吉林省白山市江源區(qū)第二十五中學2024-2025學年九年級上學期12月期末考試數(shù)學試題

數(shù)學試卷數(shù)學試卷第頁）2024-2025學年度第一學期九年級數(shù)學期末試卷【時間120分鐘；滿分：120分】題號一二三四五六總分得分選擇題（每小題2分，共12分）1.寫列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是（）A.（2,4）B.（-4,2）C.（8，-1）D.（2，-4）2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.菱形B.等邊三角形C.正方形D.平行四邊形3.將二次函數(shù)y=2x2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后得到的新函數(shù)的解析式是（）A.y=2(x+3)2-2B.y=2(x+3)2+2C.y=2(x-3)2-2D.y=2(x-3)2+24.如圖，將該國案繞中心旋轉n°后，能與原來的圖案重合，那么n的值可能是（）A.45B.30C.60D.120（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）5.如圖，直線l1//l2//l?,分別交直線m、于點A、B、C、D、E、F.若AB:BC=5:3,DE=15,則EF的長為（）A.6B.9C.10D.256.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，⊙A與y軸相切于點B，點A在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，點P是⊙A上的動點，連接OP.若⊙A的半徑為3，OP的最大值是8，則k的值為（）A.6B.12C.15D.24填空題（每小題3分，共24分）7．一元二次方程x2-5x+1=0的跟的判別式的值為.8．一個不透明的布袋里只有6個紅球和n個白球（僅有顏色不同）.若從中任意摸出一個球是紅球的概率為，則n=.9.若反比例函數(shù)的圖象經過第二、四象限，則k的取值范圍是.10.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的點，DE//BC，若AD=2，AB=3，DE=4，則BC=.（第10題圖）（第11題圖）（第12題圖）11.如圖，在平面直角系中，△AOB與△COD是以原點O為位似中心的相似圖形，若AC=3OA,點B的坐標為（1,3），則點D的坐標為.12.如圖是一臺印刷機每年可印刷的書本數(shù)量y（萬冊）與它的使用時間x（年）的關系圖，點P在圖像上，則當x=5年時，y=萬冊.13.如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB=.14.某游樂場的圓形噴水池中心O有一雕塑OA，從A點向四周噴水，噴出的水柱可近似為拋物線.如圖，以水平方向為x軸，點O為原點建立平面直角坐標系，點A在y軸上，x軸上的點C、D為水柱的落水點，水柱所在的拋物線第一象限部分的函數(shù)解析式為，則兩個水柱的最高點M、N之間的距離為.（第13題圖）（第14題圖）解答題（每小題5分，共20分）15.解方程：(2x+1)2-3x(2x+1)=016.2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕，電子競技首次成為亞運會正式比賽項目.小明和小張是電競游戲的愛好者，他們相約一起去現(xiàn)場為中國隊加油，現(xiàn)場的觀眾賽區(qū)分為A、B、C、D四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機分配觀賽區(qū)域.用樹狀圖或列表的方法求小明和小張在同一區(qū)域觀看比賽的概率.17.如圖，在△ABC和△DEC中，∠BCE=∠ACD，∠B=∠CED，求證：△ABC∽△DEC.18.如圖，點A、B、C在⊙O上，且CA=CB，連接CO.若AB=8，⊙O的半徑為5，求AC的長.解答題（每小題7分，共28分）19.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段AB，點O在格點上.（1）將線段AB繞點O按順時針的方向旋轉90°得到線段CD，請畫出線段CD（A點的對應點為點C）；（2）在（1）的條件下，以CD為邊作一個既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的四邊形CDEF，且點E、F均在格點上.20.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)在第三象限內的圖象相較于點B（m，-2），過點B作BC⊥y軸于點C.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△ABC的面積.21.如圖，⊙O的直徑AB=12，AC是⊙O的切線，OC交⊙O于點D，∠C=30°.（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）求EQ\o\ac(⌒,BD)的長（結果保留π）.已知某種原料需要達到60℃及以上才能加工制作零件，如圖表示該原料的溫度y（℃）與時間x（min）之間的關系，其中線段AB表示原料加熱階段；線段BC//x軸，表示原料的恒溫階段；曲線CD是雙曲線的一部分，表示原料的降溫階段.根據(jù)圖象回答下列問題：填空：a的值為；求線段AB對應的函數(shù)解析式；在如圖所示的溫度變化過程中，求該原料可進行零件加工的時間.解答題（每小題8分，共16分）某網(wǎng)絡玩具店引進一批進價為20元/件的玩具，如果以單價30元出售，那么一個月內售出180件，根據(jù)銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的下降，即銷售單價每上漲1元，月銷售量將相應減少10件，當銷售單價為多少元時，該店能在一個月內獲得最大利潤？（1）如圖①，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊DC、BC上，AE⊥DF，垂足為G.求證：△ADE∽△DCF；（2）如圖②，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊DC、BC上，AE=DF，延長BC到點H，使CH=DE，連接DH.求證：∠ADF=∠H.解答題（每小題10分，共20分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象交點于點A（n，6）與x軸交于點C，y軸交于點B（0,4）.求k、b的值；連接AO，求△AOC的面積；在反比例函數(shù)圖象上存在一點D，若點Q為坐標軸上的一動點，當以A、B、D、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標.如圖①，在△ABC中，∠