15全稱量詞與存在量詞課件-高一上學期數(shù)學人教A版

1.5全稱量詞與存在量詞導—問題導學思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對所有的x∈R，x>3；

(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)。思2、全稱量詞命題和存在量詞命題的定義是什么？1、什么是全稱量詞和存在量詞；閱讀課文，回答下列問題短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”“所有的”等。(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對所有的x∈R，x>3；(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)。講—點撥精講全稱量詞命題舉例：全稱量詞命題符號記法：所有的正方形都是矩形。

通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，假命題小結：真命題——需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立；假命題——只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）.真命題假命題例1、判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有的素數(shù)都是奇數(shù)（3）對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)。思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個x0∈Z，x能被2和3整除。語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等。存在量詞、存在量詞命題定義：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示。含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題。存在量詞命題舉例：存在量詞命題符號記法：有的平行四邊形是菱形；

通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，假命題例2、判斷下列存在量詞命題的真假：（1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）有一個素數(shù)不是奇數(shù)；（3）有些平行四邊形是正方形小結：假命題——需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。真命題——只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可（舉例證明）；真命題真命題課堂小結探究一：這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.否定：

一般地，對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結論：全稱命題p:?x∈M

,p(x)，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.它的否定?p:?x0∈M,?p(x0)結論1：

探究二：1)所有實數(shù)的絕對值不是正數(shù);2)每一個平行四邊形都不是菱形;這兩個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.否定:寫出下列命題的否定（1）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)（2）某些平行四邊形是菱形

一般地，對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結論：存在量詞命題p:?x0∈M

,p(x0)，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題它的否定?p:?

x∈M,?p(x)結論2：

1、寫出下列命題的否定,并判斷真假（1）有些三角形是銳角三角形;（2）?x∈R,x2+x=x+2;（3）?x∈R,2x+4≥0.（4）?x∈R,x2>0;（5）?x∈R,x2=1;（6）?x∈R,x2-3x+2=0.檢—當堂檢測（1）所有的三角形不是銳角三角形;

假假真真假假例3寫出下列“命題的否定”與“否命題”,并判斷其真假性。(1)p:若×>4則×>2.。(2)p:若四邊形是正方形,則四條邊相等;(3)若m0,則×+x-m=0有實數(shù)根。22命題的否定與否命題是完全不同的概念1.任何命題均有否定,無論是真命題還是假命題;

而否命題僅針對命題“若P則q"提出來的。2.命題的否定(非)是原命題的矛盾命題,兩者的真假性必然是,一真一假,一假一真;

而否命題與原命題