【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)華師大版】專題07 全等三角形能力提升題（壓軸題）（原卷版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages3131頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題07全等三角形能力提升題（壓軸題）華師版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末考試，通常用“全等三角形能力提升題”，作為壓軸題。1．（1）如圖1，已知：在中，，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，直線m，直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：．（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有，其中為任意鈍角，請(qǐng)問結(jié)論是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．2．直角三角形中，，直線過點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，如圖①，分別過點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)．試說明；(2)當(dāng)，時(shí)，如圖②，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，連接，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①，當(dāng)在路徑上時(shí)，；（用含的代數(shù)式表示）②當(dāng)與全等時(shí)，求的值．3．如圖（），已知點(diǎn)在上，和都是等腰直角三角形，，且為的中點(diǎn)．(1)求證：為等腰直角三角形；(2)將繞點(diǎn)再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)（如圖（）所示的位置），為等腰直角三角形的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．4．（1）【問題背景】如圖1：在四邊形中，，，，E、F分別是上的點(diǎn)，且，試探究圖中線段之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點(diǎn)G，使，連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是

．（2）【探索延伸】如圖2，若在四邊形中，，E、F分別是上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．（3）【學(xué)以致用】如圖3，四邊形是邊長為5的正方形，，直接寫出的周長5．（1）閱讀理解：如圖①，在中，若，求邊上的中線的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長到點(diǎn)E使，再連接，這樣就把集中在中，利用三角形三邊的關(guān)系可判斷線段的取值范圍是；則中線的取值范圍是；（2）問題解決：如圖②，在中，D是邊的中點(diǎn)，于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，此時(shí)：（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形中，，以C為頂點(diǎn)作，邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接，此時(shí)：（填“＞”或“＝”或“＜“）；（4）若在圖③的四邊形中，且（3）中的結(jié)論仍然成立，則（用含α的代數(shù)式表示）．6．已知在中，，過點(diǎn)B引一條射線，D是上一點(diǎn)【問題解決】(1)如圖1，若，射線在內(nèi)部，，求證：，小明同學(xué)展示的做法是：在上取一點(diǎn)E使得，通過已知的條件，從而求得的度數(shù)，請(qǐng)你幫助小明寫出證明過程；【類比探究】(2)如圖2，已知．①當(dāng)射線在內(nèi)，求的度數(shù)②當(dāng)射線在下方，如圖3所示，請(qǐng)問的度數(shù)會(huì)變化嗎?若不變，請(qǐng)說明理由，若改變，請(qǐng)求出的度數(shù)；7．(1)感知：如圖，平分，，易知：（不需證明）(2)探究：如圖，平分，，求證：．(3)應(yīng)用：如圖，四邊形中，，，，，求證：．8．八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．【探究與發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，是的中線，延長至點(diǎn)，使，連接，寫出圖中一組全等三角形(2)如圖2，是的中線，若，，設(shè)，則的取值范圍是．【理解與應(yīng)用】(3)如圖3，是的中線，交于，交于，且，若，，求線段的長．(4)如圖4，是的中線，，點(diǎn)在的延長線上，，求證：．9．在中，，，是的角平分線，于點(diǎn)．(1)如圖1，連接，求證：是等邊三角形；(2)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），以為一邊，在的下方作，交延長線于點(diǎn)．請(qǐng)你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖3，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以為一邊，在的下方作，交延長線于點(diǎn)．試探究，與數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由．10．如圖，已知等邊，直線，點(diǎn)為垂足，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段，聯(lián)結(jié)、．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，說明的理由；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；(3)定義：有一個(gè)內(nèi)角是的等腰三角形稱作黃金三角形，聯(lián)結(jié)，當(dāng)是黃金三角形吋，直接寫出為______度．11．（1）如圖1，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且．求證：．（2）如圖2，在四邊形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出線段、、它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）如圖3，在四邊形中，，，、分別是邊、延長線上的點(diǎn)，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出線段、、它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．如圖1，中，于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以、為直角邊，向作等腰和等腰，過點(diǎn)E、F作射線的垂線，垂足分別為P、Q．(1)試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，若連接交的延長線于H，由（1）中的結(jié)論你能判斷與的大小關(guān)系嗎？并說明理由．(3)在（2）的條件下，若，請(qǐng)直接寫出．13．如圖，在中，，點(diǎn)D是直線上一點(diǎn)（不與B，C重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，，連結(jié)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如果，則________；(2)設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)時(shí)，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你在備用圖上畫出圖形，并直接寫出結(jié)論．14．【問題情境】利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1，平分，點(diǎn)A為上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作，垂足為，延長交于點(diǎn)B，易證≌，則．其分析過程如下：在和中，平分≌（___________）在括號(hào)內(nèi)填寫全等判定方法字母簡稱（___________）在括號(hào)內(nèi)填寫理由依據(jù)【問題探究】如圖2，中，平分，垂足在的延長線上．證明：；【拓展延伸】如圖3，在中，在線段上，向左側(cè)作于交于，試探究和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．15．已知，中，，，過A任作一直線，作于D，于E，觀察三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．(1)如圖1，當(dāng)經(jīng)過中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)；(2)如圖2，當(dāng)不與線段相交時(shí)，三者的數(shù)量關(guān)系為，并證明你的結(jié)論．(3)如圖3，當(dāng)與線段相交，交點(diǎn)靠近B點(diǎn)時(shí)，三者的數(shù)量關(guān)系為．證明你的結(jié)論，并畫圖直接寫出交點(diǎn)靠近C點(diǎn)時(shí)，三者的數(shù)量關(guān)系為．16．在中，，點(diǎn)D是直線上一點(diǎn)（不與B、C重合），以為一邊在的右側(cè)作，使，連接CE．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段上，如果，則度；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段上，如果，則度；(3)設(shè)①如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段上移動(dòng)，則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②當(dāng)點(diǎn)D在直線上移動(dòng)，請(qǐng)直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．17．已知為等邊三角形，取的邊中點(diǎn)，連接，如圖1，易證為等邊三角形，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度，其中．(1)如圖2，當(dāng)，連接，求證：；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)超過一定角度時(shí)，如圖3，連接會(huì)交于一點(diǎn)，記交點(diǎn)為點(diǎn)交于點(diǎn)交于點(diǎn)，連接，請(qǐng)問是否會(huì)平分？如果是，求出，如果不是，請(qǐng)說明理由；(3)在第（2）問的條件下，試猜想線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．18．（1）如圖①，中，，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，，E、F分別在BC、CD上，且，，M為EF的中點(diǎn)，求證：．19．如圖，已知，射線分別和直線，交于A、B，射線分別和直線，交于C、D，點(diǎn)P在A、B間運(yùn)動(dòng)（P與A、B兩點(diǎn)不重合）(1)如圖①，如果，，．若，，，請(qǐng)直接寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系．(2)如圖②，若于點(diǎn)A，，，，當(dāng)為多少時(shí)，，請(qǐng)判斷此時(shí)與的數(shù)量與位置關(guān)系，并說明理由．(3)請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出的角平分線，其中P為角平分線與的交點(diǎn)，若此時(shí)點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，請(qǐng)你在備用圖中再畫出合適的輔助線以能展現(xiàn)你的做題思路，并直接寫出線段的數(shù)量關(guān)系，不用再說明理由．20．如圖1，為等腰直角三角形，即，，．點(diǎn)在線段上（不與重合），以為腰長作等腰直角，即，且于．(1)求證：；(2)連接交于，若，求的值；(3)如圖2，過作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，連接，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與重合），式子的值會(huì)變化嗎？若不變，求出該值；若變化，請(qǐng)說明理由．21．為等腰直角三角形，，點(diǎn)在邊上（不與點(diǎn)、重合），以為腰作等腰直角，．(1)如圖1，作于，求證：；(2)如圖1，在（1）的條件下，連接交于，求的值；(3)如圖2，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，式子的值會(huì)發(fā)生變化嗎？若不變，求出該值；若變化請(qǐng)說明理由．22．如圖，在正方形中，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)的直線，分別交，于點(diǎn)，．(1)求證：；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，其他條件不變，連接正方形的對(duì)角線，與交于點(diǎn)，連接．求證：；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)為延長線上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，如果（）中的其他條件不變，直線分別交直線，于點(diǎn)，．結(jié)論“”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．23．閱讀下面材料，完成（1）﹣﹣（2）題．?dāng)?shù)學(xué)課上，