新疆大學《高等數學進階》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁新疆大學《高等數學進階》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數在[a,b]上連續(xù)，且，若，則（）A.在[a,b]上恒為零B.在[a,b]上至少有一個零點C.在[a,b]上至多有一個零點D.在[a,b]上不一定有零點2、設函數，求函數的定義域是什么？（）A.B.C.D.3、設函數，求的導數是多少？（）A.B.C.D.4、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮??？（）A.B.C.D.5、已知函數，則在點處的梯度為（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)6、設，則y'等于（）A.B.C.D.7、設，則y'等于（）A.B.C.D.8、設函數，則等于（）A.B.C.D.9、設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，則在內至少存在一點，使得（）A.B.C.D.10、已知函數，求該函數的導數是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算無窮級數的和為____。2、已知函數，求函數的傅里葉級數展開式為____。3、設函數，求其定義域為____。4、計算極限的值為____。5、已知函數，則函數在點處的切線斜率為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知函數在區(qū)間[1,3]上，求該函數在此區(qū)間上的定積分。2、（本題10分）求曲面在點處的切平面方程和法線方程。3、（本題10分）已知函數，求函數在區(qū)間[0,3]上的最值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，，。證明：對于任意正整

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