622《線段的比較與運算》教學(xué)設(shè)計人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

《6.2.2線段的比較與運算》教學(xué)設(shè)計一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、射線和直線的概念后，再進一步認(rèn)識線段的特性，即通過“疊合法”“度量法”對線段進行長短的比較，“尺規(guī)法”畫線段等于已知線段或畫已知線段的和、差、倍等；從運動變化的角度，用數(shù)形結(jié)合的觀點加深對線段的認(rèn)識，同時也是進一步學(xué)習(xí)平面幾何的基礎(chǔ)性知識.在今后的幾何學(xué)習(xí)中，“疊合法”“尺規(guī)法”還有較多的應(yīng)用，所以它在教材中處于非常重要的位置，不僅在知識上具有承上啟下的作用，而且為今后進行幾何的計算和作圖提供了方法和依據(jù).二、學(xué)情分析學(xué)生在小學(xué)階段對一些簡單圖形性質(zhì)的認(rèn)識，往往是通過觀察和實驗得到的.對圖形的研究也僅僅側(cè)重于面積和體積的計算.在思維方法上以形象思維為主，然而單憑形象思維不能解決幾何問題.幾何學(xué)習(xí)對學(xué)生來說普遍感到困難，學(xué)生往往無法在已知條件和問題之間架起橋梁，尋找出解決問題的思路；或者借助圖形找到解題思路后無法用數(shù)學(xué)語言描述解題過程，邏輯推理不夠嚴(yán)密.三、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會使用尺規(guī)作圖畫一條線段等于已知線段，會比較兩條線段的長短；2.了解線段中點、等分點的概念，理解兩點間距離的定義，能夠運用和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度；3.掌握“兩點之間，線段最短”的基本事實，并能用它解釋一些生活中的現(xiàn)象；4.體會文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.四、教學(xué)重難點重點：“兩點之間，線段最短”的基本事實；用多種方法（度量法、疊合法）比較線段的長短；尺規(guī)作圖.難點：線段的運算.五、教學(xué)過程設(shè)計（一）發(fā)問自創(chuàng)一任務(wù)一：尺規(guī)作圖活動一：已知一條線段AB，你能畫出一條與AB一樣長度的線段a嗎？aa追問：如果學(xué)生只回答出“度量法”，教師引導(dǎo)提問如果沒有帶刻度的尺子怎么辦？師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并用自己的語言描述自己的想法．組織學(xué)生適當(dāng)討論，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試用圓規(guī)來作圖．最后教師對兩種方法做適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)歸納，并板演尺規(guī)作法．【設(shè)計意圖】作一條線段等于已知線段是幾何的基本作圖，也是本課后續(xù)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，要讓學(xué)生準(zhǔn)確掌握；向?qū)W生滲透幾何研究中有“數(shù)”與“形”兩種不同的方法．（二）疑問共創(chuàng)任務(wù)二：線段長短的比較活動二：你們平時是如何比較兩個同學(xué)的身高的？問：如何比較兩人的身高，你有幾種方法？師生活動：教師提出問題，學(xué)生分組討論、探究合作交流.學(xué)生發(fā)表見解，比較兩名學(xué)生的身高并用語言敘述，教師適時評價總結(jié)，得出結(jié)論：（1）測量法；（2）站在一起比（疊合法）．【設(shè)計意圖】通過生活中的實例激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為引出數(shù)學(xué)中的線段長短比較作準(zhǔn)備，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活”的理念.問：在數(shù)學(xué)中，是否也存在可以進行長短比較的事物呢？我們能否借助于比較兩名學(xué)生身高的方法來類比比較兩條線段的長短呢？教師板書課題，用課件出示兩條長度不同的線段AB，CD.活動三：如何判斷這兩條線段的長短？（小組討論，總結(jié)方法）問：學(xué)生容易想到度量法；這時教師可再追問：如果沒有刻度尺又該怎么辦呢？師生活動：教師提出問題，學(xué)生首先通過直觀觀察作出判斷；然后獨立思考驗證方法．組織學(xué)生小組討論，教師巡視指導(dǎo)并啟發(fā)學(xué)生從“問題1”和“比身高”中獲得思路；在小組內(nèi)達成一致后，請小組代表邊闡述邊演示本組的做法，其他同學(xué)補充完善．最后由教師板演示范．注意引導(dǎo)學(xué)生思考各種比較方法的優(yōu)缺點.師生共同總結(jié)得到：線段比較的方法方法1：度量法．先用一把刻度尺分別量出兩條線段的長度，再進行比較．方法2：疊合法．先把兩條線段的一端重合，另一端落在同側(cè)，再根據(jù)另一端落下的位置來比較.【設(shè)計意圖】通過比較身高的情境，用類比的思想比較線段的長短.通過對比，使學(xué)生了解度量法和疊合法分別是從“數(shù)值”和“形”的角度來進行線段的長短比較.（三）解問模創(chuàng)：[針對練習(xí)一]判斷線段AB和CD的大?。ú⒄f明理由）:A（C）BDA（C）DBA（C）B（D）圖①圖②圖③（1）如圖①，線段AB和CD的大小關(guān)系是ABCD；（2）如圖②，線段AB和CD的大小關(guān)系是ABCD；（3）如圖③，線段AB和CD的大小關(guān)系是ABCD．【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生對疊合法的掌握，并訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的運用；由對比較方法的研究，自然過渡到對比較結(jié)果的關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識線段的大小關(guān)系與數(shù)的大小關(guān)系一樣，有大于、小于、等于三種情況，表示方法也相同．（四）發(fā)問自創(chuàng)：任務(wù)三：線段的基本事實活動四：如圖，從A地到B地有四條道路，除它們外，能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線.師生活動：教師提出問題，學(xué)生經(jīng)過觀察、思考作出最短線路；教師組織學(xué)生討論驗證方法后加以驗證；師生共同總結(jié)：兩點之間，線段最短．教師講解兩點間距離的定義．并強調(diào)兩點間的距離與連接兩點的線段是不同的概念，不要混淆．【設(shè)計意圖】利用生活中可以感知的情境，極大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受生活中所蘊含的數(shù)學(xué)道理，理解“兩點之間，線段最短”這一基本事實.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由直觀感知到猜想驗證再到歸納概括的認(rèn)知過程，即利于學(xué)生對此結(jié)論的理解，又在知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程中積累認(rèn)知經(jīng)驗，學(xué)會學(xué)習(xí)．（五）疑問共創(chuàng)任務(wù)四：線段的比較問：如圖，線段AB和AC的大小關(guān)系是怎樣的？線段AC與線段AB的差是哪條線段？你還能從圖中觀察出其他線段之間的和、差關(guān)系嗎？AABC師生活動：學(xué)生觀察并回答，教師點評并板書示范線段和、差的記法．設(shè)計意圖：由大小關(guān)系遞進到和差關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生由形到數(shù)來認(rèn)識圖形；明確用符號表示線段和、差的方法，學(xué)習(xí)幾何語言；為后面的線段和、差作圖做鋪墊．活動五：如圖，已知線段a和線段b，怎樣通過作圖得到a與b的和、a與b的差呢？（小組討論小組共創(chuàng)）bba歸納：線段和的實質(zhì)就是線段的長度和，線段差的實質(zhì)就是線段的長度差.【設(shè)計意圖】通過學(xué)生動手操作體會線段和與差的實質(zhì)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，鍛煉學(xué)生的幾何語言表達能力，讓學(xué)生體驗成功，樹立自信心，學(xué)生模仿教師描述結(jié)論，有利于規(guī)范語言，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.（六）解問模創(chuàng)：[針對練習(xí)二]a1、如圖，已如圖，已知線段a，求作線段AB，使AB=2a．a(chǎn)如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點，BMABMA教師繼續(xù)提出問題：（1）你能用幾何語言表示圖中三條線段之間的關(guān)系嗎？AM=MB=12問1：類似地，線段還有三等分點、四等分點……，你認(rèn)為該怎樣描述三等分點和四等分點的概念？它們又包含了怎樣的數(shù)量關(guān)系？問2：怎樣用折疊法得到線段的中點、四等分點?畫一條線段，然后折折看．師生活動：學(xué)生分析題意后獨立完成作圖，教師巡視指導(dǎo)，教師總結(jié)歸納．【設(shè)計意圖】層層遞進的對等分點進行學(xué)習(xí)，既讓學(xué)生掌握等分點的概念，更讓學(xué)生理解等分點是怎樣產(chǎn)生的，掌握由等分點產(chǎn)生的數(shù)量關(guān)系．從線段的和、差問題中，將點M的位置特殊化，引出中點的概念，不僅知識的產(chǎn)生、發(fā)展自然連續(xù)，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)由一般到特殊、由特殊到一般的研究規(guī)律，同時，能建立知識間的聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).（七）解問模創(chuàng)：[針對練習(xí)]1.下列條件中能確定C是線段AB的中點的是（）A.AC=BCB.AB=BCC.AC=BC=1/2ABD.AC+BC=AB2.如圖，C，D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點.若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm3.點M，N，P在同一條直線上，MN=3cm，NP=1cm.求線段MP的長.師生活動：學(xué)生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)并展示部分學(xué)生作品進行點評．【設(shè)計意圖】通過兩組綜合性問題，使學(xué)生深化對已學(xué)知識的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)技能．練習(xí)1側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生對線段大小的觀察和估計能力，及尋找途徑驗證猜想的意識；練習(xí)2引導(dǎo)學(xué)生通過分析，有條理地安排作圖步驟，培養(yǎng)解決問題的綜合能力．（八）延問再創(chuàng)回顧本課學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？師生活動：教師提出問題，先請學(xué)生獨立回顧思考，然后闡述收獲，教師補充完善．【設(shè)計意圖】本課知識點較多，通過回顧與歸納，幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò)，突出重點內(nèi)容，構(gòu)建完整知識體系，以養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．六、教學(xué)反思1、授課流程反思通過具體的情境獲得重要的結(jié)論,如“兩點之間,線段最短”.可以采用疊合法來比較線段的長短.在設(shè)計數(shù)學(xué)問題時,應(yīng)讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)在生活中無處不在,數(shù)學(xué)是服務(wù)于生活的.2、講授效果反思本節(jié)課學(xué)生能正確理解兩點之間的距離和線段的中點的概念;能用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段;能用直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短.在理解兩點之間的距離的過程中,用比較具體的事物、事實等為依據(jù)來讓學(xué)生直觀地認(rèn)識概念,學(xué)生接受起來就比較容易、輕松.讓學(xué)生截取不同長度的線段,這樣學(xué)生會