【課件】二元一次方程組++課件人教版數(shù)學七年級下冊+++

第十章

二元一次方程

新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺?

在這個問題中，要求的是兩個未知數(shù).如果用一元一次方程來解決，列方程時，要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù).能不能根據(jù)題意直接設兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢?我們從這個想法出發(fā)開始本章的學習.10.1二元一次方程組1.了解二元一次方程（組）及其解的定義．2.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解.（重點）3.能根據(jù)簡單的實際問題列出二元一次方程組.（難點）含有未知數(shù)的等式叫做方程.如：2x＋3＝5,x＋y＝8.

在一個方程中，只含有一個未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程.如：2x＋3＝5,y＋6＝8.1.什么叫方程?2.什么叫一元一次方程?章引言

新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺?思考

（1）問題包含了哪些必須同時滿足的相等關系？大型采棉機臺數(shù)＋小型采棉機臺數(shù)＝總臺數(shù)；

大型采棉機1h采摘面積＋小型采棉機1h采摘面積＝

1h采摘總面積.章引言

新疆是我國棉花的主要產(chǎn)地之一.近年來，機械化采棉已經(jīng)成為新疆棉采摘的主要方式.某種棉大戶租用6臺大、小兩種型號的采棉機，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉機1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉機1h完成1hm2棉田的采摘，那么這個種棉大戶租用了大、小型采棉機各多少臺?思考

（2）若設這個種棉大戶租用了

x臺大型采棉機，y臺小型采棉機，你能用方程把這些相等關系表示出來嗎？x＋y＝6，

2x＋y＝8.觀察

x＋y＝6，

2x＋y＝8.（1）上面兩個方程有什么特點？（2）它們與一元一次方程有什么不同？①含有兩個未知數(shù)(x和

y)；②含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.含未知數(shù)的個數(shù)不同

方程含有兩個未知數(shù),且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫作二元一次方程.二元一次方程的概念：?注意

1.“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù).2.方程的左右兩邊都是整式.（8）4xy＋5＝0（1）x＋y＝11（3）x2＋y＝5（2）2m＋n＝2m－3（4）3x－π＝11（5）－5x＝4y＋2（6）7＋a＝2b＋11c

1.判斷下列方程是不是二元一次方程？√√?歸納

判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.例1已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，則m＋n＝_____．解析：根據(jù)題意得

|m|＝1且

|m－1|≠0，2n－1＝1，

解得

m＝－1，n＝1，

所以

m＋n＝0.0?歸納

由方程是二元一次方程可知：

(1)未知數(shù)的系數(shù)不為0；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是1.

這個方程組含有幾個未知數(shù)？含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？兩個1?二元一次方程組的特點：①方程組中共有2個不同的未知數(shù)；②方程組有2個整式方程；③一般用大括號把2個方程連起來.

方程組中含有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.二元一次方程組的概念：

B

xy探究滿足方程x＋y＝6，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.

如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？x，y

還可以取小數(shù)，如x＝0.5，y＝5.5；有無數(shù)組這樣的值.01234566543210

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程的解的概念：xy探究滿足方程x＋y＝6，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.

上表中哪對

x，y的值還滿足方程

2x＋y＝8？01234566543210

?注意

判斷一對數(shù)值是不是二元一次方程組的解的方法

判斷一對數(shù)值是不是二元一次方程組的解，只需將這對數(shù)值分別代入方程組中的每一個方程進行檢驗，若滿足每一個方程，則這對數(shù)值就是這個方程組的解；若不滿足其中任何一個方程，則這對數(shù)值就不是這個方程組的解.

一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.二元一次方程組的解：

A.｛C.｛D.｛B.｛x＝4,y＝3x＝3,y＝6x＝2,y＝4x＝4,y＝2C?歸納

一般地，二元一次方程有無數(shù)組解，而二元一次方程組只有一組解.

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例3

加工某種產(chǎn)品須經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件數(shù)相等？請列出符合題意的二元一次方程組.解：設安排第一道工序為

x人，第二道工序為

y人.根據(jù)題意得2.二元一次方程組

的解是()A. B.C.D.Cx＋＝1，y＋x＝21.下列不是二元一次方程組的是(

)A.x＋y＝3，x－y＝1B.C.D.6x＋4y＝9，y＝3x＋4Bx＝1，y＝1x＝1，y＝32x＋y＝5，3x－2y＝4x＝1，y＝2x＝2，y＝1x＝2，y＝－13.關于

x、y的方程

ax2＋bx＋2y＝3是一個二元一次方程，則

a、b的值分別為（）A.a＝0且

b＝0B.a＝0或

b＝0C.

a＝0且

b≠0D.a≠0且

b≠0C4.小劉同學用10元錢購買了兩種不同的賀卡共8張，單價分別是1元與2元．設他購買了1元的賀卡

x

張，2元的賀卡

y張，那么可列方程組(

)A.B.

C.D.D5.已知

是方程2x－4y＋2a＝3的一組解，則a＝____.6.若方程2x2m＋3＋3y3n－7＝0是關于

x,y的二元一次方程，則