73定義命題定理課時1（課件）人教版（2024）數(shù)學七年級下冊

課時17.3

定義、命題、定理第七章相交線與平行線七下數(shù)學RJ1.通過具體實例，了解定義、命題的意義.2.結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的條件和結(jié)論，會判斷一個命題的真假，可以利用反例判斷一個命題是錯誤的.在古希臘，有一位著名的哲學家叫柏拉圖.有一天，他的學生問他：“老師，什么是美？”柏拉圖沒有直接回答，而是帶著學生們來到了一片開滿鮮花的草地.他指著那些花朵說：“你們看，這些花朵形態(tài)各異，顏色繽紛，但它們都有一種共同的特質(zhì)，能讓我們內(nèi)心產(chǎn)生愉悅和贊賞之情，這就是美.”然后，他又帶學生們到了一座宏偉的神殿前，說：“這座神殿，它的建筑結(jié)構(gòu)嚴謹對稱，比例恰到好處，也能讓我們感受到一種震撼人心的美.”

從柏拉圖對美的探尋中，我們可以發(fā)現(xiàn)，他在試圖找到一種能夠概括所有被我們稱為“美”的事物的共同特征，這其實就類似于我們數(shù)學里非常重要的一個概念——定義.對新的數(shù)學對象進行清晰、明確的描述，這樣的描述稱為數(shù)學對象的定義.類似之前學過的：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線.直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.定義的常用敘述方式：“……叫作……”同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線叫作平行線.含有未知數(shù)的等式叫作方程.兩點之間線段的長度叫作兩點之間的距離.你還能舉出哪些有關(guān)定義的例子？

一個數(shù)學對象的定義揭示了它的本質(zhì)特征，能夠幫助我們理解它，并做出準確的判斷.例1

請你說出垂直的定義，并用符號語言表示.解：一般地，當兩條直線AB，CD相交所成的四個角中，有一個角是直角時，我們說AB與CD互相垂直.符號語言：如圖，∵∠AOD=90°，∴AB⊥CD.我們?nèi)粘Ｖv話中，有些話是對某件事情作出判斷的，有些話只是對事物進行描述的，如：

(1)中華人民共和國的首都是北京.()

(2)我們班的同學多么聰明!()

(3)浪費是可恥的.()

(4)春天到了，花兒開了.()

判斷描述判斷描述我們再來看一些可以判斷正確與否的陳述語句，例如：(1)等式兩邊加同一個數(shù)，結(jié)果仍相等；(2)對頂角相等；(3)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；(4)兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；(5)如果一個數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.

像上面這樣，可以判斷為正確（或真）或錯誤（或假）的陳述語句，叫作命題.被判斷為正確（或真）的命題叫作真命題，被判斷為錯誤（或假）的命題叫作假命題.注意：1.只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.

2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.例2 判斷下列語句是不是命題.(1)畫線段AB=2cm；(2)你喜歡畫畫嗎(3)分數(shù)一定是有理數(shù)；(4)同角的補角相等；(5)兩個銳角互余.易錯提示：一個詞語、疑問句、感嘆句、祈使句以及表示畫圖的語句都不是命題.不是.不是.是.是.是.跟蹤訓練

下列語句中，不是命題的是()A.兩點之間，線段最短.

B.

內(nèi)錯角都相等.C.連接A，B兩點.

D.

平行于同一直線的兩直線平行.C一般地，命題由題設和結(jié)論兩部分組成.題設：是已知事項；結(jié)論：是由已知事項推出的事項.

數(shù)學中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，

“如果”后接的部分是_____，“那么”后接的部分是_____.題設結(jié)論例如：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.題設結(jié)論改寫：如果______________________________，那么________________.兩條平行直線被第三條直線所截同旁內(nèi)角互補.例如：對頂角相等.改寫：如果__________________，那么________________.兩個角是對頂角這兩個角相等命題的題設和結(jié)論不明顯，怎么辦？真、假命題：真命題：如果題設成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作真命題；假命題：命題中題設成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫作假命題.如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對值相等.如果兩個數(shù)絕對值相等，那么它們互為相反數(shù).判斷一個命題是錯誤的，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設，但不滿足結(jié)論就可以了.例3

判斷下列語句是不是命題，如果是，改寫成“如果……那么……”的形式，寫出它的題設和結(jié)論，并判斷它是真命題還是假命題；如果不是，請說明理由.①內(nèi)錯角相等；解：①是命題，如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等.其中“兩個角是內(nèi)錯角”是題設，“這兩個角相等”是結(jié)論.這個命題是假命題，如圖，∠1與∠2是內(nèi)錯角，但∠1≠∠2.例3

判斷下列語句是不是命題，如果是，改寫成“如果…那么…”的形式，寫出它的題設和結(jié)論，并判斷它是真命題還是假命題；如果不是，請說明理由.②美麗的中國；③延長線段AB到點C，使BC=AB;解：②③不是命題，因為它們都不是判斷一件事情的語句.例3

判斷下列語句是不是命題，如果是，改寫成“如果…那么…”的形式，寫出它的題設和結(jié)論，并判斷它是真命題還是假命題；如果不是，請說明理由.④整數(shù)一定是有理數(shù)；解：④是命題，如果一個數(shù)是整數(shù)，那么這個數(shù)一定是有理數(shù).其中“一個數(shù)是整數(shù)”是題設，“這個數(shù)一定是有理數(shù)”是結(jié)論.這個命題是真命題.例3

判斷下列語句是不是命題，如果是，改寫成“如果…那么…”的形式，寫出它的題設和結(jié)論，并判斷它是真命題還是假命題；如果不是，請說明理由.⑤若a,b滿足a2=b2，則a=b.解：⑤是命題，如果a,b滿足a2=b2,那么a=b.其中“a,b滿足a2=b2”是題設，“a=b”是結(jié)論.這個命題是假命題，如a=2，b=-2，滿足a2=b2，但不滿足a=b.跟蹤訓練

指出下列命題的題設和結(jié)論:(1)如果∠1與∠2是內(nèi)錯角，那么∠1=∠2；(2)對頂角相等；(3)兩個負數(shù)的和是負數(shù).解：(1)題設：∠1與∠2是內(nèi)錯角；結(jié)論：∠1=∠2.(2)題設：兩個角是對頂角；結(jié)論：這兩個角相等.(3)題設：兩個數(shù)是負數(shù)；結(jié)論：這兩個數(shù)的和是負數(shù).1.判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題舉出一個反例.(1)鈍角大于它的補角；(2)互補的兩個角一個是鈍角，一個是銳角；解：(1)是真命題；(2)是假命題.反例：兩個角都是直角，這兩個角互補，但不是鈍角和銳角.

解：(3)是真命題；(4)是假命題.反例：當a=-1，b=1時，|a|=|b|，但a≠b.(5)是真命題.2.命題“銳角的補角是鈍角”的題設為___________________，結(jié)論為________________．3.把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式是_______________________________________________________________________．一個角是銳角的補角

這個角是鈍角在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行4.下列命題