2024-2025學(xué)年山東省大聯(lián)考高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省大聯(lián)考高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，共40分。1.已知集合A=?2,?3,0,2A.1 B.2 C.3 D.42.“?a∈R,fx=x6A.?a∈R,fx=x6+ax3為奇函數(shù) B.?a∈R,fx=3.函數(shù)y=ln4?2xA.0,2 B.0,1∪1,2 C.1,+∞ 4.若a<b<c，則(

)A.b<c?a B.a2<b2<c5.函數(shù)fx=3xA. B.

C. D.6.已知n∈N?且n>2，則“n為質(zhì)數(shù)”是“n+1為合數(shù)”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知x>0,a為常數(shù)，a>0，且x+ax的最小值為6，則122A.?112 B.?122 C.8.若a=lne23A.b>c>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b二、多選題：本大題共3小題，共18分。9.下列結(jié)論正確的是(

)A.“每個(gè)正方體都有六個(gè)面”是全稱(chēng)量詞命題

B.函數(shù)fx=loga3x?4(a>1)過(guò)定點(diǎn)53,0

C.函數(shù)fx=10.已知函數(shù)fx=a?2A.fx有最小值 B.fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?∞,14

C.fx有最大值11.已知fx是定義在R上的偶函數(shù)，且fx+f3+xA.fx的圖象關(guān)于直線x=32對(duì)稱(chēng) B.y=fx+32?1為奇函數(shù)

C.三、填空題：本大題共3小題，共15分。12.lg0.25?2lg5=13.已知fx為定義在R上的奇函數(shù)，f5=0，當(dāng)x>0時(shí)，fx為增函數(shù)，則fx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

，14.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P(單位：mg/L)與過(guò)濾時(shí)間t(單位：?)的函數(shù)關(guān)系式為P=P0e?kt，其中P0,k都是正的常數(shù)．已知在過(guò)濾的前5?消除了10%的污染物，前15?消除了m%的污染物，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(1)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示7x(2)計(jì)算：2?0.75(3)設(shè)lg2=a,lg3=b，用a,b表示16.已知區(qū)間a,b,a,b,a,b(1)若集合A=xx2(2)已知函數(shù)fx=?2x+7?5≤x≤?1(3)若a>9，區(qū)間D=2a+1,3a+1a?9，求17.已知函數(shù)fx=loga(1)若fx的值域?yàn)镽，求a(2)若2a+4(3)當(dāng)a=85時(shí)，求fx圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程和不等式18.若對(duì)任意x1∈D，都存在x2∈D，使得fx1>gx(1)設(shè)函數(shù)fx①試問(wèn)fx是否為gx在區(qū)間②若fx為gx在區(qū)間m,3(1<m<3)(2)若函數(shù)fx=logax?a+logax?3a(a>0，且a≠1),g19.設(shè)fx是正比例函數(shù)，gx是反比例函數(shù)，且fx與gx的圖象有公共點(diǎn)P(1)求?x

的

(2)討論?x在0,+∞(3)若函數(shù)px=23x?1+(4)若關(guān)于x的方程[?x]2?m?x+2m=0在0,6+4參考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.A

6.A

7.D

8.C

9.ABC

10.AD

11.BCD

12.?2

13.3

；

；

；?∞,?14.27.1

15.解：(1)7(2)原式=2(3)log

16.解：(1)由x2?x<12，可得(x?4)(x+3)<0，解得?3<x<4，所以又因?yàn)锽=x?2<x≤9所以A∪B的區(qū)間長(zhǎng)度為9??3(2)因?yàn)閒x所以fx的值域?yàn)閒?1,f所以fx

的

值域的區(qū)間長(zhǎng)度為17?9=8(3)D的區(qū)間長(zhǎng)度為3a+1因?yàn)閍>9，所以a?9>0，所以a+1當(dāng)且僅當(dāng)a?9=1a?9，即故D的區(qū)間長(zhǎng)度的最小值為10．

17.解：(1)若fx的值域?yàn)镽，則a由Δ=16?4a2≥0解得a∈0,1(2)因?yàn)楹瘮?shù)?a=所以a=1由fx=log整理得2x2?16x+1=0故方程fx=2的解集為(3)當(dāng)a=85時(shí)，fx因?yàn)??52×2=54，且1又fx在2,+∞上單調(diào)遞增，定義域?yàn)?∞,所以所求不等式等價(jià)于x+解得x<?34或x>1

18.解：(1)若fx為gx在區(qū)間D上的上層函數(shù)，則在區(qū)間D上，fx的最小值大于gx的最小值．①因?yàn)樗詅(x)又gx=(x?1)2≥0，所以f②因?yàn)閒x與gx在區(qū)間所以f(x)則fm>gm，即m2?1所以1<m<1+2，即m的取值范圍是(2)因?yàn)閍>0，且a≠1，所以gx=3?2a+4x+2在由x?a>0,x?3a>0對(duì)x∈2a+2,2a+4恒成立，得當(dāng)1<a<2時(shí)，fx在區(qū)間2a+2,2a+4則f(x)所以loga4?a2>2，則當(dāng)0<a<1時(shí)，fx在區(qū)間2a+2,2a+4則f(x)所以loga16?a2>2，則綜上，a的取值范圍是1,

19.解：(1)設(shè)fx由題意得2k=1，且b2=1，得則fx=1(2)?x在0,2上單調(diào)遞減，在2,+∞證明如下：?x1,則?x當(dāng)x1,x則x1x2?42x1當(dāng)x1,x2∈2,+∞時(shí)，所以?x在2,+∞(3)由px=0，得設(shè)