新高考人教版高中物理題型訓(xùn)練專題4.8實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系-（人教版2019必修第一冊(cè)）含答案及解析

專題4.8實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1實(shí)驗(yàn)原理與操作】 【題型2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理】 【題型3實(shí)驗(yàn)誤差分析】 【題型4實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新】 【題型5實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】 【題型6數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】 【題型7實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新】 【題型1實(shí)驗(yàn)原理與操作】【例1】某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。(1)下列做法正確的是________(填字母代號(hào))。A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動(dòng)摩擦力時(shí)，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開木塊再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時(shí)，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度(2)為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量________木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量。(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)【變式1-1】某實(shí)驗(yàn)小組利用圖所示的裝置探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系。(1)下列做法正確的是________(填字母代號(hào))。A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動(dòng)摩擦力時(shí)，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開木塊再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時(shí)，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度(2)為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量________(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量。(3)甲、乙兩同學(xué)在同一實(shí)驗(yàn)室，各取一套前圖的裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼，在沒有平衡摩擦力的情況下，研究加速度a與拉力F的關(guān)系，分別得到下圖中甲、乙兩條直線。設(shè)甲、乙用的木塊質(zhì)量分別為m甲、m乙，甲、乙用的木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙，由圖可知，m甲______m乙，μ甲______μ乙(均選填“>”“＝”或“<”)?！咀兪?-2】在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)步驟中，下列做法中正確的是()A．同時(shí)改變拉力F和小車質(zhì)量m的大小B．先保持小車質(zhì)量m不變，研究加速度a與拉力F的關(guān)系，再保持F不變，研究a與m的關(guān)系，最后導(dǎo)出a與m及F的關(guān)系C．只改變拉力F的大小，小車質(zhì)量m的大小始終保持不變D．只改變小車質(zhì)量m的大小，拉力F的大小始終保持不變【變式1-3】幾位同學(xué)在研究加速度a和力F、質(zhì)量m的關(guān)系時(shí)，設(shè)小車質(zhì)量和車上砝碼質(zhì)量之和為M，砂及砂桶的總質(zhì)量為m，分別得出如圖中四條圖線，其中圖A、B、C是a-F圖線，圖D是a-eq\f(1,M)圖線，其中沒有平衡摩擦力的是()【題型2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理】【例2】某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)時(shí)，把數(shù)據(jù)記錄在表格中，數(shù)據(jù)是按加速度大小排列的，第8組數(shù)據(jù)中小車質(zhì)量和加速度數(shù)據(jù)漏記．組號(hào)F/Nm/kga/(m·s－2)10.290.860.3420.140.360.3930.290.610.4840.190.360.5350.240.360.6760.290.410.7170.290.360.8180.2990.340.360.94(1)該同學(xué)又找到了第8組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的紙帶以及小車質(zhì)量，紙帶如圖乙所示．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50Hz，紙帶上標(biāo)出的每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間還有4個(gè)打出來的點(diǎn)未畫出．請(qǐng)你幫助該同學(xué)求出第8組中的加速度a＝________m/s2；(2)如果要研究加速度與物體受力的關(guān)系，需取表格中____________組數(shù)據(jù)(填組號(hào))，作a－F圖象；如果要研究加速度與物體質(zhì)量的關(guān)系，需取表格中____________組數(shù)據(jù)(填組號(hào))，作a－m圖象．這種研究方法叫作________法；(3)作出的a－m圖象如圖丙所示，由圖象________(填“可以”或“不可以”)判斷a與m成反比．【變式2-1】某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的裝置“探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系”。(1)實(shí)驗(yàn)中除了需要小車、砝碼、托盤、細(xì)繩、附有定滑輪的長木板、墊木、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、低壓交流電源、兩根導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶之外，還需要________、________。(2)某同學(xué)以小車和車上砝碼的總質(zhì)量的倒數(shù)eq\f(1,M)為橫坐標(biāo)，小車的加速度a為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作出的a-eq\f(1,M)關(guān)系圖線如下圖所示。由圖可分析得出：加速度與質(zhì)量成________關(guān)系(填“正比”或“反比”)；圖線不過原點(diǎn)說明實(shí)驗(yàn)有誤差，引起這一誤差的主要原因是平衡摩擦力時(shí)長木板的傾角________(填“過大”或“過小”)。(3)有一組同學(xué)保持小車及車中的砝碼質(zhì)量一定，探究加速度a與所受外力F的關(guān)系，他們?cè)谲壍浪郊皟A斜兩種情況下分別做了實(shí)驗(yàn)，得到了兩條a-F圖線，如下圖所示。圖線________(填“①”或“②”)是在軌道傾斜情況下得到的；小車及車中砝碼的總質(zhì)量m＝________kg。【變式2-2】若已知兩個(gè)物體間的某種力F與兩物體間距離r的平方成反比，即F＝eq\f(k,r2)(k是與r無關(guān)的常數(shù))．現(xiàn)要設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該關(guān)系，實(shí)驗(yàn)后利用得到的數(shù)據(jù)作圖，利用圖象研究F與r的關(guān)系，下列四種坐標(biāo)系應(yīng)選用的最佳坐標(biāo)系是()【變式2-3】利用如圖所示裝置可以做力學(xué)中的許多實(shí)驗(yàn)。(1)以下說法正確的是()A．用此裝置“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”時(shí)，必須設(shè)法消除小車和長木板間的摩擦阻力的影響B(tài)．用此裝置“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”時(shí)，應(yīng)使小盤和盤內(nèi)砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量C．用此裝置“探究加速度a與力F的關(guān)系”時(shí)，必須設(shè)法消除小車和長木板間的摩擦阻力的影響D．用此裝置“探究加速度a與力F的關(guān)系”時(shí)，應(yīng)使小盤和盤內(nèi)砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量(2)本裝置中要用到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，如圖所示為實(shí)驗(yàn)室常用的兩種計(jì)時(shí)器，其中圖甲用的電源要求是()A．交流220V B．直流220VC．交流4～6V D．直流4～6V(3)在利用此裝置“探究加速度a與力F的關(guān)系”時(shí)，實(shí)驗(yàn)中按規(guī)范操作打出的一條紙帶的一部分如圖所示。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50Hz的交流電源上，則此次實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度為________m/s。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)【題型3實(shí)驗(yàn)誤差分析】【例3】某同學(xué)用如圖所示裝置來探究“在外力一定時(shí)，物體的加速度與其質(zhì)量之間的關(guān)系”．(1)實(shí)驗(yàn)中下列相關(guān)操作正確的是________．A．平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)先將沙桶用細(xì)線繞過定滑輪系在小車上B．平衡摩擦力時(shí)，小車后面應(yīng)固定一條紙帶，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器C．小車釋放前應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，且先釋放小車后接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源(2)將沙和沙桶的總重力mg近似地當(dāng)成小車所受的拉力F會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來系統(tǒng)誤差．設(shè)小車所受拉力的真實(shí)值為F真，為了使系統(tǒng)誤差eq\f(mg－F真,F真)<5%，小車和砝碼的總質(zhì)量是M，則M與m應(yīng)當(dāng)滿足的條件是eq\f(m,M)<________.(3)在完成實(shí)驗(yàn)操作后，用圖象法處理數(shù)據(jù)，得到小車的加速度倒數(shù)eq\f(1,a)與小車質(zhì)量M的關(guān)系圖象正確的是________．【變式3-1】某次“探究加速度a跟物體所受合力F和質(zhì)量m的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)過程是：(1)圖甲所示為實(shí)驗(yàn)裝置圖。圖乙為某次實(shí)驗(yàn)得到的一段紙帶，計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E間的時(shí)間間隔為0.1s，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為______m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。(2)保持小車質(zhì)量不變，改變砂和砂桶質(zhì)量，進(jìn)行多次測(cè)量。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出了加速度a隨拉力F的變化圖線，如圖所示。圖中直線沒有通過原點(diǎn)，其主要原因是______________________________。(3)保持砂和砂桶質(zhì)量不變，改變小車中砝碼質(zhì)量，進(jìn)行多次測(cè)量，得到小車加速度a、質(zhì)量m及其對(duì)應(yīng)的eq\f(1,m)的數(shù)據(jù)如表中所示：實(shí)驗(yàn)次數(shù)12345678小車加速度a/(m·s－2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小車和砝碼質(zhì)量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67eq\f(1,m)/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60a．請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙中畫出a-eq\f(1,m)圖線：b．根據(jù)作出的a-eq\f(1,m)圖線可以得到的結(jié)論是：_____________________________?！咀兪?-2】幾位同學(xué)在研究加速度a和力F、質(zhì)量m的關(guān)系時(shí)，設(shè)小車質(zhì)量和車上砝碼質(zhì)量之和為M，砂及砂桶的總質(zhì)量為m，分別得出如圖中四條圖線，其中圖A、B、C是a-F圖線，圖D是a-eq\f(1,M)圖線，其中沒有平衡摩擦力的是()【變式3-3】(1)我們已經(jīng)知道，物體的加速度a同時(shí)跟合外力F和質(zhì)量m兩個(gè)因素有關(guān)．要研究這三個(gè)物理量之間的定量關(guān)系的思想方法是____________________________．(2)某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方案如圖所示，她想用砂桶的重力表示小車受到的合外力F，為了減小這種做法帶來的實(shí)驗(yàn)誤差，她先做了兩方面的調(diào)整措施：a．用小木塊將長木板無滑輪的一端墊高，目的是______________________．b．使砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，目的是使拉小車的力近似等于________________．(3)該同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶求加速度時(shí)，處理方案有兩種：A．利用公式a＝eq\f(2x,t2)計(jì)算；B．根據(jù)a＝eq\f(Δx,T2)利用逐差法計(jì)算．兩種方案中，你認(rèn)為選擇方案________比較合理．【題型4實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新】【例4】如圖所示為測(cè)量物塊與水平桌面之間動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①用天平測(cè)量物塊和遮光條的總質(zhì)量M、重物的質(zhì)量m；用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d＝0.950cm；用米尺測(cè)量?jī)晒怆婇T之間的距離s；②調(diào)整輕滑輪，使細(xì)線水平；③讓物塊從光電門A的左側(cè)由靜止釋放，用數(shù)字毫秒計(jì)分別測(cè)出遮光條經(jīng)過光電門A和光電門B所用的時(shí)間ΔtA和ΔtB，求出加速度a；④多次重復(fù)步驟③，求a的平均值eq\x\to(a)；⑤根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出物塊與水平桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ?；卮鹣铝袉栴}：(1)物塊的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示為a＝____________；(2)如果滑輪略向下傾斜，使細(xì)線沒有完全調(diào)節(jié)水平，由此測(cè)得的μ偏大；這一誤差屬于____________(填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)?！咀兪?-1】?jī)晌煌瑢W(xué)采用如圖所示的裝置測(cè)定物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。實(shí)驗(yàn)中，他們使物塊在重物的牽引下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物落地后，物塊再運(yùn)動(dòng)一段距離后停在水平桌面上，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶記錄物塊的運(yùn)動(dòng)。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，甲同學(xué)測(cè)量出重物的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，他選擇了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶測(cè)量，計(jì)算出物塊加速過程中的加速度大小為a；已知重力加速度為g，甲同學(xué)忽略滑輪質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦，得出物塊和桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)表達(dá)式為μ＝________(用M、m、a、g表示)。(2)如圖所示為乙同學(xué)選取的一段紙帶，1、2、3、4、5是他選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.8m/s2。利用紙帶測(cè)得的數(shù)據(jù)可求出該物塊減速運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小a＝____m/s2，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝______。(計(jì)算結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后2位)【變式4-2】某實(shí)驗(yàn)小組利用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究空氣阻力與速度的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)過程如下：(1)首先將未安裝薄板的小車置于帶有定滑輪的木板上，然后將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與小車相連。(2)用墊塊將木板一端墊高，調(diào)整墊塊位置，平衡小車所受摩擦力及其他阻力。若某次調(diào)整過程中打出的紙帶如圖(b)所示(紙帶上的點(diǎn)由左至右依次打出)，則墊塊應(yīng)該________(填“往左移”“往右移”或“固定不動(dòng)”)。(3)在細(xì)繩一端掛上鉤碼，另一端通過定滑輪系在小車前端。(4)把小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接通電源，將小車由靜止釋放。小車拖動(dòng)紙帶下滑，打出的紙帶一部分如圖(c)所示。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50Hz，紙帶上標(biāo)出的每?jī)蓚€(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)打出的點(diǎn)未畫出。打出F點(diǎn)時(shí)小車的速度大小為________m/s(結(jié)果保留2位小數(shù))。(5)保持小車和鉤碼的質(zhì)量不變，在小車上安裝一薄板。實(shí)驗(yàn)近似得到的某時(shí)刻起小車v-t圖像如圖(d)所示，由圖像可知小車加速度大小______(填“逐漸變大”“逐漸變小”或“保持不變”)。據(jù)此可以得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是_______________________________________?！咀兪?-3】（2022-山東卷）在天宮課堂中、我國航天員演示了利用牛頓第二定律測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。受此啟發(fā)。某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測(cè)物體等器材設(shè)計(jì)了測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示。主要步驟如下：①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；②接通氣源。放上滑塊。調(diào)平氣墊導(dǎo)軌；

③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時(shí)滑塊左端位于O點(diǎn)。A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00cm，拉動(dòng)滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)；④計(jì)算機(jī)采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時(shí)間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示。

回答以下問題（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）：（1）彈簧的勁度系數(shù)為_____N/m。（2）該同學(xué)從圖乙中提取某些時(shí)刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出a—F圖像如圖丙中I所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為________kg。（3）該同學(xué)在滑塊上增加待測(cè)物體，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，在圖丙中畫出新的a—F圖像Ⅱ，則待測(cè)物體的質(zhì)量為________kg?！绢}型5實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】【例5】為了探究質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系，一同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，細(xì)線與彈簧測(cè)力計(jì)掛鉤相連．其中M為帶滑輪的小車的質(zhì)量，放在一端帶滑輪的長木板上，m為砂和砂桶的質(zhì)量．(滑輪質(zhì)量不計(jì))(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，不需要進(jìn)行的操作是________．(填選項(xiàng)前的字母)A．用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量B．將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力C．小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時(shí)記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)D．改變砂和砂桶的質(zhì)量，打出幾條紙帶E．為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證砂和砂桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M(2)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示的一條紙帶(兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個(gè)點(diǎn)沒有畫出)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．【變式5-1】某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究力與加速度的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在細(xì)線拉力的作用下沿軌道運(yùn)動(dòng)，滑塊受到的拉力由力傳感器讀出，位移傳感器發(fā)射部分固定在滑塊上隨滑塊運(yùn)動(dòng)，位移傳感器接收部分固定在軌道上，能讀出滑塊的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。(1)實(shí)驗(yàn)中________(填“需要”或“不需要”)重物的質(zhì)量m與滑塊的質(zhì)量M滿足M?m。(2)如果滑塊的位移與時(shí)間的關(guān)系式為x＝0.6t2，則滑塊的加速度a＝________m/s2。(3)用正確的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出a-F圖線如圖乙所示。由圖中的a-F圖線可知滑塊受到的摩擦力大小為eq\a\vs4\al()N?！咀兪?-2】用如圖甲所示的裝置探究加速度a與力F的關(guān)系，帶滑輪的長木板水平放置，彈簧測(cè)力計(jì)固定在墻上。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，一定要進(jìn)行的操作是________(填選項(xiàng)前的字母)。A．小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，根據(jù)紙帶的數(shù)據(jù)求出加速度a，同時(shí)記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)FB．改變小車的質(zhì)量，打出幾條紙帶C．用天平測(cè)出砂和砂桶的總質(zhì)量D．為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量(2)若要把小車所受拉力視為小車所受的合力，在進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)操作之前，首先應(yīng)該完成的實(shí)驗(yàn)步驟是________________________________。(3)若彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F，則F________mg(m為砂和桶的總質(zhì)量)。(填“大于”“等于”或“小于”)【變式5-3】某同學(xué)利用圖(a)所示實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，如圖(b)所示．實(shí)驗(yàn)中小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量為200g，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇了不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計(jì)算機(jī)得到．回答下列問題：(1)根據(jù)該同學(xué)的結(jié)果，小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成________(填“線性”或“非線性”)關(guān)系．(2)由圖(b)可知，a—m圖線不經(jīng)過原點(diǎn)，可能的原因是________________________．(3)若利用本實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證“在小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的改進(jìn)措施是________________________，鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是________________．【題型6數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】【例6】圖甲是用來探究加速度和力之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，圖乙是其俯視圖．兩個(gè)相同的小車，放在比較光滑的水平板上(摩擦力很小，可以略去)，前端各系一條細(xì)繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個(gè)小盤，盤里可放砝碼．兩個(gè)小車后端各系一條細(xì)線，細(xì)線后端用夾子固定，打開夾子，小盤和砝碼牽引小車運(yùn)動(dòng)，合上夾子，兩小車同時(shí)停止．用刻度尺測(cè)出兩小車通過的位移，則位移之比就等于它們的加速度之比．為了探究加速度大小和力大小之間的關(guān)系，下列說法中正確的是()A．使小盤和砝碼的總質(zhì)量盡可能等于小車質(zhì)量B．若將小車放在粗糙水平板上，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響C．位移之比等于加速度之比是因?yàn)樾≤嚨奈灰婆c加速度成正比D．可在兩小盤內(nèi)放置相同質(zhì)量的砝碼，在兩小車內(nèi)放置不同質(zhì)量的砝碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)【變式6-1】某同學(xué)探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系。(1)為達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，下列說法正確的是________。A．可以用天平測(cè)物體的質(zhì)量B．必須用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)物體受力C．同時(shí)研究某個(gè)物理量與另外兩個(gè)物理量的關(guān)系，可采用控制變量的方法(2)為了測(cè)量(或比較)出物體運(yùn)動(dòng)的加速度a，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行的是________。A．小車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用刻度尺測(cè)量其移動(dòng)的位移x，用秒表測(cè)出發(fā)生這段位移所用的時(shí)間t，由a＝eq\f(2x,t2)計(jì)算出加速度B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶連在小車上，通過紙帶上打出的點(diǎn)來測(cè)量加速度aC．讓兩輛相同的小車同時(shí)做初速度為零且加速度不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并同時(shí)停下，那么它們的位移之比就等于加速度之比，測(cè)量(或比較)加速度就轉(zhuǎn)換為測(cè)量(或比較)位移了(3)實(shí)驗(yàn)中用如圖甲所示的裝置，補(bǔ)償打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)小車的阻力和其他阻力的具體做法是：將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。把木板一端墊高，調(diào)節(jié)木板的傾斜度，使小車在不受繩的拉力時(shí)能拖動(dòng)紙帶沿木板做__________(選填“勻速”或“勻加速”)直線運(yùn)動(dòng)。(4)該實(shí)驗(yàn)中“細(xì)線作用于小車的拉力F等于沙和桶所受的總重力mg”是有“條件”的。已知小車和車上砝碼的總質(zhì)量為M、沙和桶的質(zhì)量為m，不計(jì)摩擦阻力與空氣的阻力，請(qǐng)將小車和車上砝碼的加速度aM與沙和桶的加速度am的大小關(guān)系、拉力F的表達(dá)式以及該“條件”的內(nèi)容填在表格相應(yīng)的位置中。aM與am的大小關(guān)系拉力F的表達(dá)式“條件”(5)在研究a與M的關(guān)系時(shí)，已經(jīng)補(bǔ)償了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)小車的阻力及其他阻力。理論上也可以以小車加速度的倒數(shù)eq\f(1,a)為縱軸、小車和車上砝碼的總質(zhì)量M為橫軸，可作出eq\f(1,a)-M圖像。請(qǐng)?jiān)趫D乙所示的坐標(biāo)系中畫出eq\f(1,a)-M圖像的示意圖并在圖中標(biāo)出截距數(shù)值?！咀兪?-2】如圖甲所示是某同學(xué)探究“小車加速度與力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，他將光電門固定在水平軌道上的B點(diǎn)，用不同重物通過細(xì)線拉同一小車，每次小車都從同一位置A由靜止釋放．(1)若用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)出遮光條的寬度d，如圖乙所示，寬度為4.7mm，實(shí)驗(yàn)時(shí)將小車從圖示位置由靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出遮光條通過光電門的時(shí)間Δt，則小車經(jīng)過光電門的速度為v＝________(用字母表示)．(2)測(cè)出多組重物的質(zhì)量m和對(duì)應(yīng)遮光條通過光電門的時(shí)間Δt，通過描點(diǎn)作出線性圖象，研究小車加速度與力的關(guān)系，處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)作出________圖象．A．Δt－m B．(Δt)2－mC.eq\f(1,(Δt))－m D.eq\f(1,(Δt)2)－m(3)有一位同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖線如圖丙所示，試分析：圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是______________________________________；【變式6-3】某物理課外小組利用圖中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系．圖中，置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼．本實(shí)驗(yàn)中可用的鉤碼共有N＝5個(gè)，每個(gè)質(zhì)量均為0.010kg.實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)將5個(gè)鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當(dāng)厚度的小物塊，使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑．(2)將n(依次取n＝1,2,3,4,5)個(gè)鉤碼掛在輕繩右端，其余N－n個(gè)鉤碼仍留在小車內(nèi)；用手按住小車并使輕繩與木板平行．釋放小車，同時(shí)用傳感器記錄小車在時(shí)刻t相對(duì)于其起始位置的位移s，繪制s－t圖像，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度a.(3)對(duì)應(yīng)于不同的n的a值見下表．n＝2時(shí)的s－t圖像如圖所示；由圖求出此時(shí)小車的加速度(保留2位有效數(shù)字)，將結(jié)果填入下表．n12345a/(m·s－2)0.200.580.781.00(4)利用表中的數(shù)據(jù)在圖中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出a－n圖像．從圖像可以看出：當(dāng)物體質(zhì)量一定時(shí)，物體的加速度與其所受的合外力成正比．(5)利用a－n圖像求得小車(空載)的質(zhì)量為________kg(保留2位有效數(shù)字，重力加速度取g＝9.8m·s－2)．(6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1)，下列說法正確的是______(填入正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào))．A．a(chǎn)－n圖線不再是直線B．a(chǎn)－n圖線仍是直線，但該直線不過原點(diǎn)C．a(chǎn)－n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大【題型7實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新】【例7】某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置來探究加速度與力的關(guān)系，彈簧秤固定在一合適的木塊上，桌面的右邊緣固定一個(gè)光滑的定滑輪，細(xì)繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接．在桌面上畫出兩條平行線P、Q，并測(cè)出間距d.開始時(shí)將木塊置于P處，現(xiàn)緩慢向瓶中加水，直到木塊剛剛開始運(yùn)動(dòng)為止，記下彈簧秤的示數(shù)F0，以此表示滑動(dòng)摩擦力的大?。賹⒛緣K放回原處并按住，繼續(xù)向瓶中加水后，記下彈簧秤的示數(shù)F，然后釋放木塊，并用秒表記下木塊從P運(yùn)動(dòng)到Q處的時(shí)間t.(1)木塊的加速度可以用d和t表示為a＝________.(2)用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比，它的優(yōu)點(diǎn)是()A．可以改變滑動(dòng)摩擦力的大小B．可以更方便地獲取更多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)C．可以更精確地測(cè)出摩擦力的大小D．可以獲得更大的加速度以提高實(shí)驗(yàn)精度【變式7-1】某物理興趣小組用如圖所示裝置探究加速度與合外力關(guān)系。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。(1)實(shí)驗(yàn)步驟如下：第1步：把長木板不帶滑輪一端用鉸鏈固定在水平桌面上，另一端用墊塊墊起一定高度。兩光電門固定在木板上，且光電門1和2距離較遠(yuǎn)，光電門1距離小滑塊(帶遮光條)比較近。第2步：通過調(diào)整沙桶內(nèi)細(xì)沙的質(zhì)量，直至給小滑塊一個(gè)沿木板向下的初速度，小滑塊勻速下滑，即觀察到遮光條通過兩光電門的時(shí)間________(填“相等”或“不相等”)為止。第3步：去掉小沙桶，把小滑塊緊挨小滑輪由靜止釋放，記錄遮光條(遮光條寬度為d)通過光電門2的時(shí)間t，同時(shí)測(cè)量出沙桶(包括里面的細(xì)沙)質(zhì)量m。第4步：改變墊塊的位置，重復(fù)第2、3兩步。(2)在實(shí)驗(yàn)步驟第3步中，小滑塊通過光電門2的速度為________；去掉小沙桶，把小滑塊緊挨小滑輪由靜止釋放后，小滑塊所受到的合外力為________。(用題中所給的字母表示)。(3)設(shè)小滑塊(包括遮光條)質(zhì)量為M，小滑塊釋放點(diǎn)到光電門2距離為x，若關(guān)系式m＝________成立，可得質(zhì)量一定時(shí)，加速度與合外力成正比?！咀兪?-2】某實(shí)驗(yàn)小組在“探究加速度與物體受力的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)出如下的實(shí)驗(yàn)方案，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．已知小車質(zhì)量M＝214.6g，砝碼盤質(zhì)量m0＝7.8g，所使用的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器交流電頻率f＝50Hz.其實(shí)驗(yàn)步驟是：A．按圖中所示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；B．調(diào)節(jié)長木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長木板向下做勻速運(yùn)動(dòng)；C．取下細(xì)繩和砝碼盤，記下砝碼盤中砝碼的質(zhì)量m；D．將小車置于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器旁，先接通電源，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求得小車的加速度a；E．重新掛上細(xì)繩和砝碼盤，改變砝碼盤中砝碼的質(zhì)量，重復(fù)B—D步驟，求得小車在不同合外力F作用下的加速度．回答下列問題：(1)按上述方案做實(shí)驗(yàn)，是否要求砝碼和砝碼盤的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量？________(填“是”或“否”)．(2)實(shí)驗(yàn)中打出的其中一條紙帶如圖所示，由該紙帶可求得小車的加速度a＝________m/s2(3)某同學(xué)將有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)填入他所設(shè)計(jì)的表格中，如下表，次數(shù)12345砝碼盤中砝碼的重力F/N0.100.200.290.390.49小車的加速度a/(m·s－2)0.881.441.842.382.89他根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出a－F圖象(如圖)．造成圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條最主要原因是________________________．【變式7-3】做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)，圖甲是教材中的實(shí)驗(yàn)方案；圖乙是拓展方案，其實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：(ⅰ)掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑；(ⅱ)取下托盤和砝碼，測(cè)出其總質(zhì)量為m，讓小車沿木板下滑，測(cè)出加速度a；(ⅲ)改變砝碼質(zhì)量和木板傾角，多次測(cè)量，通過作圖可得到a－F的關(guān)系．①實(shí)驗(yàn)獲得如圖所示的紙帶，計(jì)數(shù)點(diǎn)a、b、c、d、e、f間均有四個(gè)點(diǎn)未畫出，則在打d點(diǎn)時(shí)小車的速度大小vd＝________m/s(保留兩位有效數(shù)字)；②需要滿足條件M?m的方案是________(選填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F圖像時(shí)，把mg作為F值的是________(選填“甲”“乙”或“甲和乙”)．參考答案【題型1實(shí)驗(yàn)原理與操作】【例1】某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。(1)下列做法正確的是________(填字母代號(hào))。A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動(dòng)摩擦力時(shí)，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開木塊再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時(shí)，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度(2)為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量________木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量。(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)[答案](1)AD(2)遠(yuǎn)小于【變式1-1】某實(shí)驗(yàn)小組利用圖所示的裝置探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系。(1)下列做法正確的是________(填字母代號(hào))。A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使?fàn)恳緣K的細(xì)繩與長木板保持平行B．在調(diào)節(jié)木板傾斜度平衡木塊受到的滑動(dòng)摩擦力時(shí)，將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先放開木塊再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時(shí)，不需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度(2)為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的拉力，應(yīng)滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量________(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量。(3)甲、乙兩同學(xué)在同一實(shí)驗(yàn)室，各取一套前圖的裝置放在水平桌面上，木塊上均不放砝碼，在沒有平衡摩擦力的情況下，研究加速度a與拉力F的關(guān)系，分別得到下圖中甲、乙兩條直線。設(shè)甲、乙用的木塊質(zhì)量分別為m甲、m乙，甲、乙用的木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ甲、μ乙，由圖可知，m甲______m乙，μ甲______μ乙(均選填“>”“＝”或“<”)。解析：(1)實(shí)驗(yàn)中細(xì)繩要保持與長木板平行，A正確；平衡摩擦力時(shí)不能將裝有砝碼的砝碼桶通過定滑輪拴在木塊上，這樣無法平衡摩擦力，B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通電源再放開木塊，C錯(cuò)誤；平衡摩擦力后，改變木塊上的砝碼的質(zhì)量時(shí)，不需要重新平衡摩擦力，D正確。(2)由整體法和隔離法得到細(xì)繩的拉力F＝Ma＝Meq\f(mg,M＋m)＝eq\f(1,1＋\f(m,M))mg，當(dāng)砝碼桶和桶內(nèi)砝碼的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量M時(shí)，可得F≈mg。(3)不平衡摩擦力，對(duì)于木塊有F－μmg＝ma，a＝eq\f(F,m)－μg，圖像的斜率大的木塊的質(zhì)量小，縱軸截距絕對(duì)值大的動(dòng)摩擦因數(shù)大，因此m甲＜m乙，μ甲＞μ乙。答案：(1)AD(2)遠(yuǎn)小于(3)<>【變式1-2】在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)步驟中，下列做法中正確的是()A．同時(shí)改變拉力F和小車質(zhì)量m的大小B．先保持小車質(zhì)量m不變，研究加速度a與拉力F的關(guān)系，再保持F不變，研究a與m的關(guān)系，最后導(dǎo)出a與m及F的關(guān)系C．只改變拉力F的大小，小車質(zhì)量m的大小始終保持不變D．只改變小車質(zhì)量m的大小，拉力F的大小始終保持不變解析：該實(shí)驗(yàn)采用的是“控制變量法”，即保持小車質(zhì)量不變，研究加速度與力的關(guān)系；保持小車受力不變，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，最后歸納出加速度、力、質(zhì)量三者間的關(guān)系，B選項(xiàng)正確，A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B【變式1-3】幾位同學(xué)在研究加速度a和力F、質(zhì)量m的關(guān)系時(shí)，設(shè)小車質(zhì)量和車上砝碼質(zhì)量之和為M，砂及砂桶的總質(zhì)量為m，分別得出如圖中四條圖線，其中圖A、B、C是a-F圖線，圖D是a-eq\f(1,M)圖線，其中沒有平衡摩擦力的是()解析：分析圖A可知，當(dāng)拉力不為零時(shí)，加速度為零，說明沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，A選項(xiàng)正確；圖B中，圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，在縱軸上有截距，說明木板墊起的太高，平衡摩擦力過度，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；圖C中，隨著拉力的增大，即砂和砂桶質(zhì)量的增大，不再滿足砂和砂桶遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量時(shí)，圖象上部會(huì)出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，小車總質(zhì)量M逐漸減小，不滿足M遠(yuǎn)大于m，圖象上部出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A【題型2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理】【例2】某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)時(shí)，把數(shù)據(jù)記錄在表格中，數(shù)據(jù)是按加速度大小排列的，第8組數(shù)據(jù)中小車質(zhì)量和加速度數(shù)據(jù)漏記．組號(hào)F/Nm/kga/(m·s－2)10.290.860.3420.140.360.3930.290.610.4840.190.360.5350.240.360.6760.290.410.7170.290.360.8180.2990.340.360.94(1)該同學(xué)又找到了第8組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的紙帶以及小車質(zhì)量，紙帶如圖乙所示．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50Hz，紙帶上標(biāo)出的每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間還有4個(gè)打出來的點(diǎn)未畫出．請(qǐng)你幫助該同學(xué)求出第8組中的加速度a＝________m/s2；(2)如果要研究加速度與物體受力的關(guān)系，需取表格中____________組數(shù)據(jù)(填組號(hào))，作a－F圖象；如果要研究加速度與物體質(zhì)量的關(guān)系，需取表格中____________組數(shù)據(jù)(填組號(hào))，作a－m圖象．這種研究方法叫作________法；(3)作出的a－m圖象如圖丙所示，由圖象________(填“可以”或“不可以”)判斷a與m成反比．答案(1)0.90(0.89～0.92)(2)2、4、5、7、91、3、6、7、8控制變量(3)不可以解析(1)每?jī)蓚€(gè)相鄰點(diǎn)之間還有4個(gè)打出來的點(diǎn)未畫出，故相鄰點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為：T＝0.02×5s＝0.1s根據(jù)逐差法可得x34－x12＝2a1T2，x23－x01＝2a2T2故加速度為a＝eq\f(x34＋x23－(x12＋x01),4T2)＝eq\f(x24－x02,4T2)＝eq\f(x04－x02－x02,4T2)＝eq\f(10.10－3.25－3.25,4×0.12)×10－2m/s2＝0.90m/s2.(2)研究加速度與物體受力的關(guān)系，需要保證物體質(zhì)量不變，選取2、4、5、7、9組數(shù)據(jù)．研究加速度與物體質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，需要控制力F不變，選取1、3、6、7、8組數(shù)據(jù)．涉及多個(gè)變量時(shí)，需要控制其他變量恒定，改變其中一個(gè)變量，這種方法為控制變量法．(3)分析題圖丙可知，a－m圖線為曲線，并不能說明a與m成反比，故應(yīng)作a－eq\f(1,m)圖象，研究a與eq\f(1,m)成正比關(guān)系，即a與m成反比．【變式2-1】某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的裝置“探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系”。(1)實(shí)驗(yàn)中除了需要小車、砝碼、托盤、細(xì)繩、附有定滑輪的長木板、墊木、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、低壓交流電源、兩根導(dǎo)線、復(fù)寫紙、紙帶之外，還需要________、________。(2)某同學(xué)以小車和車上砝碼的總質(zhì)量的倒數(shù)eq\f(1,M)為橫坐標(biāo)，小車的加速度a為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)紙上作出的a-eq\f(1,M)關(guān)系圖線如下圖所示。由圖可分析得出：加速度與質(zhì)量成________關(guān)系(填“正比”或“反比”)；圖線不過原點(diǎn)說明實(shí)驗(yàn)有誤差，引起這一誤差的主要原因是平衡摩擦力時(shí)長木板的傾角________(填“過大”或“過小”)。(3)有一組同學(xué)保持小車及車中的砝碼質(zhì)量一定，探究加速度a與所受外力F的關(guān)系，他們?cè)谲壍浪郊皟A斜兩種情況下分別做了實(shí)驗(yàn)，得到了兩條a-F圖線，如下圖所示。圖線________(填“①”或“②”)是在軌道傾斜情況下得到的；小車及車中砝碼的總質(zhì)量m＝________kg。解析：(1)實(shí)驗(yàn)中需要用托盤和砝碼的總重力表示小車受到的拉力，需測(cè)量托盤的質(zhì)量，所以還需要天平。實(shí)驗(yàn)中需要用刻度尺測(cè)量紙帶上點(diǎn)跡間的距離，從而得出加速度，所以還需要刻度尺。(2)a-eq\f(1,M)圖像是一條直線，a與M成反比；圖像在a軸上有截距，這是平衡摩擦力時(shí)木板的傾角過大造成的。(3)由題圖中圖線①可知，當(dāng)F＝0時(shí)，a≠0，即細(xì)線上沒有拉力時(shí)小車就有加速度，所以圖線①是在軌道傾斜情況下得到的，根據(jù)F＝ma得a-F圖像的斜率k＝eq\f(1,m)，由a-F圖像得圖像斜率k＝2，所以m＝0.5kg。答案：(1)天平刻度尺(2)反比過大(3)①0.5【變式2-2】若已知兩個(gè)物體間的某種力F與兩物體間距離r的平方成反比，即F＝eq\f(k,r2)(k是與r無關(guān)的常數(shù))．現(xiàn)要設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該關(guān)系，實(shí)驗(yàn)后利用得到的數(shù)據(jù)作圖，利用圖象研究F與r的關(guān)系，下列四種坐標(biāo)系應(yīng)選用的最佳坐標(biāo)系是()解析：因?yàn)镕與兩物體間的距離r的平方成反比，即F＝eq\f(k,r2)，所以F與r的關(guān)系在圖象D中應(yīng)該是過原點(diǎn)的直線，故最佳坐標(biāo)系應(yīng)該是D圖．答案：D【變式2-3】利用如圖所示裝置可以做力學(xué)中的許多實(shí)驗(yàn)。(1)以下說法正確的是()A．用此裝置“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”時(shí)，必須設(shè)法消除小車和長木板間的摩擦阻力的影響B(tài)．用此裝置“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”時(shí)，應(yīng)使小盤和盤內(nèi)砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量C．用此裝置“探究加速度a與力F的關(guān)系”時(shí)，必須設(shè)法消除小車和長木板間的摩擦阻力的影響D．用此裝置“探究加速度a與力F的關(guān)系”時(shí)，應(yīng)使小盤和盤內(nèi)砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量(2)本裝置中要用到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，如圖所示為實(shí)驗(yàn)室常用的兩種計(jì)時(shí)器，其中圖甲用的電源要求是()A．交流220V B．直流220VC．交流4～6V D．直流4～6V(3)在利用此裝置“探究加速度a與力F的關(guān)系”時(shí)，實(shí)驗(yàn)中按規(guī)范操作打出的一條紙帶的一部分如圖所示。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50Hz的交流電源上，則此次實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度為________m/s。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析：(1)用題圖所示裝置“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”時(shí)，沒必要消除小車和長木板間的摩擦阻力的影響，也沒有必要使小盤和盤內(nèi)砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，A、B錯(cuò)誤；在用此裝置“探究加速度a與力F的關(guān)系”時(shí)，必須設(shè)法消除小車和長木板間的摩擦阻力的影響。還應(yīng)使小盤和盤內(nèi)砝碼的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，這樣才可認(rèn)為細(xì)繩對(duì)小車的拉力等于盤和盤內(nèi)砝碼的重力，C、D正確。(2)甲是電火花計(jì)時(shí)器，需要接220V交流電源，A正確。(3)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度為vA＝eq\f(0.021,0.04)m/s≈0.53m/s。答案：(1)CD(2)A(3)0.53【題型3實(shí)驗(yàn)誤差分析】【例3】某同學(xué)用如圖所示裝置來探究“在外力一定時(shí)，物體的加速度與其質(zhì)量之間的關(guān)系”．(1)實(shí)驗(yàn)中下列相關(guān)操作正確的是________．A．平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)先將沙桶用細(xì)線繞過定滑輪系在小車上B．平衡摩擦力時(shí)，小車后面應(yīng)固定一條紙帶，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器C．小車釋放前應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，且先釋放小車后接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源(2)將沙和沙桶的總重力mg近似地當(dāng)成小車所受的拉力F會(huì)給實(shí)驗(yàn)帶來系統(tǒng)誤差．設(shè)小車所受拉力的真實(shí)值為F真，為了使系統(tǒng)誤差eq\f(mg－F真,F真)<5%，小車和砝碼的總質(zhì)量是M，則M與m應(yīng)當(dāng)滿足的條件是eq\f(m,M)<________.(3)在完成實(shí)驗(yàn)操作后，用圖象法處理數(shù)據(jù)，得到小車的加速度倒數(shù)eq\f(1,a)與小車質(zhì)量M的關(guān)系圖象正確的是________．答案(1)B(2)0.05(3)C解析(1)平衡摩擦力時(shí)，應(yīng)不掛沙桶，只讓小車拖著紙帶在木板上做勻速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平衡摩擦力時(shí)，小車后面應(yīng)固定一條紙帶，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，選項(xiàng)B正確；小車釋放前應(yīng)靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，且先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源后釋放小車，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；(2)在本實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為細(xì)線的拉力F等于沙和沙桶的總重力mg，由此造成的誤差是系統(tǒng)誤差，對(duì)小車，根據(jù)牛頓第二定律得：a＝eq\f(F真,M)，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：a＝eq\f(mg,M＋m)，且eq\f(mg－F真,F真)<5%，解得：eq\f(m,M)<0.05.(3)由牛頓第二定律可知：a＝eq\f(mg,M＋m)，則eq\f(1,a)＝eq\f(1,mg)(M＋m)＝eq\f(1,mg)M＋eq\f(1,g)，故選C.【變式3-1】某次“探究加速度a跟物體所受合力F和質(zhì)量m的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)過程是：(1)圖甲所示為實(shí)驗(yàn)裝置圖。圖乙為某次實(shí)驗(yàn)得到的一段紙帶，計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E間的時(shí)間間隔為0.1s，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度大小為______m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。(2)保持小車質(zhì)量不變，改變砂和砂桶質(zhì)量，進(jìn)行多次測(cè)量。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出了加速度a隨拉力F的變化圖線，如圖所示。圖中直線沒有通過原點(diǎn)，其主要原因是______________________________。(3)保持砂和砂桶質(zhì)量不變，改變小車中砝碼質(zhì)量，進(jìn)行多次測(cè)量，得到小車加速度a、質(zhì)量m及其對(duì)應(yīng)的eq\f(1,m)的數(shù)據(jù)如表中所示：實(shí)驗(yàn)次數(shù)12345678小車加速度a/(m·s－2)1.901.721.491.251.000.750.500.30小車和砝碼質(zhì)量m/kg0.250.290.330.400.500.711.001.67eq\f(1,m)/kg－14.003.453.032.502.001.411.000.60a．請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)紙中畫出a-eq\f(1,m)圖線：b．根據(jù)作出的a-eq\f(1,m)圖線可以得到的結(jié)論是：_____________________________。[答案](1)0.43(2)實(shí)驗(yàn)前未平衡摩擦力(或平衡摩擦力不充分)(3)a.如圖所示b．圖線為過原點(diǎn)的直線，表明在合外力一定時(shí)，加速度跟質(zhì)量成反比【變式3-2】幾位同學(xué)在研究加速度a和力F、質(zhì)量m的關(guān)系時(shí)，設(shè)小車質(zhì)量和車上砝碼質(zhì)量之和為M，砂及砂桶的總質(zhì)量為m，分別得出如圖中四條圖線，其中圖A、B、C是a-F圖線，圖D是a-eq\f(1,M)圖線，其中沒有平衡摩擦力的是()解析：分析圖A可知，當(dāng)拉力不為零時(shí)，加速度為零，說明沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，A選項(xiàng)正確；圖B中，圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，在縱軸上有截距，說明木板墊起的太高，平衡摩擦力過度，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；圖C中，隨著拉力的增大，即砂和砂桶質(zhì)量的增大，不再滿足砂和砂桶遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量時(shí)，圖象上部會(huì)出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；同理，小車總質(zhì)量M逐漸減小，不滿足M遠(yuǎn)大于m，圖象上部出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A【變式3-3】(1)我們已經(jīng)知道，物體的加速度a同時(shí)跟合外力F和質(zhì)量m兩個(gè)因素有關(guān)．要研究這三個(gè)物理量之間的定量關(guān)系的思想方法是____________________________．(2)某同學(xué)的實(shí)驗(yàn)方案如圖所示，她想用砂桶的重力表示小車受到的合外力F，為了減小這種做法帶來的實(shí)驗(yàn)誤差，她先做了兩方面的調(diào)整措施：a．用小木塊將長木板無滑輪的一端墊高，目的是______________________．b．使砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，目的是使拉小車的力近似等于________________．(3)該同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶求加速度時(shí)，處理方案有兩種：A．利用公式a＝eq\f(2x,t2)計(jì)算；B．根據(jù)a＝eq\f(Δx,T2)利用逐差法計(jì)算．兩種方案中，你認(rèn)為選擇方案________比較合理．答案(1)控制變量法(2)a.平衡摩擦力b．砂桶的重力(3)B解析要研究這三個(gè)物理量之間的定量關(guān)系的思想方法是控制變量法．用小木塊將長木板無滑輪的一端墊高，目的是平衡摩擦力．想用砂桶的重力表示小車受到的合外力F，為了減小這種做法帶來的實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)使砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，目的是使拉小車的力近似等于砂桶的重力．利用實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶求加速度時(shí)，需要根據(jù)a＝eq\f(Δx,T2)利用逐差法計(jì)算，方案B比較合理．【題型4實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡膭?chuàng)新】【例4】如圖所示為測(cè)量物塊與水平桌面之間動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①用天平測(cè)量物塊和遮光條的總質(zhì)量M、重物的質(zhì)量m；用游標(biāo)卡尺測(cè)量遮光條的寬度d＝0.950cm；用米尺測(cè)量?jī)晒怆婇T之間的距離s；②調(diào)整輕滑輪，使細(xì)線水平；③讓物塊從光電門A的左側(cè)由靜止釋放，用數(shù)字毫秒計(jì)分別測(cè)出遮光條經(jīng)過光電門A和光電門B所用的時(shí)間ΔtA和ΔtB，求出加速度a；④多次重復(fù)步驟③，求a的平均值eq\x\to(a)；⑤根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出物塊與水平桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ?；卮鹣铝袉栴}：(1)物塊的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示為a＝____________；(2)如果滑輪略向下傾斜，使細(xì)線沒有完全調(diào)節(jié)水平，由此測(cè)得的μ偏大；這一誤差屬于____________(填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)。解析：(1)根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，物塊通過光電門的速度vA＝eq\f(d,ΔtA)，vB＝eq\f(d,ΔtB)，根據(jù)速度位移公式得，a＝eq\f(vB2－vA2,2s)＝eq\f(1,2s)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))2))(2)系統(tǒng)誤差【變式4-1】?jī)晌煌瑢W(xué)采用如圖所示的裝置測(cè)定物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。實(shí)驗(yàn)中，他們使物塊在重物的牽引下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物落地后，物塊再運(yùn)動(dòng)一段距離后停在水平桌面上，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶記錄物塊的運(yùn)動(dòng)。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，甲同學(xué)測(cè)量出重物的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，他選擇了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶測(cè)量，計(jì)算出物塊加速過程中的加速度大小為a；已知重力加速度為g，甲同學(xué)忽略滑輪質(zhì)量和繩與滑輪間的摩擦，得出物塊和桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)表達(dá)式為μ＝________(用M、m、a、g表示)。(2)如圖所示為乙同學(xué)選取的一段紙帶，1、2、3、4、5是他選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為50Hz，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?.8m/s2。利用紙帶測(cè)得的數(shù)據(jù)可求出該物塊減速運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小a＝____m/s2，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝______。(計(jì)算結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后2位)解析：(1)重物落地前，對(duì)重物和物塊整體受力分析有Mg－μmg＝(m＋M)a，解得μ＝eq\f(Mg－Ma－ma,mg)。(2)根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)有a＝eq\f(11.41＋9.60－7.81－5.99,0.22)×0.01m/s2≈1.80m/s2，物塊減速時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得a＝eq\f(μmg,m)＝μg，解得μ＝0.18。答案：(1)eq\f(Mg－Ma－ma,mg)(2)1.800.18【變式4-2】某實(shí)驗(yàn)小組利用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究空氣阻力與速度的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)過程如下：(1)首先將未安裝薄板的小車置于帶有定滑輪的木板上，然后將紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與小車相連。(2)用墊塊將木板一端墊高，調(diào)整墊塊位置，平衡小車所受摩擦力及其他阻力。若某次調(diào)整過程中打出的紙帶如圖(b)所示(紙帶上的點(diǎn)由左至右依次打出)，則墊塊應(yīng)該________(填“往左移”“往右移”或“固定不動(dòng)”)。(3)在細(xì)繩一端掛上鉤碼，另一端通過定滑輪系在小車前端。(4)把小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接通電源，將小車由靜止釋放。小車拖動(dòng)紙帶下滑，打出的紙帶一部分如圖(c)所示。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交流電的頻率為50Hz，紙帶上標(biāo)出的每?jī)蓚€(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)打出的點(diǎn)未畫出。打出F點(diǎn)時(shí)小車的速度大小為________m/s(結(jié)果保留2位小數(shù))。(5)保持小車和鉤碼的質(zhì)量不變，在小車上安裝一薄板。實(shí)驗(yàn)近似得到的某時(shí)刻起小車v-t圖像如圖(d)所示，由圖像可知小車加速度大小______(填“逐漸變大”“逐漸變小”或“保持不變”)。據(jù)此可以得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是_______________________________________。解析：(2)由題圖(b)可知從左往右點(diǎn)間距逐漸增大，說明小車做加速運(yùn)動(dòng)，即平衡摩擦力過度，應(yīng)減小木板的傾角，即將墊塊往右移。(4)打F點(diǎn)時(shí)小車的速度大小等于打E、G兩點(diǎn)之間小車的平均速度大小，即vF＝eq\f(xEG,2T)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6.92－3.85))×10－2,2×0.1)m/s≈0.15m/s。(5)v-t圖像的斜率表示加速度，由圖像可知小車加速度大小逐漸變小。根據(jù)牛頓第二定律可知小車所受合外力F隨速度的增大而變小。裝上薄板后，設(shè)小車所受空氣阻力大小為f，則F＝FT－f，而細(xì)繩拉力FT不變，故由此得到的結(jié)論是空氣阻力隨速度增大而增大。答案：(2)往右移(4)0.15(5)逐漸變小空氣阻力隨速度增大而增大【變式4-3】（2022-山東卷）在天宮課堂中、我國航天員演示了利用牛頓第二定律測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)。受此啟發(fā)。某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測(cè)物體等器材設(shè)計(jì)了測(cè)量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示。主要步驟如下：①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上；②接通氣源。放上滑塊。調(diào)平氣墊導(dǎo)軌；

③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時(shí)滑塊左端位于O點(diǎn)。A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00cm，拉動(dòng)滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)；④計(jì)算機(jī)采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時(shí)間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示。

回答以下問題（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）：（1）彈簧的勁度系數(shù)為_____N/m。（2）該同學(xué)從圖乙中提取某些時(shí)刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出a—F圖像如圖丙中I所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為________kg。（3）該同學(xué)在滑塊上增加待測(cè)物體，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，在圖丙中畫出新的a—F圖像Ⅱ，則待測(cè)物體的質(zhì)量為________kg?！敬鸢浮竣?12②.0.20③.0.13【解析】（1）[1]由題知，彈簧處于原長時(shí)滑塊左端位于O點(diǎn)，A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00cm。拉動(dòng)滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計(jì)時(shí)。結(jié)合圖乙的F—t圖有x=5.00cm，F(xiàn)=0.610N根據(jù)胡克定律計(jì)算出k≈12N/m（2）[2]根據(jù)牛頓第二定律有F=ma則a—F圖像的斜率為滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量的倒數(shù)，根據(jù)圖丙中I，則有則滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為m=0.20kg（3）[3]滑塊上增加待測(cè)物體，同理，根據(jù)圖丙中II，則有則滑塊、待測(cè)物體與加速度傳感器的總質(zhì)量為m′=0.33kg則待測(cè)物體的質(zhì)量為m=m′-m=0.13kg【題型5實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新】【例5】為了探究質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系，一同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，細(xì)線與彈簧測(cè)力計(jì)掛鉤相連．其中M為帶滑輪的小車的質(zhì)量，放在一端帶滑輪的長木板上，m為砂和砂桶的質(zhì)量．(滑輪質(zhì)量不計(jì))(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，不需要進(jìn)行的操作是________．(填選項(xiàng)前的字母)A．用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量B．將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力C．小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，同時(shí)記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)D．改變砂和砂桶的質(zhì)量，打出幾條紙帶E．為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證砂和砂桶的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M(2)該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示的一條紙帶(兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個(gè)點(diǎn)沒有畫出)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．答案(1)AE(2)1.32解析(1)本題拉力可以由彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出，不需要用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量，也就不需要使砂和砂桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量，A、E不需要，符合題意；該題是由彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出拉力，從而得到小車受到的合外力，故需要將帶滑輪的長木板右端墊高，以平衡摩擦力，B需要，不符合題意；用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，都是先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶，該實(shí)驗(yàn)探究加速度與力的關(guān)系，要記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，C需要，不符合題意；改變砂和砂桶質(zhì)量，即改變拉力的大小，打出幾條紙帶，研究加速度隨F變化關(guān)系，D需要，不符合題意．(2)由于兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有兩個(gè)點(diǎn)沒有畫出，故相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T＝0.06s，由Δx＝aT2，則有：a＝eq\f((3.81＋3.30＋2.79)×10－2－(2.30＋1.91＋1.40)×10－2,9×0.062)m/s2≈1.32m/s2；【變式5-1】某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究力與加速度的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)時(shí)滑塊在細(xì)線拉力的作用下沿軌道運(yùn)動(dòng)，滑塊受到的拉力由力傳感器讀出，位移傳感器發(fā)射部分固定在滑塊上隨滑塊運(yùn)動(dòng)，位移傳感器接收部分固定在軌道上，能讀出滑塊的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。(1)實(shí)驗(yàn)中________(填“需要”或“不需要”)重物的質(zhì)量m與滑塊的質(zhì)量M滿足M?m。(2)如果滑塊的位移與時(shí)間的關(guān)系式為x＝0.6t2，則滑塊的加速度a＝________m/s2。(3)用正確的實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出a-F圖線如圖乙所示。由圖中的a-F圖線可知滑塊受到的摩擦力大小為eq\a\vs4\al()N。解析：(1)有力傳感器直接測(cè)量拉力，無需用重物的重力近似代替細(xì)線的拉力，因此不需要滿足M?m；(2)根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2＝0.6t2，可得加速度為a＝1.2m/s2；(3)當(dāng)F增大到0.4N后，滑塊才有加速度，說明滑塊受到的摩擦力大小為0.4N。答案：(1)不需要(2)1.2(3)0.4【變式5-2】用如圖甲所示的裝置探究加速度a與力F的關(guān)系，帶滑輪的長木板水平放置，彈簧測(cè)力計(jì)固定在墻上。(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，一定要進(jìn)行的操作是________(填選項(xiàng)前的字母)。A．小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源，再釋放小車，打出一條紙帶，根據(jù)紙帶的數(shù)據(jù)求出加速度a，同時(shí)記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)FB．改變小車的質(zhì)量，打出幾條紙帶C．用天平測(cè)出砂和砂桶的總質(zhì)量D．為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中一定要保證砂和砂桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量(2)若要把小車所受拉力視為小車所受的合力，在進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)操作之前，首先應(yīng)該完成的實(shí)驗(yàn)步驟是________________________________。(3)若彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為F，則F________mg(m為砂和桶的總質(zhì)量)。(填“大于”“等于”或“小于”)解析：(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用時(shí)，應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放紙帶，該實(shí)驗(yàn)探究加速度與力的關(guān)系，要記錄彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，A正確；要探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí)，就要改變小車的質(zhì)量，這個(gè)實(shí)驗(yàn)是研究加速度隨F變化關(guān)系，B錯(cuò)誤；拉力可以由彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出，不需要用天平測(cè)出砂和砂桶的質(zhì)量，也就不需要使小桶(包括砂)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于車的總質(zhì)量，C、D錯(cuò)誤。(2)小車在運(yùn)動(dòng)中要受到木板對(duì)小車的摩擦力和紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦力，要把小車所受拉力視為小車所受的合力，就要先平衡摩擦力。(3)因?yàn)樯昂蜕巴坝屑铀俣龋约?xì)繩的拉力小于砂和砂桶的重力，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)小于砂和砂桶的重力。答案：(1)A(2)平衡摩擦力(3)小于【變式5-3】某同學(xué)利用圖(a)所示實(shí)驗(yàn)裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)獲得了小車加速度a與鉤碼的質(zhì)量m的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，如圖(b)所示．實(shí)驗(yàn)中小車(含發(fā)射器)的質(zhì)量為200g，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇了不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩和輕定滑輪，小車的加速度由位移傳感器及與之相連的計(jì)算機(jī)得到．回答下列問題：(1)根據(jù)該同學(xué)的結(jié)果，小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成________(填“線性”或“非線性”)關(guān)系．(2)由圖(b)可知，a—m圖線不經(jīng)過原點(diǎn)，可能的原因是________________________．(3)若利用本實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證“在小車質(zhì)量不變的情況下，小車的加速度與作用力成正比”的結(jié)論，并直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的改進(jìn)措施是________________________，鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是________________．解析(1)由題圖可知小車的加速度與鉤碼的質(zhì)量成非線性關(guān)系．(2)a—m圖線不經(jīng)過原點(diǎn)，在m軸上有截距，即掛上小鉤碼后小車加速度仍為零，可能的原因是存在摩擦力．(3)本實(shí)驗(yàn)直接以鉤碼所受重力mg作為小車受到的合外力，則應(yīng)采取的措施是調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力，鉤碼的質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．答案(1)非線性(2)存在摩擦力(3)調(diào)節(jié)軌道的傾斜度以平衡摩擦力遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量【題型6數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新】【例6】圖甲是用來探究加速度和力之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，圖乙是其俯視圖．兩個(gè)相同的小車，放在比較光滑的水平板上(摩擦力很小，可以略去)，前端各系一條細(xì)繩，繩的另一端跨過定滑輪各掛一個(gè)小盤，盤里可放砝碼．兩個(gè)小車后端各系一條細(xì)線，細(xì)線后端用夾子固定，打開夾子，小盤和砝碼牽引小車運(yùn)動(dòng)，合上夾子，兩小車同時(shí)停止．用刻度尺測(cè)出兩小車通過的位移，則位移之比就等于它們的加速度之比．為了探究加速度大小和力大小之間的關(guān)系，下列說法中正確的是()A．使小盤和砝碼的總質(zhì)量盡可能等于小車質(zhì)量B．若將小車放在粗糙水平板上，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響C．位移之比等于加速度之比是因?yàn)樾≤嚨奈灰婆c加速度成正比D．可在兩小盤內(nèi)放置相同質(zhì)量的砝碼，在兩小車內(nèi)放置不同質(zhì)量的砝碼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)答案：C解析：盤和盤中砝碼的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，繩對(duì)小車?yán)Υ笮〔诺扔诒P和盤中砝碼的重力，故A錯(cuò)誤；粗糙水平板有摩擦力，小車受到的合力不等于繩子的拉力，故B錯(cuò)誤；根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式x＝eq\f(1,2)at2，用刻度尺測(cè)量?jī)尚≤囃ㄟ^的位移，兩車的位移之比就是加速度之比，所以通過比較位移來得知加速度大小與力大小之間的關(guān)系，故C正確；實(shí)驗(yàn)應(yīng)保證兩車質(zhì)量不變，通過在兩小盤內(nèi)放置不同質(zhì)量的砝碼改變合力，故D錯(cuò)誤．【變式6-1】某同學(xué)探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系。(1)為達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康模铝姓f法正確的是________。A．可以用天平測(cè)物體的質(zhì)量B．必須用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)物體受力C．同時(shí)研究某個(gè)物理量與另外兩個(gè)物理量的關(guān)系，可采用控制變量的方法(2)為了測(cè)量(或比較)出物體運(yùn)動(dòng)的加速度a，同學(xué)們還提出了以下三種方案，其中可行的是________。A．小車做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，用刻度尺測(cè)量其移動(dòng)的位移x，用秒表測(cè)出發(fā)生這段位移所用的時(shí)間t，由a＝eq\f(2x,t2)計(jì)算出加速度B．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶連在小車上，通過紙帶上打出的點(diǎn)來測(cè)量加速度aC．讓兩輛相同的小車同時(shí)做初速度為零且加速度不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并同時(shí)停下，那么它們的位移之比就等于加速度之比，測(cè)量(或比較)加速度就轉(zhuǎn)換為測(cè)量(或比較)位移了(3)實(shí)驗(yàn)中用如圖甲所示的裝置，補(bǔ)償打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)小車的阻力和其他阻力的具體做法是：將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。把木板一端墊高，調(diào)節(jié)木板的傾斜度，使小車在不受繩的拉力時(shí)能拖動(dòng)紙帶沿木板做__________(選填“勻速”或“勻加速”)直線運(yùn)動(dòng)。(4)該實(shí)驗(yàn)中“細(xì)線作用于小車的拉力F等于沙和桶所受的總重力mg”是有“條件”的。已知小車和車上砝碼的總質(zhì)量為M、沙和桶的質(zhì)量為m，不計(jì)摩擦阻力與空氣的阻力，請(qǐng)將小車和車上砝碼的加速度aM與沙和桶的加速度am的大小關(guān)系、拉力F的表達(dá)式以及該“條件”的內(nèi)容填在表格相應(yīng)的位置中。aM與am的大小關(guān)系拉力F的表達(dá)式“條件”(5)在研究a與M的關(guān)系時(shí)，已經(jīng)補(bǔ)償了打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)小車的阻力及其他阻力。理論上也可以以小車加速度的倒數(shù)eq\f(1,a)為縱軸、小車和車上砝碼的總質(zhì)量M為橫軸，可作出eq\f(1,a)-M圖像。請(qǐng)?jiān)趫D乙所示的坐標(biāo)系中畫出eq\f(1,a)-M圖像的示意圖并在圖中標(biāo)出截距數(shù)值。解析：(1)由于本實(shí)驗(yàn)是探究小車的加速度與質(zhì)量、力的關(guān)系，必須改變小車的質(zhì)量，所以要用天平測(cè)量小車的質(zhì)量，故A正確；本實(shí)驗(yàn)中用沙桶的重力充當(dāng)拉力，故不需要用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)力的大小，故B錯(cuò)誤；同時(shí)研究某個(gè)物理量和另外兩個(gè)物理量的關(guān)系，可采用控制變量的方法，故C正確。(2)利用公式x＝eq\f(1,2)at2求解加速度，用刻度尺測(cè)量其移動(dòng)的位移x，由于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以用其記錄時(shí)間，不需要用秒表記錄時(shí)間，秒表記錄時(shí)間誤差較大，故A不可行；將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶連在小車上，通過紙帶上打出的點(diǎn)來測(cè)量位移和時(shí)間，再利用Δx＝aT2求解加速度，故B可行；讓兩輛相同的小車同時(shí)做初速度為0且加速度不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并同時(shí)停下，那么根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2可知它們的位移之比就等于加速度之比，測(cè)量加速度就轉(zhuǎn)換為測(cè)量位移了，故C可行。(3)平衡摩擦力時(shí)，把木板一端墊高，調(diào)節(jié)木板的傾斜度，使小車在不受繩的拉力時(shí)能拖動(dòng)紙帶沿木板做勻速直線運(yùn)動(dòng)即可。(4)沙桶和小車用線連接，故二者沿連線方向上的加速度大小相等；對(duì)小車和車上砝碼與沙和桶組成的整體，根據(jù)牛頓第二定律有a＝eq\f(mg,M＋m)，細(xì)線的拉力為F＝Ma＝eq\f(Mmg,M＋m)，變形可得F＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))，由數(shù)學(xué)規(guī)律可知，在M?m條件下，可以認(rèn)為繩對(duì)小車的拉力近似等于沙和桶的總重力。(5)保持外力一定時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得a＝eq\f(mg,M＋m)，則有eq\f(1,a)＝eq\f(1,mg)·M＋eq\f(1,g)，則以eq\f(1,a)為縱軸，以總質(zhì)量M為橫軸，作出的圖像為一傾斜直線，且縱軸截距為eq\f(1,g)，圖像如圖所示。答案：(1)AC(2)BC(3)勻速(4)相等F＝eq\f(Mmg,M＋m)m?M(5)見解析圖【變式6-2】如圖甲所示是某同學(xué)探究“小車加速度與力的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，他將光電門固定在水平軌道上的B點(diǎn)，用不同重物通過細(xì)線拉同一小車，每次小車都從同一位置A由靜止釋放．(1)若用10分度的游標(biāo)卡尺測(cè)出遮光條的寬度d，如圖乙所示，寬度為4.7mm，實(shí)驗(yàn)時(shí)將小車從圖示位置由靜止釋放，由數(shù)字計(jì)時(shí)器讀出遮光條通過光電門的時(shí)間Δt，則小車經(jīng)過光電門的速度為v＝________(用字母表示)．(2)測(cè)出多組重物的質(zhì)量m和對(duì)應(yīng)遮光條通過光電門的時(shí)間Δt，通過描點(diǎn)作出線性圖象，研究小車加速度與力的關(guān)系，處理數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)作出________圖象．A．Δt－m B．(Δt)2－mC.eq\f(1,(Δt))－m D.eq\f(1,(Δt)2)－m(3)有一位同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖線如圖丙所示，試分析：圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是______________________________________；答案(1)eq\f(d,Δt)(2)D(3)①未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足②未滿足小車的質(zhì)量M遠(yuǎn)大于重物的質(zhì)量m解析(1)由于遮光條的寬度較小，所以遮光條通過光電門的平均速度等于小車的瞬時(shí)速度，即v＝eq\f(d,Δt).(2)由2ax＝v2，得2ax＝(eq\f(d,Δt))2，即a∝eq\f(1,(Δt)2)，又因?yàn)镕＝mg，所以研究小車加速度與力的關(guān)系處理數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)作出eq\f(1,(Δt)2)－m圖象，故D正確．(3)題圖丙中圖線與橫軸有交點(diǎn)，說明在外力比較小時(shí)小車沒有加速度，說明實(shí)驗(yàn)前沒有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；【變式6-3】某物理課外小組利用圖中的裝置探究物體加速度與其所受合外力之間的關(guān)系．圖中，置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的長木板水平放置，其右端固定一輕滑輪；輕繩跨過滑輪，一端與放在木板上的小滑車相連，另一端可懸掛鉤碼．本實(shí)驗(yàn)中可用的鉤碼共有N＝5個(gè)，每個(gè)質(zhì)量均為0.010kg.實(shí)驗(yàn)步驟如下：(1)將5個(gè)鉤碼全部放入小車中，在長木板左下方墊上適當(dāng)厚度的小物塊，使小車(和鉤碼)可以在木板上勻速下滑．(2)將n(依次取n＝1,2,3,4,5)個(gè)鉤碼掛在輕繩右端，其余N－n個(gè)鉤碼仍留在小車內(nèi)；用手按住小車并使輕繩與木板平行．釋放小車，同時(shí)用傳感器記錄小車在時(shí)刻t相對(duì)于其起始位置的位移s，繪制s－t圖像，經(jīng)數(shù)據(jù)處理后可得到相應(yīng)的加速度a.(3)對(duì)應(yīng)于不同的n的a值見下表．n＝2時(shí)的s－t圖像如圖所示；由圖求出此時(shí)小車的加速度(保留2位有效數(shù)字)，將結(jié)果填入下表．n12345a/(m·s－2)0.200.580.781.00(4)利用表中的數(shù)據(jù)在圖中補(bǔ)齊數(shù)據(jù)點(diǎn)，并作出a－n圖像．從圖像可以看出：當(dāng)物體質(zhì)量一定時(shí)，物體的加速度與其所受的合外力成正比．(5)利用a－n圖像求得小車(空載)的質(zhì)量為________kg(保留2位有效數(shù)字，重力加速度取g＝9.8m·s－2)．(6)若以“保持木板水平”來代替步驟(1)，下列說法正確的是______(填入正確選項(xiàng)前的標(biāo)號(hào))．A．a(chǎn)－n圖線不再是直線B．a(chǎn)－n圖線仍是直線，但該直線不過原點(diǎn)C．a(chǎn)－n圖線仍是直線，但該直線的斜率變大答案(3)0.39(4)見解析圖(5)0.44(6)BC解析(3)因?yàn)樾≤囎龀跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，將圖中點(diǎn)(2s,0.78m)代入s＝eq\f(1,2)at2可得，a＝0.39m/s2.(4)根據(jù)描點(diǎn)法可得如圖所示圖線．(5)根據(jù)牛頓第二定律可得nmg＝(M＋5m)a，則a＝eq\f(mg,M＋5m)n，圖線斜率k＝eq\f(mg,M＋5m)＝eq\f(1.00,5)，可得M＝0.44kg，(6)平衡摩擦力時(shí)，以小車和鉤碼整體為研究對(duì)象有：nm0g＝(m＋5m0)a，則a＝eq\f(m0g,m＋5m0)n，即a－n圖像的斜率為eq\f(m0g,m＋5m0).若保持木板水平，則小車將受到木板的摩擦力，有nm0g－μ[mg＋(5－n)m0g]＝(m＋5m0)a，a＝eq\f(nm0g,m＋5m0)－eq\f(μ[mg＋(5－n)m0g],m＋5m0)＝eq\f((1＋μ)m0g,m＋5m0)n－μg.說明a－n圖像仍為直線，但不再過原點(diǎn)，且斜率變大．故選B、C.【題型7實(shí)驗(yàn)原理的創(chuàng)新】【例7】某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置來探究加速度與力的關(guān)系，彈簧秤固定在一合適的木塊上，桌面的右邊緣固定一個(gè)光滑的定滑輪，細(xì)繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接．在桌面上畫出兩條平行線P、Q，并測(cè)出間距d.開始時(shí)將木塊置于P處，現(xiàn)緩慢向瓶中加水，直到木塊剛剛開始運(yùn)動(dòng)為止，記下彈簧秤的示數(shù)F0，以此表示滑動(dòng)摩擦力的大?。賹⒛緣K放回原處并按住，繼續(xù)向瓶中加水后，記下彈簧秤的示數(shù)F，然后釋放木塊，并用秒表記下木塊從P運(yùn)動(dòng)到Q處的時(shí)間t.(1)木塊的加速度可以用d和t表示為a＝________.(2)用加水的方法改變拉力的大小