2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.6-雙曲線-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-8.6-雙曲線-專項(xiàng)訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1.“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示雙曲線”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.關(guān)于雙曲線C1:x2-y2=2與C2:y2-x2=2,下列說法中錯(cuò)誤的是()A.它們的焦距相等 B.它們的頂點(diǎn)相同C.它們的離心率相等 D.它們的漸近線相同3.雙曲線y2a2A.y23-x2=1 B.y2-C.y29-x23=1 D.4.已知F為雙曲線C:x24-y2A.25B.16C.32D.405.如圖是等軸雙曲線形拱橋,現(xiàn)拱頂距離水面6m,水面寬AB=123m,若水面下降6m,則水面寬()A.243m B.242mC.183m D.182m6.已知雙曲線x2a2-y7.記雙曲線C:x2a2寫出滿足條件“直線y=2x與C無公共點(diǎn)”的e的一個(gè)值.9.已知雙曲線x216-y24=1的左、右焦點(diǎn)分別為F(1)若點(diǎn)M在雙曲線上,且MF1→(2)若雙曲線C與已知雙曲線有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(32,2),求雙曲線C的方程.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.設(shè)雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,FF2A→·FA.2 B.2 C.5 D.711.(多選題)已知雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)(62,1),且與橢圓Γ:x22+y2=1有公共的焦點(diǎn)F1A.雙曲線C的離心率為2B.sin∠MOP>6C.當(dāng)P為C與Γ的交點(diǎn)時(shí),cos∠F1PF2=1D.|PM|的最小值為112.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,FQ(x2,y2)是雙曲線右支上的兩點(diǎn),x1+y1=x2+y2=3.記△PQF1,△PQF2的周長分別為C1,C2.若C1-C2=8,則雙曲線的右頂點(diǎn)到直線PQ的距離為.13.已知雙曲線x2a2(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2,求雙曲線的方程;(2)以原點(diǎn)O為圓心,c為半徑作圓,該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,過A作圓的切線,斜率為-3,求雙曲線的離心率.INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】過點(diǎn)M(-m,0)(m≠0)的直線l與直線3x+y-3=0垂直,直線l與雙曲線C:x2a2-參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1.解析:因?yàn)榉匠蘭x2+ny2=1表示雙曲線,所以mn<0,又當(dāng)mn<0時(shí),方程mx2+ny2=1表示雙曲線,因此“mn<0”是“方程mx2+ny2=1表示雙曲線”的充要條件.故選C.2.解析:雙曲線x2-y2=2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(±2,0),而雙曲線y2-x2=2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±2),B錯(cuò)誤.分析可知其他選項(xiàng)正確.故選B.3.解析:依題意可知,雙曲線的下焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-c),漸近線方程為y=±abx,即ax±故雙曲線下焦點(diǎn)到漸近線的距離為bca2+b2=bcc=b=3.又該雙曲線的離心率e=ca=1+4.解析:由題意可知,a2=4,b2=9,所以c2=4+9=13,解得c=13,所以雙曲線C:x24-y29=1的左焦點(diǎn)F(-由雙曲線的定義,知|PF|-|PA|=2a=4,①|(zhì)QF|-|QA|=2a=4,②由①②,得|PF|+|QF|=|PQ|+8,又|PQ|=|PA|+|QA|=12,所以△PQF的周長為|PF|+|QF|+|PQ|=8+2|PQ|=32.故選C.5.解析:如圖所示,以雙曲線的對稱中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)所在對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2-x2=a2(a>0),則頂點(diǎn)M(0,-a),A(-63,-a-6),將A點(diǎn)代入雙曲線方程得,(a+6)2-36×3=a2?a=6,當(dāng)水面下降6m后,y=-a-12=-18,代入雙曲線方程得,182-x2=62?x=±122,所以水面寬122×2=242(m).故選B.6.解析:因?yàn)殡p曲線x2a2所以e=c2a2=a所以該雙曲線的漸近線方程為y=±bax=±3答案:y=±3x7.解析:雙曲線C的漸近線方程為y=±bax,若直線y=2x與雙曲線C無公共點(diǎn),則2≥ba,所以b2a2≤4,所以e2=c2a答案:2((1,5]內(nèi)的任意值均可)解析:雙曲線的漸近線方程為x±m(xù)y=0,圓x2+y2-4y+3=0的方程可化為x2+(y-2)2=1,則圓心坐標(biāo)為(0,2),半徑r=1.因?yàn)殡p曲線的漸近線與圓相切,所以圓心到漸近線的距離d=|0±2m|答案:39.解:(1)不妨設(shè)M在雙曲線的右支上,點(diǎn)M到x軸的距離為h,因MF1→·MF2設(shè)|MF1|=m,|MF2|=n,由雙曲線的定義知m-n=2a=8.①在Rt△F1MF2中,由勾股定理得m2+n2=(2c)2=80,②由①②得m·n=8.因?yàn)镾△MF1F2=1即點(diǎn)M到x軸的距離為25(2)設(shè)雙曲線C的方程為x216-因?yàn)殡p曲線C過點(diǎn)(32,2),所以1816-λ解得λ=4或λ=-14(舍去),所以雙曲線C的方程為x212-INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】10.解析:如圖所示,因?yàn)镺為AB中點(diǎn)也是F1F2中點(diǎn),所以四邊形AF2BF1為平行四邊形,|F1B|=|F2A|=2|F1A|,又|F2A|-|F1A|=2a,所以|F1A|=2a,|F2A|=4a.又F2A→·F2B→=F2A→·AF1-8a2cos∠F1AF2=4a2,所以cos∠F1AF2=-12,|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|·|AF2|cos∠F1AF24a2+16a2-2×2a·4a(-12)=28a2,即4c2=28a2,所以e=711.解析:由題意,F1(-1,0),F2(1,0),設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2a2<1,將點(diǎn)(62,1)代入得a2=12,所以雙曲線方程為x212-y212=1,得其離心率為e=ca=122=2P為雙曲線和橢圓在第一象限的交點(diǎn)時(shí),由橢圓和雙曲線的定義知,所以|PM|=x02+(y當(dāng)y0=12時(shí),|PM|min12.解析:因?yàn)镃1-C2=(|PQ|+|PF1|+|QF1|)-(|PQ|+|PF2|+|QF2|)=4a=8.所以a=2,所以雙曲線右頂點(diǎn)為(2,0).由P(x1,y1),Q(x2,y2),x1+y1=x2+y2=3,可知點(diǎn)P,點(diǎn)Q在直線x+y=3上,所以直線PQ的方程為x+y-3=0,則雙曲線的右頂點(diǎn)到直線PQ的距離d=12=2答案:213.解:(1)因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y=±ba所以c2=a2+b2=2a2=4,所以a2=b2=2,所以雙曲線方程為x22-(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0,y0),所以直線AO的斜率滿足y0x0·(-3)=-1,所以x0=3依題意,圓的方程為x2+y2=c2,將①代入圓的方程得3y02+y0即y0=12c,所以x0=32c,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(32c,12c),代入雙曲線方程得即34b2c2-14a2c2=a2b又因?yàn)閍2+b2=c2,所以將b2=c2-a2代入②式,整理得34c4-2a2c2+a4=0,所以3(ca)4-8(ca)2+4=0,所以(3e2-2)(e2-2)=0,因?yàn)閑>1,所以e=2INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【C級應(yīng)用創(chuàng)新練】14.解:因?yàn)檫^點(diǎn)M(-m,0)(m≠0)的直線l