【八年級上冊數(shù)學(xué)蘇科版】第5章 平面直角坐標(biāo)系（A卷知識通關(guān)練） -【單元測試】（解析版）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)第5章平面直角坐標(biāo)系（A卷·知識通關(guān)練）核心知識1．坐標(biāo)確定位置1．（2021·豐縣月考）下列表述能確定物體具體位置的是（）A．敬業(yè)小區(qū) B．勝利南街右邊 C．北偏東30° D．東經(jīng)118°，北緯28°【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個點的位置，縱觀各選項，只有東經(jīng)118°，北緯28°能確定物體的位置．故本題選：D．2．（2021·儀征期末）如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“兵”位于點（1，1），“炮”位于點（﹣1，2），則“馬”位于點．【解析】解：如圖，“馬”位于點（4，﹣1）．故本題答案為：（4，﹣1）．核心知識2．點的坐標(biāo)3．（2022·姑蘇模擬）若點P（a，b）位于第一象限，則點Q（﹣b，a）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【解析】解：∵P（a，b）在第一象限，∴a＞0，b＞0，∴﹣b＜0，∴點Q（﹣b，a）在第二象限．故本題選：C．4．（2021·阜寧期末）已知點P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)為．【解析】解：∵點P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x軸的距離為2，∴a+5＞0，a﹣1＝﹣2，∴a＝﹣1，∴點P的坐標(biāo)為（4，﹣2）．故本題答案為（4，﹣2）．5．（2022·海門月考）已知點P（2m﹣6，m+1），試分別根據(jù)下列條件直接寫出點P的坐標(biāo)．（1）點P在y軸上；（2）點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5；（3）點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等．【解析】解：（1）∵點P在y軸上，∴2m﹣6＝0，解得：m＝3，∴m+1＝4，∴P（0，4）；（2）∵點P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5，∴m+1﹣（2m﹣6）＝5，解得：m＝2，∴2m﹣6＝﹣2，m+1＝3，∴點P的坐標(biāo)為（﹣2，3）；（3）∵點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸距離相等，∴|2m﹣6|＝|m+1|，∴2m﹣6＝m+1或2m﹣6＝﹣m﹣1，解得：m＝7或m＝53當(dāng)m＝7時，2m﹣6＝8，m+1＝8，即點P的坐標(biāo)為（8，8）；當(dāng)m＝53時，2m﹣6＝﹣83，m+1＝83，即點P的坐標(biāo)為（﹣8∴點P的坐標(biāo)為（8，8）或（﹣83，8核心知識3．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)6．（2022·如東期中）在下列四點中，與點（﹣3，4）所連的直線不與y軸相交的是（）A．（﹣2，3） B．（2，﹣3） C．（3，2） D．（﹣3，2）【解析】解：點（﹣3，4）在第二象限，點（﹣3，2）也在第二象限，且兩點的連線與x軸，y軸都不相交．故本題選：D．7．（2022·金壇期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB的邊AO，AB的中點C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，則點B的坐標(biāo)是．【解析】解：∵△AOB的邊AO，AB的中點C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，∴CD∥OB，CD＝12OB，CD∴OB＝6，∴點B的坐標(biāo)是（6，0）．故本題答案為：（6，0）．8．已知A（0，3），B（﹣4，0），C（﹣2，﹣3），D（4，﹣1），求圖中四邊形ABCD的面積．【解析】解：如圖，S四邊形ABCD＝S矩形EFGH﹣S△AEB﹣S△AHD﹣S△BFC﹣S△CDG＝8×6﹣12×4×3﹣12×4×4﹣12×2×3﹣12＝25．9．（2022·海門月考）如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點B在x軸上，且AB＝3．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解析】解：（1）如圖，點B在點A的右邊時，﹣1+3＝2，點B在點A的左邊時，﹣1﹣3＝﹣4，∴B的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面積＝12（3）存在，理由如下：設(shè)點P到x軸的距離為h，則12×3h＝10，解得：h＝20點P在y軸正半軸時，P（0，203）點P在y軸負(fù)半軸時，P（0，﹣203）綜上，點P的坐標(biāo)為（0，203）或（0，﹣20核心知識4．兩點間的距離公式10．（2022·南京模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，有M（﹣3，a+2），N（a+1，6﹣a）兩點，若MN∥x軸，則M，N兩點間的距離為（）A．5 B．6 C．7 D．12【解析】解：∵MN∥x軸，∴a+2＝6﹣a，∴a＝2，∴a+1＝3，∵3﹣（﹣3）＝6，∴點M，N的距離為6．故本題選：B．11．（2021·泰興期中）點P（5，﹣12）到原點的距離是．【解析】解：如圖，設(shè)原點為O，作PA⊥x軸于點A，∵根據(jù)題意，PA＝12，OA＝5，∴根據(jù)勾股定理可得：OP＝PA2故本題答案為：13．核心知識5．坐標(biāo)與圖形變化——對稱12．（2022·鹽城一模）點P（﹣1，2022）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為．【解析】解：點P（﹣1，2022）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2022），故本題答案為：（﹣1，﹣2022）．13．（2021·射陽期末）點P關(guān)于x軸對稱點M的坐標(biāo)為（4，﹣5），那么點P關(guān)于y軸對稱點N的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，5） B．（4，5） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣5，4）【解析】解：∵點P關(guān)于x軸對稱點M的坐標(biāo)為（4，﹣5），∴P（4，5），∴點P關(guān)于y軸對稱點N的坐標(biāo)為：（﹣4，5）．故本題選：A．14．坐標(biāo)平面上有一個軸對稱圖形，A（3，﹣52）、B（3，﹣112）兩點在此圖形上且互為對稱點．若此圖形上有一點C（﹣2，﹣9），則A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣32） C．（﹣32，﹣9）【解析】解：∵A、B關(guān)于某條直線對稱，且A、B的橫坐標(biāo)相同，∴對稱軸平行于x軸，又∵A的縱坐標(biāo)為﹣52，B的縱坐標(biāo)為﹣11∴故對稱軸為y＝?5∴y＝﹣4，設(shè)C（﹣2，﹣9）關(guān)于y＝﹣4的對稱點為（﹣2，m），∴?9+m2＝﹣4，解得：則C的對稱點坐標(biāo)為（﹣2，1）．故本題選：A．15．（2021·無錫期末）（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法）；（2）直接寫出A′，B′，C′三點的坐標(biāo)：A′（，），B′（，），C′（，）．【解析】解：（1）如圖所示：（2）A′，B′，C′三點的坐標(biāo)：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．16．（2022·常州模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3）【解析】解：點A（﹣2，3）關(guān)于原點對稱的點坐標(biāo)是（2，﹣3）．故本題選：B．17．（2022·丹陽期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（3，4），點A關(guān)于原點O的對稱點為B，則AB的長為．【解析】解：點A（3，4）關(guān)于原點O的對稱點是點B（﹣3，﹣4），則OA＝OB＝32AB＝10．故本題答案為：10．18．（2022·南京期中）若點A與點B（﹣1，﹣1）關(guān)于點C（1，1）對稱，則點A的坐標(biāo)是．【解析】解：設(shè)A（m，n），根據(jù)題意，m?12=1∴A（3，3）．故本題答案為：（3，3）．核心知識6．坐標(biāo)與圖形變化——平移19．（2021·鎮(zhèn)江期末）已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），將線段AB平移得到線段CD，點A對應(yīng)點C的坐標(biāo)為（4，0），則點D的坐標(biāo)為．【解析】解：∵A（2，0）平移后對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（4，0），∴點A的橫坐標(biāo)加上了2，縱坐標(biāo)不變，∵B（0，1），∴點D坐標(biāo)為（0+2，1），即（2，1）．故本題答案為：（2，1）．20．（2021·沭陽月考）將點（﹣4，3）先向右平移7個單位，再向下平移5個單位，得到的點的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣10，﹣2） D．（3，8）【解析】解：將點A（﹣4，3）向右平移7個單位，再向下平移5個單位，得到的點的坐標(biāo)為（﹣4+7，3﹣5），即（3，﹣2）．故本題選：A．21．（2022·如皋期末）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，O均為格點（網(wǎng)格線的交點），P為射線OB與網(wǎng)格線的交點．平移線段OP，使點O與點A重合，記點P的對應(yīng)點為P′，連接PP′．（1）根據(jù)題意，補全圖形；（2）若不增加其他條件，圖中與∠AOB相等的角有．【解析】解：（1）如圖所示：（2）∵OB∥AP'，∴∠AOB＝∠CAP'，∵PP′∥OA，∴∠PP'A＝∠CAP'，∠BPP'＝∠AOB，∴∠AOB＝∠CAP'＝∠PP'A，即∠AOB相等的角有∠BPP'，∠PP'A，∠CAP，故本題答案為：∠BPP'，∠PP'A，∠CAP'．22．（2022·南通期末）如圖，已知A（﹣3，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣1，﹣3）三點，P（x0，y0）是△ABC中任意一點，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，點P的對應(yīng)點為P1（x0+5，y0+2）．（1）畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）寫出A1，B1，C1三點的坐標(biāo)．【解析】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（2，5），B1（2，1），C1（4，﹣1）．核心知識7．坐標(biāo)與圖形變化——旋轉(zhuǎn)23．（2022·崇川月考）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（﹣5，1），將OA繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OB，則點B的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，1） B．（﹣1，﹣5） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣1，5）【解析】解：如圖，B（﹣1，﹣5）．故本題選：B．24．（2022·泰州期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點O旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CD重合（C、D均為格點，A的對應(yīng)點是點C），若點A的坐標(biāo)為（﹣1，5），點B的坐標(biāo)為（3，3），則旋轉(zhuǎn)中心O點的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）【解析】解：如圖，作AC、BD的垂直平分線交于點E，點E（1，1）即為旋轉(zhuǎn)中心．故本題選：A．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1，平移△ABC，應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；（2）若將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)．【解析】解：（1）如圖所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0），B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）；（2）將△A1B1C1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，旋轉(zhuǎn)中心的P點坐標(biāo)為（32，﹣1）．

26．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形為△A1B1C1．（1）寫出點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)；（2）畫出將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）若P（a，b）為△AB