中考數(shù)學十個專題復習100-教師版

中考數(shù)學復習專題專題一選擇題解題方法一、中考專題詮釋選擇題是各地中考必考題型之一，2013年各地命題設置上，選擇題的數(shù)目穩(wěn)定在8～14題，這說明選擇題有它不可替代的重要性.選擇題具有題目小巧，答案簡明；適應性強，解法靈活；概念性強、知識覆蓋面寬等特征，它有利于考核學生的基礎知識，有利于強化分析判斷能力和解決實際問題的能力的培養(yǎng).二、解題策略與解法精講選擇題解題的基本原則是：充分利用選擇題的特點，小題小做，小題巧做，切忌小題大做.解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應看到選擇題的特殊性，數(shù)學選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，又不要求寫出解題過程.因而，在解答時應該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略.具體求解時，一是從題干出發(fā)考慮，探求結果；二是題干和選擇支聯(lián)合考慮或從選擇支出發(fā)探求是否滿足題干條件.事實上，后者在解答選擇題時更常用、更有效.三、中考典例剖析考點一：直接法從題設條件出發(fā)，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學基礎.例1（陜西）根據(jù)表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應值，可得p的值為（）x-201y3p0A．1 B．-1 C．3 D．-3思路分析：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1時，y=0代入即可得出kb的值，故可得出一次函數(shù)的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），

∵x=-2時y=3；x=1時y=0，

∴，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+1，

∴當x=0時，y=1，即p=1．

故選A．點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．對應訓練1．（安順）若y=(a+1)xa2-2是反比例函數(shù)，則a的取值為（）A．1 B．-l C．±l D．任意實數(shù)1．A考點二：篩選法（也叫排除法、淘汰法）分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，從選擇支入手，根據(jù)題設條件與各選擇支的關系，通過分析、推理、計算、判斷，對選擇支進行篩選，將其中與題設相矛盾的干擾支逐一排除，從而獲得正確結論的方法。使用篩選法的前提是“答案唯一”，即四個選項中有且只有一個答案正確.例2（萊蕪）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止．設點M運動的路程為x，MN2=y，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．思路分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．解：∵等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，

∴AN=1．

∴當點M位于點A處時，x=0，y=1．

①當動點M從A點出發(fā)到AM=1的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；

②當動點M到達C點時，x=6，y=3-1=2，即此時y的值與點M在點A處時的值不相等．故排除A、C．

故選B．點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動點的行程判斷y的變化情況．對應訓練2．（自貢）如圖，已知A、B是反比例函數(shù)y=(k＞0，x＞0)上的兩點，BC∥x軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，設四邊形OMPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關于t的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．2．A考點三：逆推代入法將選擇支中給出的答案或其特殊值，代入題干逐一去驗證是否滿足題設條件，然后選擇符合題設條件的選擇支的一種方法.在運用驗證法解題時，若能據(jù)題意確定代入順序，則能較大提高解題速度.例3（邵陽）下列四個點中，在反比例函數(shù)y＝?的圖象上的是（）A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點進行解答即可．解：A、∵3×（-2）=-6，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；

B、∵3×2=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

C、∵2×3=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤．

故選A．點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)y=中，k=xy為定值是解答此題的關鍵．對應訓練3．（重慶）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經過點（1，-2），則這個正比例函數(shù)的解析式為（）A．y=2x B．y=-2x C．y＝x D．y＝?x3．B考點四：直觀選擇法利用函數(shù)圖像或數(shù)學結果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等)與某些圖形結合起來，利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結合思想，每年中考均有很多選擇題(也有填空題、解答題)都可以用數(shù)形結合思想解決，既簡捷又迅速.例4（鄂州）一個大燒杯中裝有一個小燒杯，在小燒杯中放入一個浮子（質量非常輕的空心小圓球）后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間．用x表示注水時間，用y表示浮子的高度，則用來表示y與x之間關系的選項是（）A．B．C．D．思路分析：分三段考慮，①小燒杯未被注滿，這段時間，浮子的高度快速增加；②小燒杯被注滿，大燒杯內水面的高度還未達到小燒杯的高度，此時浮子高度不變；③大燒杯內的水面高于小燒杯，此時浮子高度緩慢增加．解：①小燒杯未被注滿，這段時間，浮子的高度快速增加；

②小燒杯被注滿，大燒杯內水面的高度還未達到小燒杯的高度，此時浮子高度不變；

③大燒杯內的水面高于小燒杯，此時浮子高度緩慢增加．

結合圖象可得B選項的圖象符合．

故選B．點評：本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題需要分段討論，另外本題重要的一點在于：浮子始終保持在容器的正中間．對應訓練4．（巴中）在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位cm）之間的函數(shù)關系的大致圖象是（）A．B．C．D．4．D考點五：特征分析法對有關概念進行全面、正確、深刻的理解或根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結構特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判斷和選擇的方法例5（三明）如圖，已知直線y=mx與雙曲線的一個交點坐標為（3，4），則它們的另一個交點坐標是（）A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，3）思路分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．解：因為直線y=mx過原點，雙曲線的兩個分支關于原點對稱，

所以其交點坐標關于原點對稱，一個交點坐標為（3，4），另一個交點的坐標為（-3，-4）．

故選：C．點評：此題考查了函數(shù)交點的對稱性，通過數(shù)形結合和中心對稱的定義很容易解決．對應訓練5．（寧波）已知一個函數(shù)的圖象與y=的圖象關于y軸成軸對稱，則該函數(shù)的解析式為．5．y=-考點六：動手操作法與剪、折操作有關或者有些關于圖形變換的試題是各地中考熱點題型，只憑想象不好確定，處理時要根據(jù)剪、折順序動手實踐操作一下，動手可以直觀得到答案，往往能達到快速求解的目的.例6（寧波）下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方形包裝盒的是（）A． B． C． D．思路分析：嚴格按照圖中的方法親自動手操作一下，即可很直觀地呈現(xiàn)出來．解：A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；

B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合題意；

C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；

D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；

故選：C．點評：此題主要考查了展開圖折疊成幾何體，培養(yǎng)了學生的動手操作能力和空間想象能力．對應訓練6．（菏澤）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°

的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應為（）

A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°6．D四、中考真題演練1．（邵陽）下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．1．B2．（湖州）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經過點（1，2），則k的值為（）A．- B．-2 C． D．22．D3．（天門）下列事件中，是必然事件的為（）A．拋擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面朝上B．江漢平原7月份某一天的最低氣溫是-2℃C．通常加熱到100℃時，水沸騰D．打開電視，正在播放節(jié)目《男生女生向前沖》3．C4．（徐州）下列函數(shù)中，y隨x的增大而減少的函數(shù)是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x4．C5．（鹽城）下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是（）A． B． C． D．5．C6．（達州）下列說法正確的是（）A．一個游戲中獎的概率是，則做100次這樣的游戲一定會中獎B．為了了解全國中學生的心理健康狀況，應采用普查的方式C．一組數(shù)據(jù)0，1，2，1，1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D．若甲組數(shù)據(jù)的方差＝0.2，乙組數(shù)據(jù)的方差＝0.5，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定6．C7．（貴陽）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的位置是（）A． B． C． D．7．A8．（三明）如圖，已知直線y=mx與雙曲線y=的一個交點坐標為（3，4），則它們的另一個交點坐標是（）A．（-3，4） B．（-4，-3） C．（-3，-4） D．（4，3）8．C9．（天津）下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．D10．（義烏）為支援雅安災區(qū)，小慧準備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前5位，后三位由5，1，2，這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了，他第一次就撥通電話的概率是（）A． B． C． D．10．C11．（南寧）小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）A．三角形 B．線段 C．矩形 D．正方形11．A12．（泰州）下列標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．B13．（臺州）有一籃球如圖放置，其主視圖為（）A． B． C． D．13．B14．（長沙）在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設計中，沒有運用旋轉或軸對稱知識的是（）A． B． C． D．14．C15．（達州）下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是（）

A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）15．C16．（陜西）如圖，下面的幾何體是由一個圓柱和一個長方體組成的，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．16．D17．（廣州）在6×6方格中，將圖1中的圖形N平移后位置如圖2所示，則圖形N的平移方法中，正確的是（）

A．向下移動1格 B．向上移動1格C．向上移動2格 D．向下移動2格17．D18．（玉林）若∠α=30°，則∠α的補角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°18．D19．（襄陽）如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°19．C20．（宜昌）某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．三棱柱 B．長方體 C．圓柱 D．圓錐20．C21．（遂寧）已知反比例函數(shù)的圖象經過點（2，-2），則k的值為（）A．4 B．- C．-4 D．-221．C22．（欽州）下列四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（）A． B． C． D．22．B23．（錦州）為響應“節(jié)約用水”的號召，小剛隨機調查了班級35名同學中5名同學家庭一年的平均用水量（單位：噸），記錄如下：8，9，8，7，10，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.423．B24．（恩施州）如圖所示，下列四個選項中，不是正方體表面展開圖的是（）A． B． C． D．24．C25．（巴中）如圖，是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中“夢”字所在的面相對的面上標的字是（）A．大 B．偉 C．國 D．的25．D26．（懷化）如圖，在方格紙上上建立的平面直角坐標系中，將OA繞原點O按順時針方向旋轉180°得到OA′，則點A′的坐標為（）A．（3，1） B．（3，-1） C．（1，-3） D．（1，3）26．B27．（宜昌）如圖，點B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，橫坐標為1，過點B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．427．B28．（吉林）端午節(jié)期間，某市一周每天最高氣溫（單位：℃）情況如圖所示，則這組表示最高氣溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．22 B．24 C．25 D．2728．B29．（黑龍江）如圖，爸爸從家（點O）出發(fā)，沿著扇形AOB上OA→→BO的路徑去勻速散步，設爸爸距家（點O）的距離為S，散步的時間為t，則下列圖形中能大致刻畫S與t之間函數(shù)關系的圖象是（）A．B．C．D．29．C專題二新定義型問題一、中考專題詮釋所謂“新定義”型問題，主要是指在問題中定義了中學數(shù)學中沒有學過的一些概念、新運算、新符號，要求學生讀懂題意并結合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新定義進行運算、推理、遷移的一種題型.“新定義”型問題成為近年來中考數(shù)學壓軸題的新亮點.在復習中應重視學生應用新的知識解決問題的能力二、解題策略和解法精講“新定義型專題”關鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移．三、中考典例剖析考點一：規(guī)律題型中的新定義例1（湛江）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：

sin30°=，cos30°=，則sin230°+cos230°=；①

sin45°=，cos45°=，則sin245°+cos245°=；②

sin60°=，cos60°=，則sin260°+cos260°=．③

…

觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=．④

（1）如圖，在銳角三角形ABC中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理對∠A證明你的猜想；

（2）已知：∠A為銳角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．思路分析：①②③將特殊角的三角函數(shù)值代入計算即可求出其值；

④由前面①②③的結論，即可猜想出：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=1；

（1）如圖，過點B作BD⊥AC于D，則∠ADB=90°．利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=，cosA=，則sin2A+cos2A=，再根據(jù)勾股定理得到BD2+AD2=AB2，從而證明sin2A+cos2A=1；

（2）利用關系式sin2A+cos2A=1，結合已知條件cosA＞0且sinA=，進行求解．解：∵sin30°=，cos30°=，

∴sin230°+cos230°=（）2+（）2=+=1；①

∵sin45°=，cos45°=，

∴sin245°+cos245°=（）2+（）2=+=1；②

∵sin60°=，cos60°=，

∴sin260°+cos260°=（）2+（）2=+=1．③

觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A+cos2A=1．④

（1）如圖，過點B作BD⊥AC于D，則∠ADB=90°．

∵sinA=，cosA=，

∴sin2A+cos2A=（）2+（）2=，

∵∠ADB=90°，

∴BD2+AD2=AB2，

∴sin2A+cos2A=1．

（2）∵sinA=，sin2A+cos2A=1，∠A為銳角，

∴cosA=．點評：本題考查了同角三角函數(shù)的關系，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，比較簡單．對應訓練1．（綿陽）我們知道，三角形的三條中線一定會交于一點，這一點就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性質，如關于線段比．面積比就有一些“漂亮”結論，利用這些性質可以解決三角形中的若干問題．請你利用重心的概念完成如下問題：

（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結AO并延長交BC于D，證明：；

（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點，且滿足，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；

（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點重合）（如圖3），S四邊形BCHG，S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究的最大值．

2.（1）證明：如答圖1所示，連接CO并延長，交AB于點E．

∵點O是△ABC的重心，∴CE是中線，點E是AB的中點．

∴DE是中位線，

∴DE∥AC，且DE=AC．

∵DE∥AC，

∴△AOC∽△DOE，

∴=2，

∵AD=AO+OD，

∴=．

（2）答：點O是△ABC的重心．

證明：如答圖2，作△ABC的中線CE，與AD交于點Q，則點Q為△ABC的重心．

由（1）可知，=，

而=，

∴點Q與點O重合（是同一個點），

∴點O是△ABC的重心．

（3）解：如答圖3所示，連接DG．

設S△GOD=S，由（1）知=，即OA=2OD，

∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S．

為簡便起見，不妨設AG=1，BG=x，則S△BGD=3xS．

∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=（3x+3）S，

∴S△ABC=2S△ABD=（6x+6）S．

設OH=k?OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，

∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=（2k+2）S．

∴S四邊形BCHG=S△ABC-S△AGH=（6x+6）S-（2k+2）S=（6x-2k+4）S．

∴==

①

如答圖3，過點O作OF∥BC交AC于點F，過點G作GE∥BC交AC于點E，則OF∥GE．

∵OF∥BC，

∴，

∴OF=CD=BC；

∵GE∥BC，

∴，

∴GE=；

∴=，

∴=．

∵OF∥GE，

∴，

∴，

∴k=，代入①式得：

==-x2+x+1=-（x-）2+，

∴當x=時，有最大值，最大值為．考點二：運算題型中的新定義例2（河北）定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1=-5。

（1）求（-2）⊕3的值；

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖所示的數(shù)軸上表示出來．

思路分析：（1）按照定義新運算a⊕b=a（a-b）+1，求解即可；

（2）先按照定義新運算a⊕b=a（a-b）+1，得出3⊕x，再令其小于13，得到一元一次不等式，解不等式求出x的取值范圍，即可在數(shù)軸上表示．解：（1）∵a⊕b=a（a-b）+1，

∴（-2）⊕3=-2（-2-3）+1=10+1=11；

（2）∵3⊕x＜13，

∴3（3-x）+1＜13，

9-3x+1＜13，

-3x＜3，

x＞-1．

在數(shù)軸上表示如下：

點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算及一元一次不等式的解法，屬于基礎題，理解新定義法則是解題的關鍵．對應訓練2．（十堰）定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4．

（1）如果[a]=-2，那么a的取值范圍是．

（2）如果[]=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x．2．解：（1）∵[a]=-2，

∴a的取值范圍是-2≤a＜-1；

（2）根據(jù)題意得：

3≤[]＜4，

解得：5≤x＜7，

則滿足條件的所有正整數(shù)為5，6．考點三：探索題型中的新定義例3（欽州）定義：直線l1與l2相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為p、q，則稱有序實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，“距離坐標”是（1，2）的點的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5思路分析： “距離坐標”是（1，2）的點表示的含義是該點到直線l1、l2的距離分別為1、2．由于到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，它們有4個交點，即為所求．解：如圖，

∵到直線l1的距離是1的點在與直線l1平行且與l1的距離是1的兩條平行線a1、a2上，

到直線l2的距離是2的點在與直線l2平行且與l2的距離是2的兩條平行線b1、b2上，

∴“距離坐標”是（1，2）的點是M1、M2、M3、M4，一共4個．

故選C．點評：本題考查了點到直線的距離，兩平行線之間的距離的定義，理解新定義，掌握到一條直線的距離等于定長k的點在與已知直線相距k的兩條平行線上是解題的關鍵．對應訓練3.（臺州）如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．

（1）請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”；

（2）如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求證：△ABC是“好玩三角形”；

（3））如圖2，已知菱形ABCD的邊長為a，∠ABC=2β，點P，Q從點A同時出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點C運動，記點P經過的路程為s．

①當β=45°時，若△APQ是“好玩三角形”，試求的值；

②當tanβ的取值在什么范圍內，點P，Q在運動過程中，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”．請直接寫出tanβ的取值范圍．

（4）（本小題為選做題，作對另加2分，但全卷滿分不超過150分）

依據(jù)（3）的條件，提出一個關于“在點P，Q的運動過程中，tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個數(shù)關系”的真命題（“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1）

3．解：（1）如圖1，①作一條線段AB，

②作線段AB的中點O，

③作線段OC，使OC=AB，

④連接AC、BC，

∴△ABC是所求作的三角形．

（2）如圖2，取AC的中點D，連接BD

∵∠C=90°，tanA=，

∴=，

∴設BC=x，則AC=2x，

∵D是AC的中點，

∴CD=AC=x

∴BD==2x，

∴AC=BD

∴△ABC是“好玩三角形”；

（3）①如圖3，當β=45°，點P在AB上時，

∴∠ABC=2β=90°，

∴△APQ是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”，

當P在BC上時，連接AC交PQ于點E，延長AB交QP的延長線于點F，

∵PC=CQ，

∴∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，

∴△AEF∽△CEP，

∴．

∵PE=CE，

∴．

Ⅰ當?shù)走匬Q與它的中線AE相等時，即AE=PQ時，

=2，

∴=，

Ⅱ當腰AP與它的中線QM相等，即AP=QM時，

作QN⊥AP于N，如圖4

∴MN=AN=MP．

∴QN=MN，

∴tan∠APQ==，

∴tan∠APE==，

∴=+。

②由①可知，當AE=PQ和AP=QM時，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”，

∴＜tanβ＜2時，有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”．

（4）由（3）可以知道0＜tanβ＜，

則在P、Q的運動過程中，使得△APQ成為“好玩三角形”的個數(shù)為2．考點四：開放題型中的新定義例4（寧波）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．

（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求證：BD是梯形ABCD的和諧線；

（2）如圖2，在12×16的網格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點A．B．C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形；

（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數(shù)．思路分析：（1）要證明BD是四邊形ABCD的和諧線，只需要證明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；

（2）根據(jù)扇形的性質弧上的點到頂點的距離相等，只要D在上任意一點構成的四邊形ABDC就是和諧四邊形；連接BC，在△BAC外作一個以AC為腰的等腰三角形ACD，構成的四邊形ABCD就是和諧四邊形，

（3）由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖4，圖5，圖6三種情況運用等邊三角形的性質，正方形的性質和30°的直角三角形性質就可以求出∠BCD的度數(shù)．解：（1）∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°．

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=30°，

∴∠ABD=∠ADB，

∴△ADB是等腰三角形．

在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，

∴∠BDC=∠C=75°，

∴△BCD為等腰三角形，

∴BD是梯形ABCD的和諧線；

（2）由題意作圖為：圖2，圖3

（3）∵AC是四邊形ABCD的和諧線，

∴△ACD是等腰三角形．

∵AB=AD=BC，

如圖4，當AD=AC時，

∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC

∴△ABC是正三角形，

∴∠BAC=∠BCA=60°．

∵∠BAD=90°，

∴∠CAD=30°，

∴∠ACD=∠ADC=75°，

∴∠BCD=60°+75°=135°．

如圖5，當AD=CD時，

∴AB=AD=BC=CD．

∵∠BAD=90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°

如圖6，當AC=CD時，過點C作CE⊥AD于E，過點B作BF⊥CE于F，

∵AC=CD．CE⊥AD，

∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．

∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，

∴四邊形ABFE是矩形．

∴BF=AE．

∵AB=AD=BC，

∴BF=BC，

∴∠BCF=30°．

∵AB=BC，

∴∠ACB=∠BAC．

∵AB∥CE，

∴∠BAC=∠ACE，

∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，

∴∠BCD=15°×3=45°．點評：本題是一道四邊形的綜合試題，考查了和諧四邊形的性質的運用，和諧四邊形的判定，等邊三角形的性質的運用，正方形的性質的運用，30°的直角三角形的性質的運用．解答如圖6這種情況容易忽略，解答時合理運用分類討論思想是關鍵．對應訓練4．（常州）用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內部的格點個數(shù)為b，則S=a+b-1（史稱“皮克公式”）．

小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網格中的類似問題進行探究：正三角形網格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形：

根據(jù)圖中提供的信息填表：

格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內部的格點個數(shù)格點多邊形的面積多邊形181

多邊形273

…………一般格點多邊形abS則S與a、b之間的關系為S=（用含a、b的代數(shù)式表示）．4．解：填表如下：格點多邊形各邊上的格點的個數(shù)格點邊多邊形內部的格點個數(shù)格點多邊形的面積多邊形1818多邊形27311…………一般格點多邊形abS則S與a、b之間的關系為S=a+2（b-1）（用含a、b的代數(shù)式表示）．四、中考真題演練一、選擇題1．（成都）在平面直角坐標系中，下列函數(shù)的圖象經過原點的是（）A．y=-x+3B．y=C．y=2xD．y=-2x2+x-71．C2．（紹興）若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側面展開圖的圓心角是（）A．90° B．120° C．150° D．180°2．D3．（濰坊）對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[]=5，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．563．C4．（烏魯木齊）對平面上任意一點（a，b），定義f，g兩種變換：f（a，b）=（a，-b）．如f（1，2）=（1，-2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．據(jù)此得g（f（5，-9））=（）A．（5，-9） B．（-9，-5） C．（5，9） D．（9，5）4．D 5．（常德）連接一個幾何圖形上任意兩點間的線段中，最長的線段稱為這個幾何圖形的直徑，根據(jù)此定義，圖（扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標）中“直徑”最小的是（）A． B． C． D．5．C二、填空題6．（上海）當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數(shù)為．6．30°7．（宜賓）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是．7．4π8．（淄博）在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A，B），過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有條．8．39．（樂山）對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為（x）．即當n為非負整數(shù)時，若n-≤x＜n+，則（x）=n．如（0.46）=0，（3.67）=4．

給出下列關于（x）的結論：

①（1.493）=1；

②（2x）=2（x）；

③若（x-1）=4，則實數(shù)x的取值范圍是9≤x＜11；

④當x≥0，m為非負整數(shù)時，有（m+2013x）=m+（2013x）；

⑤（x+y）=（x）+（y）；

其中，正確的結論有（填寫所有正確的序號）．9．①③④三、解答題11．（大慶）對于鈍角α，定義它的三角函數(shù)值如下：

sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）

（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；

（2）若一個三角形的三個內角的比是1：1：4，A，B是這個三角形的兩個頂點，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的兩個不相等的實數(shù)根，求m的值及∠A和∠B的大?。?1．解：（1）由題意得，

sin120°=sin（180°-120°）=sin60°=，

cos120°=-cos（180°-120°）=-cos60°=-，

sin150°=sin（180°-150°）=sin30°=；

（2）∵三角形的三個內角的比是1：1：4，

∴三個內角分別為30°，30°，120°，

①當∠A=30°，∠B=120°時，方程的兩根為，-，

將代入方程得：4×（）2-m×-1=0，

解得：m=0，

經檢驗-是方程4x2-1=0的根，

∴m=0符合題意；

②當∠A=120°，∠B=30°時，兩根為，，不符合題意；

③當∠A=30°，∠B=30°時，兩根為，，

將代入方程得：4×（）2-m×-1=0，

解得：m=0，

經檢驗不是方程4x2-1=0的根．

綜上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．專題三開放型問題一、中考專題詮釋開放型問題是相對于有明確條件和明確結論的封閉型問題而言的，它是條件或結論給定不完全、答案不唯一的一類問題．這類試題已成為近年中考的熱點，重在考查同學們分析、探索能力以及思維的發(fā)散性，但難度適中．根據(jù)其特征大致可分為：條件開放型、結論開放型、方法開放型和編制開放型等四類．二、解題策略與解法精講解開放性的題目時，要先進行觀察、試驗、類比、歸納、猜測出結論或條件，然后嚴格證明；同時，通常要結合以下數(shù)學思想方法：分類討論，數(shù)形結合，分析綜合，歸納猜想，構建數(shù)學模型等。三、中考考點精講考點一：條件開放型條件開放題是指結論給定，條件未知或不全，需探求與結論相對應的條件．解這種開放問題的一般思路是：由已知的結論反思題目應具備怎樣的條件，即從題目的結論出發(fā)，逆向追索，逐步探求．例1（鹽城）寫出一個過點（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關系式：．（填上一個答案即可）思路分析：首先可以用待定系數(shù)法設此一次函數(shù)關系式是：y=kx+b（k≠0）．根據(jù)已知條件確定k，b應滿足的關系式，再根據(jù)條件進行分析即可．解：設此一次函數(shù)關系式是：y=kx+b．

把x=0，y=3代入得：b=3，

又根據(jù)y隨x的增大而減小，知：k＜0．

故此題只要給定k一個負數(shù)，代入解出b值即可．如y=-x+3．（答案不唯一）

故答案是：y=-x+3．點評：本題考查了一次函數(shù)的性質．掌握待定系數(shù)法，首先根據(jù)已知條件確定k，b應滿足的關系式，再根據(jù)條件進行分析即可．對應訓練1．（達州）已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)圖象上的點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則k的一個值可為．（只需寫出符合條件的一個k的值）1．-1考點二：結論開放型：給出問題的條件，讓解題者根據(jù)條件探索相應的結論并且符合條件的結論往往呈現(xiàn)多樣性，這些問題都是結論開放問題．這類問題的解題思路是：充分利用已知條件或圖形特征，進行猜想、類比、聯(lián)想、歸納，透徹分析出給定條件下可能存在的結論，然后經過論證作出取舍．例2（常德）請寫一個圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式：．思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質可得k＜0，寫一個k＜0的反比例函數(shù)即可．解：∵圖象在第二、四象限，

∴y=-，

故答案為：y=-．點評：此題主要考查了反比例函數(shù)y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內．對應訓練2．（山西）四川雅安發(fā)生地震后，某校九（1）班學生開展獻愛心活動，積極向災區(qū)捐款．如圖是該班同學捐款的條形統(tǒng)計圖．寫出一條你從圖中所獲得的信息：．（只要與統(tǒng)計圖中所提供的信息相符即可得分）2．該班有50人參與了獻愛心活動（答案不唯一）考點三：條件和結論都開放的問題：此類問題沒有明確的條件和結論，并且符合條件的結論具有多樣性，因此必須認真觀察與思考，將已知的信息集中分析，挖掘問題成立的條件或特定條件下的結論，多方面、多角度、多層次探索條件和結論，并進行證明或判斷．例3（廣東）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．

（1）設Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；

（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明．思路分析：（1）根據(jù)S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．

（2）根據(jù)矩形的性質，結合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對進行證明即可．點評：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經常用的就是兩角法，此題難度一般．對應訓練3．（荊州）如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，連結BE．請找出一對全等三角形，并說明理由．四、中考真題演練一、填空題1．（徐州）請寫出一個是中心對稱圖形的幾何圖形的名稱：．1．平行四邊形2．（欽州）請寫出一個圖形經過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式．2．y=x（答案不唯一）．3．（連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是．（寫出一個即可）3．-24．（連云港）若正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是．（寫出一個即可）4．-25．（北京）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式，y=．5．x2+1（答案不唯一）6．（莆田）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF．6．AB=DE7．（綏化）如圖，A，B，C三點在同一條直線上，∠A=∠C=90°，AB=CD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件，使得△EAB≌△BCD．7．AE=CB8．（義烏市）如圖，已知∠B=∠C，添加一個條件使△ABD≌△ACE（不標注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是．8．AC=AB9．（齊齊哈爾）如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個適當?shù)臈l件是（填一個即可）9．∠C=∠BAD10．（邵陽）如圖所示，弦AB、CD相交于點O，連結AD、BC，在不添加輔助線的情況下，請在圖中找出一對相等的角，它們是．10．∠A與∠C（答案不唯一）11．（吉林）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，連接OA、OB．點P是半徑OB上任意一點，連接AP．若OA=5cm，OC=3cm，則AP的長度可能是cm（寫出一個符合條件的數(shù)值即可）11．612．（昭通）如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC=60°．若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)在AB上沿著A→B→A運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜16），連接EF，當△BEF是直角三角形時，t（s）的值為．（填出一個正確的即可）12．4s三、解答題13．（杭州）（1）先求解下列兩題：

①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度數(shù)；

②如圖②，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC=2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數(shù)(x＞0)的圖象經過點B，D，求k的值．

（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出．

14．（鹽城）市交警支隊對某校學生進行交通安全知識宣傳，事先以無記名的方式隨機調查了該校部分學生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中的信息回答下列問題：

（1）本次共調查了多少名學生？

（2）如果該校共有1500名學生，請你估計該校經常闖紅燈的學生大約有多少人；

（3）針對圖中反映的信息談談你的認識．（不超過30個字）專題四探究型問題一、中考專題詮釋探究型問題是指命題中缺少一定的條件或無明確的結論，需要經過推斷，補充并加以證明的一類問題．根據(jù)其特征大致可分為：條件探究型、結論探究型、規(guī)律探究型和存在性探究型等四類．二、解題策略與解法精講由于探究型試題的知識覆蓋面較大，綜合性較強，靈活選擇方法的要求較高，再加上題意新穎，構思精巧，具有相當?shù)纳疃群碗y度，所以要求同學們在復習時，首先對于基礎知識一定要復習全面，并力求扎實牢靠；其次是要加強對解答這類試題的練習，注意各知識點之間的因果聯(lián)系，選擇合適的解題途徑完成最后的解答．由于題型新穎、綜合性強、結構獨特等，此類問題的一般解題思路并無固定模式或套路，但是可以從以下幾個角度考慮：1．利用特殊值（特殊點、特殊數(shù)量、特殊線段、特殊位置等）進行歸納、概括，從特殊到一般，從而得出規(guī)律．2．反演推理法（反證法），即假設結論成立,根據(jù)假設進行推理，看是推導出矛盾還是能與已知條件一致．3．分類討論法．當命題的題設和結論不惟一確定，難以統(tǒng)一解答時，則需要按可能出現(xiàn)的情況做到既不重復也不遺漏，分門別類加以討論求解，將不同結論綜合歸納得出正確結果．4．類比猜想法．即由一個問題的結論或解決方法類比猜想出另一個類似問題的結論或解決方法，并加以嚴密的論證．以上所述并不能全面概括此類命題的解題策略，因而具體操作時，應更注重數(shù)學思想方法的綜合運用．三、中考考點精講考點一：條件探索型：此類問題結論明確，而需探究發(fā)現(xiàn)使結論成立的條件．例1（襄陽）如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形．

（1）連結BE，CD，求證：BE=CD；

（2）如圖2，將△ABD繞點A順時針旋轉得到△AB′D′．

①當旋轉角為度時，邊AD′落在AE上；

②在①的條件下，延長DD’交CE于點P，連接BD′，CD′．當線段AB、AC滿足什么數(shù)量關系時，△BDD′與△CPD′全等？并給予證明．

思路分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質可得AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°，然后求出∠BAE=∠DAC，再利用“邊角邊”證明△BAE和△DAC全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；

（2）①求出∠DAE，即可得到旋轉角度數(shù)；

②當AC=2AB時，△BDD′與△CPD′全等．根據(jù)旋轉的性質可得AB=BD=DD′=AD′，然后得到四邊形ABDD′是菱形，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠ABD′=∠DBD′=30°，菱形的對邊平行可得DP∥BC，根據(jù)等邊三角形的性質求出AC=AE，∠ACE=60°，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求出∠PCD′=∠ACD′=30°，從而得到∠ABD′=∠DBD′=∠BD′D=∠ACD′=∠PD′C=30°，然后利用“角邊角”證明△BDD′與△CPD′全等．

故答案為：60．點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，以及旋轉的性質，綜合性較強，但難度不大，熟練掌握等邊三角形的性質與全等三角形的判定是姐提到過．對應訓練1．（新疆）如圖，?ABCD中，點O是AC與BD的交點，過點O的直線與BA、DC的延長線分別交于點E、F．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）請連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是矩形，并說明理由．考點二：結論探究型：此類問題給定條件但無明確結論或結論不惟一，而需探索發(fā)現(xiàn)與之相應的結論．例2（牡丹江）已知∠ACD=90°，MN是過點A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點B，如圖（1）．易證BD+AB=CB，過程如下：

過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E

∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．

∵四邊形ACDB內角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．

∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．

又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．

又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=CB．

（1）當MN繞A旋轉到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關系式，請寫出你的猜想，并對圖（2）給予證明．

（2）MN在繞點A旋轉過程中，當∠BCD=30°，BD=時，則CD=，CB=．

思路分析：（1）過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E，證明△ACE≌△DCB，則△ECB為等腰直角三角形，據(jù)此即可得到BE=CB，根據(jù)BE=AB-AE即可證得；

（2）過點B作BH⊥CD于點H，證明△BDH是等腰直角三角形，求得DH的長，在直角△BCH中，利用直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得．點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質是全等三角形的對應邊相等，對應角相等．對應訓練2．（河南）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉，當點D恰好落在AB邊上時，填空：

①線段DE與AC的位置關系是；

②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關系是．

（2）猜想論證

當△DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．

（3）拓展探究

已知∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應的BF的長．

考點三：規(guī)律探究型：規(guī)律探索問題是指由幾個具體結論通過類比、猜想、推理等一系列的數(shù)學思維過程，來探求一般性結論的問題，解決這類問題的一般思路是通過對所給的具體的結論進行全面、細致的觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，并猜想出一般性的結論，然后再給出合理的證明或加以運用.例3（閘北區(qū)二模）觀察方程①：x+=3，方程②：x+=5，方程③：x+=7．

（1）方程①的根為：；方程②的根為：；方程③的根為：；

（2）按規(guī)律寫出第四個方程：；此分式方程的根為：；

（3）寫出第n個方程（系數(shù)用n表示）：；此方程解是：．思路分析：先計算出方程的根，再根據(jù)根的變化規(guī)律求出方程的一般形式及根的變化規(guī)律．解：（1）兩邊同時乘以x得，x2-3x+2=0，

方程①根：x1=1，x2=2；

兩邊同時乘以x得，x2-5x+6=0，

方程②根：x1=2，x2=3；

兩邊同時乘以x得，x2-7x+12=0，

方程③根：x1=3，x2=4；

（2）方程④：x+=9；方程④根：x1=4，x2=5．

（3）第n個方程：x+=2n+1．

此方程解：x1=n，x2=n+1．

點評：本題考查了分式方程的解，從題目中找出規(guī)律是解題的關鍵．對應訓練3．（南沙區(qū)一模）如圖，一個動點P在平面直角坐標系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到（1，1），第二次從（1，1）運動到（2，0），第三次從（2，0）運動到（3，2），第四次從（3，2）運動到（4，0），第五次從（4，0）運動到（5，1），…，按這樣的運動規(guī)律，經過第2013次運動后，動點P的坐標是．

3．（2013，1）考點四：存在探索型：此類問題在一定的條件下，需探究發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學關系是否存在的題目．例4（呼和浩特）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E是BC邊上的點，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點P，交邊CD于點F，

（1）的值為；

（2）求證：AE=EP；

（3）在AB邊上是否存在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由．思路分析：（1）由正方形的性質可得：∠B=∠C=90°，由同角的余角相等，可證得：∠BAE=∠CEF，根據(jù)同角的正弦值相等即可解答；

（2）在BA邊上截取BK=NE，連接KE，根據(jù)角角之間的關系得到∠AKE=∠ECP，由AB=CB，BK=BE，得AK=EC，結合∠KAE=∠CEP，證明△AKE≌△ECP，于是結論得出；

（3）作DM⊥AE于AB交于點M，連接ME、DP，易得出DM∥EP，由已知條件證明△ADM≌△BAE，進而證明MD=EP，四邊形DMEP是平行四邊形即可證出．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質以及正方形的性質等知識．此題綜合性很強，圖形比較復雜，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用與輔助線的準確選擇．對應訓練4．（陜西）問題探究：

（1）請在圖①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；

（2）如圖②，M是正方形ABCD內一定點，請在圖②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過點M）使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說明理由．

問題解決：

（3）如圖③，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，點P是AD的中點，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在邊BC上是否存在一點Q，使PQ所在直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？如若存在，求出BQ的長；若不存在，說明理由．

四、中考真題演練一、選擇題1．（永州）如圖，下列條件中能判定直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠51．C2．（安順）如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC2．B3．（湘潭）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為（）A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD3．C二、填空題4．（婁底）如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應添加的條件是（添加一個條件即可）．4．∠B=∠C或AE=AD5．（白銀）如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應添加的一個條件為．（答案不唯一，只需填一個）5．AC=CD6．（上海）如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是．（只需寫一個，不添加輔助線）6．AC=DF7．（黑龍江）如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，試添加一個條件：，使得平行四邊形ABCD為菱形．7．AD=DC8．（西城區(qū)一模）在平面直角坐標系xOy中，有一只電子青蛙在點A（1，0）處．

第一次，它從點A先向右跳躍1個單位，再向上跳躍1個單位到達點A1；

第二次，它從點A1先向左跳躍2個單位，再向下跳躍2個單位到達點A2；

第三次，它從點A2先向右跳躍3個單位，再向上跳躍3個單位到達點A3；

第四次，它從點A3先向左跳躍4個單位，再向下跳躍4個單位到達點A4；

…

依此規(guī)律進行，點A6的坐標為；若點An的坐標為（2013，2012），則n=．8．（-2-3），4023三、解答題11．（茂名）如圖，在?ABCD中，點E是AB邊的中點，DE與CB的延長線交于點F．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）若DF平分∠ADC，連接CE．試判斷CE和DF的位置關系，并說明理由．12．（白銀）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．

（1）BD與CD有什么數(shù)量關系，并說明理由；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．13．（無錫）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結論構造命題．

（1）以①②作為條件構成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；

（2）寫出按題意構成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．（命題請寫成“如果…，那么…．”的形式）14．（寧波）已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），B（3，0），且過點C（0，-3）．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y=-x上，并寫出平移后拋物線的解析式．14．解：（1）∵拋物線與x軸交于點A（1，0），B（3，0），

可設拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3），

把C（0，-3）代入得：3a=-3，

解得：a=-1，

故拋物線解析式為y=-（x-1）（x-3），

即y=-x2+4x-3，

∵y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，

∴頂點坐標（2，1）；

（2）先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y=-x2，平移后拋物線的頂點為（0，0）落在直線y=-x上．15．（涼山州）先閱讀以下材料，然后解答問題：

材料：將二次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的形狀不變）．

解：在拋物線y=-x2+2x+3圖象上任取兩點A（0，3）、B（1，4），由題意知：點A向左平移1個單位得到A′（-1，3），再向下平移2個單位得到A″（-1，1）；點B向左平移1個單位得到B′（0，4），再向下平移2個單位得到B″（0，2）．

設平移后的拋物線的解析式為y=-x2+bx+c．則點A″（-1，1），B″（0，2）在拋物線上．可得：，解得：．所以平移后的拋物線的解析式為：y=-x2+2．

根據(jù)以上信息解答下列問題：

將直線y=2x-3向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式．15．解：在直線y=2x-3上任取一點A（0，-3），由題意知A向右平移3個單位，再向上平移1個單位得到A′（3，-2），

設平移后的解析式為y=2x+b，

則A′（3，-2）在y=2x+b的解析式上，

-2=2×3+b，

解得：b=-8，

所以平移后的直線的解析式為y=2x-8．18．（張家界）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC．設MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F．

（1）求證：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；

（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．19．（衡陽）如圖，P為正方形ABCD的邊AD上的一個動點，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分別為點E、F，已知AD=4．

（1）試說明AE2+CF2的值是一個常數(shù)；

（2）過點P作PM∥FC交CD于點M，點P在何位置時線段DM最長，并求出此時DM的值．20．（寧夏）在?ABCD中，P是AB邊上的任意一點，過P點作PE⊥AB，交AD于E，連結CE，CP．已知∠A=60°；

（1）若BC=8，AB=6，當AP的長為多少時，△CPE的面積最大，并求出面積的最大值．

（2）試探究當△CPE≌△CPB時，?ABCD的兩邊AB與BC應滿足什么關系？21．（南平）在矩形ABCD中，點E在BC邊上，過E作EF⊥AC于F，G為線段AE的中點，連接BF、FG、GB．設=k．

（1）證明：△BGF是等腰三角形；

（2）當k為何值時，△BGF是等邊三角形？

（3）我們知道：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等．事實上，在一個三角形中，較大的邊所對的角也較大；反之也成立．

利用上述結論，探究：當△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時，k的取值范圍．22．（德陽）如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于點F，交BC于點G，過點C作⊙O的切線與ED的延長線交于點P．

（1）求證：PC=PG；

（2）點C在劣弧AD上運動時，其他條件不變，若點G是BC的中點，試探究CG、BF、BO三者之間的數(shù)量關系，并寫出證明過程；

（3）在滿足（2）的條件下，已知⊙O的半徑為5，若點O到BC的距離為時，求弦ED的長．23．（泉州）如圖1，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點A（-6，0），過點E（-2，0）作EF∥AB，交BO于F；

（1）求EF的長；

（2）過點F作直線l分別與直線AO、直線BC交于點H、G；

①根據(jù)上述語句，在圖1上畫出圖形，并證明；

②過點G作直線GD∥AB，交x軸于點D，以圓O為圓心，OH長為半徑在x軸上方作半圓（包括直徑兩端點），使它與GD有公共點P．如圖2所示，當直線l繞點F旋轉時，點P也隨之運動，證明：，并通過操作、觀察，直接寫出BG長度的取值范圍（不必說理）；

（3）在（2）中，若點M（2，），探索2PO+PM的最小值．

24．（梅州）用如圖①，②所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標出），完成以下兩個探究問題：

探究一：將以上兩個三角形如圖③拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動點P．

（1）當點P運動到∠CFB的角平分線上時，連接AP，求線段AP的長；

（2）當點P在運動的過程中出現(xiàn)PA=FC時，求∠PAB的度數(shù)．

探究二：如圖④，將△DEF的頂點D放在△ABC的BC邊上的中點處，并以點D為旋轉中心旋轉△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點，連接MN．在旋轉△DEF的過程中，△AMN的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請說明理由．

點評：本題是幾何綜合題，考查了解直角三角形、勾股定理、全等三角形、二次函數(shù)最值等知識點．難點在于第（3）問，由發(fā)現(xiàn)并證明△AMD≌△CND取得解題的突破點，再利用勾股定理和二次函數(shù)的性質求出最小值．專題五數(shù)學思想方法（一）（整體思想、轉化思想、分類討論思想）一、中考專題詮釋數(shù)學思想方法是指對數(shù)學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識，是解決數(shù)學問題的根本策略。數(shù)學思想方法揭示概念、原理、規(guī)律的本質，是溝通基礎知識與能力的橋梁，是數(shù)學知識的重要組成部分。數(shù)學思想方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊含于數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中。抓住數(shù)學思想方法，善于迅速調用數(shù)學思想方法，更是提高解題能力根本之所在．因此，在復習時要注意體會教材例題、習題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學思想方法解決問題的意識．二、解題策略和解法精講數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復習中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學思想的習慣，中考常用到的數(shù)學思想方法有：整體思想、轉化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想等．在中考復習備考階段，教師應指導學生系統(tǒng)總結這些數(shù)學思想與方法，掌握了它的實質，就可以把所學的知識融會貫通，解題時可以舉一反三。三、中考考點精講考點一：整體思想整體思想是指把研究對象的某一部分（或全部）看成一個整體,通過觀察與分析，找出整體與局部的聯(lián)系，從而在客觀上尋求解決問題的新途徑。整體是與局部對應的，按常規(guī)不容易求某一個（或多個）未知量時，可打破常規(guī)，根據(jù)題目的結構特征，把一組數(shù)或一個代數(shù)式看作一個整體，從而使問題得到解決。例1（吉林）若a-2b=3，則2a-4b-5=．思路分析：把所求代數(shù)式轉化為含有（a-2b）形式的代數(shù)式，然后將a-2b=3整體代入并求值即可．解：2a-4b-5=2（a-2b）-5=2×3-5=1．

故答案是：1．點評：本題考查了代數(shù)式求值．代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數(shù)式（a-2b）的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．對應訓練1．（福州）已知實數(shù)a，b滿足a+b=2，a-b=5，則（a+b）3?（a-b）3的值是．1．1000考點二：轉化思想轉化思想是解決數(shù)學問題的一種最基本的數(shù)學思想。在研究數(shù)學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數(shù)學問題。轉化的內涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過轉化來獲得解決問題的轉機。例2（東營）如圖，圓柱形容器中，高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m（容器厚度忽略不計）．思路分析：將容器側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．解：如圖：

∵高為1.2m，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部0.3m的點B處有一蚊子，

此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處，

∴A′D=0.5m，BD=1.2m，

∴將容器側面展開，作A關于EF的對稱點A′，

連接A′B，則A′B即為最短距離，

A′B==1.3（m）．

故答案為：1.3．點評：本題利用轉化思想把立體問題轉化為平面問題，從而使問題簡單化、直觀化。將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．對應訓練2．（寧德質檢）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點P是AB上的任意一點，作PD⊥AC于點D，PE⊥CB于點E，連結DE，則DE的最小值為．2．4.8考點三：分類討論思想在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨立的；（2）一次分類按一個標準；（3）分類討論應逐級進行．正確的分類必須是周全的，既不重復、也不遺漏．例3（山西）某校實行學案式教學，需印制若干份數(shù)學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關系如圖所示：

（1）填空：甲種收費的函數(shù)關系式是．

乙種收費的函數(shù)關系式是．

（2）該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算？思路分析：（1）設甲種收費的函數(shù)關系式y(tǒng)1=kx+b，乙種收費的函數(shù)關系式是y2=k1x，直接運用待定系數(shù)法就可以求出結論；

（2）由（1）的解析式分三種情況進行討論，當y1＞y2時，當y1=y2時，當y1＜y2時分別求出x的取值范圍就可以得出選擇方式．點評：本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，運用函數(shù)的解析式解答方案設計的運用，解答時求出函數(shù)解析式是關鍵，分類討論設計方案是難點．對應訓練3．（牡丹江）某農場的一個家電商場為了響應國家家電下鄉(xiāng)的號召，準備用不超過105700元購進40臺電腦，其中A型電腦每臺進價2500元，B型電腦每臺進價2800元，A型每臺售價3000元，B型每臺售價3200元，預計銷售額不低于123200元．設A型電腦購進x臺、商場的總利潤為y（元）．

（1）請你設計出進貨方案；

（2）求出總利潤y（元）與購進A型電腦x（臺）的函數(shù)關系式，并利用關系式說明哪種方案的利潤最大，最大利潤是多少元？

四、中考真題演練一、選擇題1．（杭州）若a+b=3，a-b=7，則ab=（）A．-10 B．-40 C．10 D．401．A2．（黃岡）

已知一個圓柱的側面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（）A．π B．4π C．π或4π D．2π或4π2．C3．（達州）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．53．B4．（齊齊哈爾）CD是⊙O的一條弦，作直徑AB，使AB⊥CD，垂足為E，若AB=10，CD=8，則BE的長是（）A．8 B．2 C．2或8 D．3或74．C5．（瀘州）已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長為（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm5．C6．（欽州）等腰三角形的一個角是80°，則它頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°6．B7．（新疆）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．187．B8．（荊州）如圖，將含60°角的直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉45°度后得到△AB′C′，點B經過的路徑為弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．π8．A二、填空題9．（棗莊）若a2?b2＝，a?b＝