第14講-無套利定價初探-(《金融經(jīng)濟學》課件)

第14講無套利定價初探14.1遠期與期貨

遠期與期貨的定價遠期合約（forwardcontract）：在未來某一約定時刻以約定的價格買賣某產(chǎn)品的合約期貨（futures）：在期貨交易所交易的標準化的遠期合約期貨（遠期）的定價方法一項不產(chǎn)生任何收入的資產(chǎn)，它當前的現(xiàn)貨價格（spotprice）為S0當前，這一資產(chǎn)在T期后的遠期價格（forwardprice）為F0從當前到T時刻的無風險利率為r（按連續(xù)復利計算）由無套利的原則，必有如果F0>S0erT，投資者可以在現(xiàn)貨市場上買入資產(chǎn)，并在遠期市場上賣空遠期合約來套利如果F0<S0erT時，可以通過做空現(xiàn)貨，做多遠期來套利214.1遠期與期貨

遠期價格vs.對未來現(xiàn)貨價格的預期遠期價格vs.現(xiàn)在對未來某個時期現(xiàn)貨價格的預期——如何理解這二者的關(guān)系？直覺：遠期價格是現(xiàn)在所預期的未來某時刻的現(xiàn)貨價格數(shù)學：遠期價格和現(xiàn)貨價格之間存在著精確的數(shù)量關(guān)系，從而只是現(xiàn)貨價格的一個衍生價格投資者在T期后需要獲得一單位資產(chǎn)，無套利應使得她對兩種方式無差異買入期貨合約，從而將未來支付的價格鎖定在F0（未來的支付用無風險利率r貼現(xiàn)）等到T期后，在現(xiàn)貨市場上以價格ST買入資產(chǎn)（未來的支付不確定，用貼現(xiàn)率k貼現(xiàn)）只有現(xiàn)貨價格的β=0時（即現(xiàn)貨價格不包含系統(tǒng)性風險），才有r=k——期貨價格等于對未來現(xiàn)貨價格的預期現(xiàn)在的現(xiàn)貨價格和遠期價格均包含相同的對未來預期的信息量，只不過因為風險溢價的存在，二者并不嚴格相等314.2期權(quán)

期權(quán)基本概念歐式買入（EuropeanCall）或歐式賣出（EuropeanPut）期權(quán)，是給期權(quán)的購買者在未來某一約定時刻，以某一確定價格K從期權(quán)出售者處買入或賣出一單位標的資產(chǎn)的權(quán)利（而非義務）到期日，或叫行權(quán)日（maturitydate）：執(zhí)行其權(quán)利的約定時刻執(zhí)行價格或是行權(quán)價格（exerciseprice）：約定的買賣價格K標的資產(chǎn)（underlyingasset）：期權(quán)買賣的資產(chǎn)期權(quán)的內(nèi)在價值（intrinsicvalue）：現(xiàn)在立即執(zhí)行期權(quán)能獲得的支付買入期權(quán)內(nèi)在價值：資產(chǎn)價格減去行權(quán)價格（S-K）賣出期權(quán)內(nèi)資價值：行權(quán)價格減去資產(chǎn)價格（K-S）414.2期權(quán)

期權(quán)分類期權(quán)分類普通期權(quán)（plainvanillaoptions）：常見的歐式和美式期權(quán)歐式期權(quán)（Europeanoption）：只能在到期日才能選擇執(zhí)行權(quán)利的期權(quán)美式期權(quán)（Americanoption）：從期權(quán)合約賣出到到期日（包含到期日）這段時間內(nèi)的任意時點都能選擇執(zhí)行權(quán)利的期權(quán)奇異期權(quán)（exoticoptions）：非歐式和美式的期權(quán)期權(quán)內(nèi)在價值分類實值（inthemoney）期權(quán)：內(nèi)在價值大于0的期權(quán)平值（atthemoney）期權(quán)：內(nèi)在價值等于0的期權(quán)虛值（outofthemoney）期權(quán)：內(nèi)在價值小于0的期權(quán)514.2期權(quán)

期權(quán)買賣權(quán)平價關(guān)系（Put-CallParity）假設T時刻股票的價格為ST，以下的組合A和組合B到T時刻的價格都為max(ST,K)組合A：一個歐式股票買入期權(quán)（在T時刻以K的價格買入一股股票的權(quán)利），和現(xiàn)在手上Ke-rT的現(xiàn)金（其中r是利率，Ke-rT的現(xiàn)金在T時刻會變成K的現(xiàn)金）組合B：一個歐式賣出期權(quán)（在T時刻以K的價格賣出一股股票的權(quán)利），和現(xiàn)在手上的1股股票假設0時刻的歐式買入期權(quán)價格是C，歐式賣出期權(quán)價格是P，股票價格是S0，則無套利會使得以下的買入和賣出期權(quán)之間的平價關(guān)系成立614.2期權(quán)

期權(quán)與市場的完備化狀態(tài)指數(shù)資產(chǎn)（state-indexasset）：支付具有狀態(tài)分離（stateseparating）性質(zhì)的資產(chǎn)（

s,s'

S，如果s≠s'，則xs≠xs’）不失一般性地假設狀態(tài)按照狀態(tài)指數(shù)資產(chǎn)支付來排序——如果s<s'，則xs<xs’只要存在狀態(tài)指數(shù)資產(chǎn)，必然可以引入S-1種歐式買入期權(quán)（執(zhí)行價格分別為x1，x2，......，xS-1）來形成完備市場7期權(quán)蝶式差價（butterflyspread）策略構(gòu)造阿羅證券分別買入行權(quán)價為K-ε的歐式看漲期權(quán)和行權(quán)價為K+ε的歐式看漲期權(quán)各一個賣出兩個行權(quán)價為K的歐式看漲期權(quán)14.3衍生品定價的三種方法

模型設定單期二叉樹模型——0時刻（當前）與1時刻（未來）幾點說明股價變化用乘法因子（uS0或dS0）而非加法因子（S0+u或S0+d）描述，以免股價為負，以及更好符合現(xiàn)實世界情況衍生品1時刻價格以一般的形式給出（Cu與Cd）——模型所得到的定價結(jié)論對所有衍生品都適用衍生品與股票的相關(guān)性體現(xiàn)在：知道了股票價格的取值，可以增加我們對衍生品價格取值的了解——當股價為uS0時，衍生品價格一定為Cu；當股價為dS0時，衍生品價格就一定為Cd。814.3衍生品定價的三種方法

方法一：風險消除法定價構(gòu)造一個組合：包含1只衍生品，以及-Δ只股票組合0時刻價格組合1時刻兩個狀態(tài)下支付選擇組合權(quán)重以消除組合中的風險（讓組合在兩個狀態(tài)下的支付相等）消去風險后的組合在兩時刻的價格無風險組合的回報率應該等于無風險利率914.3衍生品定價的三種方法

方法二：復制法定價構(gòu)造組合來復制衍生品（組合中包含Δ單位股票和B單位無風險債券）衍生品在0時刻的價格應為1014.3衍生品定價的三種方法

方法三：風險中性定價假想存在著一個與真實世界類似的“平行世界”——風險中性世界（riskneutralworld）風險中性世界與真實世界有著相同的資產(chǎn)市場結(jié)構(gòu)和資產(chǎn)價格風險中性世界中的投資者都是風險中性的——資產(chǎn)價格等于未來支付用無風險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值風險中性世界中各種事情發(fā)生的概率與真實世界不同假設在風險中性世界中，股價上漲和下跌的概率分別為q與1-q——風險中性概率（riskneutralprobability）用風險中性概率來計算，衍生品的價格也應該等于其未來期望支付的貼現(xiàn)值11對三種定價方法的評論解釋“風險中性定價”這種神奇方法為什么是正確的，以及這個風險中性世界與真實世界有什么聯(lián)系，是無套利定價理論體系的核心內(nèi)容衍生品定價方程中沒有直接包含真實世界中股價走高和走低的概率（p與1-p）；但真實世界的概率通過影響股票價格而被間接包含在了衍生品價格中用股票和債券來復制衍生品，既定出了衍生品的價格，也給出