群決策概論與社會選擇理論課件

決策理論與方法1群決策概論

與社會選擇理論

GroupDecision-making

andSocialChoiceTheory決策理論與方法2群決策概論決策理論與方法3為什么要研究群決策任何決策會影響一群人，因此在公正、民主的社會中，重大的決策應盡量滿足受該決策影響的群眾的愿望和要求。群眾通過代表反映愿望和要求，代表們構成各種委員會。行政機構中的領導班子社會發(fā)展→信息和知識的積累及更新速度加快，領導個人難以掌握和應付→智囊團和咨詢機構應運而生并廣泛存在，作用加強。委員會、代表大會、議會、協(xié)會、俱樂部、領導班子、組織、智囊團等等都是群。群中的成員各有偏好，要形成集體意見需要研究群決策和社會選擇理論。決策理論與方法4群決策概念在現(xiàn)實生活中，決策往往是群體行為，是由多人參加進行行動方案的選擇活動。作為一個明確的概念是由Black在1948年首次提出的。形成與發(fā)展過程三個階段：18世紀80年代法國，代表人物Condorcet（陪審團定理、投票悖論和Condorcet規(guī)則，1775）和Borda（Borda規(guī)則，1781）。19世紀60年代到90年代的應該，代表人物Dodgson(道奇森）

和Nanson，提出了一些有效的投票規(guī)則。20世紀50年代到80年代的美國，代表人物Arrow（不可能定理，1951）投票悖論假設甲乙丙三人，面對ABC三個備選方案。甲A＞B＞C乙B＞C＞A丙C＞A＞B

投票悖論指的是在通過“多數(shù)原則”實現(xiàn)個人選擇到集體選擇的轉換過程中所遇到的障礙或非傳遞性，這是阿羅的不可能定理衍生出的難題。決策理論與方法5阿羅的不可能定理根本不存在一種能保證效率、尊重個人偏好、并且不依賴程序(agenda)的多數(shù)規(guī)則的投票方案。簡單地說，阿羅的不可能定理意味著，在通常情況下，當社會所有成員的偏好為已知時，不可能通過一定的方法從個人偏好次序得出社會偏好次序，不可能通過一定的程序準確地表達社會全體成員的個人偏好或者達到合意的公共決策。投票悖論表明：根本不存在一種能滿足阿羅五個假設條件的社會選擇原理。解決投票悖論的方法是限制投票偏好。決策理論與方法6阿羅不可能定理的條件和內容（P209）阿羅認為不可能在同時滿足以下看似合理的條件下，做到將個人偏好轉變?yōu)楣策x擇，條件包括：二個公理，五個條件

公理一：連通性。對于所有的選擇項X，Y，一定有X≥Y,或有Y≥X。公理二：傳遞性。對于所有的選擇項X，Y，Z，如果有X≥Y，Y≥Z，則有X≥Z。

條件1、無約束域。

條件2、完備性。

條件3、忠實反映個人的偏好，如果每個人都認為A比B好，那么社會整體也應認為A比B好。

條件4、獨立性不受無關備選方案的影響。條件5、非獨裁性。阿羅經(jīng)過嚴格的數(shù)學推導證明，任何投票規(guī)則和選擇程序都不可能同時滿足上述的兩個公理和5個條件，因此不存在一種把個人偏好總和為理想的社會篇好的政治機制或集體決策規(guī)則。

決策理論與方法8群決策簡介群體決策理論研究的問題一般具有三個前提：①自主性。決策者有獨立選擇機會，其行動不受較高層權利的支配，但不排除群體成員間相互影響。②共存性。決策成員都在已知的共同條件下進行選擇。③共意性。群體做出的必然是所有參與者一致能夠接受的方案。群決策簡介群體決策研究比個人決策研究要復雜很多。這主要由幾個因素引起：①優(yōu)先度。集體中每個成員都有各自的目標和優(yōu)先觀念以及不同的效用函數(shù)。②主觀概率判斷。群體中各成員由于信息的感受和處理方式不一樣，對未來狀態(tài)出現(xiàn)概率的估計也不同。③溝通。集體決策可以在完全沒有溝通信息的情況下進行，而更多的決策是在有相互溝通信息的情況下進行。群決策簡介群體決策的有效程度1.群體決策的有利因素群體決策所需運用的知識和信息，可從群體中取得。參加群體決策的決策者往往也是決策的執(zhí)行人，因而決策就成為大家的決議，從而能為更多成員所接受。2.群體決策的不利因素在群體里制定決策時，每個成員在表態(tài)時往往有一定的壓力?！肮虉?zhí)己見”也是群體決策中的一個障礙。群決策簡介3.群體決策與個人決策的對比（1）決策的正確性：群體決策比較切合實際。（2）決策的速度：群體決策需要比個人決策花費更多的時間。（3）決策的創(chuàng)造性：個人決策具有較大的創(chuàng)造性。（4）決策的風險性：會出現(xiàn)群體決策的極化現(xiàn)象。投票規(guī)則投票的參與者

誰可以投票，每個投票人可以投多少票投票程序“二選一”，“相對多數(shù)”確定投票結果的程序

采用何種方式來確定最后勝出的備選方案“一致性投票”、“多數(shù)投票”一致性規(guī)則是指一項決策或備選方案，需經(jīng)過全體投票人一致同意或沒有任何一人反對，才能獲得通過的一種規(guī)則?！耙黄狈駴Q制”，適用于成員有共同偏好的社會或組織，所決策的問題性質側重于效率而不是分配。有明顯缺陷。缺陷1:一致性規(guī)則決策成本太高決策成本是指個人作為決策集團的一員，在作出投票選擇時所花費的時間和精力。社會成員在尋找一致性過程中所花費的決策成本可能超過他們從選擇的方案中所獲得的收益。缺陷2：鼓勵策略性行為，具有路徑依賴例a,b,c,d,e是甲和乙兩人社會所投票選擇的備選方案，各種方案下兩個成員的效用如下表所示。備選方案甲的效用乙的效用a87b138c911d1114e1610acdeb多數(shù)規(guī)則1.簡單多數(shù)規(guī)則簡單多數(shù)規(guī)則即少數(shù)服從多數(shù)。當有多個候選方案可供選擇時，決策群體的每個成員每人只有一票，以無記名投票方式投給自己中意的候選方案，按得票多少，票數(shù)最多者獲勝這種簡單多數(shù)規(guī)則在運用中視具體環(huán)境而有不同形式。例如聯(lián)合國安理會提案通過的常任理事國一票否決。這種方法適用于在兩個候選方案中選擇的場合。當候選方案數(shù)目超過兩個時，這種方法并不可靠。決策理論與方法172.過半數(shù)規(guī)則只有獲得超過半數(shù)選票的候選方案方可當選。如果第一次投票后有某個候選方案獲得半數(shù)以上選票，則該候選方案當選，決策結束；否則，就要采用二次投票或反復投票表決等方法來產(chǎn)生獲得過半數(shù)選票的方案。二次投票與體育運動中的預決賽相類似，也稱決賽多數(shù)法。（第一次無人過半數(shù)，則對第一次投票最多的兩個人進行第二次投票，過半數(shù)者當選）俄羅斯總統(tǒng)選舉。不適合在兩個以上候選方案中擇優(yōu)的場合。（成對比較合適）決策理論與方法18優(yōu)于無差異決策理論與方法203.康多西特（Condorcet）規(guī)則法國數(shù)學家康多西特（M.Condorcet）在18世紀也注意到多數(shù)原則的相悖結論，提出了成對比較的規(guī)則。對候選方案進行兩兩比較，如果存在某個候選方案，它能按過半數(shù)規(guī)則擊敗其他所有候選方案，則應選擇此方案。若，則x獲勝。決策理論與方法23決策理論與方法24投票悖論(多數(shù)票循環(huán))決策理論與方法25排序式（偏好）選舉與投票悖論4.波德（Borda）規(guī)則18世紀法國的另一位數(shù)學家波德（J.C.deBorda）則提出反映優(yōu)先強度的排序規(guī)則。由每個投票人對各候選方案排序，設有m個候選方案，則將m-1,m-2,…,1,0這m個數(shù)分別賦予排在第一位、第二位…最末位的候選方案，然后計算各候選人的得分總數(shù)。得到最高分的候選方案為勝者。Borda函數(shù)決策理論與方法26例設60個成員對三個方案的態(tài)度是：23人認為17人認為8人認為10人認為決策理論與方法275.淘汰投票通過差額投票將偏好最低的備選方案從所有排序中淘汰出去，這一過程一直重復到只有一個備選方案留下來。群決策簡介以上各種決策規(guī)則都反映了人們對于一種通用的公平的群體決策規(guī)則的追求。這種需要是顯而易見的，有集體就有如何公平合理地反映集體意見的問題。50年代，阿羅等人證明了社會選擇并不能在完全符合理性的條件下將個人選擇順序集結為群體的選擇順序，少數(shù)服從多數(shù)的規(guī)則并不能提供一個令人滿意的社會選擇順序。群決策的關鍵是如何集結各個成員的意見，這涉及到成員的權重，因此，成員權重的確定是群決策的主要任務。一、委托求解法設群效用函數(shù)為u（x）=w1u1（x）+…+wnun（x）

1、群的n個成員中每一個人，都有以其余成員構成的委托組，成員i對委托組中每個成員j指定一個權數(shù)pij，有0≤pij≤1，（i，j=1，…，n），當且僅當i=j時，pij=0

，且

2、用成員i委托組中各成員的效用函數(shù)，按pij集結成群效用函數(shù)來代替成員i的效用函數(shù)，即

3、將上一步得到的作為各成員的委托效用函數(shù)，再按指定的pij產(chǎn)生成員i新的委托效用函數(shù)，成員i第k步委托效用函數(shù)其矩陣形式為如果的每個分量均收斂于相同的函數(shù)，即由u（x）=w1u1（x）+…+wnun（x）=WTU0，知WTU0利用馬爾可夫鏈的遍歷性，上述求極限問題可歸結為求方程組：滿足條件的唯一解。解得：常用的群決策方法二、特爾菲法（Delphi法）1.重要特征：（1）匿名反應：向群中每個成員發(fā)意見咨詢表，匿名反應意見；（2）迭代和受控反饋：包括幾次迭代（輪），每一輪都把收集到的意見經(jīng)過統(tǒng)計處理反饋給群中的成員，經(jīng)過信息反饋，各成員意見將逐步集中；（3）統(tǒng)計群的反應：把最后一輪得到的各成員的意見，組合成群的意見。群決策簡介2.Delphi法的實施步驟：（1）提出問題；（要進行決策，預測或技術咨詢的問題）（2）選擇并確定群中成員（反應者）；對群成員的要求：①代表性廣；②對問題較熟悉，豐富的知識，經(jīng)驗，權威性；③感興趣，有時間投入；④人數(shù)適當.群決策簡介（3）制訂第一個咨詢表，并散發(fā)給群的成員；（4）收集第一個咨詢表，并進行分析；（5）制訂第二個咨詢表，并散發(fā)給群的成員；（6）收集第二個咨詢表，并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理；（7）制訂第三個咨詢表，并散發(fā)給群的成員；（8）收集第三個咨詢表，并對新數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計處理；（9）準備最后的報告。決策理論與方法36社會選擇定義(Luce&Raiffa)

社會選擇就是根據(jù)社會中各成員的價值觀及其對不同方案的選擇產(chǎn)生社會的決策；即把社會中各成員對各種狀況的偏好序集結成為單一的社會偏好模式……決策理論與方法37社會選擇的常用方式慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)、職權、獨裁者的命令、投票表決和市場機制傳統(tǒng)：以慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)等代替社會中各成員的意志獨裁：根據(jù)個人意志進行（取代）社會選擇投票：少數(shù)服從多數(shù)，大多用于解決政治問題市場機制：本質是用貨幣投票，大多用于經(jīng)濟決策決策理論與方法38社會選擇函數(shù)決策理論與方法39社會選擇函數(shù)的幾個性質決策理論與方法40社會選擇函數(shù)的幾個性質系統(tǒng)必須是明確的和確定的，能從投票者們的每一種偏好得出明確而唯一的社會排序預先防止某個投票人比其他投票人擁有更大的權力，相當于一人一票防止偏袒某一候選人，如果每個人都作出相反的選擇是，社會應作出相反的選擇若某個人將x的位置向前排，而其他投票人的偏好不變，則候選人x與另一候選人的相對地位不比原來差若所有人都認為x優(yōu)于y，x應取勝決策理論與方法41社會選擇函數(shù)——Condorcet-函數(shù)在多個候選人中選擇一個時，如果存在某個候選人x，能在與其他候選人逐一比較時按過半數(shù)決策規(guī)則擊敗其他所有人，則x稱為Condorcet候選人，應該由他當選。如果不存在，則用上述函數(shù)，按fc（x）的大小來排序。決策理論與方法42Condorcet-函數(shù)——例子決策理論與方法43決策理論與方法44Copeland（科普蘭）9、有時候讀書是一種巧妙地避開思考的方法。1月-251月-25