221二次函數(shù)y=x2和y=－x2的圖象與性質(zhì)課件北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)

第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

北師大版-數(shù)學(xué)-九年級(jí)下冊(cè)第1課時(shí)

二次函數(shù)y=x2

和

y=－x2的圖象與性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)【重點(diǎn)】會(huì)畫y=ax2的圖象，理解其性質(zhì).【難點(diǎn)】描點(diǎn)法畫y=ax2的圖象，體會(huì)數(shù)與形的相互聯(lián)系.1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象．2.通過(guò)對(duì)二次函數(shù)y=x2與y=-x2圖象的探究，理解并掌握y=x2與y=-x2的性質(zhì)．新課導(dǎo)入

你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？

一次函數(shù)y=kx+b(k≠

0)xyob>0b=0xyob>0b=0b<0b<0k>0k<0新課導(dǎo)入反比例函數(shù)0xyk>0k<0新課導(dǎo)入二次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象？（1）列表—表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；（2）描點(diǎn)—在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；（3）連線—按照橫坐標(biāo)由小到大順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)。新知探究畫二次函數(shù)

的圖象（1）列表：觀察

的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，

并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：知識(shí)點(diǎn)

二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質(zhì)x-39-24-1100112439新知探究（2）描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn).

（3）連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，便得到y(tǒng)=x2

的圖象．24-2-4O369xy新知探究對(duì)于二次函數(shù)

y=x2

的圖象，（1）你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.24-2-4O369xy二次函數(shù)y=x2的圖象是一條拋物線，并且拋物線開(kāi)口向上.（2）圖象與

x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？圖象與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)在原點(diǎn)(0，0).新知探究24-2-4O369xy（3）當(dāng)

x<0時(shí)，隨著

x值的增大，y值如何變化？

當(dāng)x>0

時(shí)呢？當(dāng)

x

<

0

時(shí)，y

隨

x

的增大而減??；當(dāng)

x

>

0

時(shí)，y

隨

x

的增大而增大.（4）當(dāng)

x

取何值時(shí)，y

的值最??？最小值是什么？你是如何知道的？從圖象中可以看出當(dāng)x=0時(shí),

y有最小值0.（5）圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，y軸就是它的對(duì)稱軸.新知探究24-2-4O369xy當(dāng)x<0

(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而減小.

當(dāng)x>0

(在對(duì)稱軸的左側(cè))時(shí),y隨著x的增大而增大.

拋物線

與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，是原點(diǎn)（0，0）對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).圖象最低點(diǎn).歸納總結(jié)：新知探究24-2-4O369xy表達(dá)式開(kāi)口對(duì)稱軸頂點(diǎn)最值增減性x>0x<0向上y軸(0,0)當(dāng)x=0時(shí)，y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小新知探究二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后畫出它的圖象．它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.做一做：x

-3-9-2-4-1-1001-12-43-9（1）列表：24-2-40-3-6-9xy新知探究（2）描點(diǎn)（3）連線新知探究表達(dá)式開(kāi)口對(duì)稱軸頂點(diǎn)最值增減性x>0x<0向下y軸(0,0)當(dāng)x=0時(shí)，y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大24-2-40-3-6-9xy圖象開(kāi)口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性開(kāi)口向上,在x軸上方開(kāi)口向下,在x軸下方關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸方程是直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減yOxyOx新知探究歸納總結(jié)：課堂小結(jié)二次函數(shù)

y

=

x2

和y=－x2

圖象與性質(zhì)圖象拋物線軸對(duì)稱圖形性質(zhì)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性畫法描點(diǎn)法描點(diǎn)列表連線課堂訓(xùn)練

C2.下列圖象中可能是二次函數(shù)y＝x2的圖象的是()A課堂訓(xùn)練3.已知A(m，a)和B(n，a)兩點(diǎn)都在拋物線y＝-x2上，則m，n之間的關(guān)系正確的是(

)A．m＝n

B．m＋n＝0C．m＋n>0D．m＋n<0B4.若點(diǎn)A(-3,y1),B(-2,y2)是二次函數(shù)y=x2圖象上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是_____________.y1＞y2課堂訓(xùn)練5.已知點(diǎn)A(-4,m)在二次函數(shù)

y

=

x2上(1)求m的值.(2)點(diǎn)B(4,m)在此拋物線上嗎？解：∵點(diǎn)A(-4,m)在二次函數(shù)y

=

x2上，∴m

=

（-4）2

=16.解：由（1）得m=16，∴點(diǎn)B(4,16).把x=4代入y

=

x2，得y

=42=16.∴點(diǎn)B(4,m)在此拋物線上.課堂訓(xùn)練6.已知二次函數(shù)

y

=

x2，當(dāng)

x≥

m

時(shí)，y

最小值為

0，求實(shí)數(shù)

m

的取值范圍．解：∵二次函數(shù)y

=

x2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值，且y最小值=0.∵當(dāng)x≥m時(shí)，y最小值=0，∴m≤

0．課堂訓(xùn)練7.已知點(diǎn)(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函數(shù)

y＝x2

的圖象上，則

y1、y2、y3

的大小關(guān)系是__________．解：方法一：把

x＝－3，1，

分別代入

y＝x2

中，得

y1＝9，y2＝1，y3＝2，則

y1

>

y3

>

y2；方法二：如圖，作出函數(shù)

y＝x2

的圖象，把各點(diǎn)依次在函數(shù)圖象上標(biāo)出．由圖象可知

y1

>

y3

>

y2；y1

>