71為什么要證明（課件）八年級數(shù)學(xué)上冊（北師大版）

7.1為什么要證明主講：北師大版

八年級

上冊

第7章

平行線的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解推理的意義，知道要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，必須進(jìn)行推理．（重點(diǎn)）2.會(huì)用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理等方法簡單地驗(yàn)證一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確．（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入觀察下面兩幅圖中的中間圓，它們大小一樣嗎？新課導(dǎo)入線段AB和CD長度完全相等,

雖然它們看起來相差很大!柱子是圓的還是方的？有多少個(gè)黑點(diǎn)？線是直的還是彎曲的？新課導(dǎo)入平行線:不敢相信圖中的橫線是平行的,不過它們就是平行線!

通過觀察、度量、猜測得到的結(jié)論都正確嗎？如果不是，那用什么方法才能說明它的正確性呢？

本章我們將一起學(xué)習(xí)如何根據(jù)一些基本事實(shí)推出其他結(jié)論的過程，證明與平行線的性質(zhì)及判定有關(guān)的一些結(jié)論，證明三角形內(nèi)角和定理，還將探討三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系.新課講授

探究：為什么要證明ab（1）圖①中兩條線段a,b的長度相等嗎？圖②中的四邊形是正方形嗎？請你先觀察，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)阌^察到的結(jié)論.

以前，我們通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到了很多正確的結(jié)論.觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎？我們再感受幾個(gè)！a=b是正方形.僅通過觀察得到的結(jié)論不一定正確.新課講授（2）如圖，假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？（地球看成球形）能放進(jìn)一個(gè)紅棗嗎？能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？所以它們的間隙不僅能放進(jìn)一個(gè)紅棗，而且也能放進(jìn)一個(gè)拳頭.

解：設(shè)赤道周長為c，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：

根據(jù)感覺經(jīng)驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確！新課講授合作探究（1）代數(shù)式n2－n＋11的值是質(zhì)數(shù)嗎？取n＝0，1，2，3，4，5試一試．你能否由此得到結(jié)論：對于所有的自然數(shù)n，式子n2－n＋11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？解：列表歸納為n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121

是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是是是是是是不是答：當(dāng)n＝0，1，2，3，4，5時(shí)，n2－n＋11的值分別是5，5，7，11，17，全是質(zhì)數(shù)．而當(dāng)n＝11,時(shí)，n2－n＋11＝112－11＋11＝121＝112.所以對于所有自然數(shù)，式子n2－n＋11的值不都是質(zhì)數(shù)．做一做根據(jù)不完全歸納得到的結(jié)論不一定正確.新課講授歐拉

費(fèi)馬

費(fèi)馬的失誤新課講授知識歸納

這個(gè)故事告訴我們：1.學(xué)習(xí)歐拉的求實(shí)精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.2.沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論可能潛藏著錯(cuò)誤，未必正確.3.要證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，舉反例就是一種常用方法.新課講授合作探究（2）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE．DE與BC有怎樣位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請先猜一猜，在設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪耄隳芸隙愕慕Y(jié)論對所有的△ABC都成立嗎？與同伴交流．做一做根據(jù)測量得到的結(jié)論未必可信.

新課講授

實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明．

實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識事物的重要手段．通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在上面的問題中，你是怎樣判斷一個(gè)結(jié)論是否正確的?說說你的經(jīng)驗(yàn)與困惑．議一議新課講授先觀察再驗(yàn)證．(1)圖①中實(shí)線是直的還是彎曲的？(2)圖②中兩條線段a與b哪一條更長？(3)圖③中的直線AB與直線CD平行嗎？解：觀察可能得出的結(jié)論是：(1)實(shí)線是彎曲的；(2)a更長一些；(3)AB與DC不平行．而我們用科學(xué)的方法驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)：(1)實(shí)線是直的；(2)a與b一樣長；(3)AB平行于CD.新課講授檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論具體經(jīng)歷的過程是：觀察、度量、實(shí)驗(yàn)→猜想歸納→結(jié)論→推理→正確結(jié)論.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、舉出反例、推理證明.知識歸納典例分析例1：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，代數(shù)式(n2－5n＋5)2的值都等于1嗎？解：當(dāng)n＝1時(shí)，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當(dāng)n＝2時(shí)，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)n＝3時(shí)，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)n＝4時(shí)，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當(dāng)n＝5時(shí)，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，(n2－5n＋5)2不一定等于1.典例分析例2：如圖，從點(diǎn)O出發(fā)作出四條射線OA、OB、OC、OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度數(shù)；解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°，∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.典例分析(3)由(1)、(2)你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)你能肯定上述的發(fā)現(xiàn)嗎？解：(3)由(1)(2)可發(fā)現(xiàn)：∠AOB＝∠COD.(4)證明：∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOC＝∠BOD＝90°.∴∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，

∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.學(xué)以致用1.小明和小華在手工制作課上用鐵絲制作樓梯模型，如圖，那么他們兩個(gè)人用的鐵絲（）A.小華用的多 B.小明用的多C.兩人用的一樣多 D.不能確定誰用的多C2.下列說法中，①銳角都相等；②大于90°且小于平角的角是鈍角；③互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；④若l1⊥l2，l1⊥l3，則l2⊥l3.其中正確的有（）A.①②

B.②③

C.③④

D.②④B學(xué)以致用3.下列結(jié)論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個(gè)連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競賽中一定能獲獎(jiǎng)D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個(gè)人BA4.下列問題用到推理的是（）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個(gè)角C.老師告訴我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗(yàn)可知過兩點(diǎn)有且只有一條直線學(xué)以致用5.下列推理正確的是（

）A.弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲到了明年，哥哥只比弟弟大5歲了B.如果a>b,b>c,則a>cC.∠A與∠B相等,原因是它們看起來大小也差不多D.因?yàn)閷斀潜厝幌嗟龋韵嗟鹊慕且脖厥菍斀荁6.某班有20位同學(xué)參加圍棋、象棋比賽,甲說:“只參加一項(xiàng)的人數(shù)大于14.”乙說:“兩項(xiàng)都參加的人數(shù)小于5.”對于甲、乙兩人的說法,有下列四個(gè)說法中，其中正確的是（

）A.若甲對,則乙對C.若乙錯(cuò),則甲錯(cuò)B.若乙對,則甲對D.若甲錯(cuò)，則乙對B學(xué)以致用7.甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，輸者將在下一局中擔(dān)任裁判，每一局比賽沒有平局.已知甲、乙各比賽了4局，丙當(dāng)了3次裁判.則第二局的輸者是（）A.甲B.乙C.丙D.丁C8.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？解：不是，當(dāng)n=6時(shí)，

n2+3n+1=55不是質(zhì)數(shù)。學(xué)以致用9.觀察下列等式：12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26，…以上等式中兩邊數(shù)字是對稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式”:①52×

=

×25;②

×396=693×

.(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b，且2≤a+b≤9,寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b)，并寫出推理過程.2755726336(2)(10a+b)·[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]·(10b+a).推理過程：左邊=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a)，右邊=(110a+11b)(