2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之統(tǒng)計(jì)（2024年7月）

第1頁（共1頁）2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之統(tǒng)計(jì)（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y?=b?xA．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元2．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）A．56 B．60 C．120 D．1403．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差4．某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx5．為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)6．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生 C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生7．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．8 B．15 C．16 D．328．根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D．2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)9．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，710．為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A．簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣二．填空題（共5小題）11．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為．12．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取件．13．某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）直方圖中的a＝．（2）在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為．14．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值x=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值為15．某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為．三．解答題（共5小題）16．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i＝1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．xywi=18（xii=18（wii=18（xi-x）（i=18（wi-w）（46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=xi，（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a+bx與y＝c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z＝0.2y﹣x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：β?=i17．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b?=i18．如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，17）建立模型①：y?=-30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，7）建立模型②：y?（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由．19．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=nP（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n

2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之統(tǒng)計(jì)（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y?=b?xA．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析．【答案】B【分析】由題意可得x和y，可得回歸方程，把x＝15代入方程求得y值即可．【解答】解：由題意可得x=15（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9y=15（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8代入回歸方程可得a?=8﹣0.76×10＝∴回歸方程為y?=0.76x把x＝15代入方程可得y?=0.76×15+0.4＝故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．2．某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）A．56 B．60 C．120 D．140【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】D【分析】根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，先計(jì)算出自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率，進(jìn)而可得自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻數(shù)．【解答】解：自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為：（0.16+0.08+0.04）×2.5＝0.7，故自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻數(shù)為：0.7×200＝140，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．3．演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．方差 D．極差【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)；用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】A【分析】根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分，7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，最中間的一個(gè)數(shù)不變，即中位數(shù)不變，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的定義以及計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題．4．某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2 C．y＝a+bex D．y＝a+blnx【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線．【專題】圖表型；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)；直觀想象．【答案】D【分析】直接由散點(diǎn)圖結(jié)合給出的選項(xiàng)得答案．【解答】解：由散點(diǎn)圖可知，在10℃至40℃之間，發(fā)芽率y和溫度x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）在一段對(duì)數(shù)函數(shù)的曲線附近，結(jié)合選項(xiàng)可知，y＝a+blnx可作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸方程，考查學(xué)生的讀圖視圖能力，是基礎(chǔ)題．5．為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)；用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】B【分析】利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義直接求解．【解答】解：在A中，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)，故A不可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在B中，標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的離散程度，故B可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在C中，最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量，故C不可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度；在D中，中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”，故D不可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的量的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值、中位數(shù)的定義和意義的合理運(yùn)用．6．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)．若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A．8號(hào)學(xué)生 B．200號(hào)學(xué)生 C．616號(hào)學(xué)生 D．815號(hào)學(xué)生【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】C【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，抽樣的分段間隔為10，結(jié)合從第4組抽取的號(hào)碼為46，可得第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼．【解答】解：∵從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為1000100=∵46號(hào)學(xué)生被抽到，則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知，第一組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為6，以后每個(gè)號(hào)碼都比前一個(gè)號(hào)碼增加10，所有號(hào)碼數(shù)是以6為首項(xiàng)，以10為公差的等差數(shù)列，設(shè)其數(shù)列為{an}，則an＝6+10（n﹣1）＝10n﹣4，當(dāng)n＝62時(shí)，a62＝616，即在第62組抽到616．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，關(guān)鍵是求得系統(tǒng)抽樣的分段間隔．7．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A．8 B．15 C．16 D．32【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體的離散程度參數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】C【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對(duì)應(yīng)的方差，然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，∴DX=8，即DX＝64數(shù)據(jù)2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差為D（2X﹣1）＝4DX＝4×64，則對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為D(2X故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，根據(jù)條件先求出對(duì)應(yīng)的方差是解決本題的關(guān)鍵．8．根據(jù)如圖給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效 C．2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D．2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，依次求解．【解答】解：對(duì)于A，從圖中明顯看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明顯減少，且減少的最多，故A正確；對(duì)于B，2004﹣2006年二氧化硫排放量越來越多，從2007年開始二氧化硫排放量變少，故B正確；對(duì)于C，從圖中看出，2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量越來越少，故C正確；對(duì)于D，2006年以來我國(guó)二氧化硫年排放量越來越少，而不是與年份正相關(guān)，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生識(shí)圖的能力，能夠從圖中提取出所需要的信息，屬于基礎(chǔ)題．9．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】A【分析】由已知有中這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，可得x，y的值．【解答】解：由已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，故乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也為65，即y＝5，則乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：66，故x＝3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，平均數(shù)和中位數(shù)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10．為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A．簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣 C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣【考點(diǎn)】分層隨機(jī)抽樣．【專題】閱讀型．【答案】C【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，按學(xué)段分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題．二．填空題（共5小題）11．我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為0.98．【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用加權(quán)平均數(shù)公式直接求解．【解答】解：∵經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，∴經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為：x=110+20+10（10×0.97+20×0.98+10×0.99故答案為：0.98．【點(diǎn)評(píng)】本題考查經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取18件．【考點(diǎn)】分層隨機(jī)抽樣．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意先求出抽樣比例即為6100，再由此比例【解答】解：產(chǎn)品總數(shù)為200+400+300+100＝1000件，而抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為601000則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取300×6100故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣．分層抽樣即要抽樣時(shí)保證樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)保持一致，按照一定的比例，即樣本容量和總體容量的比值，在各層中進(jìn)行抽取．13．某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）直方圖中的a＝3．（2）在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為6000．【考點(diǎn)】補(bǔ)全頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）頻率分布直方圖中每一個(gè)矩形的面積表示頻率，先算出頻率，在根據(jù)頻率和為1，算出a的值；（2）先求出消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的頻率，再求頻數(shù)．【解答】解：（1）由題意，根據(jù)直方圖的性質(zhì)得（1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2）×0.1＝1，解得a＝3（2）由直方圖得（3+2.0+0.8+0.2）×0.1×10000＝6000故答案為：（1）3（2）6000【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖中每一個(gè)矩形的面積表示頻率，頻數(shù)＝頻率×樣本容量，屬于基礎(chǔ)題．14．已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值x=5，則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值為11【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用平均數(shù)計(jì)算公式求解【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為均值x=5則樣本數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值為：x'=2x'+1=5故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．15．某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為25．【考點(diǎn)】分層隨機(jī)抽樣．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出應(yīng)抽取的男生人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為45900則應(yīng)抽取的男生人數(shù)是500×120故答案為：25．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣方法，根據(jù)樣本結(jié)構(gòu)和總體結(jié)構(gòu)保持一致，求出抽樣比，再求出在各層中抽取的個(gè)體數(shù)目．三．解答題（共5小題）16．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i＝1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．xywi=18（xii=18（wii=18（xi-x）（i=18（wi-w）（46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=xi，（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y＝a+bx與y＝c+dx哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z＝0.2y﹣x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：β?=i【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可判斷出，（Ⅱ）先建立中間量w=x，建立y關(guān)于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w（Ⅲ）（i）年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，代入到回歸方程，計(jì)算即可，（ii）求出預(yù)報(bào)值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷，y＝c+dx適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型；（Ⅱ）令w=x，先建立y關(guān)于w的線性回歸方程，由于d?c?=y-d?w=所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y?=100.6+68因此y關(guān)于x的回歸方程為y?=100.6+68（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，當(dāng)x＝49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值y?=100.6+6849年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)?=576.6×0.2﹣49＝（ii）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果可知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)?=0.2（100.6+68x）﹣x＝﹣x+13.6x當(dāng)x=13.62=6.8時(shí)，即當(dāng)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線性回歸方程和散點(diǎn)圖的問題，準(zhǔn)確的計(jì)算是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．17．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：b?=i【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法可得橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，與橫標(biāo)的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，寫出線性回歸方程．（Ⅱ）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程，代入所給的t的值，預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入，這是一個(gè)估計(jì)值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，t=17×（y=17×（∴b?=a?=y-b?t=∴y關(guān)于t的線性回歸方程為y?=0.5t（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b＝0.5＞0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2015年的年份代號(hào)t＝9代入y?=0.5ty?=0.5×9+2.3＝故預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸分析的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法認(rèn)真做出線性回歸方程的系數(shù)，這是整個(gè)題目做對(duì)的必備條件，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．18．如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，17）建立模型①：y?=-30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，7）建立模型②：y?（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由．【考點(diǎn)】經(jīng)驗(yàn)回歸方程與經(jīng)驗(yàn)回歸直線．【專題】數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)模型①計(jì)算t＝19時(shí)y?的值，根據(jù)模型②計(jì)算t＝9時(shí)y（2）判斷模型優(yōu)劣（預(yù)測(cè)值是否可靠）人教社教材提供了兩種思路，1）事前：如果數(shù)據(jù)比較集中（|r|→1）則依據(jù)這些數(shù)據(jù)得出的回歸模型就比較好（預(yù)測(cè)值就比較可靠）；2）事后：根據(jù)回歸模型計(jì)算R2，如果R2→1，則回歸模型較好（或者計(jì)算相應(yīng)數(shù)據(jù)的殘差絕對(duì)值之和，越小越好）．【解答】解：（1）根據(jù)模型①：y?=-30.4+13.5計(jì)算t＝19時(shí)，y?=-30.4+13.5×19＝利用這個(gè)模型，求出該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是226.1億元；根據(jù)模型②：y?=99+17.5計(jì)算t＝9時(shí)，y?=99+17.5×9＝利用這個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值是256.5億元；（2）解法1：模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠，因?yàn)閺目傮w數(shù)據(jù)看，該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額是逐年上升的，從2000年到2009年間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的幅度較大些，所以利用模型②的預(yù)測(cè)值更可靠些．解法2，模型②對(duì)應(yīng)的7個(gè)點(diǎn)分布寬度小于模型①對(duì)應(yīng)的17個(gè)點(diǎn)的分布寬度，則|r2|＞|r1|，所以模型②較好；解法3，選擇與2018鄰近的三個(gè)年份（2014，2015，2016）計(jì)算模型②對(duì)應(yīng)的殘差絕對(duì)值之和＝2.5+5+1.5＝9，模型①對(duì)應(yīng)的殘差絕對(duì)值之和＝12+23.5+21＝56.5；且9＜56.5，所以模型②較好；所以利用模型②的預(yù)測(cè)值更可靠些．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)于分析問題，是中檔題．19．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=nP（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些，效率更高；（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算它們的中位數(shù)，再填寫列聯(lián)表；（3）列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在72～92之間，第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在65～85之間，所以第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些，效率更高；（2）這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間按從小到大的順序排列后，排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是79和81，計(jì)算它們的中位數(shù)為m=79+812由此填寫列聯(lián)表如下；超過m不超過m總計(jì)第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計(jì)202040（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，計(jì)算K2=n(ad-∴能有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．20．海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=n【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由題意可知：P（A）＝P（BC）＝P（B）P（C），分別求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；（2）完成2×2列聯(lián)表：求得觀測(cè)值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：（3）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)．【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P（A）＝P（BC）＝P（B）P（C），則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5＝0.62，故P（B）的估計(jì)值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5＝0.66，故P（C）的估計(jì)值為，則事件A的概率估計(jì)值為P（A）＝P（B）P（C）＝0.62×0.66＝0.4092；∴A發(fā)生的概率為0.4092；（2）2×2列聯(lián)表：箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg總計(jì)舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計(jì)96104200則K2=200(62×66-38×34)由15.705＞6.635，∴有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）×5＝0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5＝0.68＞0.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為：50+0.5-0.340.068≈52.35新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35（kg）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

考點(diǎn)卡片1．分層隨機(jī)抽樣【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分的各部分叫“層”．2．三種抽樣方法比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個(gè)部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【解題方法點(diǎn)撥】分層抽樣方法操作步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分；（2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?，綜合每層抽樣，組成樣本．【命題方向】（1）區(qū)分分層抽樣方法例：某交高三年級(jí)有男生500人，女生400人，為了解該年級(jí)學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法D．分層抽樣法分析：若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣解答：總體由男生和女生組成，比例為500：400＝5：4，所抽取的比例也是5：4．故選D點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查抽樣方法，屬基本題．（2）求抽取樣本數(shù)例1：某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加軍訓(xùn)表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（）A.8，8B.10，6C.9，7D.12，4分析：先計(jì)算每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，再用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，即得到該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．解答：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于1654+42=16，54×16故從一班抽出9人，從二班抽出7人，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個(gè)體數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．例2：某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A.35B.25C.15D.7分析：先計(jì)算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計(jì)算樣本容量即可．解答：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為7715故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查分層抽樣的定義和方法，求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用個(gè)體的總數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，就得到樣本容量n的值．2．系統(tǒng)抽樣方法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．2．系統(tǒng)抽樣的特征：（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，適宜采用系統(tǒng)抽樣；（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這里的間隔一般為k=[（3）在第一部分的抽樣采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；（4）每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等3．系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系：（1）系統(tǒng)抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)之上的，當(dāng)將總體均分后對(duì)每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；（2）系統(tǒng)抽樣和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣都是等概率抽樣，它是公平的．4．系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)：（1）當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)較大時(shí)，用系統(tǒng)抽樣比用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更易實(shí)施，更節(jié)約成本；（2）系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)用范圍更廣；（3）系統(tǒng)抽樣所得到的樣本的代表性和個(gè)體的編號(hào)有關(guān)，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得到的樣本的代表性與編號(hào)無關(guān)，如果編號(hào)的特征隨編號(hào)的變化呈一定的周期性，可能造成系統(tǒng)抽樣的代表性很差．【解題方法點(diǎn)撥】系統(tǒng)抽樣的一般步驟：（1）編號(hào)：采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；（2）分段：確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段（N為總體個(gè)數(shù)，n為樣本容量）：①當(dāng)Nn∈Z時(shí)，②當(dāng)Nn?Z時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中的個(gè)體數(shù)N′能被n（注意這時(shí)要重新編號(hào)1﹣N′后，才能再分段）（3）確定起始編號(hào)：在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l（l∈N，l≤k）；（4）抽樣：按事先確定的規(guī)則抽取樣本，即l，l+k，l+2k，…，l+（n﹣1）k．【命題方向】1．考查系統(tǒng)抽樣的定義例：某小禮堂有25排座位，每排有20個(gè)座位．一次心理講座時(shí)禮堂中坐滿了學(xué)生，講座后為了了解有關(guān)情況，留下了座位號(hào)是15的25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）A．抽簽法B．隨機(jī)數(shù)表法C．系統(tǒng)抽樣法D．分層抽樣法分析：由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個(gè)，所抽取的樣本的間隔距相等，符合系統(tǒng)抽樣的定義．解答：由題意可得，從第一排起，每隔20人抽取一個(gè)，所抽取的樣本的間隔距相等，故屬于系統(tǒng)抽樣，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于容易題．2．考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用例：將參加夏令營(yíng)的100名學(xué)生編號(hào)為001，002，…，100．先采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為20的樣本，若隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003，那么從048號(hào)到081號(hào)被抽中的人數(shù)是分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．解答：∵樣本容量為20，首個(gè)號(hào)碼為003，∴樣本組距為100÷20＝5∴對(duì)應(yīng)的號(hào)碼數(shù)為3+5（x﹣1）＝5x﹣2，由48≤5x﹣2≤81，得10≤x≤16.6，即x＝10，11，12，13，14，15，16，共7個(gè)，故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，利用系統(tǒng)抽樣的定義建立號(hào)碼關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．3．頻率分布直方圖【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．頻率分布直方圖：在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來表示，由此畫成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻率分布直方圖．2．頻率分布直方圖的特征①圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1．②從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)．③從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉．3．頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)①眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．②平均數(shù)：頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．③中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)．【解題方法點(diǎn)撥】繪制頻率分布直方圖的步驟：4．補(bǔ)全頻率分布直方圖補(bǔ)全頻率分布直方圖5．頻率分布直方圖的應(yīng)用頻率分布直方圖的應(yīng)用6．莖葉圖【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．莖葉圖：將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖．例：某籃球運(yùn)動(dòng)員在某賽季各場(chǎng)比賽的得分情況：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50得分表示成莖葉圖如下：2．莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：（1）所有信息都可以從莖葉圖上得到（2）莖葉圖便于記錄和表示缺點(diǎn)：分析粗略，對(duì)差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時(shí)不夠方便．【解題方法點(diǎn)撥】莖葉圖的制作步驟：（1）將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉