2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之拋物線(xiàn)

Page2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之拋物線(xiàn)一．選擇題（共10小題）1．（2024?威海二模）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，斜率為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與在第一象限的交點(diǎn)為，若，則A．2 B．4 C．8 D．122．（2024?六盤(pán)水模擬）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．3．（2024?唐山一模）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，以為圓心的圓與交于，兩點(diǎn)，與的準(zhǔn)線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若，則A．3 B．4 C．6 D．84．（2024?石家莊模擬）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是A． B． C． D．5．（2024?全國(guó)）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，上的點(diǎn)到的距離等于到直線(xiàn)的距離，則A．2 B．1 C． D．6．（2024?安慶模擬）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，點(diǎn)，，，是拋物線(xiàn)上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且，則A． B． C． D．37．（2024?泰州模擬）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為A． B． C． D．8．（2024?李滄區(qū)校級(jí)一模）已知為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，則的最小值是A． B． C． D．9．（2024?成都三模）已知點(diǎn)，分別是拋物線(xiàn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)，若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則的最小值為A．6 B． C． D．10．（2024?岳陽(yáng)模擬）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．， B．， C． D．二．多選題（共5小題）11．（2024?鹽湖區(qū)一模）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，，、，是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則A．若，則直線(xiàn)的斜率為或 B．若，則 C．若和不平行，則 D．若，則的最大值為12．（2024?回憶版）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的一條切線(xiàn)，為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，則A．與相切 B．當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．滿(mǎn)足的點(diǎn)有且僅有2個(gè)13．（2024?博白縣模擬）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，則A． B． C． D．14．（2024?永州三模）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，則A．的最小值為2 B．當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí)， C．設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為，，則 D．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，交直線(xiàn)于點(diǎn)，則15．（2024?齊齊哈爾模擬）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，點(diǎn)，若，則A．直線(xiàn)的斜率為 B． C． D．三．填空題（共5小題）16．（2024?衡陽(yáng)模擬）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則．17．（2024?合肥模擬）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，為上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，，若，則．18．（2024?天津）的圓心與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，兩曲線(xiàn)于第一象限交于點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．19．（2024?鄭州二模）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)的值為．20．（2024?德陽(yáng)模擬）已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)、，若拋物線(xiàn)在、兩點(diǎn)處的切線(xiàn)相交于點(diǎn)，則．四．解答題（共5小題）21．（2024?四川模擬）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離的最小值為2．（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)拋物線(xiàn)在，兩點(diǎn)的切線(xiàn)相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．22．（2024?安徽模擬）已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，的面積為．已知，，設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)，與的另一交點(diǎn)分別為，．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)與的斜率均存在時(shí)，討論直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2024?涼山州模擬）為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)作兩條關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)分別交于，，，兩點(diǎn)．（1）求的值及的準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）判斷直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（2024?河南模擬）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，，是上一點(diǎn)且，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）①若與相切，且切點(diǎn)在第一象限，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；②若與在第一象限內(nèi)的兩個(gè)不同交點(diǎn)為，，且關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，證明：直線(xiàn)，的傾斜角之和為．25．（2024?湖北模擬）已知拋物線(xiàn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，，當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，．（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）記為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)分別與直線(xiàn)，交于點(diǎn)，，求證：以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

2025年菁優(yōu)高考數(shù)學(xué)解密之拋物線(xiàn)參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?威海二模）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，斜率為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且與在第一象限的交點(diǎn)為，若，則A．2 B．4 C．8 D．12【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)【專(zhuān)題】整體思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解【分析】過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，利用斜率求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入拋物線(xiàn)方程即可得解．【解答】解：過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率為，所以，則，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，代入得，整理得，解得或（舍去）．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)的定義，重點(diǎn)考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．2．（2024?六盤(pán)水模擬）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】直接利用拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)求解即可．【解答】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．3．（2024?唐山一模）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，以為圓心的圓與交于，兩點(diǎn)，與的準(zhǔn)線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，若，則A．3 B．4 C．6 D．8【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；綜合法【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)及圓的幾何性質(zhì)易得圓的半徑，再利用拋物線(xiàn)的焦半徑公式求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可得點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可求解．【解答】解：拋物線(xiàn)方程為：，，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，圓心到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，又，圓的半徑為，，即，，，代入中可得，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，圓的幾何性質(zhì)，方程思想，屬基礎(chǔ)題．4．（2024?石家莊模擬）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)【專(zhuān)題】計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】拋物線(xiàn)的開(kāi)口向左，且，由此可得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程．【解答】解：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向左，且，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?全國(guó)）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，上的點(diǎn)到的距離等于到直線(xiàn)的距離，則A．2 B．1 C． D．【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦及焦半徑【專(zhuān)題】綜合法；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，由拋物線(xiàn)的定義和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，解得，可得拋物線(xiàn)的方程；【解答】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，上的點(diǎn)到的距離等于到直線(xiàn)的距離，可得，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．6．（2024?安慶模擬）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，點(diǎn)，，，是拋物線(xiàn)上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且，則A． B． C． D．3【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；整體思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法【分析】由拋物線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義求解．【解答】解：已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2，則，即拋物線(xiàn)的方程為，又點(diǎn)，，，是拋物線(xiàn)上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且，則，即，即，即，則．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了拋物線(xiàn)的定義，屬中檔題．7．（2024?泰州模擬）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程【專(zhuān)題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；對(duì)應(yīng)思想；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；綜合法【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的性質(zhì)得出準(zhǔn)線(xiàn)方程．【解答】解：拋物線(xiàn)方程可化為，，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．8．（2024?李滄區(qū)校級(jí)一模）已知為拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，則的最小值是A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)；圓與圓錐曲線(xiàn)的綜合【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】設(shè)，由取得最小值時(shí)，最大，最小即可求解．【解答】解：如圖所示：因?yàn)?，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，最大，最小，且．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓與拋物線(xiàn)的綜合知識(shí)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．9．（2024?成都三模）已知點(diǎn)，分別是拋物線(xiàn)和圓上的動(dòng)點(diǎn)，若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則的最小值為A．6 B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)【專(zhuān)題】綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；直線(xiàn)與圓；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，是軸上一點(diǎn)，令，可解得，進(jìn)而，最后運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式及三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，是軸上一點(diǎn)，由拋物線(xiàn)的性質(zhì)知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，令，則，將，代入化簡(jiǎn)得，即點(diǎn)滿(mǎn)足，所以，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查兩點(diǎn)的距離公式，考查三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．10．（2024?岳陽(yáng)模擬）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．， B．， C． D．【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，，所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二．多選題（共5小題）11．（2024?鹽湖區(qū)一模）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，，、，是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則A．若，則直線(xiàn)的斜率為或 B．若，則 C．若和不平行，則 D．若，則的最大值為【答案】【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合【專(zhuān)題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；綜合法【分析】設(shè)直線(xiàn)的方程為，將該直線(xiàn)的方程與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求出的值，可判斷選項(xiàng)；利用拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦公式可判斷選項(xiàng)；利用三角形三邊關(guān)系可判斷選項(xiàng)；利用余弦定理、基本不等式可判斷選項(xiàng)．【解答】解：易知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，對(duì)于選項(xiàng)，若直線(xiàn)與軸垂直，則直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，因?yàn)?，則在直線(xiàn)上，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立可得，則△，由韋達(dá)定理可得，，因?yàn)?，即，可得，即，所以，，可得，，解得，此時(shí)，直線(xiàn)的斜率為，對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則在直線(xiàn)上，，則，對(duì)；對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)和不平行時(shí)，則、、三點(diǎn)不共線(xiàn)，所以，，錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，由選項(xiàng)可得，所以，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最大值為，對(duì)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查圓錐曲線(xiàn)中的最值問(wèn)題解決方法，是中檔題．12．（2024?回憶版）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作的一條切線(xiàn)，為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，則A．與相切 B．當(dāng)，，三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)， C．當(dāng)時(shí)， D．滿(mǎn)足的點(diǎn)有且僅有2個(gè)【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】選項(xiàng)中，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，判斷是圓的一條切線(xiàn)；選項(xiàng)中，當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，求出點(diǎn)，計(jì)算即可；選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，與并不垂直；選項(xiàng)中，由得出在的中垂線(xiàn)上，判斷該直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩交點(diǎn)．【解答】解：對(duì)于，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為，是的一條切線(xiàn)，選項(xiàng)正確；對(duì)于，的圓心為，當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，，所以，選項(xiàng)正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，或，對(duì)應(yīng)的或，當(dāng)時(shí)，，，與不垂直，當(dāng)時(shí)，，，與不垂直，選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，焦點(diǎn)，由拋物線(xiàn)的定義知，則等價(jià)于在的中垂線(xiàn)上，該直線(xiàn)的方程為，它與拋物線(xiàn)有兩交點(diǎn)，選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程應(yīng)用問(wèn)題，也考查了推理與運(yùn)算能力，是中檔題．13．（2024?博白縣模擬）過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與相交于，兩點(diǎn)，則A． B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合【專(zhuān)題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；轉(zhuǎn)化思想【分析】由焦點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷；結(jié)合拋物線(xiàn)的定義，即可判斷；由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合韋達(dá)定理即可判斷．【解答】解：由題意可得，即，所以，故正確，錯(cuò)誤；設(shè)，，，，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，消去整理得，則，，所以，故正確；又，則，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的定義與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．（2024?永州三模）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，則A．的最小值為2 B．當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí)， C．設(shè)直線(xiàn)，的斜率分別為，，則 D．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，交直線(xiàn)于點(diǎn)，則【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合【專(zhuān)題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】對(duì)于，利用即可判斷；對(duì)于，將代入即可判斷；對(duì)于，求出與的斜率即可求解；對(duì)于，證明即可．【解答】解：由題意可設(shè)直線(xiàn)方程為，且，，，，由聯(lián)立得，故，；對(duì)于，由拋物線(xiàn)定義知，，故，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，不符合題意，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由知，正確；對(duì)于，，，故，，故，由，，得，故正確；對(duì)于，直線(xiàn)的方程為，令，得，故，故為的中點(diǎn)，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)以及直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．15．（2024?齊齊哈爾模擬）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，點(diǎn)，若，則A．直線(xiàn)的斜率為 B． C． D．【答案】【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合【專(zhuān)題】綜合法；綜合題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算；轉(zhuǎn)化思想【分析】由，以及拋物線(xiàn)方程求得，，再由斜率公式判斷；表示出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立拋物線(xiàn)求得，，即可求出判斷；由拋物線(xiàn)的定義求出，即可判斷；由，求得，為鈍角，可判斷．【解答】解：對(duì)于，易得，，由，可得在的垂直平分線(xiàn)上，則的橫坐標(biāo)為，代入拋物線(xiàn)可得，即，，則直線(xiàn)的斜率為，故正確；對(duì)于：由斜率為可得直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程得，設(shè)，，則，則，代入拋物線(xiàn)得，解得，則，，，故錯(cuò)誤；對(duì)于，故正確；，，，則為鈍角，又，，，則為鈍角，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬中檔題．三．填空題（共5小題）16．（2024?衡陽(yáng)模擬）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），為坐標(biāo)原點(diǎn)），，則．【答案】．【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)【專(zhuān)題】方程思想；運(yùn)算求解；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；綜合法【分析】由題意可得直線(xiàn)的斜率和直線(xiàn)方程，與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線(xiàn)的焦半徑公式，解方程可得，可得所求值．【解答】解：的焦點(diǎn)為，，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由，可得直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的方程為，代入拋物線(xiàn)的方程可得，即為，設(shè)，，，，可得，，由，可得，解得，，，則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的定義、方程和性質(zhì)，以及直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17．（2024?合肥模擬）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，為上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓與交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，，若，則．【答案】．【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)【專(zhuān)題】方程思想；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法【分析】求得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)方程，由向量相等推得，由拋物線(xiàn)的定義推得四邊形為菱形，再由兩點(diǎn)的距離公式求得的縱坐標(biāo)，可得所求值．【解答】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，設(shè)，，，由，可得，垂足為，且，由拋物線(xiàn)的定義可得，且四邊形為菱形，，，，．由，解得，則．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的定義和方程、性質(zhì)，以及圓的性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．18．（2024?天津）的圓心與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，兩曲線(xiàn)于第一象限交于點(diǎn)，則原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．【答案】．【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題；邏輯思維；運(yùn)算求解【分析】推導(dǎo)出，從而，進(jìn)而，聯(lián)立，得，求出直線(xiàn)的方程為，由此能求出原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．【解答】解：的圓心與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，，，，聯(lián)立，得或，兩曲線(xiàn)與第一象限交于點(diǎn)，，直線(xiàn)的方程為，即，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心坐標(biāo)、拋物線(xiàn)方程、直線(xiàn)方程、點(diǎn)到直線(xiàn)距離等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19．（2024?鄭州二模）拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】．【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；方程思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法【分析】由焦點(diǎn)在軸上的拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程可得所求值．【解答】解：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由題意可得，解得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（2024?德陽(yáng)模擬）已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)、，若拋物線(xiàn)在、兩點(diǎn)處的切線(xiàn)相交于點(diǎn)，則4．【答案】4．【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方程及性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)求解曲線(xiàn)在某點(diǎn)上的切線(xiàn)方程；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合【專(zhuān)題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法；整體思想；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)，，，，設(shè)直線(xiàn)，代入拋物線(xiàn)方程，消去得，根據(jù)韋達(dá)定理可得，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線(xiàn)方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值．【解答】解：設(shè)，，，，拋物線(xiàn)在、兩點(diǎn)處的切線(xiàn)為，，由，且直線(xiàn)的傾斜角為，因此，設(shè)直線(xiàn)，代入拋物線(xiàn)方程，消去得，，則，，所以，由拋物線(xiàn)，可得，對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得到，則拋物線(xiàn)在，兩點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為，切線(xiàn)的斜率為，所以直線(xiàn)的方程為，即，①則直線(xiàn)的方程為，即，②，由①②解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式：．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)的方程，重點(diǎn)考查了韋達(dá)定理及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬中檔題．四．解答題（共5小題）21．（2024?四川模擬）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)距離的最小值為2．（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）設(shè)拋物線(xiàn)在，兩點(diǎn)的切線(xiàn)相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）．【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；整體思想；數(shù)學(xué)運(yùn)算；綜合法【分析】（1）設(shè)直線(xiàn)，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，利用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式出最小值即可求解；（2）設(shè)切線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)聯(lián)立，由判別式等于0化簡(jiǎn)切線(xiàn)方程，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．【解答】解：（1）由題知直線(xiàn)的斜率不為0，設(shè)直線(xiàn)，聯(lián)立，得，則△，，由拋物線(xiàn)的定義，知點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離，所以當(dāng)時(shí)，，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為．（2）由題易知拋物線(xiàn)在，兩點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸不垂直，設(shè)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)方程為，即，聯(lián)立，得，則△，即，解得，所以，即，同理可得拋物線(xiàn)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)方程為，設(shè)，，由，得，由（1）知，所以，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，重點(diǎn)考查了焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式及直線(xiàn)的方程，屬中檔題．22．（2024?安徽模擬）已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為的準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，的面積為．已知，，設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)，與的另一交點(diǎn)分別為，．（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)與的斜率均存在時(shí)，討論直線(xiàn)是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合【專(zhuān)題】綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；方程思想【分析】（Ⅰ）求得直線(xiàn)的斜率和三角形的面積，解方程可得，進(jìn)而得到拋物線(xiàn)的方程；（Ⅱ）分別求得直線(xiàn)，的方程，與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理和三點(diǎn)共線(xiàn)的性質(zhì)，結(jié)合直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，直線(xiàn)的斜率為，，又，，解得，故拋物線(xiàn)的方程為：．（Ⅱ）設(shè)，，，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的方程為：．則聯(lián)立，整理得：，由韋達(dá)定理可得：，．又設(shè)，，，，可得的直線(xiàn)方程為：，由，，三點(diǎn)共線(xiàn)可得：，化簡(jiǎn)可得：，同理，由，，三點(diǎn)共線(xiàn)可得：，可得，，綜上可得的直線(xiàn)方程為：，變形可得：，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的方程和性質(zhì)，以及直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．23．（2024?涼山州模擬）為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)作兩條關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)分別交于，，，兩點(diǎn)．（1）求的值及的準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）判斷直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）是定值；．【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的定點(diǎn)及定值問(wèn)題【專(zhuān)題】綜合法；計(jì)算題；數(shù)學(xué)運(yùn)算；方程思想；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）將點(diǎn)代入拋物線(xiàn)方程求的值，利用拋物線(xiàn)方程求準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，得到韋達(dá)定理，直線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)可知，直線(xiàn)與斜率互為相反數(shù)，可證明直線(xiàn)斜率為定值．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，得，故所求拋物線(xiàn)方程為，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為．（2）由題意不妨設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立拋物線(xiàn)方程可得，消去得：，△，由韋達(dá)定理得，因?yàn)橹本€(xiàn)與關(guān)于對(duì)稱(chēng)，，且，所以，即，即，由韋達(dá)定理得，所以直線(xiàn)的斜率為定值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．24．（2024?河南模擬）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，，是上一點(diǎn)且，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）①若與相切，且切點(diǎn)在第一象限，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；②若與在第一象限內(nèi)的兩個(gè)不同交點(diǎn)為，，且關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，證明：直線(xiàn)，的傾斜角之和為．【答案】（1）；（2）①；②證明見(jiàn)解析．【考點(diǎn)】根據(jù)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線(xiàn)的定點(diǎn)及定值問(wèn)題【專(zhuān)題】向量與圓錐曲線(xiàn)；整體思想；綜合法；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）由化簡(jiǎn)得，再根據(jù)定義得，代入即可的拋物線(xiàn)方程；（2）①設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求出切線(xiàn)方程，將點(diǎn)代入即可；②設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，聯(lián)立得，，然后計(jì)算即可．【解答】（1）解：因?yàn)椋?，所以，所以，又是上一點(diǎn)，所以，所以，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為．（2）解：①設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，切線(xiàn)的斜率為，所以切線(xiàn)方程為，將代入上式，得，所以，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為．②證明：由①得，直線(xiàn)，的斜率都存在，要證：直線(xiàn)，的傾斜角之和為，只要證明：直線(xiàn)，的斜率之和為0．設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，，則，，由得，所以，，又△，即，所以，即直線(xiàn)，的傾斜角之和為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線(xiàn)的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，屬中檔題．25．（2024?湖北模擬）已知拋物線(xiàn)，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，，當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，．（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線(xiàn)方程；（2）記為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)分別與直線(xiàn)，交于點(diǎn)，，求證：以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線(xiàn)的方程為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為．（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為和．【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)弦及焦半徑【專(zhuān)題】數(shù)學(xué)運(yùn)算；方程思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）根據(jù)已知得出直線(xiàn)的方程，與拋物線(xiàn)聯(lián)立，根據(jù)過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式，列出關(guān)系式，即可得出；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程根據(jù)韋達(dá)定理得出，的關(guān)系．進(jìn)而表示出，的方程，求出，的坐標(biāo)，得出圓的方程．取，即可得出定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）由已知可得，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的方程，可得，設(shè)，，，，由韋達(dá)定理可得，所以，所以，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為．（2）證明：設(shè)直線(xiàn)，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程，可得，所以，，又，，所以，同理可得，設(shè)圓上任意一點(diǎn)為，則由，可得圓的方程為，整理可得，令，可得或，所以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為和．【點(diǎn)評(píng)】直線(xiàn)或圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，先根據(jù)已知表示出直線(xiàn)或圓的方程，令變參數(shù)為0，得出方程，求解即可得出求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

考點(diǎn)卡片1．利用導(dǎo)數(shù)求解曲線(xiàn)在某點(diǎn)上的切線(xiàn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】曲線(xiàn)在某點(diǎn)上的切線(xiàn)方程可以通過(guò)該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值和坐標(biāo)求得．【解題方法點(diǎn)撥】﹣求導(dǎo)：計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'（x）．﹣切線(xiàn)方程：利用導(dǎo)數(shù)值作為切線(xiàn)的斜率，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出切線(xiàn)方程．﹣公式：切線(xiàn)方程為y﹣f（a）＝f'（a）（x﹣a），其中a是點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【命題方向】常見(jiàn)題型包括求解曲線(xiàn)在特定點(diǎn)的切線(xiàn)方程，分析函數(shù)的局部行為．曲線(xiàn)y＝在點(diǎn)（2，）處的切線(xiàn)方程為_(kāi)____．解：由題意得，則曲線(xiàn)在點(diǎn)（2，）處的切線(xiàn)斜率k＝y(tǒng)'|x＝2＝＝﹣，故曲線(xiàn)在（2，）處的切線(xiàn)方程為y﹣＝﹣（x﹣2），即6x+25y﹣32＝0．故答案為：6x+25y﹣32＝0．2．拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種種形式：（1）y2＝2px，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），（p可為正負(fù)）（2）x2＝2py，焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，），（p可為正負(fù)）四種形式相同點(diǎn)：形狀、大小相同；四種形式不同點(diǎn)：位置不同；焦點(diǎn)坐標(biāo)不同．下面以?xún)煞N形式做簡(jiǎn)單的介紹：標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px（p＞0），焦點(diǎn)在x軸上x(chóng)2＝2py（p＞0），焦點(diǎn)在y軸上圖形頂點(diǎn)（0，0）（0，0）對(duì)稱(chēng)軸x軸焦點(diǎn)在x軸長(zhǎng)上y軸焦點(diǎn)在y軸長(zhǎng)上焦點(diǎn)（，0）（0，）焦距無(wú)無(wú)離心率e＝1e＝1準(zhǔn)線(xiàn)x＝﹣y＝﹣3．根據(jù)拋物線(xiàn)上的點(diǎn)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】已知拋物線(xiàn)上的點(diǎn)（x1，y1），可以代入標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px或x2＝2py來(lái)求解p的值．【解題方法點(diǎn)撥】1．代入點(diǎn)坐標(biāo)：將點(diǎn)（x1，y1）代入拋物線(xiàn)方程．2．解出p：通過(guò)方程解得p的值，確定拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【命題方向】﹣給定點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．﹣利用點(diǎn)坐標(biāo)確定拋物線(xiàn)參數(shù)p．4．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)：5．求拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】準(zhǔn)線(xiàn)是與焦點(diǎn)平行的直線(xiàn)，距離焦點(diǎn)的距離等于p．準(zhǔn)線(xiàn)的方程為或根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸決定．【解題方法點(diǎn)撥】1．確定準(zhǔn)線(xiàn)的位置：準(zhǔn)線(xiàn)的方程取決于p的值．2．代入標(biāo)準(zhǔn)方程：使用p計(jì)算準(zhǔn)線(xiàn)的方程．【命題方向】﹣給定拋物線(xiàn)參數(shù)，求準(zhǔn)線(xiàn)的方程．﹣根據(jù)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程確定準(zhǔn)線(xiàn)方程．6．直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置判斷：將直線(xiàn)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去x（或y）的一元二次方程，則：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交?Δ＞0；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切?Δ＝0；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相離?Δ＜0；【解題方法點(diǎn)撥】研究直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，一般是將直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立消元，轉(zhuǎn)化為形如一元二次方程的形式，注意討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為0．若該方程為二次方程，則依據(jù)根的判別式或根與系數(shù)的關(guān)系求解，同時(shí)應(yīng)注意“設(shè)而不求”和“整體代入”方法的應(yīng)用．直線(xiàn)y＝k