依然成立.當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)n≥2時(shí)，綜上所述，{an}的通項(xiàng)公式是an

=2n

.環(huán)節(jié)二

典例分析，研究性質(zhì)解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為當(dāng)n=

1時(shí)，不符合上式[變式]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn

=2n2－n＋1，求{an}的通項(xiàng)公式.結(jié)論：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)，則該數(shù)列是等差數(shù)列.

環(huán)節(jié)二

典例分析，研究性質(zhì)[例2]

已知一個(gè)等差數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220.求這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和?思考

對(duì)于上節(jié)課的這道例題中的等差數(shù)列，還有其他解法求Sn嗎？解法：環(huán)節(jié)二

典例分析，研究性質(zhì)證明：教材P25性質(zhì)2環(huán)節(jié)二

典例分析，研究性質(zhì)變式

已知等差數(shù)列{an}的n項(xiàng)和為Sn，且S10＝310，S20＝1220，求S30.思考

利用性質(zhì)2還可以怎樣解？解法2：環(huán)節(jié)二

典例分析，研究性質(zhì)問(wèn)題證明：性質(zhì)3環(huán)節(jié)二

典例分析，研究性質(zhì)變式

已知等差數(shù)列{an}的n項(xiàng)和為Sn，且S10＝310，S20＝1220，求S30.思考

利用性質(zhì)3還可以怎樣解？解法3：環(huán)節(jié)二

典例分析，研究性質(zhì)環(huán)節(jié)三

小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)

性質(zhì)2性質(zhì)