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文檔簡介
立體7.1立體表面上取點與線重點內容:1、平面立體和曲面立體的投影特性和作圖方法,及表面取點、線的方法;2、分析平面立體截交線的性質,掌握特殊平面與平面立體、曲面立體的截交線的作圖方法。難點內容:本章內容均為難點內容。7.2立體的截交線7.1立體表面上取點和線一、平面立體投影特性與表面取點和線二、曲面立體投影特性與表面取點和線
常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)由若干個平面圍成的立體由回轉面或平面與回轉面所圍成的立體一、平面立體VW(一)正棱柱體1.正棱柱體的形體特點正棱柱上頂面及下底面為多邊形,各棱線平行且相等。側棱面上頂面棱線一、
平面立體投影特性與表面取點和線下底面H
畫平面立體的投影圖,就是畫出它的平面、棱線和所有頂點的投影。a
a(a
)(b
)bb
2.正棱柱體表面上取點和線cccddd3.平面立體表面上的點在立體表面上取點的方法和步驟1)弄清所取的點在哪一個表面上;2)作圖方法:與在平面內取點相同;3)判別點的可見性:若點所在表面可見,則點可見;否則,點不可見。(二)正棱錐體1.正棱錐體的形體特點正棱錐底面平行于水平面,其水平投影反應實形;后棱面的側面投影有積聚性;左右棱面的三個投影有類似形。VWH輔助線法:過頂點s做輔助線,與底邊交于一點做平行于底面的線(水平線),與兩棱線相交s(c
)s
a
ac
b
b
cs
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1
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2
23(3
)3
2.正棱錐體表面上取點1
s(c
)s
a
ac
b
b
cs
ba
455
3.正棱錐體表面上取線4(5)4
6
66VW(一)圓柱體1.圓柱體的形體特點圓柱的上頂面及下底面平行于水平面,水平投影為圓。側面投影和正面投影為矩形。二、
曲面立體投影特性與表面取點和線H最前素線最左素線最右素線最左(右)素線:正面投影的分界線;
最前(后)素線:側面投影的分界線。★圓柱面上的直素線都是∥軸線的直線。a
a(a
)(b
)bb
2.圓柱體表面上取點和線cccd
dd
e
e
e求圓柱表面上線的V和W面投影。VW(二)圓錐體1.圓錐體的形體特點圓錐的底面平行于水平面,水平投影為圓。側面投影和正面投影為三角形。H最前素線最左素線最右素線最左(右)素線:正面投影的分界線;
最前(后)素線:側面投影的分界線。★圓錐面上的直素線都是通過錐頂?shù)闹本€。a
a(a
)(b
)2.圓錐體表面上取點和線cc(c)直素線法緯圓法bb
求正圓錐表面上線的W和H面投影。②輔助直素線法a'b'baa''b''c'c''cOVHW(三)球體1.球體的形體特點球體的三個投影為三個等直徑的圓三條轉向線俯視轉向線:水平投影的分界線主視轉向線:正面投影的分界線側視轉向線:側面投影的分界線主視轉向線側視轉向線俯視轉向線原理:利用球面上平行于投影面的圓作為輔助線。做法:過球表面上的點可任意作一個與投影面平行的圓。1′1〞問題:過球表面上的點可作幾個與投影面平行的圓?12.球體表面取點緯圓法ⅠⅠ求圓球表面上線的W和H面投影。a”a”a’aa截平面
——
用來截斷形體的平面。截交線
——
截平面與立體表面的交線。截斷面
——
由交線圍成的平面圖形。討論的問題:截交線的分析和作圖。截交線截斷體截斷面(一)基本概念一、
平面立體的截交線7.2立體的截交線平面立體的截交線是封閉的平面多邊形,多邊形的各頂點是截平面與被截棱線的交點,即立體被截斷幾條棱,那么截交線就是幾邊形。截交線是截平面與立體表面的共有線。求截交線的實質:截平面與立體上被截棱線的交點或截平面與立體表面的交線(二)截交線的性質及求解關鍵●分析截平面與體的相對位置★分析截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性1.空間及投影分析2.畫出截交線的投影★運用線面交點法或面面交線法,分別求出截平面與棱面的交線,并連接成多邊形,并判斷可見性。3.完善輪廓確定截交線的形狀(三)求解步驟25ⅠⅡⅤⅣⅢ(3
)4(2)51341[例題1]求作正六棱柱被正垂面截割后的投影。25341[例題2]求立體的水平投影,并完善側面投影23541
11
6
6
5
4
6ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4
(5
)2
(3
)3
2
【例題3】完成四棱臺上部開槽后的水平投影和側面投影空間分析
水平截平面與四棱臺四個棱面相交,交于四條邊;兩個側平截平面均與四棱臺三個面相交,分別交于三條邊;截平面之間有二條交線;1′2′5′6′7′8′4′3′9′10′12562〞6〞1〞5〞4〞7〞3〞8〞10〞9〞3478109整理棱線投影截交線是截平面與曲面立體的共有線。截交線的形狀取決于曲面立體的形狀及
截平面與曲面立體軸線的相對位置。截交線都是封閉的平面圖形(封閉曲線或由直線和曲線圍成)。截平面與曲面上被截素線的交點二、
曲面立體的截交線(一)截交線的性質及求解關鍵1.截交線的性質2.求解關鍵
⒈空間及投影分析★分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相對位置。●分析截平面與投影面的相對位置,如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影,預見未知投影。⒉畫出截交線的投影●光滑連接各點,并判斷截交線的可見性?!粝日姨厥恻c(圓錐\圓柱外形素線、球體轉向線上的點和極限位置點(最高\最低))。確定截交線的形狀確定截交線的投影特性★補充2~3個一般點。3.完善輪廓(二)求解步驟(三)圓柱的截交線截平面截平面平行于軸線截平面傾斜于軸線截平面垂直于軸線立體圖投影圖截交線兩條平行的直線橢圓圓分析圓柱體截交線為橢圓的投影特性1、當α<45°截交線橢圓的長軸投影后,仍為投影橢圓的長軸;α<45°α>45°α=45°2、當α>45°截交線橢圓的長軸投影后,成為投影橢圓的短軸;3、當α=45°截交線橢圓的長軸投影后,與短軸相等,橢圓的投影成為圓;[例題1]求圓柱截交線的水平投影.11'1"5"4"23ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'(5')2'(3')2"3"1.分析截平面為正垂面,截交線的側面投影為圓,水平投影為橢圓2.求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ3.求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ;4.光滑且順次地連接各點,作出截交線,并且判別可見性5.整理輪廓線。766'(7')6"7"8'8"845【例題2】完成圓柱體截切后的側面投影?!纠}3】完成圓柱體截切后的側面投影?!纠}4】完成圓柱體穿三棱柱孔后的側面投影。(四)圓錐的截交線截平面截平面垂直于圓錐軸線截平面傾斜于圓錐軸線截平面平行于素線截平面平行于圓錐軸線截平面通過圓錐頂點立體圖投影圖截交線圓橢圓拋物線加直線雙曲線加直線等腰三角形P求解步驟找特殊點求一般點順序連接最右最左最后最前65877′(8′)11′2′3′(4′)435′(6′)6″5″8″7″[例題5]求圓錐截交線找特殊點補充一般點光滑連接各點(3)完善輪廓(1)分析(2)求截交線3″4″2″21″【例題6】完成圓錐截切后的水平投影和側面投影。1、空間與投影分析
截交線形狀為拋物線。拋物線的正面投影落在截平面的積聚性投影上,求作拋物線的水平投影和側面投影。2、投影作圖
運用錐面取點方法作出拋物線頂點和底端點、轉向輪廓線上點和一般點,用曲線光滑連接各點。3、整理輪廓線【例題7】完成圓錐截切后的水平投影和側面投影。1、空間與投影分析
截交線為圓弧和兩根直線段,兩截平面間有一條交線。截交線的正面投影落在截平面的正面積聚性投影上,求作截交線的水平投影和側面投影。2、投影作圖
截交線圓弧的水平投影反映圓弧的實形。3、整理輪廓線【例題8】完成圓錐截穿孔后的水平投影和側面投影。1、空間與投影分析
截交線為圓弧、橢圓弧和直線段組成的空間曲線,三條截平面間的交線。截交線的正面投影落在截平面的正面積聚性投影上。2、投影作圖
分別求解各個截平面的截交線,截交線上的點可運用錐面取點方法獲得。3、整理輪廓線
平面與圓球相交,其截交線總是圓。截平面∥投影面截交線的投影是圓、直線截平面∠投影面截交線的投影是橢圓、直線(五)球體的截交線1.分析截平面為正垂面,截交線為圓;截交線的水平投影和側面投影均為橢圓;2.求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ;3.求出若干個一般點A、B、C、D;4.光滑且順次地連接各點,作出截交線,并且判別可見性
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