七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考試卷

七年級下冊數(shù)學(xué)第一次月考測試卷（時間：120分鐘總分：150分）一、單選題(共10題；共40分)1．點到直線的距離是（）A．直線外一點與這條直線上任意一點的距離B．直線外一點到這條直線的垂線的長度C．直線外一點到這條直線的垂線段D．直線外一點到這條直線的垂線段的長度2．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．3．下列語句中，不是命題的是（）A．兩點確定一條直線 B．同位角相等C．垂線段最短 D．連接、兩點4．如圖，直線，直線，若，則的度數(shù)為（）A．50° B．45° C．40° D．30°5．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0.15 B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．-1是1的平方根 B．-1是1的算術(shù)平方根C．-1是1的立方根 D．-1沒有立方根7．下列運算正確的是（）A．=±2 B．（-3）3=27 C．=3 D．=28．的算術(shù)平方根是（）A． B． C．±3 D．39．如圖，點E在BA延長線上，下列條件不能判斷的是（）A． B．C． D．10．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度數(shù)的有（）A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題(共4題；共20分)11．如圖，在平行線a，b之間放置一個直角三角形，三角形的頂點A，C分別在直線a，b上，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，則∠1+∠2＝．12．若有算術(shù)平方根，則x滿足的條件是．13．閱讀下面的文字，解答問題．例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，請解答：（1）的整數(shù)部分是．（2）的小數(shù)部分是．14．如圖，AB與CE的關(guān)系是，此時若∠3=30°，則∠B=°．三、計算題(共4題；共32分)15．計算：．16．計算：．17．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，E、F分別在邊AC，BC上，∠ADE＝∠B，∠DFC+∠ACB＝180°．求證：CD平分∠EDF．18．如圖，點O在直線AB上，OC⊥OD，∠D與∠1互余，F(xiàn)是DE上一點，連接OF．（1）求證：ED∥AB．（2）若OF平分∠COD，∠OFD＝70°，求∠1的度數(shù)．四、解答題(共3題；19-20每題10分，21，22每題12分，23題14分共58分)19．如圖，，．求證：．證明：∵（），（），∴（），∴（），∴（），∵（），∴（），∴（）．20．已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是和；的立方根為-2．求的平方根．21．閱讀下列材料：∵，即，∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為請你觀察上述的規(guī)律后，解答下面的問題：如果的小數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的立方根．22（12分）．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出：39．你知道他是怎么快速準(zhǔn)確地計算出來的嗎？請研究解決下列問題：（1）已知，且x為整數(shù)．∵，∴x一定是一個兩位數(shù)；∵10648的個位數(shù)字是8，∴x的個位數(shù)字一定是；劃去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位數(shù)字一定是；∴．（2），且y為整數(shù)，按照以上思考方法，請你求出y的值．23（14分）．平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系，如圖，點P在AB、CD外部時，由，有∠B=∠BOD，因∠BOD+∠POD=180°，∠POD+∠BPD+∠D=180°，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．（1）如圖，將點P移到AB、CD內(nèi)部，延長BP交CD于點E，以上結(jié)論是否成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明你的理由；（2）如圖，直線AB與直線CD交于點Q，延長BP交CD于點F，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？（不需說明理由）；（3）若∠A=60°，∠B=15°，∠E=20°，根據(jù)（2）的結(jié)論求圖中∠AGB的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：直線外一點到這條直線的垂線段的長度就是點到直線的距離.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)點到直線的距離就是直線外一點到這條直線的垂線段的長度即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)兩條直線相交，才能構(gòu)成對頂角進行判斷，B、C都不是由兩條直線相交構(gòu)成的圖形，不符合題意；又根據(jù)對頂角相等，排除A，只有D符合對頂角的定義．故答案為：D．

【分析】根據(jù)對頂角的定義求解即可。3．【答案】D【解析】【解答】兩點確定一條直線，是命題，故A不符合題意；同位角相等，是命題，故B不符合題意；垂線段最短，是命題，故C不符合題意；連接A、B兩點，不是命題，故D符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)命題的定義逐項判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，標(biāo)注直線a即直線AH，射線BA即射線BK，∵直線，，∴∵直線，∴∴故答案為：C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得由垂直的定義可得利用∠2=90°-∠CAH即可求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、0.15是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B、=2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C、是無理數(shù)，故本選項符合題意；D、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：1的平方根是±1，-1是1的平方根，故A符合題意；1的算術(shù)平方根是1，故B不符合題意；-1是-1的立方根，故C、D不符合題意．故答案為：A．【分析】利用平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義及計算方法逐項判斷即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：A.=2，不符合題意；B.（-3）3=-27，不符合題意；C.，不符合題意；D.=2，符合題意；故答案為：D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、乘方分別計算，再判斷即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴3的算術(shù)平方根是．故答案為：A．

【分析】利用算術(shù)平方根的計算方法求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，所以A選項不符合題意；∵∠3=∠4，∴AD∥CD，所以B選項符合題意；∵∠EAD=∠ADC，∴AB∥CD，所以C選項不符合題意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD，所以D選項不符合題意．故答案為：B．

【分析】利用平行線的判定方法逐項判斷即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵CD∥AB∴∠BAE＝∠DFE=α又∵∠DCE＝β，∴∠AEC=α-β∴②符合題意∵CD∥AB∴∠DCE＝∠EFB=β又∵∠BAE＝α，∴∠AEC=β-α∴①符合題意過點E，作EF∥AB∵EF∥AB∴EF∥AB∥CD∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β∵CD∥AB∴∠BAE＝∠DFE=α又∵∠DCE＝β，∴∠AEC=α-β∴②符合題意∵CD∥AB∴∠DCE＝∠EFB=β又∵∠BAE＝α，∴∠AEC=β-α∴①符合題意過點E，作EF∥AB∵EF∥AB∴EF∥AB∥CD∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β∴④符合題意∴①②④符合題意故答案為：C．

【分析】利用平行線的性質(zhì)和角的運算逐項判斷即可。11．【答案】60°【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠BAC+∠1＋∠BCA+∠2＝180°，

又∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，

∴∠1＋∠2＝180°?30°?90°＝60°，

故答案為：60°．

【分析】根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠BAC+∠1＋∠BCA+∠2＝180°，再代入∠ACB及∠BAC的度數(shù)即可算出答案.12．【答案】x≥5【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案為：x≥5．

【分析】正數(shù)和0有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，據(jù)此可得x﹣5≥0，繼而求解.13．【答案】（1）3（2）【解析】【解答】（1）∵，∴，∴的整數(shù)部分為3．故答案為：3（2）∵，∴1<<2，∴的整數(shù)部分是1，∴的小數(shù)部分是-1=．故答案為：

【分析】（1）先估算出，即得其整數(shù)部分；

（2）先估算出，利用不等式的性質(zhì)可得1<<2，從而得解.14．【答案】平行（或AB//CD）；30【解析】【解答】，、的位置關(guān)系為內(nèi)錯角，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同位角相等）故答案為：平行（或）；30．

【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定方法求解即可。15．【答案】解：原式＝．【解析】【分析】利用絕對值的代數(shù)意義（負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)）、立方根定義（如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根），以及有理數(shù)乘方的運算法則（正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)）進行計算即可求解.16．【答案】解：原式＝＝．【解析】【分析】利用二次根式的加減運算的計算方法求解即可。17．【答案】證明：如圖，是的平分線，，，，，，，，，平分．【解析】先證明，再證明，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明即可。18．【答案】（1）證明：∵∠D與∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）解：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝25°．【解析】【分析】（1）先求出∠D+∠1＝90°，再求出∠COD＝90°，最后求解即可；

（2）先求出∠AOF＝∠OFD＝70°，再求出∠COF＝∠COD＝45°，最后求解即可。19．【答案】證明：∵（已知），（平角的定義），∴（同角的補角相等），∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行）．【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定方法求解即可。20．【答案】解：∵某正數(shù)的兩個不同的平方根是和∴，∴，∵的立方根為-2，∴，∴，，其平方根為±5．【解析】【分析】先求出，再求出，最后代入計算求解即可。21．【答案】解：∵，即∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為∴∵，即∴的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為∴的立方根是即的立方根為：．【解析】【分析】先求出x和y的值，再求出的立方根是，最后求解即可。22．【答案】（1）2；2；22（2）解：∵，∴y一定是兩位數(shù)；∵614125的個位數(shù)字是5，∴y的個位數(shù)字一定是5；劃去614125后面的三位125得614，∵，∴y的十位數(shù)字一定是8；∴．【解析】【解答】解：（1）∵，且x為整數(shù)．∵，∴x一定是一個兩位數(shù)；∵10648的個位數(shù)字是8，∴x的個位數(shù)字一定是2；劃去10648后面的三位648得10，∵，∴x的十位數(shù)字一定是2；∴22．故答案為：2，2，22．【分析】（1）先求出x一定是一個兩位數(shù)，再求出x的十位數(shù)字一定是2，最后作答即可；

（2）先求出y一定是兩位數(shù)，再求出y的個位數(shù)字一定是5，最后作答即可。23．【答案】（1）解：不成立，結(jié)論是∠BPD=∠B+∠D；理由如下：∵，∴∠B=∠BED，又∵∠BPD+∠EPD=180°，∠BED+∠EPD+∠D=180°，∴∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D．（2）解：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）解：根據(jù)（2）中的結(jié)論可得：