2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
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試題PAGE1試題2024年初三年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(12月)注意事項(xiàng):1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷(選擇題)一、單選題(共8小題,共24分)1.從正面觀察如圖所示的幾何體,看到的形狀圖是()A. B. C. D.2.?dāng)?shù)據(jù)顯示2022年末南昌市常住人口約654萬人,654萬可以用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3.如圖,直線,射線分別交直線a,b于點(diǎn)B,C,點(diǎn)D在直線a上,若,,則的度數(shù)為()A.20° B.30° C.50° D.80°4.一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為()A.5,3,1 B.5,,1 C.2,,1 D.5,1,5.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校s千米的博物館參觀,一部分同學(xué)騎自行車先走,過了1小時(shí)后,其余同學(xué)乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的m倍,設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí),則可列方程()A. B. C. D.6.如圖,在中,邊上的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)E,交邊于點(diǎn)D,若的長(zhǎng)為9cm,的長(zhǎng)為6cm,則的長(zhǎng)為()A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm7.小明從家騎共享單車去體育場(chǎng)鍛煉一會(huì)兒后,又步行原路返回,途中在早餐店用餐,如圖表示小明離家的距離y(千米)與離家的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.體育場(chǎng)離小明家4千米 B.小明從體育場(chǎng)到早餐店的平均速度4.8千米/小時(shí)C.小明吃早餐用了20分鐘 D.小明從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)8.如圖,在的方格紙中,有一個(gè)格點(diǎn)(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),下列關(guān)于它的描述,正確的是()A.的三邊都是有理數(shù) B.是等腰三角形C.的面積為6.5 D.是直角三角形第Ⅱ卷(非選擇題)二、填空題(共5小題,共15分)9.若,且,則的值為________.10.已知,,則x的值為________.11.如圖,電路圖上有三個(gè)開關(guān),,,和兩個(gè)小燈泡,,隨機(jī)閉合開關(guān),,,中的兩個(gè),能讓燈泡發(fā)光的概率是________.12.如圖,點(diǎn)C為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、E重合),在同側(cè)分別作等邊和等邊,與交于點(diǎn)O,與交于點(diǎn)P,與交于點(diǎn)Q,連接、.現(xiàn)給出以下結(jié)論:①;②;③平分;④.其中正確的是________.(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))13.定義新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算,比如:(1)的值為________.(2)化簡(jiǎn)的結(jié)果為________.(3)若的值大于13,則x的取值范圍為________.三、解答題(共7小題,共61分)14.先化簡(jiǎn),再求值:,請(qǐng)?jiān)?、、中選一個(gè)你喜歡的數(shù)字求值.15.為了解福田區(qū)2015年七年級(jí)學(xué)生的體育測(cè)試情況,隨機(jī)抽取了該區(qū)若干名七年級(jí)學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)等級(jí),繪制如圖統(tǒng)計(jì)圖(不完整):請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問題:(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量________,“A等級(jí)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為________;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該區(qū)約10000名七年級(jí)學(xué)生,根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)其中體育測(cè)試成績(jī)?yōu)椤癉等級(jí)”的學(xué)生人數(shù).16.如圖,在中,是上的點(diǎn),,,分別是,的中點(diǎn),,,求,的長(zhǎng).17.如圖,已知斜坡長(zhǎng)為60米,坡角(即)為30°,,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)處挖去部分坡體(用陰影表示),修建一個(gè)平行于水平線的平臺(tái)和一條新的斜坡.(1)若修建的斜坡的坡角為45°,求平臺(tái)的長(zhǎng);(結(jié)果保留根號(hào))(2)一座建筑物距離處30米遠(yuǎn)(即為30米),小明在處測(cè)得建筑物頂部的仰角(即)為30°,點(diǎn)B,C,A,G,H在同一個(gè)平面內(nèi),點(diǎn)C,A,G在同一條直線上,且,求建筑物的高度.(結(jié)果保留根號(hào))18.?dāng)?shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究;下面是他們的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整,并解決相關(guān)問題:(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是________;(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值,則表中m的值為________;x…0245…y…m0134432…(3)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象,并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):________;(4)畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出時(shí),x的取值范圍.19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊在x軸的正半軸上,頂點(diǎn)C,D在第一象限內(nèi),正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,且與邊交于點(diǎn)E,連接,已知.(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)是________;(2)求的值;(3)觀察圖象,請(qǐng)直接寫出滿足的x的取值范圍;(4)連接,在x軸上取一點(diǎn)P,使,過點(diǎn)P作垂直x軸,交雙曲線于點(diǎn)Q,請(qǐng)直接寫出線段PQ的長(zhǎng).20.實(shí)際問題:某商場(chǎng)為鼓勵(lì)消費(fèi),設(shè)計(jì)了投資活動(dòng).方案如下:根據(jù)不同的消費(fèi)金額,每次抽獎(jiǎng)時(shí)可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中(面值為整數(shù)),一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎(jiǎng)券,獎(jiǎng)券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額.某顧客獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì),小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額?問題建模:從1,2,3,…,(為整數(shù),且)這n個(gè)整數(shù)中任?。ǎ﹤€(gè)整數(shù),這個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?模型探究:我們采取一般問題特殊化的策略,先從最簡(jiǎn)單的情形入手,再逐次遞進(jìn),從中找出解決問題的方法.探究一:(1)從1,2,3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?表①所取的2個(gè)整數(shù)1,21,3,2,32個(gè)整數(shù)之和345如表①,所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù),其中最小是3,最大是5,所以共有3種不同的結(jié)果.(2)從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果?表②所取的2個(gè)整數(shù)1,21,3,1,42,32,43,42個(gè)整數(shù)之和345567如表②,所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,也就是從3到7的連續(xù)整數(shù),其中最小是3,最大是7,所以共有5種不同的結(jié)果.(3)從1,2,3,4,5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和共有________種不同的結(jié)果.(4)從1,2,3,…,(為整數(shù),且)這個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和共有________種不同的結(jié)果.探究二:(1)從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù),這3個(gè)整數(shù)之和共有________種不同的結(jié)果.(2)從1,2,3,…,(為整數(shù),且)這個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù),這3個(gè)整數(shù)之和共有________種不同的結(jié)果.探究三:從1,2,3,…,(為整數(shù),且)這個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù),這4個(gè)整數(shù)之和共有________種不同的結(jié)果.歸納結(jié)論:從1,2,3,…,(為整數(shù),且)這個(gè)整數(shù)中任?。ǎ﹤€(gè)整數(shù),這個(gè)整數(shù)之和共有________種不同的結(jié)果.問題解決:從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中(面值為整數(shù)),一次任意抽取5張獎(jiǎng)券,共有________種不同的優(yōu)惠金額.拓展延伸:(1)從1,2,3,…,36這36個(gè)整數(shù)中任取多少個(gè)整數(shù),使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果?(寫出解答過程)(2)從3,4,5,…,(為整數(shù),且)這個(gè)整數(shù)中任?。ǎ﹤€(gè)整數(shù),這個(gè)整數(shù)之和共有________種不同的結(jié)果.

2024年初三年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(12月)參考答案題號(hào)12345678答案ABABABDC1.A【分析】本題考查幾何體的三視圖.根據(jù)觀察方向即可求解.【詳解】解:從正面看,下方長(zhǎng)方體看到的是長(zhǎng)方形,上方圓柱看到的也是長(zhǎng)方形且兩個(gè)長(zhǎng)方形在左側(cè)位置對(duì)齊故選:A2.B【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為,其中,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.【詳解】解:654萬.故選:B.3.A【分析】利用平行線的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解:∵,∴,∵,,∴,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì),三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考常考題型.4.B【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)的定義得到結(jié)果即可.【詳解】解:一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為5,,1.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式,一元二次方程的一般形式是:(a,b,c是常數(shù)且)特別要注意的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中叫二次項(xiàng),叫一次項(xiàng),c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng).5.A【分析】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí),則汽車的速度為千米/小時(shí),根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合騎車的同學(xué)比乘車的同學(xué)多用1小時(shí),即可得出關(guān)于x的分式方程,此題得解.【詳解】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí),則汽車的速度為千米/小時(shí),根據(jù)題意得:.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.6.B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,再根據(jù),得到答案.【詳解】解:∵是邊上的垂直平分線,,∴,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.7.D【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),判斷A,根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可判斷C,根據(jù)觀察縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo),可得路程與時(shí)間,根據(jù)路程除以時(shí)間,可得答案.【詳解】解:A.由縱坐標(biāo)看出體育場(chǎng)離小明家4千米,說法正確,不符合題意;B.由縱坐標(biāo)看出早餐店距體育場(chǎng)千米,由橫坐標(biāo)看出從體育場(chǎng)到早餐店的時(shí)間為分鐘,所以平均速度為千米/小時(shí),說法正確,不符合題意;C.由橫坐標(biāo)看出吃早餐的時(shí)間為分鐘,說法正確,不符合題意;D.由橫坐標(biāo)看出小明從早餐店回家的時(shí)間為分鐘,由縱坐標(biāo)看出小明從早餐店回家的距離為2千米,所以平均速度為千米/小時(shí),說法錯(cuò)誤,符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問題的過程;就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決,需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一.8.C【分析】根據(jù)勾股定理求出三邊的長(zhǎng)度,再求出的結(jié)果和三角形的面積判斷即可【詳解】解:由勾股定理得:,,,A、和邊為無理數(shù),邊為有理數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意;B、、、都不相等,不是等腰三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;C、面積為,故本選項(xiàng)符合題意;D、,不是直角三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理,等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積和勾股定理,能根據(jù)勾股定理求出三邊的長(zhǎng)度是解此題的關(guān)鍵.9.【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)求出,變形后代入,即可求出答案.【詳解】解:∵,且,∴兩邊除以得:,∴;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì),能靈活運(yùn)用比例的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵.10.2【分析】本題考查了解一元二次方程,熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.將代入,轉(zhuǎn)化為解一元二次方程,,要進(jìn)行舍解.【詳解】解:∵,∴,將代入得,,即:,,∴或,∵,∴舍,∴,故答案為:2.11.【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率,樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步或兩步以上完成的事件.正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.先畫出樹狀圖,得到所有的等可能的結(jié)果數(shù),再找到能讓燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù),最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可.【詳解】解:畫樹狀圖如下:共有6種等可能的結(jié)果,其中能讓燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)為2,∴能讓燈泡發(fā)光的概率為:,故答案為:.12.①②④【分析】根據(jù)等邊三角形的三邊都相等,三個(gè)角都是60°,可以證明與全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得,所以①正確,對(duì)應(yīng)角相等可得,根據(jù)對(duì)頂角與三角形內(nèi)角和可證②正確,利用反證法可證③不正確,在上截取,連結(jié),過C作于F,于G,先證,再證(),可證為等邊三角形,再證(),得出可證④正確.【詳解】解:∵等邊和等邊,∴,,,∴,即,在與中,,∴(),∴,故①正確;∴,∵,∴,∴,故②正確;∵(已證),∴,∵(已證),∴,∴,在與中,,∴(),∴,,∴為等邊三角形∴,∴,∴,假設(shè)平分∴,∵,∴,平分,∴,∴平分,∵,∴∴,∵,,在和中,,∴(),∴,∵題中沒有條件,為此只有時(shí)平分,故③不正確;在上截取,連結(jié),過C作于F,于G,∴,∵,∴,在和中,,∴(),∴,∵,,∴平分,∵,∴,∴,∴為等邊三角形,∴,,∴,,∴,在和中,,∴(),∴,∴,故④正確.綜上所述,正確的是①②④.故答案為:①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),以及平行線的判定,需要多次證明三角形全等,反證法,綜合性較強(qiáng),但難度不是很大,是熱點(diǎn)題目,仔細(xì)分析圖形是解題的關(guān)鍵.13.22【分析】(1)根據(jù)新定義的運(yùn)算直接計(jì)算即可;(2)根據(jù)新定義的運(yùn)算列式,然后利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;(3)根據(jù)新定義的運(yùn)算得出不等式,解不等式可得答案.【詳解】解:(1)由題意得:,故答案為:22;(2),故答案為:;(3)∵的值大于13,且,∴,解得:,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義,有理數(shù)的運(yùn)算,整式的運(yùn)算,解一元一次不等式,正確理解新定義,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14.,【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),然后將a的值代入原式即可求出答案.【詳解】解:原式由分式有意義的條件可知a不能取,0,,∴當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件及分式運(yùn)算,根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.15.(1)200,108°(2)見解析(3)500名【分析】(1)根據(jù)調(diào)查學(xué)生總?cè)藬?shù)=成績(jī)?yōu)椤癉等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)÷“D等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)占樣本總數(shù)的百分比,“A等級(jí)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)“A等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)占樣本總數(shù)的百分比即可解答;(2)根據(jù)各等級(jí)學(xué)生人數(shù)=調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)×各等級(jí)對(duì)應(yīng)所占的百分比求解,并在條形統(tǒng)計(jì)圖中表示出來即可解答;(3)根據(jù)本次調(diào)查中體育測(cè)試成績(jī)?yōu)椤癉等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)所占百分比為5%,從而根據(jù)樣本估計(jì)總體即可.【詳解】(1)解:本次抽樣調(diào)查的樣本容量:(名),“A等級(jí)”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為.故答案為:200,108°.(2)解:B等級(jí)的人數(shù)為(名),C等級(jí)的人數(shù)為:(名).如圖:(3)解:體育測(cè)試成績(jī)?yōu)椤癉等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)為(名).【點(diǎn)睛】本題主要考查了樣本、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn),從統(tǒng)計(jì)圖上獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.16.,【分析】連接,根據(jù)題意及等腰三角形的性質(zhì)可得,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,在中,,可得,從而,即可求解.【詳解】解:連接,如圖,∵,F(xiàn)是的中點(diǎn),∴,∵E是的中點(diǎn),∴,又∵,∴,在中,,即,解得,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形,勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等,掌握勾股定理和直角三角形斜邊上的中線等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.(1)米;(2)米.【分析】(1)根據(jù)題意得出,解,求出,,進(jìn)而得出的長(zhǎng),即可得出答案;(2)利用在中,,以及,進(jìn)而得出的長(zhǎng),利用得出即可.【詳解】(1)解:∵修建的斜坡的坡角為45°∴∵∴∵平臺(tái)平行于水平線∴∴,∴∴∵D是斜坡中點(diǎn)∴在中,∴,∴∴平臺(tái)的長(zhǎng)為米(2)解:過點(diǎn)D作,垂足為P∴在中∵∴,∵,∴∵是建筑物∴∴是矩形∴,.在中∵∴則答:建筑物高為米【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,坡度坡角問題以及仰角俯角問題,根據(jù)圖形構(gòu)建直角三角形,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出是解題關(guān)鍵.18.(1)(2)(3)畫圖象見解析;時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減?。?)時(shí),x的取值范圍是或【分析】(1)根據(jù)分母不為零分式有意義,可得答案;(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得答案;(3)根據(jù)描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象,根據(jù)圖象的變化趨勢(shì),可得答案;(4)根據(jù)圖象,可得答案.【詳解】(1)解:當(dāng)時(shí),分母都不為0,故答案為:;(2)解:當(dāng)時(shí),,故答案為:;(3)解:畫出函數(shù)的圖象如圖:;當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簳r(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減?。?)解:畫出函數(shù)的圖象,如上圖,觀察圖象,時(shí),x的取值范圍或.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì),利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象,利用圖象得出函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.19.(1);(2);(3);(4)或【分析】(1)根據(jù)D點(diǎn)縱坐標(biāo)為3,代入正比例函數(shù)即可求解;(2)求出,根據(jù)正切的性質(zhì)即可求解;(3)根據(jù)函數(shù)圖象即可直接求解;(4)分當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線時(shí),分別求出的長(zhǎng),故可求解.【詳解】解:(1)∵正方形的邊長(zhǎng)∴∵D點(diǎn)在正比例函數(shù)上設(shè),代入得解得∴故答案為:;(2)∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,∴∴∵E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴,代入得到∴(3)如圖,根據(jù)圖象可得時(shí),圖象在直線的上方,∴x的取值為(4)當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí),如圖1,設(shè),則∵解得∴∴點(diǎn)當(dāng)時(shí),∴∴當(dāng)點(diǎn)P在線段的延長(zhǎng)線時(shí),如圖2,設(shè),則∵解∴∴點(diǎn)當(dāng)時(shí),∴∴綜上,的長(zhǎng)為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合、解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用、正切的性質(zhì).20.探究一:(3)7;(4)(,n為整數(shù));探究二:(1)4,(2);探究三:,歸納結(jié)論:(n為整數(shù),且,);問題解決:476;拓展延伸:(1)29個(gè)或7個(gè);(2).【分析】探究一:(3)根據(jù)(1)(2)的提示列表,可得答案;(4)仔細(xì)觀察(1)(2)(3)的結(jié)果,歸納出規(guī)律,從而可得答案;探究二:(1)仿探究一的方法列表可得答案;(2)由前面的探究概括出規(guī)律即可得到答案;探究三:根據(jù)探究一,探究二,歸納出從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且)這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)的和的結(jié)果數(shù),再根據(jù)上面探究歸納出從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且)這n個(gè)整數(shù)中任取a()個(gè)整數(shù),這a個(gè)整數(shù)之和的結(jié)果數(shù);問題解決:利用前面的探究計(jì)算出這5張獎(jiǎng)券和的最小值與最大值,從而可得答案;拓展延伸:(1)直接利用前面的探究規(guī)律,列方程求解即可,(2)找到與問題等價(jià)的模型,直接利用規(guī)律得到答案.【詳解】解:探究一:(3)如下表:取的2個(gè)整數(shù)1,21,31,41,52,32,42,53,43,54,52個(gè)整數(shù)之和3456567789所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,6,7,8,9也就是從3到9的連續(xù)整數(shù),其中最小是3,最大是9,所以共有7種不同的結(jié)果.(4)從1,2,3,…,n(n為整數(shù),且)這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù),這2個(gè)整數(shù)之和的最小值是3,和的最大值是,所以一共有種.探究二:(1)從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù),如下表:取的3個(gè)整數(shù)1,2,31,2,41,3,42,3,43個(gè)整數(shù)之和6789從1,2,3,4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù),這3個(gè)整數(shù)之和共有4種,(2)從1,2,3,4,5這5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù),這3個(gè)整數(shù)之和的最小值是6,和的最大值是12,所以從1,2,

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