專題03 一元二次方程應(yīng)用題九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末解答題必刷專題訓(xùn)練（華師大版） 帶解析

一元二次方程應(yīng)用題1．國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)．商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)．某市某樓準(zhǔn)備以每平方米7000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米5670元的均價(jià)開(kāi)盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇；①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？【答案】（1）10%；（2）方案①優(yōu)惠【分析】（1）根據(jù)關(guān)系式：原價(jià)=現(xiàn)在的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的解即可；（2）①費(fèi)用為：總房?jī)r(jià)平米數(shù)，②費(fèi)用為：總房?jī)r(jià)-兩年的物業(yè)費(fèi)；代入數(shù)值求出結(jié)果，比較大小即可．【詳解】解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：解此方程得：（不符合題意，舍去）∴x＝10%，答：平均每次下調(diào)的百分率為10%；（2）方案一：100×5670×98%＝555660（元）方案二：100×5670﹣1.5×100×12×2＝563400（元），555660563400，∴方案一優(yōu)惠．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握變化率公式是解決本題的關(guān)鍵．2．由于中國(guó)的制度優(yōu)勢(shì)，中國(guó)的國(guó)內(nèi)新冠疫情得到了較好的控制，某企業(yè)的出口量也在逐月增加，已知第一個(gè)月的出口量是萬(wàn)件，到第三個(gè)月末累計(jì)出口量達(dá)到萬(wàn)件，若每個(gè)月的平均增長(zhǎng)率相同，（1）求出口量的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，該企業(yè)每月的生產(chǎn)能力不超過(guò)萬(wàn)件，在月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，該企業(yè)是否有能力完成第四個(gè)月的出口任務(wù)，并說(shuō)明理由．【答案】（1）50%；（2）沒(méi)有，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的出口量，再根據(jù)第一個(gè)月的出口量加第二和第三個(gè)月的出口量等于608，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計(jì)算出的月平均增長(zhǎng)率，計(jì)算出第四個(gè)月的出口量，再與400比較大小即可．【詳解】解：（1）設(shè)出口量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得128+128（1+x）+128（1+x）2=608，解得

x1=0.5，x2=-3.5（舍去負(fù)值），答：出口量的月平均增長(zhǎng)率為50%；（2）128（1+50%）3=432＞400，∴該企業(yè)沒(méi)有能力完成第四個(gè)月的出口任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題屬于一元二次方程的應(yīng)用題，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．3．某商場(chǎng)代銷一種產(chǎn)品，當(dāng)每件商品售價(jià)為200元時(shí)，月銷售量為20件，該商店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每件商品每降價(jià)10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加5件，綜合考慮各種因素，每售出一件產(chǎn)品共需支付廠家及其他費(fèi)用80元，為了盡快減少庫(kù)存，每天的銷售量應(yīng)不低于40件，求售價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲得月利潤(rùn)3000元？【答案】140【分析】設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，根據(jù)題意列一元二次方程解答．【詳解】解：設(shè)售價(jià)定為x元時(shí)，該商店可獲得月利潤(rùn)3000元，由題意得，解得，當(dāng)x=180時(shí)，銷售量為件，∵每天的銷售量應(yīng)不低于40件，∴x=180不合題意，舍去，∴x=140，答：售價(jià)定140元時(shí)，該商店可獲得月利潤(rùn)3000元．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，解題中注意檢驗(yàn)結(jié)果的正確性．4．2021年某社區(qū)投入64萬(wàn)元用于社區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)，以后逐年增加，計(jì)劃到2023年當(dāng)年用于社區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)與建設(shè)資金達(dá)到100萬(wàn)元，求從2021年至2023年該社區(qū)每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長(zhǎng)率？【答案】25%【分析】由題意設(shè)2021年至2023年該社區(qū)每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長(zhǎng)率為x，并根據(jù)2年增長(zhǎng)率的一般計(jì)算公式列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)2021年至2023年該社區(qū)每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意列方程可得：，解得：或（舍去），所以年平均增長(zhǎng)率為：％，答：2021年至2023年該社區(qū)每年投入城市基礎(chǔ)設(shè)施維護(hù)和建設(shè)資金的年平均增長(zhǎng)率是25%.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長(zhǎng)了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長(zhǎng)率．5．兒童商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批服裝，進(jìn)價(jià)為30元/件，銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為60元/件，每天可銷售20件．商場(chǎng)現(xiàn)決定對(duì)這批服裝開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算，每件降價(jià)1元，每天可多銷售4件．在促銷期間，若要每天獲得1200元利潤(rùn)，則每件應(yīng)降價(jià)多少元？若考慮商家減少庫(kù)存，在每天獲利1200元時(shí)，商品應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】15元【分析】設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列出一元二次方程，故可求解．【詳解】解：設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得（60-30-x）（20+4x）=1200整理得：x2-25x+150=0解方程得：x1=10，x2=15所以，若要每天獲得1200元利潤(rùn)，則每件應(yīng)降價(jià)10元或15元．若考慮商家減少庫(kù)存，在每天獲利1200元時(shí)，商品應(yīng)降價(jià)15元．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列方程求解．6．某種規(guī)格的溱湖籪蟹養(yǎng)殖成本為30元/只，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為50元/只時(shí)，每天可銷售400只，為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，養(yǎng)殖戶采取降價(jià)措施，一只蟹的批發(fā)價(jià)每降低1元，每天銷量可增加40只．（1）寫出養(yǎng)殖戶每天的銷量y只與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，養(yǎng)殖戶每天的利潤(rùn)為多少元？（2）若養(yǎng)殖戶每天的利潤(rùn)要達(dá)到8960元，并盡可能讓利顧客，則定價(jià)應(yīng)為多少元？【答案】（1），8640元；（2）定價(jià)為44元【分析】（1）根據(jù)一只蟹的批發(fā)價(jià)每降低1元，每天銷量可增加40只列出函數(shù)關(guān)系式即可求得函數(shù)關(guān)系式，再將x＝2代入函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝銷售量×（單價(jià)﹣成本）列出方程求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得：養(yǎng)殖戶每天的銷量y只與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系為，當(dāng)=2時(shí)，=480，∴利潤(rùn)為：（元），答：當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，養(yǎng)殖戶的利潤(rùn)為8640元；（2）設(shè)每只降元，根據(jù)題意可得：，解得：，因?yàn)橐M可能讓利顧客，則＝6，∴定價(jià)為44(元)，答：若養(yǎng)殖戶每天的利潤(rùn)要達(dá)到8960元，并盡可能讓利顧客，則定價(jià)應(yīng)為44元．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出正確的方程是解決本題的關(guān)鍵．7．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，今年“雙11”活動(dòng)期間，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件．（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元；（用x的代數(shù)式表示）（2）每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元．（3）要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（20+2x），（40-x）；（2）20元或10元；（3）不能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)：銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降而增加的數(shù)量，每件利潤(rùn)=實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列式即可；

（2）根據(jù)：總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，列方程求解可得；（3）根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式Δ＜0可得出原方程無(wú)解，進(jìn)而即可得出不可能每天盈利2000元．【詳解】解：（1）設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售20+2x件，每件盈利40-x元，故答案為：（20+2x），（40-x）；（2）根據(jù)題意，得：（20+2x）（40-x）=1200解得：x1=20，x2=10答：每件童裝降價(jià)20元或10元，平均每天贏利1200元；（3）不能，理由如下：∵（20+2x）（40-x）=2000，整理得：x2-30x+600=0．

∵Δ=（-30）2-4×1×600=-1500＜0，

∴該方程無(wú)解，

∴不可能每天盈利2000元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．今年重慶最火爆的旅游景點(diǎn)首屬“十八梯”，它是以前連接重慶下半城和解放碑較場(chǎng)口的一條老街，也算是連接美好生活的一條重慶特色老街，其中最知名的一家伴手禮品店鋪叫《太上渝禮堂》，商家準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)榮昌折扇，開(kāi)州香綢扇共5000把，其中購(gòu)進(jìn)2把榮昌折扇和3把開(kāi)州香稠扇共需90元，購(gòu)進(jìn)3把榮昌折扇和4把開(kāi)州香稠扇共需125元．（1）求榮昌折扇和開(kāi)州香稠扇的單價(jià)各多少元？（2）商店準(zhǔn)備將榮昌折扇加價(jià)40%，開(kāi)州香綢扇加價(jià)20%后出售．當(dāng)所有物品銷售完后，若利潤(rùn)不低于26000元，則商店至少應(yīng)購(gòu)進(jìn)榮昌折扇多少把？（3）因銷售需要商店臨時(shí)調(diào)整銷售方案，決定將榮昌折扇售價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上上漲（a+5）%，開(kāi)州香稠扇售價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上上漲a%，在（2）中榮昌折扇購(gòu)買量取得最小值的情況下，將開(kāi)州香綢扇的購(gòu)買量提高%，而榮昌折扇的購(gòu)買量保持不變．則全部售出后，最終可獲利30750元．請(qǐng)求a的值．【答案】（1）榮昌折扇和開(kāi)州香稠扇的單價(jià)分別為15元和20元；（2）商店至少應(yīng)購(gòu)進(jìn)榮昌折扇3000把；（3）30【分析】（1）設(shè)榮昌折扇和開(kāi)州香稠扇的單價(jià)分別為a元和b元，根據(jù)題意列出方程組，可求a，b的值；（2）設(shè)應(yīng)購(gòu)進(jìn)榮昌折扇x把，則購(gòu)開(kāi)州香綢扇（5000?x）把，根據(jù)題意列出不等式，可求解；（2）根據(jù)題意列出方程組，可求a的值．【詳解】解：（1）榮昌折扇和開(kāi)州香稠扇的單價(jià)分別為a元和b元，根據(jù)題意得：，解得，答：榮昌折扇和開(kāi)州香稠扇的單價(jià)分別為15元和20元；（2）設(shè)應(yīng)購(gòu)進(jìn)榮昌折扇x把，則購(gòu)開(kāi)州香綢扇（5000?x）把，根據(jù)題意得：15×40%x＋20×20%（5000?x）≥26000，解得：x≥3000．答：商店至少應(yīng)購(gòu)進(jìn)榮昌折扇3000把；（2）根據(jù)題意得：15（a＋5）%×3000＋20×a%×（1＋%）（5000?3000）＝30750，∴a1＝30，a2＝?270（舍去）．答：a的值為30．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出正確的方程（組）是本題的關(guān)鍵．9．某商城在“雙11”期間舉行促銷活動(dòng)，一種熱銷商品進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)14元，標(biāo)價(jià)為每個(gè)20元．（1）商城舉行了“感恩老用戶”活動(dòng)，對(duì)于老客戶，商城連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每個(gè)16.2元售出，求每次降價(jià)的百分率；（2）市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每個(gè)標(biāo)價(jià)20元時(shí)，平均每天能售出40個(gè)，當(dāng)每個(gè)售價(jià)每降1元時(shí)，平均每天就能多售出10個(gè)，若商城要想銷售這種商品每天的銷售額為1280元，則每個(gè)應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）；（2）4元．【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格降價(jià)前的價(jià)格降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是元，第二次后的價(jià)格是元，據(jù)此即可列方程求解；（2）假設(shè)每個(gè)應(yīng)降價(jià)元，降低售價(jià)的同時(shí)，銷售量就會(huì)提高，“一減一加”，根據(jù)銷售額售價(jià)銷量，即可列方程求解．【詳解】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為，依題意得：，解得，（不合題意，舍去）答：每次降價(jià)的百分率是；（2）假設(shè)下調(diào)元，依題意得：．解得或．∵20-12=8＜14，故舍去，答：每個(gè)應(yīng)降價(jià)4元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．10．為了優(yōu)化人居環(huán)境、提升城市品質(zhì)，某小區(qū)準(zhǔn)備在空地上新建一個(gè)邊長(zhǎng)為8m的正方形花壇，如圖，該花壇由4塊全等的小正方形組成．在小正方形ABCD中，O為對(duì)稱中心，E、F分別在AB、AD上，AE＝AF，G、H分別為BE、DF的中點(diǎn)．（1）設(shè)AE＝xm，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示EG的長(zhǎng)及四邊形OHEG的面積S；（2）已知：小正方形ABCD中，在△AEH、四邊形OHEG內(nèi)分別種植不同的花卉，每平方米的種植成本分別是80元、60元，其余部分種植草坪，每平方米的種植成本為95元，若另外的3塊正方形區(qū)域也按此相同方式種植，問(wèn)：點(diǎn)E在什么位置時(shí)，在這個(gè)大正方形花壇內(nèi)種植花卉和草坪所需的總費(fèi)用為5475元．【答案】（1），S＝－x2＋4；（2）AE為1.5m【分析】（1）分別計(jì)算出和四邊形AGOH的面積即可得到答案；（2）首先計(jì)算出正方形ABCD中空白部分的面積，再根據(jù)在這個(gè)大正方形花壇內(nèi)種植花卉和草坪所需的總費(fèi)用為5475元列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵AE＝x，∴BE＝4－x，EG＝BG＝2－x，∴S△AEH＝·x·（x＋2－x）＝x2＋x．而S四邊形AGOH＝2×（x＋2－x）×2＝4＋x，∴S＝（4＋x）－（x2＋x）＝－x2＋4．（2）正方形ABCD中，空白部分面積為16－（4＋x）＝12－x，∴80×4（x2＋x）＋60×4（－x2＋4）＋95×4（12－x）＝5475．化簡(jiǎn)得4x2－12x＋9＝0．解得x1＝x2＝1.5．答：當(dāng)AE為1.5m時(shí)，在這個(gè)大正方形花壇內(nèi)種植花卉和草坪所需的總費(fèi)用為5475元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．11．某賓館有80張床位，每張床每晚的收費(fèi)是100元時(shí)，床位可以全部租出，若每張床每晚每提高10元，則減少5張床位租出，為獲得8400元的利潤(rùn)，同時(shí)讓消費(fèi)者獲得實(shí)惠，則每張床位每晚的租金為多少元？【答案】120元．【分析】設(shè)每張床位定價(jià)元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取讓消費(fèi)者獲得實(shí)惠的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每張床位每晚的租金為元，由題意可得，整理得：，解得：，，∵要讓消費(fèi)者獲得實(shí)惠，∴，答：每張床位每晚的租金為120元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12．端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)風(fēng)俗．某商家以每盒元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批肉粽子，在銷售中，商家發(fā)現(xiàn)每盒按元出售，平均每天可售出盒，售價(jià)在元至元的范圍內(nèi)，每盒售價(jià)提高元時(shí)，其銷量就減少盒，若每天贏利元，這種肉粽子每盒的售價(jià)應(yīng)定為多少元?【答案】元．【分析】設(shè)每盒售價(jià)為元，從而可得銷量為盒，再根據(jù)盈利數(shù)建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)每盒售價(jià)為元，則銷量為盒，由題意得：，解得，（不符題意，舍去），答：這種肉粽子每盒的售價(jià)應(yīng)定為元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵．13．如圖，在一塊長(zhǎng)60m、寬30m的矩形地面內(nèi)，修筑一橫兩豎三條道路，橫、豎道路的寬度之比為3：2，余下的地面鋪草坪．要使草坪面積達(dá)到600m2，求橫、豎道路的寬．【答案】橫、豎道路的寬分別為15m，10m．【分析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)橫豎道路的寬分別為3xm，2xm．根據(jù)題意列方程得：(60－4x)(30－3x)＝600，(x－5)(x－20)＝0，x1＝5，x2＝20，當(dāng)x1＝5，30－3x＞0，x1＝5符合題意當(dāng)x2＝20，30－3x＜0，x2＝20不合題意舍去∴3x＝15，2x＝20，答：橫、豎道路的寬分別為15m，10m．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程．14．如圖，一艘輪船以的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，某臺(tái)風(fēng)中心正以的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．當(dāng)這艘輪船接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，它與臺(tái)風(fēng)中心的距離，此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心與輪船既定航線的最近距離．既定航線（1）如果這艘輪船不改變航向，那么它會(huì)不會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？（2）如果你認(rèn)為這艘輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，那么從接到警報(bào)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間它就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)？【答案】（1）輪船會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)；（2）經(jīng)過(guò)大約輪船就會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)【分析】（1）對(duì)比臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，C與臺(tái)風(fēng)中心的距離即可；（2）設(shè)時(shí)間為未知數(shù)，并求解輪船與臺(tái)風(fēng)中心距離等于200km時(shí)的時(shí)間．【詳解】（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A時(shí)：此時(shí)輪船距A：所以輪船不改變航向，會(huì)進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)．（2）如圖所示

設(shè)x小時(shí)后，輪船就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)，根據(jù)題意可以：（千米），（千米）∵，∴∴∴解得：∴輪船經(jīng)過(guò)8.35h就進(jìn)入臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域．【點(diǎn)睛】本題主要考察勾股定理的知識(shí)，根據(jù)勾股定理列方程準(zhǔn)確求解是解題的關(guān)鍵．15．某地計(jì)劃對(duì)矩形廣場(chǎng)進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖，原廣場(chǎng)長(zhǎng)50m寬40m，要求擴(kuò)充后的矩形廣場(chǎng)長(zhǎng)與寬的比為3：2．?dāng)U充區(qū)域的擴(kuò)建費(fèi)用每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場(chǎng)和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚，鋪設(shè)地磚費(fèi)用每平方米100元．如果計(jì)劃總費(fèi)用642000元，擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬應(yīng)分別是多少米？【答案】擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m，寬為60m．【分析】設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm，寬為2xm，根據(jù)矩形的面積公式和總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為3xm，寬為2xm，依題意得：3x×2x×100+30（3x×2x-50×40）=642000解得x1=30，x2=-30（舍去）．所以3x=90，2x=60，答：擴(kuò)充后廣場(chǎng)的長(zhǎng)為90m，寬為60m．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量的運(yùn)用，解答時(shí)找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．16．商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出30件，每件盈利45元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)采取降價(jià)措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．如果降價(jià)后商場(chǎng)銷售這批襯衫每天盈利1800元，那么這種襯衫每件的價(jià)格應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】當(dāng)這種襯衫每件的價(jià)格降價(jià)15元時(shí)，商店每天獲利1800元．【分析】設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元．根據(jù)題意等量關(guān)系：每件利潤(rùn)×降價(jià)后的銷量=1800，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這種襯衫的單價(jià)降了x元，根據(jù)題意得：，整理得：，，解得：．答：當(dāng)這種襯衫每件的價(jià)格降價(jià)15元時(shí)，商店每天獲利1800元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．17．如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長(zhǎng)40cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為1:2.如果要使得彩條之外的面積為512cm2，求設(shè)計(jì)橫彩條的寬度【答案】設(shè)計(jì)橫彩條的寬度為．【分析】設(shè)橫彩條寬度為，則豎彩條的寬度為，則彩條之外的圖形面積可等于以長(zhǎng)為，寬為的矩形的面積，列出等量關(guān)系式求解即可．【詳解】設(shè)橫彩條寬度為，則豎彩條的寬度為，根據(jù)題意得：，化簡(jiǎn)得：，，解得：（不合題意，舍去），，答：設(shè)計(jì)橫彩條的寬度為．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，利用面積關(guān)系列等式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18．一塊長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)和寬分別為和，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路．已知小路的面積為，求小路的寬度．【答案】【分析】設(shè)小路的寬度為xm，那么四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為（20+2x）、（15+2x），根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式和已知條件即可列出方程（20+2x）（15+2x）＝20×15+246，解方程即可求出小路的寬度．【詳解】解：設(shè)小路的寬度為xm，依題意得（15+2x）（20+2x）＝246+20×15，整理：2x2+35x﹣123＝0，解之：x1＝3，x2＝﹣20.5（不合題意，舍去）．∴小路的寬度為3m．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．另外，整體面積＝各部分面積之和；剩余面積＝原面積﹣截去的面積．另外要注意方程的解不一定符合實(shí)際情況．19．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12米的住房墻，另外三邊用25米長(zhǎng)的建筑材料圍成的，為了方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一扇1米寬的門．當(dāng)所圍矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為多少時(shí)，豬舍面積為80平方米？【答案】8米【分析】設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為x米，則知平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(25-2x+1)米，根據(jù)矩形的面積為80平方米，構(gòu)建方程求解，再結(jié)合實(shí)際情況取值即可．【詳解】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊的長(zhǎng)為(25-2x+1)米，由題意得：x(25-2x+1)=80，化簡(jiǎn)，得x2-13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時(shí)，26-2x=16＞12（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，26-2x=10＜12，答：當(dāng)所圍矩形與墻垂直的一邊長(zhǎng)為8米時(shí)，豬舍面積為80平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．列一元二次方程解決問(wèn)題：游行隊(duì)伍有8行12列，后來(lái)增加了69人，使得隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行？【答案】增加了3行【分析】設(shè)隊(duì)伍增加了x行，，則也增加了x列，根據(jù)游行隊(duì)伍人數(shù)的等量關(guān)系列出方程即可得．【詳解】解：設(shè)隊(duì)伍增加了x行，則也增加了x列，解得或（舍），則增加了3行．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系．21．在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長(zhǎng)與寬的比是．已知鏡面玻璃的價(jià)格是120元/m2，邊框的價(jià)格是30元/m，加工費(fèi)是60元．如果制作這面鏡子共花了210元，求這面鏡子的長(zhǎng)和寬．【答案】這面鏡子的長(zhǎng)為1m，寬為m【分析】根據(jù)題意設(shè)這面鏡子的寬為x米，則長(zhǎng)為2x米，由邊框的錢數(shù)加上玻璃的錢數(shù)加上加工費(fèi)等于210元列出方程解出即可．【詳解】設(shè)這面鏡子的寬為x米，則長(zhǎng)為2x米，由題意得(x+2x)×2×30+2x×x×120+60=210整理得因式分解得解得：（舍去），∴2x=1（m），答：這面鏡子的長(zhǎng)是1m，寬是0.5m．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．22．如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)米、寬米的矩形．為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為平方米，則小道的寬為多少米？【答案】2米【分析】設(shè)小道的寬為米，則長(zhǎng)、寬分別為米、米，根據(jù)矩形的面積公式就可以列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)該小道的寬為米，依題意得，解得，．因?yàn)椋缓项}意，舍去．所以．答：小道寬2米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用面積問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是巧妙的運(yùn)用等積代換．23．如圖1，有一張長(zhǎng)40cm，寬20cm的長(zhǎng)方形硬紙片，裁去角上2個(gè)小正方形和2個(gè)小長(zhǎng)方形（圖中陰影部分）之后，恰好折成如圖2的有蓋紙盒若紙盒的底面積是150cm2，求紙盒的高．【答案】．【分析】設(shè)當(dāng)紙盒的高為時(shí)，紙盒的底面積是，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面積是，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)當(dāng)紙盒的高為時(shí)，紙盒的底面積是，依題意，得：，化簡(jiǎn)，得：，解得：，．當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去．答：若紙盒的底面積是，紙盒的高為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24．由于防疫的需求，某網(wǎng)點(diǎn)銷售一款“手消毒凝膠”，這款“手消毒凝膠”的成本為每瓶40元，市場(chǎng)監(jiān)管部門規(guī)定最高售價(jià)不得超過(guò)75元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)x（單位：元）與月銷售量y（單位：瓶）之間存在著如表的數(shù)量關(guān)系：銷售單價(jià)x（單位：元）455055…月銷售量y（單位：瓶）550500450…（1）求月銷售量y和銷售單價(jià)x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）若商家銷售該“手消毒凝膠”，某月銷售利潤(rùn)為8000元，求月銷售量．【答案】（1）y=-10x+1000；（2）該月銷售量是400瓶【分析】（1）設(shè)月銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法即可求出月銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用月銷售利潤(rùn)=每臺(tái)的利潤(rùn)×月銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合該產(chǎn)品的銷售單價(jià)不得高于75元，即可確定該產(chǎn)品的銷售單，進(jìn)而解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由題意得解得：∴函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+1000（2）由題意得：(x-40)(-10x+1000)=8000解得x1=60，x2=80>75舍去∴y=10x60+1000=400答：該月銷售量是400瓶．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，利用待定系數(shù)法求出月銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．25．為了防控疫情的需要，某商店以每箱30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批消毒液．已知該商店第一天賣出消毒液80箱，每箱能獲得10元的利潤(rùn)．后調(diào)查了解到：若每箱利潤(rùn)增加1元，每天就少賣4箱．某天該商店通過(guò)銷售這批消毒液一共獲得利潤(rùn)900元，則這天每箱消毒液的售價(jià)是多少元？【答案】這天每箱消毒液的售價(jià)是45元．【分析】利用數(shù)量關(guān)系：銷售每箱消毒液的利潤(rùn)×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤(rùn)，由此列方程解答即可．【詳解】解：設(shè)這天每箱消毒液的售價(jià)是元，依題意得：，整理得：，解得：，答：這天每箱消毒液的售價(jià)是45元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．根據(jù)題意表示出銷量是解題關(guān)鍵．26．2022年2月4日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京舉行，吉祥物“冰墩墩”備受人民的喜愛(ài)．某商店經(jīng)銷一種吉祥物玩具，銷售成本為買件40元，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每件50元銷售，一個(gè)月能售出500件；銷售單價(jià)每漲2元，月銷售量就減少20件，針對(duì)這種玩具的銷售情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)漲多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)能夠達(dá)到8000元．（2）商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，則銷售定價(jià)應(yīng)為多少元？【答案】（1）10元或30元；（2）80元【分析】（1）設(shè)該商品的銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，則月銷售數(shù)量為[500﹣10（x﹣50）]件，根據(jù)月銷售利潤(rùn)＝每件利潤(rùn)×銷售數(shù)量結(jié)合每月銷售利潤(rùn)為8000元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再計(jì)算漲價(jià)的數(shù)量即可；（2）利用月銷售成本＝每件成本×月銷售數(shù)量結(jié)合月銷售成本不超過(guò)10000元，即可確定定價(jià)的值．【詳解】（1）設(shè)該商品的銷售單價(jià)應(yīng)定為x元，則月銷售數(shù)量為[500﹣10（x﹣50）]件，根據(jù)題意得：（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，解得：x1＝60，x2＝80．∴單價(jià)上漲：60－50＝10（元）或80－50＝30（元）．（2）∵銷售成本不超過(guò)10000元，當(dāng)x1＝60時(shí)，成本：40×[500﹣10×（60﹣50）]＝16000＞10000，故舍去；當(dāng)x2＝80時(shí)，成本：40×[500﹣10×（80﹣50）]＝8000＜10000．∴該商品的銷售單價(jià)應(yīng)定為80元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．27．平安路上，多“盔”有你．在將樂(lè)縣“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，平均每天可售出20頂，每頂盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每頂每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出5頂頭盔．若商店平均每天要盈利1600元，每頂頭盔應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】每頂頭盔應(yīng)降價(jià)36元．【分析】設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，銷售數(shù)量為（20+5x），利潤(rùn)為（44-x），從而可得方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)每頂頭盔應(yīng)降價(jià)x元依題意得：（44-x）（20+5x）=1600解得x1=36，x2=4因?yàn)橐獢U(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，所以x2不合題意舍去答：每頂頭盔應(yīng)降價(jià)36元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確表示出降價(jià)后的銷量和利潤(rùn)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題求解．28．受各方面因素的影響，最近兩年來(lái)某地平均房?jī)r(jià)由10000元/平方米，下降到8100元/平方米，如果在這兩年里，年平均下降率相同．（1）求年平均下降率；（2）按照這個(gè)年平均下降率，預(yù)計(jì)下一年房?jī)r(jià)每平方米多少元？【答案】（1）10%；（2）7290元【分析】（1）設(shè)年平均下降率為，可得今年的房?jī)r(jià)＝去年的房?jī)r(jià)×（1-x），去年的房?jī)r(jià)＝前年的房?jī)r(jià)×（1-x），由此可得方程．（2）由（1）得年平均下降率為10%，則可預(yù)計(jì)下一年房?jī)r(jià)為元．【詳解】解：（1）設(shè)年平均下降率為，根據(jù)題意，得.解得，（不合題意，舍去），答：年平均下降率10%；（2）（元），答：按照這個(gè)平均下降率，預(yù)計(jì)下一年房?jī)r(jià)每平方米7290元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的計(jì)算公式：若變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．29．應(yīng)用題：某市要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽．（本題第一問(wèn)要求列方程作答）（1）應(yīng)該邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？（2）若某支球隊(duì)參加3場(chǎng)后，因故不參與以后的比賽，問(wèn)實(shí)際共比賽多少場(chǎng)？【答案】（1）6；（2）13【分析】（1）設(shè)應(yīng)該邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽，則比賽的總場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)，與總場(chǎng)數(shù)為15場(chǎng)建立方程求出其解即可；（2）用3加上余下的5支球隊(duì)比賽的總場(chǎng)數(shù)即可．【詳解】（1）設(shè)應(yīng)該邀請(qǐng)x支球隊(duì)參加比賽，

依題意得：，解得：或（不合題意，舍去）．答：應(yīng)邀請(qǐng)6支球隊(duì)參加比賽；（2）由題可得：（場(chǎng)）．答：實(shí)際共比賽13場(chǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)以單循環(huán)形式比賽規(guī)則的總場(chǎng)數(shù)作為等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．30．小田同學(xué)用一根長(zhǎng)為120cm的鐵絲分成兩段，分別用來(lái)圍成兩個(gè)面積之比為4：1的正方形，求較大的正方形的邊長(zhǎng)為多少？【答案】【分析】設(shè)較大正方形的邊長(zhǎng)為，較小正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)長(zhǎng)為120cm的鐵絲以及兩個(gè)面積之比為4：1的正方形，列出方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)較大正方形的邊長(zhǎng)為，較小正方形的邊長(zhǎng)為y，根據(jù)題意得：，由可得，將代入中得：，整理得：，解得：，（舍），所以較大正方形的邊長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程的應(yīng)用，以及解一元二次方程，根據(jù)題意列出方程組是解本題的關(guān)鍵．31．某奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本為5元．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每杯售價(jià)30元，平均每天可銷售300杯；價(jià)格每降低5元，平均每天可多銷售100杯．為了讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家銷售這款奶茶平均每天獲利7820元，這款奶茶應(yīng)售價(jià)多少元？【答案】這款奶茶應(yīng)售價(jià)22元．【分析】設(shè)這款奶茶每杯降價(jià)x元，則銷售量為杯，每杯利潤(rùn)為元，根據(jù)題意列出一元二次方程接方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這款奶茶每杯降價(jià)x元．根據(jù)題意，得(30－5－x)(300＋20x)＝7820．整理，得x2－10x＋16＝0．解得x1＝2，x2＝8．∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴x1＝2舍去，30－8＝22．答：這款奶茶應(yīng)售價(jià)22元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．32．沈陽(yáng)街頭隨處可見(jiàn)單車出行，單車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)2021年某區(qū)8月份租用單車次數(shù)6400輛，10月份租用單車次數(shù)10000輛．（1）若該區(qū)2021年8月至10月的單車租用次數(shù)的月平均增長(zhǎng)率相同，求該區(qū)單車租用次數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）若單車租用次數(shù)的月平均增長(zhǎng)率保持不變，預(yù)計(jì)該區(qū)11月份單車次數(shù)租用輛．【答案】（1）25%；（2）12500【分析】（1）設(shè)該區(qū)單車租用次數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)等量關(guān)系：8月份租用單車次數(shù)×（1+增長(zhǎng)率）2=10月份租用單車次數(shù)，即可列出一元二次方程，解方程即可；（2）根據(jù)：10月份租用單車次數(shù)×（1+月平均增長(zhǎng)率）即可得11月份單車租用次數(shù)的輛數(shù)．【詳解】（1）設(shè)該區(qū)單車租用次數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是x，則由題意可得：解方程，得：或（舍去）即該區(qū)單車租用次數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是25%；（2）（輛）即11月份單車次數(shù)租用12500輛；故答案為：12500．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系并列出方程是關(guān)鍵．33．王師傅開(kāi)了一家商店，七月份盈利2500元，九月份盈利3600元，且每個(gè)月盈利的平均增長(zhǎng)率都相等，求每月盈利的平均增長(zhǎng)率．【答案】【分析】設(shè)從七月到九月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)該商店七月份及九月份的盈利額，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)從七月到九月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率為，依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：從從七月到九月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．34．某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有8行10列，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，求增加了多少行？【答案】行【分析】設(shè)增加了行，根據(jù)體操隊(duì)伍人數(shù)不變列出方程即可．【詳解】解：設(shè)增加了行，根據(jù)題意得：，整理為：，解得：，（舍），答：增加了行．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．35．某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利、盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出4件．（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元（x為正整數(shù)），則平均每件盈利元，平均每天可售出件；（2）若商場(chǎng)平均每天盈利2100元，則每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）45?x；20＋4x．（2）每件襯衫應(yīng)降價(jià)30元．【分析】（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元（x為正整數(shù)），則平均每件盈利（45?x）元，平均每天可售出（20＋4x）件，此題得解；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可．【詳解】解：（1）設(shè)每件襯衫降價(jià)x元（x為正整數(shù)），則平均每件盈利（45?x）元，平均每天可售出（20＋4x）件．故答案為：45?x；20＋4x．（2）根據(jù)題意得：（45?x）（20＋4x）＝2100，整理得：x2?40x＋300＝0，解得：x1＝10，x2＝30．∵為了盡快減少庫(kù)存，∴x＝30．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)30元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）設(shè)出未知數(shù)x，用含x的代數(shù)式表示出每件的利潤(rùn)及銷售數(shù)量；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，列出關(guān)于x的一元二次方程．36．如圖，機(jī)器人利用吸盤爬大樓玻璃幕墻，要用8分鐘的時(shí)間先垂直向上，再水平橫行，最后垂直下行，完成如圖矩形三邊A→B→C→D的行程，若上、下行速度都是3米/分鐘，橫行速度是4米/分鐘，問(wèn)如何安排上、下行和橫行的時(shí)間，才能使矩形ABCD的面積為72m2，而且機(jī)器人走的路線較短？【答案】應(yīng)該安排上、下行和橫行的時(shí)間分別為3分鐘、3分鐘、2分鐘，能使得矩形ABCD的面積為72平方米，而且機(jī)器人走的路較短．【分析】設(shè)安排機(jī)器人上行的時(shí)間為x分鐘，則下行的時(shí)間也為x分鐘，橫行的時(shí)間為(8-2x)分鐘，根據(jù)題意列出一元二次方程，求解再比較即可求解．【詳解】解：設(shè)安排機(jī)器人上行的時(shí)間為x分鐘，則下行的時(shí)間也為x分鐘，橫行的時(shí)間為(8-2x)分鐘，根據(jù)題意，得3x4(8-2x)=72，整理，得x2-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3，當(dāng)x=1時(shí)，機(jī)器人走的路程為2×3×1+4×(8-2×1)=30(米)；當(dāng)x=3時(shí)，機(jī)器人走的路程為2×3×3+4×(8-2×3)=26(米)；∵26<30，∴取x=3，從而8-2x=2，答：應(yīng)該安排上、下行和橫行的時(shí)間分別為3分鐘、3分鐘、2分鐘，能使得矩形ABCD的面積為72平方米，而且機(jī)器人走的路較短．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列得方程，是解題的關(guān)鍵．37．自“雙減”政策推行以來(lái)，基層教師的工作時(shí)間持續(xù)增加，已知第一周平均工作時(shí)長(zhǎng)為40小時(shí)，到第三周時(shí)，教師周工作時(shí)間為48.4小時(shí)，若這幾周工作時(shí)間的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．【答案】這個(gè)增長(zhǎng)率為【分析】設(shè)這幾周工作時(shí)間的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這幾周工作時(shí)間的增長(zhǎng)率為，由題意可得：解得，（舍去）答：這個(gè)增長(zhǎng)率為【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到等量關(guān)系，列出方程．38．某商店購(gòu)進(jìn)60個(gè)盲盒，進(jìn)價(jià)為每個(gè)20元，第一天以每個(gè)30元的價(jià)格售出20個(gè)，為了盡快售完，從第二天起降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出2個(gè)．（1）若商家想第2天就將這批盲盒銷售完，則銷售價(jià)格應(yīng)定為多少？（2）第3天，商店對(duì)剩余盲盒清倉(cāng)處理，以每個(gè)18元的價(jià)格全部售出，如果這批盲盒共獲利330元，問(wèn)第二天每個(gè)盲盒的銷售價(jià)格為多少元？【答案】（1）20元；（2）25元【分析】（1）設(shè)降價(jià)x元銷售，根據(jù)第一天銷售量+第二天銷售量=60列一元一次方程，然后解方程即可；（2）設(shè)降價(jià)y元銷售，根據(jù)第一天利潤(rùn)+第二天利潤(rùn)+清倉(cāng)利潤(rùn)=330列方程，然后解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)降價(jià)x元銷售，根據(jù)題意，得：20+（20+2x）=60，解得：x=10，∴第二天銷售價(jià)格為30﹣10=20（元），答：第二天銷售價(jià)格應(yīng)定為20元；（2）設(shè)單價(jià)降低y元銷售，根據(jù)題意，得：（30﹣20）×20+（30﹣y﹣20）（20+2y）+[60﹣20﹣(20+2y)]×（18﹣20）=330，即：y2﹣2y﹣15=0，解得：y1=5，y2=﹣3（舍去），∴30﹣5=25（元），答：第二天每個(gè)盲盒的銷售價(jià)格為25元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，理清題中數(shù)量關(guān)系，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．39．將進(jìn)價(jià)為40元的商品加價(jià)25%出售能賣出500個(gè)，若以后每漲1元，其銷售量就減少10個(gè)，如果使利潤(rùn)為8000元，售價(jià)應(yīng)該定為多少元？【答案】60元或80元【分析】設(shè)漲價(jià)元，則利潤(rùn)為每件（10+x）元，銷售量為（500-10x）個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×數(shù)量計(jì)算即可．【詳解】，設(shè)漲價(jià)元，根據(jù)題意，得利潤(rùn)為每件（10+x）元，銷售量為（500-10x）個(gè)，∴，解得，，∴售價(jià)分別為，或元．故售價(jià)應(yīng)該定為60元或80元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用—利潤(rùn)問(wèn)題，熟練掌握利潤(rùn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．40．成都市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，于2020年已投入5億元資金，并計(jì)劃投入資金逐年增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)2022年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？【答案】20%【分析】設(shè)這兩年投入資金的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可；【詳解】設(shè)這兩年投入資金的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：，解得：，（舍去）；答：這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率為20%．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．41．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)飼養(yǎng)場(chǎng)（長(zhǎng)方形），飼養(yǎng)場(chǎng)的一面靠墻（最大可用長(zhǎng)度為米），另三邊用木欄圍成，中間也用木欄隔開(kāi)，分成兩個(gè)場(chǎng)地，并在如圖所示的三處各留米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長(zhǎng)米，設(shè)飼場(chǎng)（長(zhǎng)方形）的寬為米．（1）飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為_(kāi)_____米（用含的代數(shù)式表示）；（2）若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為m2，求該飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)和寬．【答案】（1）；（2）飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米．【分析】（1）用總長(zhǎng)減去后加上三個(gè)1米寬的門即為所求；

（2）根據(jù)矩形的面積公式列出一元二次方程，解方程即可，注意的范圍討論．【詳解】（1）∵如圖所示的三處各留1米寬的門（不用木欄），建成后木欄總長(zhǎng)57米，∴飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為，故答案為：；（2）由（1）飼養(yǎng)場(chǎng)面積為整理得：，解得，，當(dāng)時(shí)，，不符合要求舍去當(dāng)時(shí)，，符合要求，答：飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為米，寬為米．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、一元二次方程，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．42．李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．要使這兩個(gè)正方形的面積和等于58cm2，則李明剪的這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是多少？解決問(wèn)題：設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)可以表示為，請(qǐng)你幫助李明完成后面的解答過(guò)程．【答案】（10-x）cm，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm．【分析】直接利用正方形的邊長(zhǎng)都相等進(jìn)而得出另外一個(gè)邊長(zhǎng)，再利用正方形面積求法得出方程求出答案．【詳解】解：設(shè)其中的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為xcm，則另一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為：（40-4x）÷4=（10-x）cm，∵這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，∴x2+（10-x）2=58，解得：x1=3，x2=7，故這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．能正確表示另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．43．某小區(qū)要對(duì)一塊長(zhǎng)20米，寬8米的長(zhǎng)方形空地ABCD進(jìn)行綠化工程改建．設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影部分為兩塊形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形綠地，它們的面積之和為56平方米，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)空白部分為寬度相等的人行通道，求人行通道的寬度．

【答案】人行通道的寬為2米．【分析】利用矩形綠地，它們的面積之和為56平方米，進(jìn)而得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（20-3x）（8-2x）=56，解得：x1=2，x2=（不合題意，舍去）．答：人行通道的寬為2米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．44．為做好開(kāi)學(xué)前后新冠肺炎疫情防控工作，保障廣大師生員工生命安全和身體健康，重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校決定向某醫(yī)藥生產(chǎn)廠家購(gòu)買防疫物資，學(xué)校原計(jì)劃訂購(gòu)84消毒液和醫(yī)用酒精共5000瓶，已知消毒液每瓶單價(jià)24元，酒精每瓶單價(jià)20元．（1）據(jù)悉，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買防疫物資的總資金不超過(guò)112000元，那么原計(jì)劃最多購(gòu)買消毒液多少瓶？（2）后來(lái)，學(xué)校決定就以112000元的總資金，按照（1）中消毒液的最大數(shù)量進(jìn)行購(gòu)買，但學(xué)校后勤處通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)醫(yī)用酒精的需求量更大，于是學(xué)校接受了后勤處的建議，在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上消毒液少訂購(gòu)了瓶，醫(yī)用酒精多訂購(gòu)了原計(jì)劃的，醫(yī)藥生產(chǎn)廠家決定對(duì)醫(yī)用酒精給予優(yōu)惠，單價(jià)降低元，消毒液?jiǎn)蝺r(jià)不變，最終學(xué)校比原計(jì)劃只多花費(fèi)了元就完成了訂購(gòu)，求的值．【答案】（1）3000瓶；（2）50．【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買消毒液瓶，從而可得原計(jì)劃購(gòu)買醫(yī)用酒精瓶，再根據(jù)“學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買防疫物資的總資金不超過(guò)112000元”建立不等式，解不等式即可得；（2）先分別求出消毒液和醫(yī)用酒精的數(shù)量，再根據(jù)單價(jià)和總花費(fèi)建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1）設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買消毒液瓶，則原計(jì)劃購(gòu)買醫(yī)用酒精瓶，由題意得：，解得：，答：原計(jì)劃最多購(gòu)買消毒液3000瓶；（2）由題意得：訂購(gòu)消毒液的數(shù)量為瓶，訂購(gòu)醫(yī)用酒精的數(shù)量為（瓶），醫(yī)用酒精的單價(jià)為元，則，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），答：的值為50．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，依據(jù)題意正確列出不等式和方程是解題關(guān)鍵．45．某商店今年7月份的銷售額是2萬(wàn)元，9月份的銷售額是4.5萬(wàn)元，從7月份到9月份，假設(shè)該商店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率．【答案】50%【分析】設(shè)該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該店7月份及9月份的銷售額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為，由題意，得，解得，（不合題意，舍去）．∴增長(zhǎng)率為50%．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．46．如圖，我區(qū)荷蘭花海景區(qū)東北角有一塊長(zhǎng)為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此擴(kuò)建一個(gè)新品種花卉觀光區(qū)，其中陰影部分為觀覽通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形（其中三個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為a米）區(qū)域?qū)⒎N植新品種花卉．（1）設(shè)觀覽通道的寬度為x米，則a＝（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若新品種花卉總占地面積為2430平方米．請(qǐng)求出觀覽通道的寬度為多少米？【答案】（1）；（2）通道的寬度為2米【分析】（1）設(shè)通道的寬度為x米，表示出a即可；（2）根據(jù)矩形面積-通道面積=新品種花卉面積，列出關(guān)于x的方程，求這個(gè)方程的解即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)通道的寬度為x米，則，解得，故答案為：；（2）根據(jù)題意，，解得：（不合題意，舍去）．答：通道的寬度為2米．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意是解決本題的關(guān)鍵．47．直播購(gòu)物已經(jīng)逐漸走進(jìn)了人們的生活，某電商直播銷售一款水杯，每個(gè)水杯的成本為30元．當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為40元時(shí)，平均每月售出600個(gè)．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每上漲1元，其月銷售量就減少10個(gè)．（1）當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為45元時(shí)，平均每月售出______個(gè)水杯，月銷售利潤(rùn)是______元．（2）若每個(gè)水杯售價(jià)上漲x元，每月能售出______個(gè)水杯（用含x的代數(shù)式表示）．（3）若月銷售利潤(rùn)恰好為10000元，且盡量減少庫(kù)存，求每個(gè)水杯的售價(jià)．【答案】（1）,；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，當(dāng)每個(gè)水杯的售價(jià)為45元時(shí)月銷量就減少個(gè)，進(jìn)而求得平均每月售出的水杯個(gè)數(shù)，根據(jù)銷售量乘以利潤(rùn)即可求得月銷售利潤(rùn)；（2）根據(jù)題意，列出代數(shù)式即可；（3）設(shè)每個(gè)水杯售價(jià)上漲x元，根據(jù)題意列一元二次方程，解方程求解即可．【詳解】解：（1）依題意，（個(gè)）；（元）；故答案為：,（2）依題意：若每個(gè)水杯售價(jià)上漲x元，每月能售出個(gè)水杯，故答案為：；（3）設(shè)每個(gè)水杯售價(jià)上漲x元，根據(jù)題意，得整理得，即解得盡量減少庫(kù)存答：每個(gè)水杯的售價(jià)為元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．48．某市計(jì)劃今年年底實(shí)現(xiàn)垃圾分類，第一季度已經(jīng)有60個(gè)社區(qū)實(shí)現(xiàn)垃圾分類，第三季度有135個(gè)社區(qū)實(shí)現(xiàn)垃圾分類．若該市每個(gè)季度實(shí)現(xiàn)垃圾分類的社區(qū)數(shù)量的增長(zhǎng)率相同，求實(shí)現(xiàn)垃圾分類的社區(qū)數(shù)量每個(gè)季度的平均增長(zhǎng)率．【答案】50%【分析】設(shè)增長(zhǎng)率為x，則第二季度實(shí)現(xiàn)生活垃圾分類的社區(qū)到60（1+x）個(gè)，第三季度實(shí)現(xiàn)生活垃圾分類的社區(qū)到60（1+x）2個(gè)，由第三季度實(shí)現(xiàn)生活垃圾分類的社區(qū)數(shù)建立方程求出其解即可．【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，60（1+x）2=135，

解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（舍去），故x＝0.5＝50%．

答：這個(gè)增長(zhǎng)率為50%．【點(diǎn)睛】本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，正確理解題意、列出一元二次方程是關(guān)鍵．49．如圖，在長(zhǎng)60米，寬40米的長(zhǎng)方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（圖中陰影部分），要使觀賞路面積占總面積的，求觀賞路面寬是多少米？【答案】觀賞路面寬是5米【分析】設(shè)路寬為米，則所剩下的觀賞面積的寬為米，長(zhǎng)為米，根據(jù)要使觀賞路面積占總面積的列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)路寬為米，根據(jù)題意可得：，解得：，（不合題意，舍去），答：觀賞路面寬是5米．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．50．隨著國(guó)內(nèi)新能源汽車的普及，為了適應(yīng)社會(huì)的需求，全國(guó)各地都在加快公共充電樁的建設(shè)，廣東省2019年公共充電樁的數(shù)量約為4萬(wàn)個(gè)，2021年公共充電樁的數(shù)量多達(dá)11.56萬(wàn)個(gè)，位居全國(guó)首位．（1）求廣東省2019年至2021年公共充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率；（2）按照這樣的增長(zhǎng)速度，預(yù)計(jì)廣東省2022年公共充電樁數(shù)量能否超過(guò)20萬(wàn)個(gè)？為什么？【答案】（1）；（2）預(yù)計(jì)廣東省2022年公共充電樁數(shù)量不能超過(guò)20萬(wàn)個(gè)，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）設(shè)2019年至2021年廣東省公共充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)廣東省2019年及2021年公共充電樁，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)廣東省2022年公共充電樁數(shù)量=廣東省2021年公共充電樁數(shù)量×（1+增長(zhǎng)率），即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)廣東省2019年至2021年公共充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為解得：，（不合題意，舍去）答：年平均增長(zhǎng)率為．（2）該省2022年公共充電樁數(shù)量答：預(yù)計(jì)廣東省2022年公共充電樁數(shù)量不能超過(guò)20萬(wàn)個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．51．如圖，，，，為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)，兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)，點(diǎn)，間的距離是?【答案】或秒【分析】作PE⊥CD，垂足為E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，用t表示線段長(zhǎng)，用勾股定理列方程求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P做PE⊥CD交CD于E．QE=DQ-AP=16-5t，在Rt△PQE中，PE2+QE2=PQ2，可得：（16-5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始1.6s或4.8s時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的運(yùn)用．利用作垂線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用勾股定理列方程是解題關(guān)鍵．52．如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)40m、寬30m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊種花草的區(qū)域面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成多少米？【答案】米．【分析】設(shè)通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成米，根據(jù)通道的面積與種花草的區(qū)域面積之和等于長(zhǎng)方形場(chǎng)地的面積建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成米，由題意得：，整理得：，解得（不符題意，舍去），答：通道的寬應(yīng)設(shè)計(jì)成米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵．53．某超市連續(xù)四次銷售某種飲料，已知第一次銷售256箱，第二次、第三次的銷售量持續(xù)增加，第三次的銷量達(dá)到400箱．（1）求第二次、第三次這兩次銷量的平均增長(zhǎng)率；（2）已知該種飲料的進(jìn)價(jià)為每箱25元，第三次的銷售價(jià)為每箱40元，第四次銷售時(shí)，若該種飲料每箱每降價(jià)1元，銷售量就會(huì)增加5箱，問(wèn)當(dāng)該種飲料每箱降價(jià)多少元時(shí)，此超市第四次銷售該種飲料獲利4250元？【答案】（1）第二次、第三次這兩次銷量的平均增長(zhǎng)率為25%；（2）當(dāng)該種飲料每箱降價(jià)5元時(shí)，此超市第四次銷售該種飲料獲利4250元【分析】（1）設(shè)第二次、第三次這兩次銷量的平均增長(zhǎng)率為x，列方程計(jì)算即可；（2）設(shè)該種飲料每箱降價(jià)a元時(shí)，會(huì)獲得利潤(rùn)4250，列出一元二次方程計(jì)算即可；【詳解】（1）設(shè)第二次、第三次這兩次銷量的平均增長(zhǎng)率為x，則，∴，（舍去）；∴第二次、第三次這兩次銷量的平均增長(zhǎng)率為25%．（2）設(shè)該種飲料每箱降價(jià)a元時(shí)，∵該種飲料每箱每降價(jià)1元，銷售量就會(huì)增加5箱，∴，解得：，（舍去），∴當(dāng)該種飲料每箱降價(jià)5元時(shí)，此超市第四次銷售該種飲料獲利4250元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．54．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲2元，月銷售量就減少20kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克56元時(shí)，月銷售量為kg．（2）商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少？【答案】（1）440；（2）80元【分析】（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每漲2元，月銷售量就減少20千克”，可知：月銷售量＝500?（銷售單價(jià)?50）×．由此可得出售價(jià)為56元/千克時(shí)的月銷售量；（2）銷售成本不超過(guò)10000元，即進(jìn)貨不超過(guò)10000÷40＝250kg．根據(jù)利潤(rùn)表達(dá)式求出當(dāng)利潤(rùn)是8000時(shí)的售價(jià)，從而計(jì)算銷售量，與進(jìn)貨量比較得結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克56時(shí)，月銷售量為：500?（56?50）×10＝440（千克），（2）由于水產(chǎn)品不超過(guò)10000÷40＝250kg，定價(jià)為x元，則（x?40）[500?10（x?50）]＝8000，解得：＝80，＝60．當(dāng)＝80時(shí)，進(jìn)貨500?10（80?50）＝200kg＜250kg，符合題意，當(dāng)＝60時(shí)，進(jìn)貨500?10（60?50）＝400kg＞250kg，舍去．答：商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為80元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，能正確表示出月銷售量是解題的關(guān)鍵．55．如圖，根據(jù)防疫的相關(guān)要求，學(xué)生入校需晨檢，體溫超標(biāo)的同學(xué)須進(jìn)入臨時(shí)隔離區(qū)進(jìn)行留觀．我校要建一個(gè)面積為10平方米的長(zhǎng)方形臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)的一面利用學(xué)校邊墻（墻長(zhǎng)4.5米），其它三面用防疫隔離材料搭建，與墻垂直的一邊還要開(kāi)一扇1米寬的進(jìn)出口（不需材料），共用防疫隔離材料8米，求這個(gè)隔離區(qū)的長(zhǎng)和寬分別是多少米？【答案】隔離區(qū)的長(zhǎng)為4米和寬2.5米【分析】設(shè)隔離區(qū)邊米，得到邊米，根據(jù)面積列出，求出x故可求解．【詳解】設(shè)隔離區(qū)邊米，則邊米根據(jù)題意得方程解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：符合實(shí)際意義，米不符合實(shí)際意義，舍去答：隔離區(qū)的長(zhǎng)為4米和寬2.5米．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列方程求解．56．某商店經(jīng)銷一批季節(jié)性小家電，每臺(tái)成本40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)為52元時(shí)，可銷售180臺(tái)，定價(jià)每增加（或減少）元，銷售量將減少（或增加）10臺(tái)．（1）如果每臺(tái)家電定價(jià)增加2元，則商店每天可銷售的件數(shù)是多少？（2）商店銷售該家電獲利2000元，那么每臺(tái)家電應(yīng)定價(jià)多少元？（3）商店能否獲利2400元，如果能那么每臺(tái)家電應(yīng)定價(jià)多少元？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）160臺(tái)；（2）50元或60元；（3）不能，理由見(jiàn)詳解．【分析】（1）根據(jù)定價(jià)每增加元，銷售量將減少10臺(tái)即可列式求解；（2）設(shè)每臺(tái)定價(jià)增加x元，根據(jù)題意列出方程，求解，根據(jù)題意表示出家電定價(jià)，問(wèn)題得解；（3）設(shè)每臺(tái)定價(jià)增加x元，根據(jù)題意列出方程，解方程得此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即可確定商店不能獲利2400元．【詳解】解：（1）180-2×10=160（臺(tái)），答：如果每臺(tái)家電定價(jià)增加2元，則商店每天可銷售的件數(shù)是160臺(tái)；（2）設(shè)每臺(tái)定價(jià)增加x元，由題意得，整理得，解得，當(dāng)x=-2時(shí)，家電定價(jià)為52+x=50元，當(dāng)x=8時(shí)，家電定價(jià)為52+x=60元，答：商店銷售該家電獲利2000元，那么每臺(tái)家電應(yīng)定價(jià)為50元或60元；（3）設(shè)每臺(tái)定價(jià)增加x元，由題意得，整理得，a=1，b=-6，c=24，∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，答：商店獲利不能達(dá)到2400元【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-營(yíng)銷問(wèn)題，理解題意，明確數(shù)量關(guān)系“單件利潤(rùn)×件數(shù)=總利潤(rùn)”，用含x的式子表示出單件商品的利潤(rùn)和銷售數(shù)量是解題關(guān)鍵．57．某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)為100元時(shí)，每月的銷售量為50件，而銷售單價(jià)每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價(jià)不得低于成本．（1）當(dāng)銷售單價(jià)為90元時(shí)，每月的銷售量為件．（2）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取值范圍）（3）若使該商品每月的銷售利潤(rùn)為4000元，并使顧客獲得更多的實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】（1）100；（2）y＝﹣5x+550；（3）當(dāng)該商品每月銷售利潤(rùn)為4000，為使顧客獲得更多實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為70元．【分析】（1）根據(jù)“實(shí)際銷量＝原銷售量+10×(銷售單價(jià)－原計(jì)劃銷售單價(jià))”列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)以上等量關(guān)系求函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)“每月銷售利潤(rùn)＝實(shí)際銷售量×（實(shí)際售價(jià)﹣每件成本）”列出方程，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)銷售單價(jià)為90元時(shí)，每月的銷售量為：50+10×=100（件），故答案為：100；（2）依題意得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=－5x+550；（3）依題意得：y(x－50)=4000，即(－5x+550)(x－50)=4000，解得：x1=70，x2=90，∵70＜90，∴當(dāng)該商品每月銷售利潤(rùn)為4000，為使顧客獲得更多實(shí)惠，銷售單價(jià)應(yīng)定為70元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，求一次函數(shù)表達(dá)式，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．58．在西安市爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)教育強(qiáng)市的宏偉目標(biāo)指引下，高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成．在校園建設(shè)過(guò)程中，規(guī)劃將一塊長(zhǎng)18米，寬10米的矩形場(chǎng)地建設(shè)成綠化廣場(chǎng)，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場(chǎng)的長(zhǎng)平行，另兩條路與廣場(chǎng)的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%，求廣場(chǎng)中間小路的寬．【答案】廣場(chǎng)中間小路的寬為1米．【分析】設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為x米，依題意，得：（18﹣2x）（10﹣x）＝18×10×80%，整理，得：x2﹣19x+18＝2，解得：x1＝1，x2＝18．又∵18﹣2x＞0，∴x＜9，∴x＝1．答：廣場(chǎng)中間小路的寬為1米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．59．列方程解應(yīng)用題某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天銷售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果襯衫每降價(jià)5元，商場(chǎng)平均每天就可多售出10件．（1）如果襯衫每降價(jià)4元，則商場(chǎng)平均每天可盈利多少元？（2）若商場(chǎng)平均每天要想盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】（1）1008元；（2）20元【分析】（1）根據(jù)題意可得，降價(jià)4元，每天就可多售出的件數(shù)是：(件)，再利用襯衣平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷售這種襯衣利潤(rùn)，直接求解即可；（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，則每天就可多售出的件數(shù)是，利用襯衣平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程，然后解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，降價(jià)4元，每天就可多售出的件數(shù)是：(件)，則，商場(chǎng)平均每天可盈利：(元)；（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，則每天就可多售出的件數(shù)是，依題意得，解得，，因?yàn)楸M快減少庫(kù)存，所以取答：若商場(chǎng)每件襯衫降價(jià)4元，商場(chǎng)每天可盈利1008元，每件衫應(yīng)降價(jià)20元，商場(chǎng)平均每天要想盈利1200元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，能根據(jù)平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷售的利潤(rùn)計(jì)算，是解題關(guān)鍵．60．某服裝超市購(gòu)進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，平均每月銷售量為80件，而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時(shí)，平均每月能多售出20件，同時(shí)，在銷售過(guò)程中，每月還要支付其他費(fèi)用450元，設(shè)銷售單價(jià)為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元？【答案】（1）；（2）55元【分析】（1）進(jìn)而設(shè)銷售單價(jià)為x元，平均月銷售量為y件，根據(jù)題意先求得的取值范圍，根據(jù)題意列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列出方程，解一元二次方程，進(jìn)而求得答案，注意的取值范圍．【詳解】（1）∵單價(jià)為30元的童裝若干件，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元，不高于每件60元，設(shè)銷售單價(jià)為x元，，平均月銷售量為y件，則；（2）根據(jù)題意得即解得答：當(dāng)銷售單價(jià)為55元時(shí)，銷售這種童裝每月可獲利1800元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，求函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系和方程是解題的關(guān)鍵．61．某農(nóng)戶建一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻，若墻長(zhǎng)為19米，墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成；籬笆總長(zhǎng)34米，長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)除門外四周不留空隙．（1）若要圍成的雞場(chǎng)面積為160平方米，則養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各為多少米？（2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到180平方米？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）長(zhǎng)為16米，寬為10米；（2）不能，見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（34+2-2x）米，根據(jù)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為160平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，結(jié)合墻長(zhǎng)19米，即可確定養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬；（2）不能，設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（34+2-2y）米，根據(jù)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積為180平方米，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式Δ=-36＜0，即可得出該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到180平方米．【詳解】解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（34+2-2x）米，依題意得：x（34+2-2x）=160，整理得：x2-18x+80=0，解得：x1=8，x2=10．當(dāng)x=8時(shí)，34+2-2x=34+2-2×8=20＞19，不合題意，舍去；當(dāng)x=10時(shí)，34+2-2x=34+2-2×10=16＜19，符合題意．答：養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)為16米，寬為10米．（2）不能，理由如下：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為y米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為（34+2-2y）米，依題意得：y（34+2-2y）=180，整理得：y2-18y+90=0．∵△=（-18）2-4×1×90=-36＜0，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，即圍成養(yǎng)雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到180平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）牢記“當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”．62．某商店如果將進(jìn)價(jià)8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，如果這種商品的售價(jià)每漲1元，那么每天的進(jìn)貨量就會(huì)減少20件，要想每天獲得640元的利潤(rùn)，則每件商品的售價(jià)定為多少元最為合適？【答案】每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．【分析】設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元，則每件商品的銷售利潤(rùn)為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，利用每天銷售這種商品的利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量（日進(jìn)貨量），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合“現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)”，即可得出每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．．【詳解】解：設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元，則每件商品的銷售利潤(rùn)為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，依題意得：（x-8）（400-20x）=640，整理得：x2-28x+192=0，解得：x1=12，x2=16．又∵現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，∴x=16．答：每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．63．某企業(yè)2019年初投資100萬(wàn)元生產(chǎn)適銷對(duì)路的產(chǎn)品，2019年底，將獲得的利潤(rùn)與年初的投資和作為2020年初的投資．到2020年底，兩年共獲得56萬(wàn)元，已知2020年的年獲利率比2019年的年獲利率多10個(gè)百分點(diǎn)，求2019和2020年的年獲利率各是多少？【答案】2019年獲利率是20%，2020年獲利率是30%【分析】設(shè)2019年獲利率是x，則2020年獲利率是（x＋0.1），然后根據(jù)兩年一共獲得56萬(wàn)元，列出方程進(jìn)行求解即可【詳解】解：設(shè)2019年獲利率是x，由題意得：100x＋100（1＋x）（x＋0.1）＝56，∴100x＋100x2＋110x＋10－56＝0∴100x2＋210x－46＝0∴（20x＋46）（5x－1）＝0∴x1＝－2.3，（舍）x2＝0.2，∴0.2＋0.1＝0.3，答：2019年獲利率是20%，2020年獲利率是30%．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程進(jìn)行求解．64．某商品進(jìn)價(jià)為每件40元，如果售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件，如果售價(jià)超過(guò)50元，但不超過(guò)80元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，每個(gè)月少賣1件，如果售價(jià)超過(guò)80元后，若再漲價(jià)，每件商品的售價(jià)每漲1元，每個(gè)月少賣3件．設(shè)該商品的售價(jià)為x元．（1）每件商品的利潤(rùn)為

元．若超過(guò)50元，但不超過(guò)80元，每月售

件．若超過(guò)80元，每月售

件．（用x的式子填空．）（2）若超過(guò)50元但是不超過(guò)80元，售價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)可達(dá)到7200元？（3）若超過(guò)80元，售價(jià)為多少時(shí)利潤(rùn)為7500元？【答案】（1）（x-40），（260-x），（420-3x）；（2）80；（3）90【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)求每件商品的利潤(rùn)，根據(jù)銷售量210減去減少的件數(shù)得到銷售量列式；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量列方程解答；（3）根據(jù)總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)乘以銷售數(shù)量列方程解答．【詳解】解：（1）設(shè)該商品的售價(jià)為x元．則每件商品的利潤(rùn)為（x-40）元，若超過(guò)50元，但不超過(guò)80元，每月售210-（x-50）=（260-x）件，若超過(guò)80元但少于140元時(shí)，每月售210-（80-50）-3（x-80）=（420-3x）件，故答案為：（x-40），（260-x），（420-3x）；（2）由題意得（x-40）（260-x）=7200，解得x=80或x