423解一元一次方程去括號教案-2024-2025學年蘇科版（2024）七年級數(shù)學上冊

第四章一元一次方程4.2.3《一元一次方程及其解法——去括號》

一、教學目標1.會通過去括號解含有括號的一元一次方程；2.滲透化歸思想;3.通過解一元一次方程的過程發(fā)展運算能力.

二、學習目標1.會應用去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的方法解一些簡單的一元一次方程；2.經(jīng)歷探索用去括號的方法解方程的過程，進一步熟悉方程的變形，弄清楚每步變形的依據(jù)；3.體會解方程中的轉化思想.

三、教學重點通過去括號解含有括號的一元一次方程.

四、教學難點提升解方程的準確度.

五、教學過程一、情境導入商場某天共售出外套50件，以標價賣出30件，剩余為沖銷量每件降價50元出售，若當天總收入9000元，求該外套標價為多少元.問題1：你能列方程解決該問題嗎？解：設該外套標價為x元.30x+(50－30)(x－50)=9000.即30x+20(x－50)=9000.問題2：這個方程和我們之前學的有何不同？答：方程中有括號.問題3：如何能把30x+(50－30)(x－50)=9000變成我們熟悉的形式？答：可以根據(jù)整式去括號的法則去括號.歸納：在解一元一次方程時，如果方程中有括號，為了將方程轉化為x=c(c為常數(shù))的形式，一般需要先根據(jù)去括號法則去括號.師生活動：學生舉手回答，獨立思考.設計意圖：創(chuàng)設一個含有括號的一元一次方程的實際應用問題，讓學生先依據(jù)等量關系列出方程，出現(xiàn)求解含有括號的一元一次方程的的需求，幫助學生進入學習狀態(tài).二、新知探索問題1：嘗試求解上述方程，并與同桌說一說你每一步的依據(jù).30x+20(x－50)=9000去括號，得30x+20x－1000=9000.——乘法分配律移項，得30x+20x=9000+1000.——等式的基本性質(zhì)1合并同類項，得50x=10000.——合并同類項的法則系數(shù)化為1，得x=200.——等式的基本性質(zhì)2注意：1.去括號的依據(jù)為乘法分配律；2.去括號時，括號外面的因數(shù)要與括號中的每一項都相乘，不要漏乘.問題2：通過以上解方程的過程，你能總結出解含有括號的一元一次方程的一般步驟嗎？歸納：①去括號；②移項；③合并同類項；④系數(shù)化為1.師生活動：學生獨立思考，舉手回答.設計意圖：通過利用轉化的思想，將新知識轉化為已學的知識，引導學生感受含括號的方程與不含括號方程間關聯(lián)，通過獨立完成剩余部分方程求解及操作依據(jù)的交流，鞏固、歸納解方程的步驟及依據(jù).三、應用舉例例1解方程：2－3(x+1)=1.解：去括號，得2－3x－3=11.移項，得－3x=11+3－2.合并同類項，得－3x=12.系數(shù)化為1，得x=－4.師生活動：學生齊答，教師板書，教師歸納補充.設計意圖：學生有一定能力可以嘗試含括號的方程求解，但具體書寫過程不明確，通過教師的規(guī)范書寫，幫助學生熟悉解題格式.變式：解下列方程：（1）2(x－1)=6.解：2(x－1)=6.去括號，得2x－2=6.移項，得2x=8.兩邊同時除以2，得x=4.（2）4－x=3(2－x)解：4－x=3(2－x).去括號，得4－x=6－3x.移項，得－x+3x=6－4.合并同類項，得2x=2.兩邊同時除以2，得x=1.師生活動：學生獨立完成，指名板演，集體校對.設計意圖：通過小題（1）的簡單練習，熟悉含括號的一元一次方程的求解步驟，通過小題（2）練習鞏固，掌握括號在左邊的解題過程.例2解方程2(2x+1）=1－5(x－2).解：2(2x+1)=1－5(x－2).去括號，得4x+2=1－5x+10.移項，得4x+5x=1+10－2.合并同類項，得9x=9.系數(shù)化為1，得x=1.師生活動：學生齊答，教師板書，教師歸納補充.設計意圖：學生有一定能力可以嘗試含括號的方程求解，但具體書寫過程不明確，通過教師的規(guī)范書寫，幫助學生熟悉解題格式.變式：（1）5(x+1)=3(3x+1).解：5(x+1)=3(3x+1).去括號，得5x+5=9x+3.合并同類項，得5x－9x=3－5.移項，得－4x=－2.兩邊同時除以－4，得x=12（2）2(x－2)=3(4x－1)+9.解：2(x－2)=3(4x－1)+9.去括號，得2x－4=12x－3+9.移項，得2x－12x=－3+9+4.合并同類項，得－10x=10.兩邊同時除以－10，得x=－1.歸納：易錯點①去括號時忘記變號；②二是去括號時漏乘多項式的常數(shù)項.師生活動：學生獨立完成，指名板演，集體校對.設計意圖：通過練習鞏固兩邊含括號的一元一次方程的求解步驟，通過易錯點歸納，幫助學生梳理、反思解題中可能出現(xiàn)的問題，提高正確率.四、課堂練習1.解方程－2(2x+1)=x時,去括號正確的是（）A.－4x+1=－xB.－4x+2=－xC.－4x－1=xD.－4x－2=x2.下列變形正確的是()A.6x－5=3x+7變形,得6x－3x=－7+5B.3x=2變形,得x=－2C.3(x－1)=2(x+3)變形,得3x－1=2x+6D.23x－2=12x+4變形,得4x－12=3x3.解方程4(x－1)－x=2(x+0.5)的步驟如下:①去括號,得4x－4－x=2x+1；②移項，得4x－x+2x=1+4；③合并同類項,得5x=5；④系數(shù)化為1,得x=1.經(jīng)檢驗x=1不是原方程的解,說明解題的四個步驟中有錯,其中首先發(fā)生錯誤的一步是（）A.①B.②C.③D.④4.規(guī)定一種新運算:a*b=3a－4b.(1)求5*(－5)的值；(2)解方程:x*(x－3)=1；(3)解方程:2*(2*x)=－34.5.【問題情境】解方程:100(5x+8)－201(5x+8)=－5x－8.【問題探究】設5x+8=y，則原方程可化為100y－201y=－y.移項,得100y－201y+y=0.合并同類項,得－100y=0.兩邊都除以－100,得y=0，即5x+8=0，解得x=?8利用上述方法解方程:7(1－2x)+11(1－2x)=2x－1.答：1.D；2.D；3.B；4.（1）原式=3×5－4×（－5）=15+20=35；（2）由題意列方程為3x－4（x－3）=1.3x－4x+12=1.3x－4x=1－12.－x=－11.x=11；（3）由題意列方程為6－4（6－4x）=－34.6－24+16x=－34.16x=－34－6+24.16x=－16.x=－1；5.設1－2x=y，則原方程可化為7y+11y=－y.移項,得7y+11y+y=0.合并同類項,得19y=0.兩邊都除以19,得y=0，即1－2x=0，解得x=12師生活動：學生獨立完成，教師批閱.設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.五、課堂小結1.本節(jié)課你學到了什么？2.去括號的依據(jù)是什么？3.需要注意什么？4.求解含括號的一元一次方程的步驟是哪些？師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關練習題.2.完成同步練習相關練習.

六、教學反思1.在情境創(chuàng)設中可以設計一個含有括號的一元一次方程的簡單實際應用問題，讓學生先依據(jù)等量關系列出方程，然后為求得實際問題的解探討如何解方程.2.在引導學生探索如何解決含