數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)(二)暑假復(fù)習(xí)講義2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)(二)【原題呈現(xiàn)】如圖1所示，在數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，且線段AB=4，CD=6，已知點(diǎn)A表示的數(shù)是一10，點(diǎn)C表示的數(shù)是8，若線段AB以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)).(1)B,D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是,.(2)若線段AB向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD向左運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過多少秒時(shí)，BC=2?(3)若線段AB、CD同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過多少秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，C的距離相等?【研題策略】來路@數(shù)軸是一條直線，直線上任意兩點(diǎn)間的部分都是線段.本題設(shè)時(shí)間為未知數(shù)t，可以從兩個(gè)角度找等量關(guān)系.動(dòng)中析行程，如圖2所示.靜里探數(shù)軸，如圖3所示.思路1.行程的等量關(guān)系(動(dòng)中析行程)，如圖4所示.2.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于2(靜里探數(shù)軸)，如圖5所示.3.分類討論：如圖6所示，分兩種情況.①點(diǎn)P是點(diǎn)A,C的中點(diǎn)②點(diǎn)A,C重合解法一(1)如圖7所示.根據(jù)線段的和差定義，求出線段OB、OD的長(zhǎng)即可解決問題.∵OA=10,AB=4,∴OB=6.∵OC=8,CD=6,∴OD=14.所以B，D兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是6，14.故答案為一6,14.(2)分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C左邊時(shí)，即相遇前，如圖4(左)所示.根據(jù)題意,得6t+2t=142.解得t=1.5.②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C右邊時(shí)，即相遇后，如圖4(右)所示.根據(jù)題意,得6t+2t=14+2.解得t=2.綜上所述,經(jīng)過1.5秒或2秒時(shí),BC=2.(3)分兩種情況討論：如圖6所示.①當(dāng)點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)時(shí):根據(jù)題意,得2t+8t=t(6t10).解得t=②當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí):根據(jù)題意,得2t+8t=(6t10)t.解得t=綜上所述，經(jīng)過13秒或9解法二(1)如圖8所示.因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是10,AB=4,所以點(diǎn)B所表示的數(shù)是10+4=6.因?yàn)辄c(diǎn)C表示的數(shù)是8,CD=6,所以D點(diǎn)所表示的數(shù)是8+6=14.故答案為6,14.(2)分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C左邊時(shí)，即相遇前，如圖5(左)所示.根據(jù)題意,得(8—2t)一(6+6t)=2.解得t=1.5.②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C右邊時(shí)，即相遇后，如圖5(右)所示.根據(jù)題意,得(6+6t)(82t)=2.解得t=2.綜上所述,經(jīng)過1.5秒或2秒時(shí),BC=2.(3)分兩種情況討論：如圖6所示.①當(dāng)點(diǎn)P是線段AC的中點(diǎn)時(shí):根據(jù)題意,得(2t+8)+(6t10)=2t.解得t=②當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí):根據(jù)題意,得10+6t=8+2t.解得t=綜上所述，經(jīng)過13秒或91/舉一反三】1.如圖所示，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè))，且AB=14.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P表示的數(shù)為.(用含l的代數(shù)式表示)(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，問：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?(3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā),問:點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),PQ=2?2.如圖所示，數(shù)軸上線段.AB=2(單位長(zhǎng)度)，線段(CD=4(單位長(zhǎng)度)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?10,，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若線段AB以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt(1)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C相遇時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為.(2)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)B剛好與線段CD的中點(diǎn)重合?(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC=8(單位長(zhǎng)度)時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù).3.如圖所示，數(shù)軸上線段AB的長(zhǎng)度為2個(gè)單位長(zhǎng)度，CD的長(zhǎng)度為4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.