專題03 分式（練習(xí)）（12題型）

第03講分式目錄TOC\o"1-2"\h\u題型過關(guān)練 2題型01利用分式有無意義的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍 2題型02利用分式值為正、負(fù)數(shù)或0的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍 2題型03約分與最簡(jiǎn)分式 2題型04最簡(jiǎn)公分母 2題型05利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形 2題型06利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化 3題型07利用分式的符號(hào)法則，將分式恒等變形 3題型08分式的加減法 4題型09分式的乘除法 4題型10分式的混合運(yùn)算 5題型11分式的化簡(jiǎn)求值 5題型12零指數(shù)冪 6真題實(shí)戰(zhàn)練 6重難創(chuàng)新練 10

題型過關(guān)練題型01利用分式有無意義的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍1．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）若分式1x+1有意義，則x的取值范圍是（

A．x≠?1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠22．（2021·湖南婁底·統(tǒng)考一模）若式子1x?1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______3．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)?？家荒＃┊?dāng)x__________時(shí)，分式13?x4．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）對(duì)于分式2?x2x?6，下列說法錯(cuò)誤的是（

A．當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0 B．當(dāng)x=3時(shí)，分式無意義C．當(dāng)x>2時(shí)，分式的值為正數(shù) D．當(dāng)x=83題型02利用分式值為正、負(fù)數(shù)或0的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍1．（2020·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）分式x+5x?2的值是零，則xA．5 B．?5 C．?2 D．22．（2023·陜西西安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）使得分式值x2?4x+2為零的x3．（2022·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若分式x2x+3的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是題型03約分與最簡(jiǎn)分式1．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考三模）計(jì)算：3m32．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)：a2?2a+11?3．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（

）A．xx+y B．1510x C．4ab3題型04最簡(jiǎn)公分母1．（2021·廣東廣州·廣州市第十六中學(xué)校考二模）分式x+y3xy，3y2x2，A．3x B．x C．6x2 2．分式m2m?2n和3nm?n的最簡(jiǎn)公分母為題型05利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形1．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形，下列正確的是（

）A．a(chǎn)b=a+2b+2 B．?a+2b=?2．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）下列式子一定成立的是（

）A．a(chǎn)b=b+2a+2 B．a(chǎn)b=3．（2022易縣二模）下列各式從左到右的變形一定正確的是（

）A．a(chǎn)+3b+3=ab B．a(chǎn)b=題型06利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化1．（2022·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）只把分式4m?a5n中的m，n同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會(huì)變，則此時(shí)a的值可以是下列中的（

A．2 B．mn C．m3 D．2．（2022·湖南永州·統(tǒng)考二模）如果分式xyx+y中的x，y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么所得分式的值（

A．不變 B．縮小為原來的1C．?dāng)U大為原來的2倍 D．不確定3．（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）不改變分式的值，將分式0.02x+0.5yx+0.004y中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果為（

A．20x+500y1000x+4y B．20x+500y100x+4y C．2x+50y1000x+4y4．（2021·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考一模）若把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（

）A．x+y2x2 B．xyx+y C．題型07利用分式的符號(hào)法則，將分式恒等變形1．（2022無錫市三模）分式22?x可變形為（

A．22+x B．?22+x C．22．（2022秦皇島模擬）下列分式中與?x+y?x?y的值相等的分式是（

A．x+yx?y B．x?yx+y C．-x+yx?y3．（2022銅仁市三模）分式?a2?3a可變形為（A．?a3a?2 B．a(chǎn)3a?2 C．a(chǎn)題型08分式的加減法1．（2020·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)a2+bA．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．(a+b)2a?b 2．（2022·四川眉山·中考真題）化簡(jiǎn)4a+2+a?2的結(jié)果是（A．1 B．a(chǎn)2a+2 C．a(chǎn)23．（2021·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：2a?2?84．綠化隊(duì)原來用漫灌方式澆綠地，a天用水m噸，現(xiàn)在改用噴灌方式，可使這些水多用3天，現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水__________噸．5．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學(xué)?？家荒＃└Ｖ菔械氖谢ㄊ擒岳蚧ǎ帮h香1號(hào)”茉莉花實(shí)驗(yàn)種植基地是邊長(zhǎng)為ama>1的正方形去掉一塊邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“飄香2號(hào)”茉莉花實(shí)驗(yàn)種植基他是邊長(zhǎng)為a?1題型09分式的乘除法1．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）化簡(jiǎn)：x2x2A．1 B．x C．xx?2 D．2．（2023·江西·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算?ba3A．?b3a B．b3a 3．（2023·山西大同·校聯(lián)考三模）計(jì)算a2?1aA．?1a B．1a C．24．（2023·浙江溫州·溫州市第八中學(xué)?？既＃┯?jì)算：x2+xy5．（2023·廣東汕頭·校聯(lián)考二模）把式子x?1x?3÷x題型10分式的混合運(yùn)算1．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）化簡(jiǎn)：1?1x+12．（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：a+1a?13．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：a24．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┯?jì)算：(1)x+y2(2)a?1+4a題型11分式的化簡(jiǎn)求值1．已知xx2?x+1=2．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）化簡(jiǎn)：x?2?4x?2÷3．（2022·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：1+1a÷4.如果m2?4m?6=0，那么代數(shù)式5．（2023·山東泰安·新泰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┫然?jiǎn)，再求值：a2?6ab+9b2a題型12零指數(shù)冪1．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）3?82．（2023·重慶江北·?？家荒＃┯?jì)算：cos60°+π?3.14真題實(shí)戰(zhàn)練1．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式xx2?1的值是0，則實(shí)數(shù)xA．?1 B．0 C．1 D．22．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)a+1a?1A．1 B．a(chǎn) C．1a D．3．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)4x+2+x?2的結(jié)果是（A．1 B．x2x2?4 C．4．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）若m－n＝2，則代數(shù)式m2?nA．－2 B．2 C．－4 D．45．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)y=2x?8中，自變量x的取值范圍是6．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知1a+2b=1，且a≠?b7．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：x+2x28．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）若a2?2a?15=0，則代數(shù)式a?4a?49．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：?3+10．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）計(jì)算：?111．（2021·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+x12.（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）（1）解不等式5?2x<1?x（2）下面是某同學(xué)計(jì)算a2解：a=a2=a2=a2=a?1a?1上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出正確的解題過程．13．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式a?ba解：原式=a?b=a?b=a?b……(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過程．14．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)x?1?3x+1÷15．（2022·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：a+1?5+2aa+1÷16．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?1x17．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：aa2?b2?118．（2021·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+1x+1+x?1)÷x+2x重難創(chuàng)新練1．（2022·湖南·統(tǒng)考中考真題）有一組數(shù)據(jù)：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3=2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知a>3，代數(shù)式：A=2a2?8，B=3(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任選兩個(gè)代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個(gè)分式，并化簡(jiǎn)該分式．3．（2022·浙江舟山·中考真題）觀察下面的等式：12=13+(1)按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論（用含n的等式表示，n為正整數(shù)）(2)請(qǐng)運(yùn)用分式的有關(guān)知識(shí)，推理說明這個(gè)結(jié)論是正確的．4．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2和系數(shù)a，材料2：已知一元二次方程x2?x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求解：∵m，n是一元二次方程x2∴m+n=1,mn=?1．則m2根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：(1)應(yīng)用：一元二次方程2x2+3x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，(2)類比：已知一元二次方程2x2+3x?1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為m，n(3)提升：已知實(shí)數(shù)s，t滿足2s2+3s?1=0，2

第03講分式答案解析題型過關(guān)練題型01利用分式有無意義的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍1．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）若分式1x+1有意義，則x的取值范圍是（

A．x≠?1 B．x≠0 C．x≠1 D．x≠2【答案】A【提示】根據(jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：x+1≠0，∴x≠?1；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．（2021·湖南婁底·統(tǒng)考一模）若式子1x?1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______【答案】x>1【提示】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，以及二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，即可求解．【詳解】由題意得：x?1≥0x?1≠0故答案為：x>1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．熟練的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇常州·常州市第二十四中學(xué)?？家荒＃┊?dāng)x__________時(shí)，分式13?x【答案】=3【提示】根據(jù)分式無意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵分式13?x∴3?x=0，∴x=3，故答案為：=3．【點(diǎn)睛】本題考查分式無意義的條件，熟練掌握分式中的分母為0時(shí)，分式無意義是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）對(duì)于分式2?x2x?6，下列說法錯(cuò)誤的是（

A．當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為0 B．當(dāng)x=3時(shí)，分式無意義C．當(dāng)x>2時(shí)，分式的值為正數(shù) D．當(dāng)x=83【答案】C【提示】直接利用分式的值為零，分式無意義，分式的求值進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．當(dāng)x=2時(shí)，2?x=0，2x?6=?2≠0，分式2?x2x?6的值為0B．當(dāng)x=3時(shí)，2x?6=0，分式2?x2x?6C當(dāng)x>2時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，2x?6=0，分式2?x2x?6D．當(dāng)x=83時(shí)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，分式無意義的條件，分式的求值．解題的關(guān)鍵是能熟練掌握分式相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答．題型02利用分式值為正、負(fù)數(shù)或0的條件，求未知數(shù)的值或取值范圍1．（2020·浙江金華·統(tǒng)考中考真題）分式x+5x?2的值是零，則x的值為（A．5 B．?5 C．?2 D．2【答案】B【提示】利用分式值為零的條件可得x+5=0，且x?2≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：x+5=0，且x?2≠0，解得：x=?5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．2．（2023·陜西西安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）使得分式值x2?4x+2為零的x【答案】2【提示】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0，因此計(jì)算即可.【詳解】解：要使分式有意義則x+2≠0，即x≠?2要使分式為零，則x2?4=0，即綜上可得x=2故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.3．（2022·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若分式x2x+3的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是【答案】x<?3【提示】根據(jù)題意可得x2≥0，要使分式x2x+3的值為負(fù)數(shù)，即分母【詳解】解：∵x2∴分式x2x+3的值為負(fù)數(shù)，即分母x+3<0且x≠0，解得：故答案為：x<?3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值，熟練掌握分式值的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．題型03約分與最簡(jiǎn)分式1．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考三模）計(jì)算：3m3【答案】m【提示】直接約分即可．【詳解】3m故答案為：m2【點(diǎn)睛】本題考查了約分，找準(zhǔn)公因式是解題的關(guān)鍵．2．（2023·安徽蕪湖·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)：a2?2a+11?【答案】1?a【提示】根據(jù)完全平方公式、平方差公式把分式的分子、分母因式分解，再約分即可．【詳解】解：原式==1?a故答案為：1?a1+a【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的約分，約分時(shí)，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項(xiàng)式的，必須先分解因式．3．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（

）A．xx+y B．1510x C．4ab3【答案】A【提示】分式的分子分母若沒有公因式，這樣的分式叫最簡(jiǎn)分式，根據(jù)最簡(jiǎn)分式的概念判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)是最簡(jiǎn)分式，故正確；B選項(xiàng)分子分母有公因式5，不是最簡(jiǎn)分式，故不正確；C選項(xiàng)分子分母有公因式a，不是最簡(jiǎn)分式，故不正確；D選項(xiàng)分子分母有公因式a+b，不是最簡(jiǎn)分式，故不正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的概念，當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)，要分別分解因式，再判斷有無公因式．題型04最簡(jiǎn)公分母1．（2021·廣東廣州·廣州市第十六中學(xué)?？级＃┓质絰+y3xy，3y2x2，A．3x B．x C．6x2 【答案】D【提示】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【詳解】解：x+y3xy，3y2x2，xy6xy2的分母分別是3xy故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及確定方法，通分的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出各個(gè)分式中分母的最簡(jiǎn)公分母，確定最簡(jiǎn)公分母的方法一定要掌握．2．分式m2m?2n和3nm?n的最簡(jiǎn)公分母為【答案】2（m﹣n）【提示】利用最簡(jiǎn)公分母的定義求解，分式m2m?2n和3n【詳解】解：∵分式m2m?2n和3n∴它們的最簡(jiǎn)公分母是2（m﹣n）．故答案為：2（m﹣n）．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)公分母，將原式的分母正確進(jìn)行因式分解并掌握最簡(jiǎn)公分母的定義是解題關(guān)鍵．題型05利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形1．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)分式變形，下列正確的是（

）A．a(chǎn)b=a+2b+2 B．?a+2b=?【答案】D【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別計(jì)算后判斷即可．【詳解】A．分子分母同時(shí)加上同一個(gè)數(shù)，分式不一定成立，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．?a+2bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)+2ab+2b故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考一模）下列式子一定成立的是（

）A．a(chǎn)b=b+2a+2 B．a(chǎn)b=【答案】D【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、分式ab的分子、分母同時(shí)加2，分式的值發(fā)生改變，則aB、分式ab的分子、分母同時(shí)減1，分式的值發(fā)生改變，故aC、分式ab的分子、分母同時(shí)平方，分式是值有可能改變，則aD、分式ab的分子、分母乘以3，分式是值不變，則a故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同乘以或除以一個(gè)不等于0的分?jǐn)?shù)（或分式），分式的值不變．靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2022易縣二模）下列各式從左到右的變形一定正確的是（

）A．a(chǎn)+3b+3=ab B．a(chǎn)b=【答案】D【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)變形判斷即可；【詳解】A．a(chǎn)+3b+3B．a(chǎn)bC．a(chǎn)bD．a(chǎn)b3ab故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵．題型06利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化1．（2022·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）只把分式4m?a5n中的m，n同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會(huì)變，則此時(shí)a的值可以是下列中的（

A．2 B．mn C．m3 D．【答案】C【提示】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母的m，n同時(shí)擴(kuò)大為原來的3倍后，分式的值也不會(huì)變，則a為含m或n的一次單項(xiàng)式，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵4m?a5n中的m，n∴a為含m或n的一次單項(xiàng)式，故只有C符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南永州·統(tǒng)考二模）如果分式xyx+y中的x，y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么所得分式的值（

A．不變 B．縮小為原來的1C．?dāng)U大為原來的2倍 D．不確定【答案】C【提示】直接利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：把分式xyx+y中的x和y則原式可變?yōu)椋?x?2y2x+2y＝2×xy故分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)．3．（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）不改變分式的值，將分式0.02x+0.5yx+0.004y中的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)，其結(jié)果為（

A．20x+500y1000x+4y B．20x+500y100x+4y C．2x+50y1000x+4y【答案】A【提示】利用分式的基本性質(zhì)，分子分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可求解．【詳解】解：0.02x+0.5y＝＝20x+500y故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變．4．（2021·河北邢臺(tái)·統(tǒng)考一模）若把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（

）A．x+y2x2 B．xyx+y C．【答案】A【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A、2x+2y24x2=B、4xy2x+2y=2xyC、2x+22y+2=x+1D、2x?22y?2=x?1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式，解題的關(guān)鍵是正確理解分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．題型07利用分式的符號(hào)法則，將分式恒等變形1．（2022無錫市三模）分式22?x可變形為（

A．22+x B．?22+x C．2【答案】D【詳解】試題提示：根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以﹣1，分式的值不變，可得答案：分式22?x的分子分母都乘以﹣1，得?故選D．2．（2022秦皇島模擬）下列分式中與?x+y?x?y的值相等的分式是（

A．x+yx?y B．x?yx+y C．-x+yx?y【答案】B【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：?x+y?x?y=?1?x+y?1?x?y故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的變形，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3．（2022銅仁市三模）分式?a2?3a可變形為（A．?a3a?2 B．a(chǎn)3a?2 C．a(chǎn)【答案】B【提示】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可得．【詳解】解：?a故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．題型08分式的加減法1．（2020·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)a2+bA．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．(a+b)2a?b 【答案】B【提示】根據(jù)同分母分式相加減的運(yùn)算法則計(jì)算即可．同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．【詳解】解：原式====a?b．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則．2．（2022·四川眉山·中考真題）化簡(jiǎn)4a+2+a?2的結(jié)果是（A．1 B．a(chǎn)2a+2 C．a(chǎn)2【答案】B【提示】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：4==a故選：B【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則．3．（2021·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：2a?2?8【答案】2【提示】利用分式的減法法則，先通分，再進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：2====2故答案為：2a+2【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．綠化隊(duì)原來用漫灌方式澆綠地，a天用水m噸，現(xiàn)在改用噴灌方式，可使這些水多用3天，現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水__________噸．【答案】3m【提示】首先表示出原來與現(xiàn)在每天的用水量，然后求差即可．【詳解】解：原來每天用水量：ma改用噴灌方式后的每天用水量：ma+3則現(xiàn)在比原來每天節(jié)約用水ma故答案是：3ma(a+3)【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法，正確進(jìn)行分式的減法運(yùn)算是關(guān)鍵．5．（2023·福建福州·福建省福州屏東中學(xué)?？家荒＃└Ｖ菔械氖谢ㄊ擒岳蚧ǎ帮h香1號(hào)”茉莉花實(shí)驗(yàn)種植基地是邊長(zhǎng)為ama>1的正方形去掉一塊邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“飄香2號(hào)”茉莉花實(shí)驗(yàn)種植基他是邊長(zhǎng)為a?1【答案】“飄香2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高，理由見解析【提示】根據(jù)題意分別表示出飄香1號(hào)和2號(hào)的單位面積產(chǎn)量，比較即可．【詳解】解：“飄香1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是a2?1m“飄香2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田面積是a?12m2∵a>1，即a?1>0，∴a?12∴a?12又由a>1可得a?12>0，∴500a∴“飄香2號(hào)”小麥的單位面積產(chǎn)量高．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的實(shí)際應(yīng)用，依題意求出兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量是解題關(guān)鍵．題型09分式的乘除法1．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）化簡(jiǎn)：x2x2A．1 B．x C．xx?2 D．【答案】D【提示】將分式的分母分解因式，除法化為乘法，再計(jì)算乘法化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：x==x故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式的乘除法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江西·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算?ba3A．?b3a B．b3a 【答案】A【提示】先計(jì)算乘方，再計(jì)算除法即可求解．【詳解】解：?=?=?=?b故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式混合運(yùn)算，熟練掌握分式乘方與除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023·山西大同·校聯(lián)考三模）計(jì)算a2?1aA．?1a B．1a C．2【答案】A【提示】根據(jù)分式的乘法法則計(jì)算即可得出答案．【詳解】a==?故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘法運(yùn)算，熟練掌握分式的乘法運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·浙江溫州·溫州市第八中學(xué)?？既＃┯?jì)算：x2+xy【答案】y【提示】通過提公因式法，約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式=故答案為：y．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式化簡(jiǎn)，掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵．5．（2023·廣東汕頭·校聯(lián)考二模）把式子x?1x?3÷x【答案】x?3【提示】第二個(gè)分式的分子和分母先分解因式，再化除法為乘法，然后約分即可．【詳解】解：x?1===x?3故答案為：x?3x+1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除，熟練掌握運(yùn)算法則、正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．題型10分式的混合運(yùn)算1．（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）化簡(jiǎn)：1?1x+1【答案】x?1/?1+x【提示】根據(jù)分式的混合運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：原式=xx+1故答案為x?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的加減乘除運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．（2022·陜西·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：a+1a?1【答案】a+1【提示】分式計(jì)算先通分，再計(jì)算乘除即可．【詳解】解：原式===a+1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，正確地計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022·西藏·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：a2【答案】1【提示】首先對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行因式分解，然后約分，最后得到的兩個(gè)分式相減即可得到答案．【詳解】a=a(a+2)a·=a=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，理解并掌握分式的計(jì)算法則，注意在解題過程中需注意的事項(xiàng)，仔細(xì)計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．4．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)?？家荒＃┯?jì)算：(1)x+y2(2)a?1+4a【答案】(1)2(2)a+1【提示】（1）根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)分式的加減進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】（1）解：x+y==2x（2）解：a?1+===a+1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型11分式的化簡(jiǎn)求值1．已知xx2?x+1=【答案】1【提示】先將已知的式子化為倒數(shù)形式，化簡(jiǎn)后兩邊平方，再把所要求的式子的倒數(shù)化簡(jiǎn)求值，可得到最終結(jié)果．【詳解】∵xx∴x∴x?1+1∴x+∴x+∴x故答案為：161【點(diǎn)睛】考查分式值的計(jì)算，有一定靈活性，解題的關(guān)鍵是先求倒數(shù)．2．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）化簡(jiǎn)：x?2?4x?2÷【答案】x2+2x【提示】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：原式＝=====∵x≠?2，∴當(dāng)x=0時(shí)，原式=0【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022·福建·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：1+1a÷【答案】1a?1，2【提示】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再將a的值代入化簡(jiǎn)之后的式子即可求出答案．【詳解】解：原式===1當(dāng)a=2+1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.如果m2?4m?6=0，那么代數(shù)式【答案】m2【提示】根據(jù)分式的加法和除法法則化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)m2?4m?6=0可以得到【詳解】解：m=m=m+1=m?1=m∵m2∴m2∴原式=m【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是掌握整體思想的應(yīng)用．5．（2023·山東泰安·新泰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）先化簡(jiǎn)，再求值：a2?6ab+9b2a【答案】?2a+3b【提示】先將所有分式的分子與分母因式分解，同時(shí)計(jì)算括號(hào)內(nèi)的減法，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法化簡(jiǎn)，再解方程組求出a，b的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式===?=?2∵a+b=5a?b=1∴a=3b=2∴原式=?2【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值，解二元一次方程組，正確掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．題型12零指數(shù)冪1．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）3?8【答案】?3【提示】根據(jù)立方根的定義，零指數(shù)次冪的定義以及有理數(shù)減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=?2?1=?3．故答案為：?3．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，零指數(shù)次冪的定義以及有理數(shù)減法法則，正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．（2023·重慶江北·?？家荒＃┯?jì)算：cos60°+π?3.14【答案】3【提示】直接利用三角函數(shù)值及非零數(shù)的零次方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】cos60°+π?3.14【點(diǎn)睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值及非零數(shù)的零次方，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．真題實(shí)戰(zhàn)練1．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）若代數(shù)式xx2?1的值是0，則實(shí)數(shù)xA．?1 B．0 C．1 D．2【答案】B【提示】由x=0,x【詳解】解：由分母不為零得：x∵代數(shù)式xx∴x=0綜上：x=0故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件、分式的值為零．掌握分式有意義的條件是關(guān)鍵．2．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)a+1a?1A．1 B．a(chǎn) C．1a D．【答案】A【提示】根據(jù)同分母分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：a+1a故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式加減，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．3．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)4x+2+x?2的結(jié)果是（A．1 B．x2x2?4 C．【答案】D【提示】根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：4==x故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握分式加減混合運(yùn)算法則．4．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）若m－n＝2，則代數(shù)式m2?nA．－2 B．2 C．－4 D．4【答案】D【提示】先因式分解，再約分得到原式＝2（m-n），然后利用整體代入的方法計(jì)算代數(shù)式的值．【詳解】解：原式=（m+n）（m?n）m＝2（m-n），當(dāng)m-n＝2時(shí)，原式＝2×2＝4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．5．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)y=2x?8中，自變量x的取值范圍是【答案】x≠8【提示】根據(jù)分母不能為0求出自變量x的取值范圍．【詳解】∵分式中分母不能為0，∴x?8≠0，∴x≠8，故答案為：x≠8．【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．6．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）已知1a+2b=1，且a≠?b【答案】1【提示】根據(jù)1a+2b=1可得b+2a=ab，即ab?a=b+a【詳解】解：∵1∴b+2aab∴b+2a=ab，即ab?a=b+a．∴ab?aa+b【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的加減運(yùn)算，根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則得到ab?a=b+a是解答本題的關(guān)鍵．7．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：x+2x2【答案】1x?2/【提示】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：x+2===1故答案為：1x?2【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）若a2?2a?15=0，則代數(shù)式a?4a?4【答案】15【提示】先按分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，再把已知變形為a2-2a=15，整體代入即可．【詳解】解：a?=(a?2)=a(a-2)=a2-2a，∵a2-2a-15=0,∴a2-2a=15，∴原式=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．故答案為：201182【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．9．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：?3+【答案】6【提示】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：原式=3+4?1=6【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對(duì)值、平方，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)式子是解題的關(guān)鍵．10．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）計(jì)算：?1【答案】3【提示】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、30°角的余弦值、零次冪以及開立方的知識(shí)計(jì)算每一項(xiàng)，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可．【詳解】原式==?2+=3【點(diǎn)睛】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值的實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記30°角的余弦值是解答本題的基礎(chǔ)．11．（2021·廣西梧州·統(tǒng)考中考真題）計(jì)算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+x【答案】?2x【提示】首先將原式第三項(xiàng)約分，再把前兩項(xiàng)括號(hào)展開，最后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．【詳解】解：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+=（x﹣2）2﹣x（x﹣1）+x?4=x2=?2x．【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘法公式和分式的約分，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．12.（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）（1）解不等式5?2x<1?x（2）下面是某同學(xué)計(jì)算a2解：a=a2=a2=a2=a?1a?1上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出正確的解題過程．【答案】（1）x>3（2）從第①步開始出錯(cuò)，過程見解析【提示】（1）根據(jù)解不等式的步驟，解不等式即可；（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）5?2x<1?x去分母，得：10?4x<1?x，移項(xiàng)，合并，得：?3x<?9，系數(shù)化1，得：x>3；（2）從第①步開始出錯(cuò)，正確的解題過程如下：a==1【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，分式的加減運(yùn)算．熟練掌握解不等式的步驟，分式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．13．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式a?ba解：原式=a?b=a?b=a?b……(1)上面的運(yùn)算過程中第___________步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過程．【答案】(1)一(2)見解析【提示】（1）根據(jù)解答過程逐步提示即可解答；（2）根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：a?b==故第一步錯(cuò)誤．故答案為：一．（2）解：a?b=====1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)x?1?3x+1÷【答案】x+1，2【提示】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，然后再由分式有意義的條件代入求值即可．【詳解】解：原式===x+1，∵x≠?1,x≠2，當(dāng)x=1時(shí)原式=1+1=2．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及其有意義的條件，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．（2022·遼寧營(yíng)口·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：a+1?5+2aa+1÷【答案】a?2a+2，1【提示】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再利用算術(shù)平方根、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算出a的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：a+1?====a?2a+2當(dāng)a=9原式=3?23+2=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．還考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．16．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：x2?1x【答案】x3【提示】先將分子分母因式分解，除法改寫為乘法，括號(hào)里面通分計(jì)算，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)負(fù)整數(shù)冪和0次冪的運(yùn)算法則，求出x的值，最后將x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：x===x∵x=1∴原式=x【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合運(yùn)算法則，以及負(fù)整數(shù)冪和0次冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2023·青海西寧·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：aa2?b2?1【答案】aba+b，【提示】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式得出a+b=?1

ab=?6，代入化簡(jiǎn)結(jié)果，即可求解．【詳解】解：原式===ab∵a，b是方程x2∴a+b=?1

ab=?6

∴原式=ab【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2021·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）先化簡(jiǎn)，再求