山東專用2024新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)板塊1命題區(qū)間精講精講5概率與統(tǒng)計(jì)學(xué)案含解析

PAGE1-概率與統(tǒng)計(jì)命題點(diǎn)1用樣本估計(jì)總體用頻率分布直方圖估計(jì)總體的數(shù)字特征應(yīng)留意4點(diǎn)(1)頻率分布直方圖的縱軸是eq\f(頻率,組距)，而不是頻率；(2)在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長方形的面積才是相應(yīng)區(qū)間的頻率；(3)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù)；(4)平分頻率分布直方圖的面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是中位數(shù)．[高考題型全通關(guān)]1．(2024·惠州第一次調(diào)研)某高校調(diào)查了320名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5，20]，(20，22.5]，(22.5，25]，(25，27.5]，(27.5，30]．依據(jù)頻率分布直方圖，這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過22.5小時(shí)的人數(shù)是()A．68B．72C．76D．80B[這320名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不超過22.5小時(shí)的人數(shù)是(0.07＋0.02)×2.5×320＝72，故選B．]2．[多選]某地4月份居民消費(fèi)的各類商品及服務(wù)價(jià)格環(huán)比(與同年3月份相比)變動(dòng)狀況，如下表：4月份居民消費(fèi)價(jià)格分類別環(huán)比漲跌幅則下列敘述正確的是()A．八大類消費(fèi)價(jià)格環(huán)比呈現(xiàn)四漲四平B．其他用品和服務(wù)環(huán)比漲幅最大C．生活用品及服務(wù)和醫(yī)療保健價(jià)格環(huán)比漲幅相同D．4月份居民消費(fèi)平均價(jià)格環(huán)比持平ABC[在八大類消費(fèi)價(jià)格中，食品煙酒、衣著、居住、交通和通信持平，另外四類分別上漲，A正確；其中其他用品和服務(wù)環(huán)比漲幅最大，為0.4%，B正確；生活用品及服務(wù)和醫(yī)療保健價(jià)格環(huán)比漲幅均為0.1%，C正確；居民消費(fèi)平均價(jià)格環(huán)比漲幅為(0.1%＋0.3%＋0.1%＋0.4%)÷8＝0.1125%，D錯(cuò)誤．故選ABC．]3．[多選]AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI的值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI的值不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”．如圖是某地3月1日到12日AQI的值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖中點(diǎn)A表示3月1日的AQI的值為201.則下列敘述正確的是()A．這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B．這12天中空氣質(zhì)量最好的是3月9日C．這12天的AQI的值的中位數(shù)是90.5D．從3月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好ABD[由3月1日到12日AQI的值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，AQI的值不大于100的共有6天，故A正確；由3月1日到12日AQI的值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，3月9日AQI的值為67，空氣質(zhì)量最好，故B正確；由3月1日到12日AQI的值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，這12天的AQI的值的中位數(shù)是99.5，故C錯(cuò)誤；由3月1日到12日AQI的值的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，從3月4日到9日，AQI的值漸漸變小，空氣質(zhì)量越來越好．故D正確．故選ABD．]4.[多選]依據(jù)中國生態(tài)環(huán)境部公布的2024年、2024年長江流域水質(zhì)狀況監(jiān)測數(shù)據(jù)，得到如下餅圖：則下列說法正確的是()A．2024年的水質(zhì)狀況好于2024年的水質(zhì)狀況B．2024年與2024年相比較，Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比明顯增加C．2024年與2024年相比較，占比減小幅度最大的是Ⅳ類水質(zhì)D．2024年Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比超過60%ABD[由餅圖知，對(duì)于A、B，2024年、2024年Ⅰ～Ⅱ類水質(zhì)占的總比例分別為46.4%、60.4%，Ⅰ～Ⅲ類水質(zhì)占的總比例分別為82.5%、87.5%，所以2024年的水質(zhì)狀況好于2024年的水質(zhì)狀況，故A正確，同時(shí)也可知2024年與2024年相比較，Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比明顯增加，故B正確．對(duì)于C，2024年與2024年相比較，Ⅳ類水質(zhì)比例減小了2.5%、Ⅲ類水質(zhì)比例減小了9%，2024年與2024年相比較，占比減小幅度最大的是Ⅲ類水質(zhì)，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D，2024年Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)的占比為60.4%，故D正確．故選ABD．]5．[多選]某班期末考試數(shù)學(xué)成果(滿分150分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中分組區(qū)間為[80，90]，(90，100]，(100，110]，(110，120]，(120，130]，(130，140]，(140，150]，依據(jù)頻率分布直方圖，推斷下列說法正確的是()A．估計(jì)本次考試數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)為114.8分B．估計(jì)本次考試數(shù)學(xué)成果的眾數(shù)為115分C．估計(jì)本次考試數(shù)學(xué)成果的中位數(shù)為114分D．本次考試數(shù)學(xué)成果110分以上的人數(shù)等于110分以下的人數(shù)ABC[由頻率分布直方圖可知，本次數(shù)學(xué)成果的平均數(shù)為85×0.04＋95×0.06＋105×0.24＋115×0.36＋125×0.16＋135×0.12＋145×0.02＝114.8，A正確．由圖易知本次考試數(shù)學(xué)成果的眾數(shù)為115分，B正確．前三組的頻率和為(0.004＋0.006＋0.024)×10＝0.34，所以中位數(shù)應(yīng)落在(110，120]之間，中位數(shù)為110＋eq\f(0.5－0.34,0.36)×10≈114(分)，C正確．因?yàn)?.04＋0.06＋0.24<0.36＋0.16＋0.12＋0.02，故本次考試數(shù)學(xué)成果110分以上的人數(shù)多于110分以下的人數(shù)．故選ABC．]6．[多選]依據(jù)新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變?yōu)椤?＋3”模式考試．某學(xué)校為了解高一年級(jí)425名學(xué)生的選課狀況，在高一年級(jí)下學(xué)期進(jìn)行模擬選課，統(tǒng)計(jì)得到排名前4的選課組合，如下表所示，其中物理、化學(xué)、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科．依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列推斷正確的是()學(xué)科人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向于選擇兩理一文組合B．前4種組合中，選擇兩理一文的人數(shù)多于選擇兩文一理的人數(shù)C．整個(gè)高一年級(jí)，選擇地理學(xué)科的人數(shù)多于選擇其他任一學(xué)科的人數(shù)D．整個(gè)高一年級(jí)，選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇生物學(xué)科的人數(shù)ABC[前4種組合中，選擇生物學(xué)科的學(xué)生有三類：“生物＋歷史＋地理”有101人，“生物＋化學(xué)＋地理”有86人，“生物＋物理＋歷史”有74人．選擇兩理一文的有86＋74＝160(人)，選擇兩文一理的有101人，故選擇生物學(xué)科的學(xué)生更傾向于選擇兩理一文組合，故A正確．前4種組合中，選擇兩理一文的學(xué)生有三類：“物理＋化學(xué)＋地理”有124人，“生物＋化學(xué)＋地理”有86人，“生物＋物理＋歷史”有74人，共計(jì)124＋86＋74＝284(人)．選擇兩文一理的學(xué)生有一類：“生物＋歷史＋地理”有101人，284＞101，故B正確．整個(gè)高一年級(jí)，選擇地理學(xué)科的學(xué)生總?cè)藬?shù)至少為124＋101＋86＝311，選擇物理學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425－(101＋86)＝238，選擇化學(xué)學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425－(101＋74)＝250，選擇生物學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425－124＝301，選擇政治學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425－(124＋101＋86＋74)＝40，選擇歷史學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425－(124＋86)＝215，故C正確．整個(gè)高一年級(jí)，選擇物理學(xué)科的總?cè)藬?shù)至多為425－(101＋86)＝238，選擇生物學(xué)科的總?cè)藬?shù)至少為101＋86＋74＝261，故D錯(cuò)誤．綜上所述，選ABC．]7．[多選]某家庭2024年的總支出是2024年的總支出的1.5倍，下圖分別給出了該家庭2024年、2024年的各項(xiàng)支出占該家庭這一年總支出的比例狀況，則下列結(jié)論中正確的是()2024年家庭支出比例①日常生活②房貸還款③旅游④教化⑤保險(xiǎn)⑥其他2024年家庭支出比例①日常生活②房貸還款③旅游④教化⑤保險(xiǎn)⑥其他A．2024年日常生活支出削減B．2024年保險(xiǎn)支出比2024年保險(xiǎn)支出增加了一倍以上C．2024年其他支出比2024年其他支出增加了兩倍以上D．2024年和2024年，每年的日常生活支出和房貸還款支出的和均占該年總支出的一半以上BD[設(shè)2024年的總支出為x，則2024年的總支出為1.5x，2024年日常生活支出為0.35x，2024年日常生活支出為0.34×1.5x＝0.51x，故2024年日常生活支出增加，A錯(cuò)誤；2024年保險(xiǎn)支出為0.05x，2024年保險(xiǎn)支出為0.07×1.5x＝0.105x，B正確；2024年其他支出為0.05x，2024年其他支出為0.09×1.5x＝0.135x，(0.135x－0.05x)÷0.05x＝1.7，故C錯(cuò)誤；2024年日常生活支出和房貸支出之和為0.65x，超過2024年總支出的一半，2024年日常生活支出和房貸支出之和為0.59×1.5x＝0.885x，超過2024年總支出的一半，故D正確．]8．[多選]選購 經(jīng)理指數(shù)(簡稱PMI)是國際上通行的宏觀經(jīng)濟(jì)監(jiān)測指標(biāo)體系之一，對(duì)國家經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的監(jiān)測和預(yù)料具有重要作用．制造業(yè)PMI在50%以上，通常反映制造業(yè)總體擴(kuò)張，低于50%，通常反映制造業(yè)總體衰退．如圖是2024年10月到2024年10月我國制造業(yè)PMI的統(tǒng)計(jì)圖，下列說法正確的是()制造業(yè)PMI(經(jīng)季節(jié)調(diào)整)注：50%＝與上月比較無改變A．大部分月份制造業(yè)總體衰退B．2024年3月制造業(yè)總體擴(kuò)張最大C．2024年11月到2024年10月中有3個(gè)月的PMI比上月增長D．2024年10月份，PMI為49.3%，比上月下降0.5個(gè)百分點(diǎn)ABD[依據(jù)折線圖可知，大部分月份制造業(yè)總體衰退，A正確；2024年3月制造業(yè)總體擴(kuò)張最大，B正確；2024年11月到2024年10月中有4個(gè)月的PMI比上月增長，C錯(cuò)誤；2024年10月PMI為49.3%，比上月下降0.5個(gè)百分點(diǎn)，D正確．故選ABD．]命題點(diǎn)2變量的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例1．回來直線肯定過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．2．K2的觀測值k越大，說明“兩個(gè)變量有關(guān)系”的可能性越大．[高考題型全通關(guān)]1．(2024·合肥調(diào)研)某公司一種型號(hào)的產(chǎn)品近期銷售狀況如下表：月份x23456銷售額y/萬元15.116.317.017.218.4依據(jù)上表可得到回來直線方程eq\o(y,\s\up8(^))＝0.75x＋eq\o(a,\s\up8(^)).據(jù)此估計(jì)，該公司7月份這種型號(hào)產(chǎn)品的銷售額為()A．19.5萬元 B．19.25萬元C．19.15萬元 D．19.05萬元D[由表中數(shù)據(jù)，得eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(15.1＋16.3＋17.0＋17.2＋18.4,5)＝16.8.因?yàn)榛貋碇本€過樣本點(diǎn)的中心，所以16.8＝0.75×4＋eq\o(a,\s\up8(^))，解得eq\o(a,\s\up8(^))＝13.8，所以回來直線方程為eq\o(y,\s\up8(^))＝0.75x＋13.8，所以該公司7月份這種型號(hào)產(chǎn)品的銷售額為eq\o(y,\s\up8(^))＝0.75×7＋13.8＝19.05(萬元)，故選D．]2．[多選](2024·惠州其次次調(diào)研改編)下列說法正確的是()A．從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣方法是分層抽樣B．某地氣象局預(yù)報(bào)：5月9日本地降水概率為90%，結(jié)果這天沒下雨，這表明天氣預(yù)報(bào)并不科學(xué)C．在回來分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好D．在回來直線方程eq\o(y,\s\up8(^))＝0.1x＋10中，當(dāng)說明變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量eq\o(y,\s\up8(^))增加0.1個(gè)單位CD[A中所描述的抽樣方法屬于系統(tǒng)抽樣，不是分層抽樣，故A錯(cuò)誤；概率只說明事務(wù)發(fā)生的可能性，某次事務(wù)不肯定發(fā)生，所以并不能說明天氣預(yù)報(bào)不科學(xué)，故B錯(cuò)誤；在回來分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好，故C正確；在回來直線方程eq\o(y,\s\up8(^))＝0.1x＋10中，當(dāng)說明變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量eq\o(y,\s\up8(^))增加0.1個(gè)單位，故D正確．]3．為了推斷中學(xué)生是否選修理科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到如下的2×2列聯(lián)表：選修理科選修文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值k＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，若P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025，則認(rèn)為中學(xué)生是否選修理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為()A．2.5%B．5%C．1%D．10%B[因?yàn)?.844＞3.841，P(K2≥3.841)≈0.05，所以認(rèn)為是否選修理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%.]4．通過隨機(jī)詢問50名性別不同的高校生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的2×2列聯(lián)表：愛好不愛好總計(jì)男生20525女生101525總計(jì)302050參照附表，得到的正確結(jié)論是()P(K2≥k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828A．有99.5%以上的把握認(rèn)為是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)B．有99.5%以上的把握認(rèn)為是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)A[由題得K2的觀測值k＝eq\f(50×20×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333，因?yàn)?.333＞7.879，所以有99.5%以上的把握認(rèn)為是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．故選A．]5．[多選]隨著養(yǎng)生觀念的深化，國民對(duì)餐飲衛(wèi)生條件和健康養(yǎng)分的要求漸漸提高．據(jù)了解，燒烤食品含有強(qiáng)致癌物，因此吃燒烤的人數(shù)日益削減，燒烤店也隨之削減．某市對(duì)2024年至2024年這五年間全市燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，詳細(xì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年份20242024202420242024年份代碼t12345盈利店鋪的個(gè)數(shù)y260240215200180依據(jù)所給數(shù)據(jù)，得出y關(guān)于t的回來直線方程為eq\o(y,\s\up8(^))＝eq\o(b,\s\up8(^))t＋273，則下列說法正確的是()A．該市2024年至2024年全市燒烤店盈利店鋪個(gè)數(shù)的平均數(shù)eq\x\to(y)＝219B．y關(guān)于t的回來值直線方程為eq\o(y,\s\up8(^))＝－18t＋273C．估計(jì)該市2024年燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)為147D．預(yù)料從2026年起，該市燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)將不超過100ABC[由已知數(shù)據(jù)得eq\x\to(t)＝3，eq\x\to(y)＝219，因?yàn)閥關(guān)于t的回來直線過點(diǎn)(3，219)，所以219＝3eq\o(b,\s\up8(^))＋273，所以eq\o(b,\s\up8(^))＝－18，所以y關(guān)于t的回來直線方程為eq\o(y,\s\up8(^))＝－18t＋273.2024年的年份代碼為7，故2024年該市燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)約為y＝－18×7＋273＝147.令－18t＋273≤100，由t∈N*，得t≥10，t∈N*，故從2024年起，該市燒烤店盈利店鋪的個(gè)數(shù)將不超過100.故選ABC．]6．[多選]2024年是中華人民共和國成立七十一周年，中華人民共和國成立以來，我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展，尤其是中共十八大以來，文化事業(yè)發(fā)展更加快速，下圖是從2024年到2024年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與對(duì)應(yīng)年份編號(hào)的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算，將2024年編號(hào)為1，2024年編號(hào)為2，…，2024年編號(hào)為6，把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)作為預(yù)報(bào)變量，把年份編號(hào)作為說明變量進(jìn)行回來分析)，得到回來直線方程為eq\o(y,\s\up8(^))＝13.743x＋3095.7，其相關(guān)指數(shù)R2＝0.9817，下列結(jié)論正確的是()A．公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份編號(hào)的正相關(guān)性較強(qiáng)B．在2024～2024年間，2024年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)增加量最多C．公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743D．可預(yù)料2024年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)為3190AC[因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中各點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，所以為正相關(guān)，因?yàn)镽2＝0.9817接近于1，所以公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份編號(hào)的相關(guān)性較強(qiáng)，故A正確；由題圖可知，在2024～2024年間，2024年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)增加量最多，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榛貋碇本€的斜率為13.743，所以公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743，故C正確；將x＝7代入回來直線方程eq\o(y,\s\up8(^))＝13.743x＋3095.7，解得eq\o(y,\s\up8(^))＝3191.901≈3192，所以可預(yù)料2024年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)為3192，故D錯(cuò)誤．綜上所述選AC．]命題點(diǎn)3古典概型、條件概率、相互獨(dú)立事務(wù)與獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求相互獨(dú)立事務(wù)同時(shí)發(fā)生的概率的方法(1)相互獨(dú)立事務(wù)同時(shí)發(fā)生的概率等于他們各自發(fā)生的概率之積．(2)正面計(jì)算較困難或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事務(wù)入手計(jì)算．提示：利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算概率時(shí)，其計(jì)算量往往很大，計(jì)算時(shí)要當(dāng)心謹(jǐn)慎，以確保計(jì)算正確．[高考題型全通關(guān)]1．(2024·西安模擬)2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明白孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式．孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p＋2是素?cái)?shù)．素?cái)?shù)對(duì)(p，p＋2)稱為孿生素?cái)?shù)．從10以內(nèi)的素?cái)?shù)中任取2個(gè)構(gòu)成素?cái)?shù)對(duì)，其中能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,5)D．eq\f(1,6)D[10以內(nèi)的素?cái)?shù)有2，3，5，7，共4個(gè)，從中任取2個(gè)構(gòu)成的素?cái)?shù)對(duì)有Aeq\o\al(2,4)個(gè)．依據(jù)素?cái)?shù)對(duì)(p，p＋2)稱為孿生素?cái)?shù)，知10以內(nèi)的素?cái)?shù)組成的素?cái)?shù)對(duì)(3，5)，(5，7)為孿生素?cái)?shù)，所以能構(gòu)成孿生素?cái)?shù)的概率P＝eq\f(2,A\o\al(2,4))＝eq\f(1,6)，故選D．]2．[教材改編]已知一種元件的運(yùn)用壽命超過1年的概率為0.8，超過2年的概率為0.6，若一個(gè)這種元件運(yùn)用到1年時(shí)仍舊完好，則這個(gè)元件運(yùn)用壽命超過2年的概率為()A．0.75D．0.46C．0.6D．0.48A[設(shè)事務(wù)A表示“一個(gè)這種元件運(yùn)用壽命超過2年”，事務(wù)B表示“一個(gè)這種元件運(yùn)用壽命超過1年”，由題知P(AB)＝0.6，P(B)＝0.8，P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝eq\f(0.6,0.8)＝0.75.]3．[新情境]2024年山東魯南高鐵的開通，使得山東省內(nèi)高鐵實(shí)現(xiàn)環(huán)形貫穿，高鐵環(huán)形列車途經(jīng)濟(jì)南、泰安、濟(jì)寧、臨沂、日照、青島、濰坊、淄博8個(gè)地市，僅需6個(gè)多小時(shí)，乘客便能乘高鐵環(huán)游齊魯，短時(shí)間內(nèi)吃遍泉水宴、孔府菜、博山菜等地道魯菜成為可能．小王準(zhǔn)備從泰安乘坐此環(huán)線的高鐵去這幾個(gè)地市旅游，最終乘坐此環(huán)線的高鐵回家，他在該路途的其他地市下車與不下車是等可能的，則他恰好在其中3個(gè)地市(不含泰安)下車的概率為()A．eq\f(35,256)B．eq\f(35,128)C．eq\f(21,64)D．eq\f(35,64)B[依據(jù)題意知，恰好在其中3個(gè)城市(不含泰安)下車的概率P＝eq\f(C\o\al(3,7),27)＝eq\f(35,27)＝eq\f(35,128).]4．[多選]近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、其他垃圾、有害垃圾四類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．某機(jī)構(gòu)要調(diào)查某小區(qū)居民生活垃圾的投放狀況(該小區(qū)居民的生活垃圾以廚余垃圾、可回收物、其他垃圾為主)，隨機(jī)抽取了該小區(qū)“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱這三類垃圾箱，總計(jì)1000千克的生活垃圾，數(shù)據(jù)(單位：千克)統(tǒng)計(jì)如下：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾的總投放質(zhì)量/千克400100100可回收物的總投放質(zhì)量/千克3024030其他垃圾的總投放質(zhì)量/千克202060依據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)居民生活垃圾的投放狀況，下列結(jié)論正確的是()A．廚余垃圾投放正確的概率為eq\f(2,3)B．居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為eq\f(3,5)C．該小區(qū)這三類垃圾中，其他垃圾投放正確的概率最低D．廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差是20000ACD[廚余垃圾投放正確的概率P1＝eq\f(400,400＋100＋100)＝eq\f(2,3).居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率P2＝eq\f(100＋100＋30＋30＋20＋20,1000)＝eq\f(3,10).易知該小區(qū)這三類垃圾中，其他垃圾投放正確的概率最低．廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差是s2＝eq\f(400－2002＋100－2002＋100－2002,3)＝20000.故選ACD．]5．(2024·濟(jì)寧模擬)某校有高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)，其人數(shù)之比為2∶2∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，再從所抽取樣本中選2人進(jìn)行問卷調(diào)查，則至少有1人是高一學(xué)生的概率為________．eq\f(2,3)[從高一