廣東省東莞市“七校聯(lián)考”2025屆高三上學期12月月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省東莞市“七校聯(lián)考”2025屆高三上學期12月月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?2,?1,2,3}，B={x∈R|x2?x?6<0}，則A∩B=A.{?2,?1} B.{?1,2} C.{?2,?1,2} D.{?2,?1,3}2.已知復數(shù)z滿足z+i1?i=1+iA.0 B.1 C.3 D.3.已知a，b滿足a=2,2，b=2，a?b⊥b，則A.π6 B.π4 C.π34.已知sinα+cosβ=?23，cosA.139 B.1318 C.?135.已知一個圓錐和圓柱的底面半徑和高分別相等，若圓錐的軸截面是等邊三角形，則這個圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為(

)A.12 B.22 C.6.古希臘畢達哥拉斯學派的“三角形數(shù)”是一列點(或圓球)在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…，我國宋元時期數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”錐垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛(如圖所示，從上到下，頂上一層1個球，第二層3個球，第三層6個球…)，若一“落一形”三角錐垛有20層，則該錐垛第18層球的個數(shù)為(

)

A.190 B.171 C.153 D.1367.對任意兩個實數(shù)a，b，定義mina,b=a,a≤bb,a>b，若fx=2?x2A.函數(shù)?x是奇函數(shù)

B.函數(shù)?x在區(qū)間?∞,?1∪0,1上單調(diào)遞增

C.函數(shù)?x圖象與x軸有三個交點

8.定義在R上的函數(shù)y=fx滿足f4?x=fx,x?2f′xA.fx1<fx2 B.fx1>fx二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.甲、乙兩名高中同學歷次數(shù)學測試成績(百分制)分別服從正態(tài)分布Nμ1,σ12，Nμ2,σ22，其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示，則下列說法中正確的是(

)A.乙同學的平均成績優(yōu)于甲同學的平均成績

B.甲同學的平均成績優(yōu)于乙同學的平均成績

C.甲同學的成績比乙同學成績更集中于平均值附近

D.若σ1=5，則甲同學成績高于8010.對于函數(shù)fx=3A.函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于點5π12,0對稱

B.函數(shù)y=fx在區(qū)間π6,2π3上的值域為?12,1

C.將函數(shù)y=fx的圖象向左平移11.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點分別為F1,F2，且F1F2=4，A、A.雙曲線C的實軸長為2

B.雙曲線C的離心率為2

C.若PF1?PF2=0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.過點P(2,4)引圓C:(x?1)2+(y?1)213.在?ABC中，若sin2A+sin2B+sinAsinB=sin14.已知函數(shù)fx=x+1x+ax+b為奇函數(shù)，則函數(shù)y=fx在四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)某校高二年級為研究學生數(shù)學成績與語文成績的關(guān)系，采取有放回的簡單隨機抽樣，從高二學生中抽取樣本容量為200的樣本，將所得數(shù)學成績與語文成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如下：語文成績合計優(yōu)秀不優(yōu)秀數(shù)學成績優(yōu)秀503080不優(yōu)秀4080120合計90110200(1)根據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，能否認為數(shù)學成績與語文成績有關(guān)聯(lián)？(2)在人工智能中常用LBA=PBAPBA表示在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的優(yōu)勢，在統(tǒng)計中稱為似然比.附：χ2α0.050.010.001x3.8416.63510.82816.(本小題15分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點．(1)證明：PB//平面AEC；(2)若平面DAE與平面AEC的夾角為60°,AP=1,AD=17.(本小題15分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，數(shù)列(1)求數(shù)列an(2)若對于任意正整數(shù)n，都有1a1a218.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?12ax2①求實數(shù)a的取值范圍；②證明：x1x19.(本小題17分)通過研究，已知對任意平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycos(1)已知平面內(nèi)點A(?3,23)，點B(3,?23)(2)已知二次方程x2+y2?xy=1的圖像是由平面直角坐標系下某標準橢圓x2a(ⅰ)求斜橢圓C的離心率;(ⅱ)過點Q(23,23)作與兩坐標軸都不平行的直線l1交斜橢圓C于點M、N，過原點O作直線l2與直線l1垂直，直線l參考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.B

9.ACD

10.BD

11.BCD

12.x=2或4x?3y+4=0

13.414.?23915.解：(1)零假設(shè)為H0χ2根據(jù)α=0.01的獨立性檢驗，我們推斷H0(2)A表示“選到的學生語文成績不優(yōu)秀”，B表示“選到的學生數(shù)學成績不優(yōu)秀”，利用樣本數(shù)據(jù)，則有PAB=80所以LB則估計LBA的值為

16.解：(1)連接BD交AC于點O，連接OE，如圖，因為O為BD的中點，E為PD的中點，所以PB/?/OE，又OE?平面AEC，PB?平面AEC，所以PB/?/平面AEC；(2)因為PA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，AB?平面ABCD，所以PA⊥AD，PA⊥AB，又AB⊥AD，所以PA，AD，AB兩兩互相垂直，故以A為原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標系如圖所示，設(shè)AB=a，則A(0,0,0)，C(a,3,0)，P(0,0,1)，D(0,所以AC=(a,3顯然m=(1,0,0)為平面DAE設(shè)平面ACE的一個法向量為n=(x,y,z)則n?AC令z=3，得因為平面DAE與平面AEC的夾角為60所以|cos解得a=32或a=?32

17.解：(1)∵數(shù)列Snn是以1為公差的等差數(shù)列，且∴Snn當n≥2時，an經(jīng)檢驗，當n=1時，a1∴(2)由1a則1=1而121?12n+1<12

18.解：(1)當a=1時，f(x)=lnx+1f′(x)=1所以f′(1)=0，f(1)=?3所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是y=?3(2)函數(shù)g(x)=f(x)?12ax2等價于方程a+1=lnxx有兩個不同實根x①令φ(x)=lnxx所以φ(x)=lnxx在(0,e)所以當x=e時，φ(x)=lnxx由于φ(1)=0，當x∈(0,1)時，φ(x)<0；當x∈(1,+∞)，φ(x)>0，φ(x)的大致圖象如圖所示：所以，當a+1∈0,1e函數(shù)g(x)=f(x)?12ax2②證明：不妨設(shè)0<x1<x2兩式相加得lnx兩式相減得lnx所以lnx要證x1x2即證lnx設(shè)t=x2x則F′(t)=(t?1所以函數(shù)F(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增，且F(1)=0，所以F(t)>0，即x1

19.解：(1)由已知可得AB=(23,?43)，則AP=(