蘇教版八上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章

三角形全等1.全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關(guān)；

②一個(gè)三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，與原三角形仍然全等；

③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2.全等三角形的性質(zhì)：⑴全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

理解：①長邊對(duì)長邊，短邊對(duì)短邊；最大角對(duì)最大角，最小角對(duì)最小角；

②對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊為對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角。⑵全等三角形的周長相等、面積相等。

⑶全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3.全等三角形的判定：

①邊角邊公理(SAS)

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。②角邊角公理(ASA)

有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。③推論(AAS)

有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。④邊邊邊公理(SSS)

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。⑤斜邊、直角邊公理(HL)

有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4.證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：⑴已知兩邊：①找第三邊（SSS）；②找夾角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一邊一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夾邊（SAS）.

⑶已知兩角：①找夾邊（ASA）；②找其它邊（AAS）.第二章

軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱圖形相對(duì)一個(gè)圖形的對(duì)稱而言；軸對(duì)稱是關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形而言。2.軸對(duì)稱的性質(zhì)：

①軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線；

3.線段的垂直平分線：①性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

②判定定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。拓展：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等4.角的角平分線：①性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

②判定定理：到角兩個(gè)邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上。拓展：三角形三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等。5.等腰三角形：

①性質(zhì)定理：⑴等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角）⑵等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。（三線合一）

②判斷定理：一個(gè)三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）6.等邊三角形：①性質(zhì)定理：⑴等邊三角形的三條邊都相等；⑵等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于60°；拓展：等邊三角形每條邊都能運(yùn)用三線合一這性質(zhì)。②判斷定理：⑴三條邊都相等的三角形是等邊三角形；⑵三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形；

⑶有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。7.直角三角形推論：

⑴直角三角形中，如果有一個(gè)銳角是30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

⑵直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。拓展：直角三角形常用面積法求斜邊上的高。逆推論：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．第三章勾股定理

勾：直角三角形較短的直角邊

股：直角三角形較長的直角邊

弦：斜邊1.勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2＋b2＝c2。2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3.勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。

常見勾股數(shù)：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13；7,24,25；8,15,17。

4.簡單運(yùn)用：⑴勾股定理——常用于求邊長、周長、面積；⑵勾股定理的逆定理——常用于判斷三角形的形狀；理解：①確定最大邊（不妨設(shè)為c）；

②若c2＝a2＋b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形；

若a2＋b2＜c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；

若a2＋b2＞c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）⑶難點(diǎn)：運(yùn)用勾股定理立方程解決問題。第四章實(shí)數(shù)2.開平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。3.算術(shù)平方根：4.立方根：5.開立方：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。6.實(shí)數(shù)定義與分類：⑴無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。理解：常見類型有三類：①開方開不盡的數(shù)：如,等；

②有特定意義的數(shù)：如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如π+8等；③有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)：如0.1010010001……等；(注意省略號(hào))⑵實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。⑶實(shí)數(shù)的分類：①按定義來分

②按符號(hào)性質(zhì)來分7.實(shí)數(shù)比較大小法：理解：⑴正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

⑵數(shù)軸比較：數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

⑶絕對(duì)值比較法：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

⑷平方法：a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，若a2＞b2，則a＜b。8.實(shí)數(shù)的運(yùn)算：①六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方②實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。③實(shí)數(shù)的運(yùn)算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對(duì)加法的分配律。9.近似數(shù)：由于實(shí)際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個(gè)量，甚至在更多情況下不可能得到精確的數(shù)，用以描述所研究的量，這樣的數(shù)就叫近似數(shù)。

取近似值的方法——四舍五入法。10.科學(xué)記數(shù)法：

把一個(gè)數(shù)記為（其中1≤a＜10,n是整數(shù))的形式，就叫科學(xué)計(jì)數(shù)法。11.實(shí)數(shù)和數(shù)軸：

每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。第五章平面直角坐標(biāo)系1.在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。2.平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念：⑴平面直角坐標(biāo)系：定義：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。⑵象限：為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。⑶點(diǎn)的坐標(biāo)的概念：①對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。②點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。③平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)a≠b時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。④平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。⑷不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征:①各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)P(x,y)在第一象限：x>0,y>0；點(diǎn)P(x,y)在第二象限：x<0,y>0；點(diǎn)P(x,y)在第三象限：x<0,y<0；點(diǎn)P(x,y)在第四象限：x>0,y<0。②坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：點(diǎn)P(x,y)在x軸上：y=0，x為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)P(x,y)在y軸上：x=0，y為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上：即是原點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）。③兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上：x與y相等；點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線（直線y=-x）上：x與y互為相反數(shù)。④和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。⑤關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（x，-y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，y）點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P’（-x，-y）⑥點(diǎn)P(x,y)平移n個(gè)單位：向左平移n個(gè)單位后，坐標(biāo)為（x-n，y）；向右平移n個(gè)單位后，坐標(biāo)為（x+n，y）；向上平移n個(gè)單位后，坐標(biāo)為（x，y+n）；向下平移n個(gè)單位后，坐標(biāo)為（x，y-n）⑦點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：第六章一次函數(shù)1.函數(shù)：

一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。

2.自變量取值范圍：

使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。

3.函數(shù)的三種表示法：⑴關(guān)系式（解析）法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。

⑵列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。

⑶圖像法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。

4.由函數(shù)關(guān)系式畫其圖像的一般步驟：

①列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值

②描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)

③連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。5.正比例函數(shù)和一次函數(shù)概念與性質(zhì)：

⑴正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念：①一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。②特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常數(shù)，k0），稱y是x的正比例函數(shù)。③正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。

⑵一次函數(shù)的圖像:所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（-b/k，0）或（1，k+b）作直線y=kx+b．

一次函數(shù)圖像之間的位置關(guān)系：直線y=kx+b，可以看做由直線y=kx平移|b|個(gè)單位而得到．當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．

⑶一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：①一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0，b）的直線；②正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）的直線。

⑷正比例函數(shù)的性質(zhì)：一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)：①當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；②當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

⑸一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．

（6）一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-b/k，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．（7）一次函數(shù)圖像與幾何變換直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）①關(guān)于x軸對(duì)稱，就是x不變，y變成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b；（關(guān)于X軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）②關(guān)于y軸對(duì)稱，就是y不變，x變成-x：y=k（-x）+b，即y=-kx+b；（關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，就是x和y都變成相反數(shù)：-y=k（-x）+b，即y=kx-b．（關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）6.正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定：理解：⑴確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中的常數(shù)k。⑵確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的常數(shù)k和b。⑶解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。