第15講三角形課件2025年中考數(shù)學(xué)人教版（內(nèi)蒙古）一輪復(fù)習(xí)

第15講三角形知識框架思維導(dǎo)學(xué)教材整合夯實(shí)基礎(chǔ)考向?qū)б键c(diǎn)突破知識點(diǎn)2三角形的性質(zhì)1.三角形的三邊關(guān)系三角形任意兩邊之和

,三角形任意兩邊之差

第三邊.

2.三角形的三條重要線段三角形的三條中線相交于一點(diǎn),這一點(diǎn)就是三角形的

,其將中線分為1∶2兩部分;三條

的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心,其到三角形三邊的

;三邊的垂直平分線也交于一點(diǎn),此點(diǎn)到

的距離相等,叫做外心.

大于第三邊小于重心角平分線距離相等三個頂點(diǎn)3.三角形的中線、中位線(常考點(diǎn))(1)定義:連接三角形一個頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線;連接三角形兩邊的

的線段叫做三角形的中位線.三角形的中位線

.第三邊,并且等于第三邊的

.

(2)用法:①已知直角三角形斜邊中點(diǎn)時,應(yīng)用斜邊上的中線等于斜邊的一半;②已知三角形中有多個中點(diǎn)時,應(yīng)用中位線的性質(zhì);③由中點(diǎn)得線段相等可證三角形全等.中點(diǎn)平行于一半4.三角形內(nèi)角和定理及推論(?？键c(diǎn))(1)三角形內(nèi)角和定理:三角形三個內(nèi)角的和等于

;

(2)三角形外角和定理:三角形的外角和是360°;(3)三角形內(nèi)角和定理的推論:直角三角形的兩個銳角

.

三角形的一個外角等于與它

的兩個內(nèi)角的和.

三角形的一個外角

任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.

180°互余不相鄰大于5.有關(guān)角的計(jì)算主要應(yīng)用以下知識(1)對頂角及直角的性質(zhì);(2)平行線的性質(zhì);(3)等腰三角形的頂角與底角的關(guān)系;(4)三角形的內(nèi)角和及其推論.考點(diǎn)突破考點(diǎn)1三角形的重要線段例1如圖所示,在△ABC中,AB=5,AC=3,AD,AE分別為△ABC的中線和角平分線,過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H,并延長交AB于點(diǎn)F,連接DH,則線段DH的長為

.

1考向訓(xùn)練1-1下列四個圖形中,線段BE是△ABC的高的是()考向訓(xùn)練1-2如圖所示,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE,BF分別是∠BAC,∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD等于()A.75° B.80° C.85° D.90°DAD考向訓(xùn)練1-4(2024浙江)如圖所示,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點(diǎn),連接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,則BE的長為

.

410考點(diǎn)2三角形的三邊關(guān)系例2

從長度分別為2,4,6,7的四條線段中隨機(jī)取三條,能構(gòu)成三角形的概率是

.

考向訓(xùn)練2-1在下列長度的四條線段中,能與長6cm,8cm的兩條線段圍成一個三角形的是()A.1cm B.2cm C.13cm D.14cmCDA7考點(diǎn)3三角形內(nèi)角與外角的應(yīng)用例3如圖所示,在折紙活動中,小明制作了一張△ABC紙片,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,將△ABC沿著DE折疊壓平,A與A′重合,若∠A=75°,則∠1+∠2等于()A.150° B.210° C.105° D.75°A考向訓(xùn)練3-1如圖所示,已知AB∥CD,點(diǎn)E在線段AD上(不與點(diǎn)A,點(diǎn)D重合),連接CE.若∠C=20°,∠AEC=50°,則∠A的度數(shù)為()A.10° B.20° C.30° D.40°C考向訓(xùn)練3-2一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,則這個三角形一定是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形考向訓(xùn)練3-3(2024廣東)如圖所示,一把直尺、兩個含30°角的三角尺拼接在一起,則∠ACE的度數(shù)為()A.120° B.90° C.60° D.30°BC考向訓(xùn)練3-4如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點(diǎn)E.(1)求∠CBE的度數(shù);解:(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°,∴∠CEB=90°-65°=25°.∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.(2)過點(diǎn)D作DF∥BE,交AC的延長線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).感悟中考

1.(包頭中考)長為9,6,5,4的四根木條,組成三角形的選法有()A.1種 B.2種

C.3種

D.4種2.(2020包頭)如圖所示,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,則∠A的度數(shù)為()A.50° B.55° C.70° D.75°CB