【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)蘇科版】第1章 全等三角形（A卷知識(shí)通關(guān)練） -【單元測(cè)試】（解析版）

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第1章全等三角形（A卷·知識(shí)通關(guān)練）核心知識(shí)1全等三角形的性質(zhì)1.如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．AC=DEB．∠ABC=∠AEDC．AB=AED．∠BAD=∠CAE【答案】D【解析】∵△ABC≌△ADE，

∴AC=AE，AB=AD，∠ABC=∠ADE，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．故A，C，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確，

故本題選D.2.已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，△ABE≌△ACD，AC=15，BD=9，則線段AD的長(zhǎng)是（）A．6B．9C．12D．15【答案】A【解析】∵△ABE≌△ACD，

∴AB=AC=15，

∴AD=AB-BD=15-9=6．

故本題選A．3.如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．如果∠D=80°，∠CAB=40°，那么∠DAB度數(shù)是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【答案】C【解析】∵△ABC≌△BAD，∠CAB=40°，

∴∠DBA=∠CAB=40°，

∴∠DAB=180°-∠DBA-∠D=180°-40°-80°=60°，

故本題選C．4.如圖，△ABC≌△CED，點(diǎn)D在BC邊上，∠A+∠E=90°，EC、ED與AB交于點(diǎn)F、G，則下列結(jié)論不正確的是（）A．AC=CDB．∠ACB=90°C．AB⊥CED．EG=BG【答案】D【解析】∵△ABC≌△CED，∴AC=CD，

故A選項(xiàng)不符合題意；

∵△ABC≌△CED，∴∠B=∠E，

∵∠A+∠E=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°，

故B選項(xiàng)不符合題意；

∵△ABC≌△CED，∴∠CDE=∠ACB=90°，∴∠BDG=90°，

∵∠B=∠E，∠BGD=∠EGF，∴∠EFG=∠BDG=90°，∴AB⊥CE，

故C選項(xiàng)不符合題意，

沒(méi)有足夠的條件證明EG=BG，

故D選項(xiàng)符合題意，

故本題選D．5.如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位，AB=8，DP=3，平移距離為6，則陰影部分的面積為．【答案】39【解析】由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=8，∴PE=DE-DP=8-3=5，

∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，

∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=12（AB+PE）?BE=12（8+5）×6=39，核心知識(shí)2．全等三角形的判定6.如圖，給出下列四組條件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；

②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；

④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．

其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有（）A．1組B．2組C．3組D．4組【答案】C【解析】第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF．

第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF．

第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF．

第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF．

所以有3組能證明△ABC≌△DEF．

故符合條件的有3組．

故本題選C．7.如圖，∠A=∠D=90°，AC=BD，則此題可利用下列哪種方法來(lái)判定△ABC≌△DCB（）A．ASAB．AASC．HLD．缺少條件，不可判定【答案】C【解析】在Rt△ABC和Rt△DCB中，BC＝CBAC＝DB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）．8.如圖，E、B、F、C四點(diǎn)在一條直線上，EB=FC，AC∥DF，再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A．AB∥EDB．DF=ACC．ED=ABD．∠A=∠D【答案】C【解析】A．∵EB=FC，∴EB+BF=FC+BF，即EF=BC，

∵AC∥DF，∴∠C=∠DFE，

∵AB∥ED，∴∠E=∠ABC，

在△ABC和△DEF中，∠ABC＝∠EBC＝EF∠C＝∠DFE

AC＝DF∠C＝∠DFEBC＝EF

∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；

C．AB=DE，BC=EF，∠C=∠DFE，SSA不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；

9.如圖，已知AB=DC，BE⊥AD于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，有下列條件，其中，選擇一個(gè)就可以判斷Rt△ABE≌Rt△DCF的是（）

①∠B=∠C

②AB∥CD

③BE=CF

④AF=DEA．①②B．①②③C．①③④D．①②③④【答案】D【解析】∵BE⊥AD，CF⊥AD，AB=DC，∴∠AEB=∠DFC，

選擇①可利用AAS定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF；

選擇②可得∠A=∠D，可利用AAS定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF；

選擇③可利用HL定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF；

選擇④可得AE=DF，可利用HL定理證明Rt△ABE≌Rt△DCF．

故本題選D．10.下列說(shuō)法不正確的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B．一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等D．有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等【答案】D【解析】A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可根據(jù)SAS來(lái)判斷，故A不符合題意；

B、一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可根據(jù)AAS來(lái)判斷，故B不符合題意；

C、斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，可根據(jù)HL來(lái)判斷，故C不符合題意；

D、如果第一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為3，4，第二個(gè)直角三角形一條直角邊為3，斜邊為4，那么這兩個(gè)直角三角形不全等，故D符合題意；

故本題選D．11.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC=OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．利用所學(xué)知識(shí)可知他構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是．【答案】SSS【解析】在△COM和△DOM中，OC＝ODOM＝OMMC＝MD

12.如圖，在正方形方格中，各正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，請(qǐng)你找出方格中所有與△ABC全等，且以A為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形．這樣的三角形共有個(gè)（△ABC除外）．【答案】5【解析】如圖：

方格中所有與△ABC全等，且以A為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形有△FAO，△HOA，△EAD，△AEF，△ACH，共5個(gè)，

故本題答案為5．13.如圖，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)分鐘后，△CAP與△PQB全等．【答案】4【解析】∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，

設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP=xm，BQ=2xm，則AP=（12-x）m，

分兩種情況：

①若AC=BP，則x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，

∴△CAP≌△PBQ；

②若AP=BP，則12-x=x，解得：x=6，BQ=12（m）≠AC，

此時(shí)△CAP與△QBP不全等；

綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等；

故本題答案為4．核心知識(shí)3．全等三角形的判定與性質(zhì)14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，BD平分∠ABC，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使得BE=BC，連接DE若∠ADE=38°，則∠ADB的度數(shù)是（）A．68°B．69°C．71°D．72°【答案】C【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠CBD，

在△BDE和△BDC中，BE＝BC∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BDE=∠BDC，

∵∠ADE=38°，∴∠BDC=∠ADB+38°，

∴∠ADB+∠ADB+38°=180°，∴∠ADB=71°，

故本題選C．15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠P+∠Q=度．【答案】45【解析】如圖所示：

在△PAB與△QCB中，PA＝QC∴△PAB≌△QCB（SAS），∴∠P=∠BQC，

∴∠P+∠AQB=∠BQC+∠AQB=∠AQC=45°故本題答案為45°.16.如圖，已知△ABC三個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，且DC=BC，連接DO，若∠BAC=100°，則∠DOC的度數(shù)為．【答案】140°【解析】∵△ABC三個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于點(diǎn)O，

∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

∴∠ABO=∠CBO=12∠ABC，∠ACO=∠BCO=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=40°，∴∠BOC=140°，

在△BCO和△DCO中，BC＝DC∴△BCO≌△DCO（SAS），∴∠DOC=∠BOC=140°，

故本題答案為140°．17.如圖，△ABC中，AB=13cm，BC=11cm，AC=6cm，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D在AB邊上，現(xiàn)將△DBE沿著B(niǎo)A方向向左平移至△ADF的位置，則四邊形DECF的周長(zhǎng)為cm．【答案】17【解析】連接EF．

由平移的性質(zhì)可知，AF=DE，AF∥DE，DF∥BC，

∴∠CEF=∠DFE，∠CFE=∠DEF，

在△CEF和△DFE中，∠CEF＝∠DFEEF＝FE∠CFE＝∠DEF

∴四邊形DECF的周長(zhǎng)=2（3+5.5）=17cm．

故本題答案為17.18.如圖所示∠A=∠D=90°，AB=DC，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上且BE=CF．（1）求證：AF=DE．

（2）若PO⊥EF，求證：OP平分∠EOF．【答案】證明過(guò)程詳見(jiàn)解析【解析】（1）證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，

∵∠A=∠D=90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF＝CEAB＝DC

∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF=DE；

（2）解：∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已證），∴∠AFB=∠DEC，即∠OFP=∠OEP，∴180°-∠OPE-∠OEP=180°-∠OPF-∠OFP，即∠POE=∠POF，∴OP平分∠EOF．19.如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1=25°，∠2=30°，求∠3的度數(shù)．【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）55°【解析】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，

在△ABD和△ACE中，AB＝AC∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠2=30°，

∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°．20.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)判斷FC與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AB=6，AD=2，求BC的長(zhǎng)度．【答案】（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）4【解析】解：（1）FC=AD，理由如下：

∵AD∥BC，∴∠ADE=∠FCE，

∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，

在△ADE與△FCE中，∠ADE=∠FCE∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD．

（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=FE，AD=FC=2，

∵BE⊥AE，∴∠AEB=∠FEB=90°，在△AEB與△FEB中，AE=FE∴△AEB≌△FEB（SAS），∴AB=FB=6，

∴BC+FC=6，∴BC=4．核心知識(shí)4．“手拉手”模型21.新定義：頂角相等且頂角頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形互為“兄弟三角形”．

（1）如圖1，△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，點(diǎn)A為重合的頂角頂點(diǎn)．求證：BD=CE．

（2）如圖2，△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，點(diǎn)A為重合的頂角頂點(diǎn)，點(diǎn)D、E均在△ABC外，求證：∠ABD=∠ACE．【答案】證明過(guò)程詳見(jiàn)解析【解析】證明：（1）∵△ABC和△ADE互為“兄弟三角形”，

∴∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠CAE=∠BAD，

在△BAD和△CAE中，AB＝AC∠BAD＝∠CAEAD＝AE

∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠CAE=∠BAD，

在△BAD和△CAE中，AB＝AC∠BAD＝∠CAE核心知識(shí)5．“一線三等角”模型22.如圖1，∠DAB=90°，CD⊥AD于點(diǎn)D，點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)，若DE=AB，DC=AE．

（1）判斷CE與BE的關(guān)系是．

（2）如圖2，若點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)D在AD的另一側(cè)作CD⊥AD，并保持CD=AE，DE=AB，連接CB，CE，BE，試說(shuō)明（1）中結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）CE=BE且CE⊥BE；（2）（1）中結(jié)論成立，理由詳見(jiàn)解析【解析】解:（1）CE=BE且CE⊥BE，理由如下：

∵CD⊥AD，∴∠CDE=90°，

∵∠DAB=90°，∴∠CDE=∠EAB，

在△CDE和△EAB中，DC＝AE∠CDE＝∠EABDE＝AB

∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE=BE，∠CED=∠EBA，

∵∠EBA+∠BEA=90°，∴∠CED+∠BEA=90°，∴∠CEB=90°，∴CE⊥BE，

∴CE=BE且CE⊥BE．

（2）（1）中結(jié)論成立，理由如下：

∵CD⊥AD，∴∠CDE=90°，

DC＝AE∠CDE＝∠EABDE＝AB

∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE=BE，∠CED=∠EBA，

核心知識(shí)6．“半角”模型23.如圖所示，在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，求證：DA平分∠CDE．【答案】證明過(guò)程詳見(jiàn)解析【解析】證明：連接AC，延長(zhǎng)DE到F，使EF=BC，連接AF，

∵∠ABC+∠AED=180°，∠AEF+∠AED=180°，

∴∠ABC=∠AEF，

在△ABC和△AEF中，AB＝AE∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC=AF，

∵BC+DE=CD，EF+DE=DF，∴CD=FD，在△ACD和△AFD中，AC＝AF∴△ACD≌△AFD（SSS）∴∠ADC=∠ADF，

即AD平分∠CDE．核心知識(shí)7．“截長(zhǎng)補(bǔ)短”模型24.已知，如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，求證：AD+BC=AB．

【答案】證明過(guò)程詳見(jiàn)解析【解析】證明：在AB上截取AF=