【八年級上冊數(shù)學(xué)滬教版】期末數(shù)學(xué)試題（一）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．課堂上，同學(xué)們研究正比例函數(shù)的圖象時，得到如下四個結(jié)論，其中不正確的是（

）A．當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)B．點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上C．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限D(zhuǎn)．將函數(shù)的圖象向左平移2個單位，即可得到函數(shù)的圖象【答案】D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征可判斷A，B是否正確，再結(jié)合各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷C是否正確，根據(jù)正比例函數(shù)的平移可判斷D是否正確．【詳解】A．當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過，即經(jīng)過原點(diǎn)，A正確，不符合題意；B．當(dāng)時，，則一定在函數(shù)的圖象上，B正確，不符合題意；C．當(dāng)時，；當(dāng)時，，則函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，C正確，不符合題意；D．將函數(shù)的圖象向左平移2個單位，即可得到函數(shù)的圖象，D錯誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，注意題目是要求找出不正確的一項．2．下列各式中，最簡二次根式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念解答：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．【詳解】解：A、是最簡二次根式，符合題意；B、，所以原式不是最簡二次根式，故不符合題意；C、，所以原式不是最簡二次根式，故不符合題意；D、，所以原式不是最簡二次根式，故不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式的識別，熟練掌握最簡二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．如果最簡根式與是同類二次根式，那么使有意義的x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)同類二次根式的定義，列方程求出a的值，代入，再根據(jù)二次根式的定義列出不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵最簡根式與是同類二次根式，∴，∴，使有意義，∴，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的概念及二次根式的性質(zhì)：概念：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的根式叫同類二次根式；性質(zhì)：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．4．青山村種的水稻2014年平均每公頃產(chǎn)8000，2016年平均每公頃產(chǎn)9680，設(shè)該村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，可知2015年的產(chǎn)量是，2016年的產(chǎn)量是，即可列出方程．【詳解】根據(jù)村水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，可知2015年的產(chǎn)量是，2016年的產(chǎn)量是，可得方程：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，明確題意列出方程是解答本題的關(guān)鍵．5．下列命題是真命題的是（）A．兩邊分別相等的兩個直角三角形全等B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形D．三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形，菱形、平行四邊形的判定以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．直角三角形的一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等，兩直角三角形全等，選項錯誤，為假命題，不符合題意；B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，選項錯誤，為假命題，不符合題意；C．由中位線的性質(zhì)可以得到，所得四邊形的兩組對邊分別相等，為平行四邊形，選項正確，為真命題，符合題意；D．三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，為三角形的內(nèi)心，并且這一點(diǎn)到三角形三條邊的距離相等，選項錯誤，為假命題，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題的真假，涉及了全等三角形，平行四邊形的判定以及三角形內(nèi)心的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．下列命題的逆命題為假的有（

）A．對頂角是相等的角 B．對應(yīng)角相等的三角形是全等三角形C．平行四邊形是兩組對邊互相平行的圖形 D．等圓是半徑相等的圓【答案】A【分析】先分別寫出每個選項的逆命題，再判斷其是否正確．【詳解】解∶A的逆命題是∶相等的角是對頂角，是假命題，故此選項符合題意；B的逆命題是∶全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題，故此選項不符合題意；C的逆命題是：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題，故此選項不符合題意；D的逆命題是∶半徑相等的圓是等圓，是真命題，故此選項不符合題意．故選∶A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理以及寫一個命題的逆命題的方法，分清命題的條件與結(jié)論正確寫出逆命題是解題關(guān)鍵．二、填空題7．___________．【答案】##【分析】根據(jù)二次根式的乘法和立方根進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的乘法和立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8．已知，化簡，_______．【答案】【分析】根據(jù)立方根的定義和絕對值的意義化簡，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和絕對值的化簡，掌握是解題的關(guān)鍵．9．已知是方程的一個根，那么m=_________．【答案】【分析】將代入方程，即可得到答案.【詳解】把x=3代入得9-6+m=0，解得m=-3.故答案為-3.【點(diǎn)睛】本題考查是有關(guān)一元二次方程的應(yīng)用和一元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉有關(guān)一元二次方程的應(yīng)用和一元一次方程的解法，要能夠熟練靈活的應(yīng)用.10．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:______________【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式，先加4，湊成完全平方公式的形式，再減去4，再利用平方差公式因式分解.【詳解】原式===.【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)內(nèi)因式分解，掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵.11．函數(shù)的定義域為_________________．【答案】x＞5【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：x?5＞0，解得x＞5，故答案為：x＞5.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．若三個點(diǎn)（-2，），（-1，），（2，）都在反比例函數(shù)的圖像上，則、、的大小關(guān)系是________．【答案】y3＜y1＜y2【分析】由-6＜0，得到反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大，根據(jù)三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2<-1<0，1＞0，可得y1＞0，y2＞0，y3＜0，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得到縱坐標(biāo)的大小關(guān)系．【詳解】∵反比例函數(shù)中，k=-6＜0，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大，∵-2<-1<0，1＞0，∴y1＞0，y2＞0，y3＜0，∴y3＜y1＜y2，故答案為：y3＜y1＜y2【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)（k≠0），當(dāng)k>0時，圖象在一、三選項，在各象限y隨著x的增大而減小；當(dāng)k<0時，圖象在二、四選項，在各象限y隨著x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．?dāng)S兩枚骰子，兩者朝上面點(diǎn)數(shù)之和只可能是、、、、、、、、、和，共種可能，那么“擲兩枚骰子，出現(xiàn)兩者朝上面點(diǎn)數(shù)之和為”的概率是______．【答案】【分析】利用列表法把所有等可能的情況都列舉出來，找出擲兩枚骰子，出現(xiàn)兩者朝上面點(diǎn)數(shù)之和為的情況，利用概率公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，列表如下所示，123456123456723456783456789456789105678910116789101112通過列表可得，共有種等可能的情況，其中擲兩枚骰子，出現(xiàn)兩者朝上面點(diǎn)數(shù)之和為的情況共有種，“擲兩枚骰子，出現(xiàn)兩者朝上面點(diǎn)數(shù)之和為”的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，解答本題的關(guān)鍵是利用列表法把所有等可能的情況列舉出來．14．直角三角形的斜邊上的高和斜邊上的中線的長分別為3和4，那么這個直角三角形的面積為______．【答案】12【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出斜邊AB，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】作圖，E是斜邊AB中點(diǎn)，CD⊥AB于D，如圖所示：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中線，CE=4，∴AB=2CE=8，∴△ACB的面積是×AB×CD=×8×3=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)和三角形面積的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．15．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)對應(yīng)，邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)D、E，如果點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，那么=__________【答案】【分析】設(shè)AC=1，則AB=2，BC=，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，A1C=1，A1B1=2，B1C=，∠B1=∠B=30°，，根據(jù)直角三角形性質(zhì)，證明△CEA1是等邊三角形，得出∠ECB1=∠B=30°，根據(jù)平行線的判定，得出，根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出，求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)AC=1，則AB=2，BC=，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，A1C=1，A1B1=2，B1C=，∠B1=∠B=30°，，∴∠CA1B1=60°，∵E是邊的中點(diǎn)，∴CE=EA1，∴△CEA1是等邊三角形，∴CE=A1C=1，，∴BE=，，∴∠ECB1=∠B=30°，∴∴，即，解得：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，平行線分線段成比例定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)，結(jié)合題目中的已知條件證明，是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在中，，于點(diǎn)D，如果，，那么__________．【答案】9【分析】證明△ACD和△CBD相似得到對應(yīng)線段成比例，根據(jù)勾股定理求出CD的長，再把AD、CD的值代入比例式中，即可求出結(jié)論；【詳解】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴∠ACD+∠A=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=90°,∴∠DCB=∠A在△ACD和△CBD中，∴△ACD∽△CBD∴∵AC=6，AD=3，∴由勾股定理得，CD==3，∴∴BD=9故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查三角形相似性質(zhì)和判定、勾股定理等知識點(diǎn)，熟練運(yùn)用相似的判定定理，判定三角形相似是解題的關(guān)鍵．17．某城市樓盤計劃以每平方米12000元的均價對外銷售，由于新政調(diào)控，房產(chǎn)商對價格兩次下調(diào)后，最終以每平方米9800元的均價開盤銷售.設(shè)每次下調(diào)的百分率相同且記為x，根據(jù)題意可以列出方程__.【答案】12000（1-x）2=9800【分析】設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用“樓盤對外銷售每平方米的均價×（1-每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格”列方程即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，12000（1-x）2=9800．故答案為：12000（1-x）2=9800．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列一元二次方程，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系“樓盤對外銷售每平方米的均價×（1-每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格”是解答本題的關(guān)鍵．18．如圖，已知長方形ABCD紙片，AB＝8，BC＝4，若將紙片沿AC折疊，點(diǎn)D落在，則重疊部分的圖形的周長為___．【答案】##【分析】先說明△AFD′≌△CFB可得BF＝D′F，設(shè)D′F＝x，在Rt△AFD′中根據(jù)勾股定理求得x，再根據(jù)AF＝AB?BF求得AF，勾股定理求得，最后根據(jù)周長公式求解即可．【詳解】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∵∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設(shè)D′F＝x，則AF＝8?x，在Rt△AFD′中，（8?x）2＝x2＋42，解得：x＝3，∴AF＝AB?FB＝8?3＝5，在中,∴重疊部分的圖形的周長為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用，在直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求出BF的長是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題19．計算：．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的乘法，以及二次根式的性質(zhì)，分母有理化進(jìn)行計算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．解方程：．【答案】x1=1，x2=5【分析】先去分母，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．【詳解】，，，，∴x1=1，x2=5【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．21．已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x﹣2成反比例，y2與x+2成正比例，并且當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝3時，y＝13．求：y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】y＝+2x+4【分析】設(shè)y1＝，y2＝b（x+2），由y＝y(tǒng)1+y2，可得y＝+b（x+2），把x＝1，y＝3和x＝3，y＝13代入得出方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：設(shè)y1＝，y2＝b（x+2），∵y＝y(tǒng)1+y2，∴y＝+b（x+2），把x＝1，y＝3和x＝3，y＝13代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝+2x+4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)解答是解題的關(guān)鍵．22．甲、乙兩人同時從A地前往相距5千米的B地.甲騎自行車，途中修車耽誤了20分鐘，甲行駛的路程s（千米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖像如圖所示；乙慢跑所行的路程s（千米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)解析式為.(1)在圖中畫出乙慢跑所行的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖像；（不必寫結(jié)論）(2)乙慢跑的速度是每分鐘多少千米；(3)甲修車后行駛的速度是每分鐘多少千米.【答案】(1)見解析(2)乙慢跑的速度是每分鐘千米(3)甲修車后行駛的速度是每分鐘千米【分析】（1）根據(jù)所給解析式可知函數(shù)過原點(diǎn)，并過點(diǎn)（60，5），由這兩點(diǎn)即可得出答案．（2）用乙慢跑的總路程除以總時間可得速度；（3）甲修車后行駛路程是3km，所用時間是20min，即可求出速度．（1）解：當(dāng)x＝60時，，∴乙慢跑所行的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖像過點(diǎn)（60，5），又∵函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，∴函數(shù)圖象如圖所示：（2）5÷60＝（千米/分鐘），答：乙慢跑的速度是每分鐘千米；（3）由函數(shù)圖象可知：甲修車后行駛的路程為（5－2）＝3km，行駛時間為（60－40）＝20min，故甲修車后行駛的速度為：3÷20＝（千米/分鐘）．【點(diǎn)睛】本題考查了畫一次函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取信息，難度不大，讀懂題意是關(guān)鍵，同時注意利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．23．如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線于點(diǎn)N，作交雙曲線于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．(1)求k的值；(2)求的面積．【答案】(1)-14(2)4【分析】（1）由題意可得出，．再根據(jù)PN=4，可求出AN=7，即得出N的坐標(biāo)，最后將N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出k的值；（2）由題意可得出，代入所求出的反比例函數(shù)解析式，即得出M的縱坐標(biāo)，從而可求出PM的長，最后由三角形面積公式計算即可．（1）由題意可知，．∵PN=4，∴AN=AP+PN=3+4=7，∴，∴N(7，-2)．將N(7，-2)代入，得：解得：．（2）由題意可知．由（1）可知反比例函數(shù)解析式為：，將代入得：∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與幾何的綜合．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．24．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的一邊在軸上，，點(diǎn)在第一象限，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)．(1)求直線的解析式和線段的長；(2)若該反比例函數(shù)的圖象與的另一邊交于點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式和線段的長．【答案】(1)，(2)，【分析】（1）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出直線的解析式，再根據(jù)題意得出為斜邊的中線，得出即可求解；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)的求法（線段中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別是線段2個端點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的和的一半）易得點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，把坐標(biāo)代入即可，根據(jù)點(diǎn)，的橫坐標(biāo)相等，代入反比例函數(shù)的解析式中，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理即可求出長度．（1）解：，，，，設(shè)直線的解析式為：，將代入中得：，解得：，，，，，是的中點(diǎn)，為斜邊的中線，；（2）解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．，，為中點(diǎn)，，，是的中位線，，；設(shè)反比例函數(shù)解析式為，那么，；當(dāng)時，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)．要理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式之間的關(guān)系和線段中點(diǎn)坐標(biāo)的一般求算方法．25．如圖，在正方形中，點(diǎn)在延長線上，點(diǎn)為上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)，，延長線交延長線于點(diǎn)．(1)證明：四邊形是等腰梯形；(2)若點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，且，證明：．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)一步可得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，且，即可得證；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)易得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及黃金分割比可得，進(jìn)一步即可得證．（1）證明：在正方形中，，，，，又，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，且，四邊形是等腰梯形；（2）證明：在正方形中，，，，，∽，：：，是的黃金分割點(diǎn)，且，∶∶，，，∶∶，，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，黃金分割等，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，CB=CD，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，AE=AF．連接CE、CF．（1）求證：CE=CF；（2）如果∠BAD=60°，CD=．①當(dāng)AF=時，設(shè)，求與的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫定義域）②當(dāng)AF=2時，求△CEF的邊CE上的高．【答案】（1）見解析；（2）①；②．【分析】（1）先證明△ACD≌△ACB，再證明△CAF≌△CAE