2023學(xué)年長(zhǎng)沙市德成中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷附答案解析

學(xué)年長(zhǎng)沙市德成中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試卷一、單選題（本大題共8小題）1．如圖，E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體的棱AB，CD的中點(diǎn)，則等于（

）A． B． C． D．2．若直線的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．3．已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（）A．第20項(xiàng)B．第21項(xiàng)C．第22項(xiàng) D．第23項(xiàng)4．圓的圓心和半徑分別（

）A．，B．，5C．， D．，55．在等差數(shù)列中，若，則（

）A． B． C． D．6．已知等比數(shù)列{an}的公比，則等于（）A． B． C． D．97．在正四面體中，棱長(zhǎng)為2，且是棱中點(diǎn)，則的值為（

）A． B．1 C．3 D．78．已知橢圓的上頂點(diǎn)、右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)恰好是等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題）9．（多選題）下列說(shuō)法中，正確的有（

）A．已知直線：，始終過(guò)定點(diǎn)B．直線在軸上的截距是C．直線的傾斜角為30°D．過(guò)點(diǎn)并且傾斜角為90°的直線方程10．對(duì)拋物線,下列描述正確的是（

）A．開口向左，焦點(diǎn)為 B．開口向左，準(zhǔn)線方程為C．開口向下，準(zhǔn)線方程為 D．開口向下，焦點(diǎn)為11．下列命題中正確的是（

）A．若是空間任意四點(diǎn)，則有B．是共線的充要條件C．若共線，則D．對(duì)空間任意一點(diǎn)與不共線的三點(diǎn)，，，若（其中，且），則P，，，四點(diǎn)共面12．已知等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．若，則時(shí)最大C．若，則使為負(fù)值的n的值有6個(gè) D．若，則三、填空題（本大題共4小題）13．已知，，且，則．14．已知兩直線方程分別為，若，則．15．動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A(－4，0)、B(4，0)距離之和為10，則點(diǎn)P的軌跡方程為．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為.四、解答題（本大題共6小題）17．已知圓．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并寫出圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(2)若直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，且，求的值．18．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)，，焦點(diǎn)在x軸上；(2)焦點(diǎn)為，，且；(3)，．19．已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為．(1)求此橢圓的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與此橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．20．已知等差數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和為.21．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，．(1)求與的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．22．如圖所示，在三棱錐中，，直線兩兩垂直，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求平面與平面所成角的余弦值.

參考答案1．【答案】D【分析】根據(jù)向量加法，減法的幾何意義及相等向量的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：=，所以D正確，A，B，C錯(cuò)誤.故選：D2．【答案】B【分析】由斜率與傾斜角的關(guān)系計(jì)算即可得.【詳解】由，故.故選：B.3．【答案】D【分析】由即可得.【詳解】，故為第23項(xiàng).故選：D.4．【答案】A【分析】由題意將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng).【詳解】將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，則圓心坐標(biāo)為，半徑長(zhǎng)等于.故選：A5．【答案】B【詳解】根據(jù)給定條件，利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)計(jì)算即得.【分析】在等差數(shù)列中，，而，因此，所以.故選：B6．【答案】D【分析】由題意，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得，即可求解.【詳解】等比數(shù)列{an}的公比，則．故選：D．7．【答案】A【分析】利用正四面體的性質(zhì)，結(jié)合空間向量數(shù)量積的運(yùn)算法則即可得解.【詳解】將正四面體放在正方體中，如圖，

因?yàn)樵谡拿骟w中，棱長(zhǎng)為2，兩兩夾角為，所以，因?yàn)槭抢庵悬c(diǎn)，所以，又，所以.故選：A.8．【答案】D【分析】根據(jù)已知得到，結(jié)合關(guān)系式即可求出結(jié)果.【詳解】由題知等腰三角形的三邊為，，，則，即有，解得.故選：D9．【答案】ABD【分析】代入驗(yàn)證可判定A;根據(jù)縱截距的定義可判定B；根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系可以判定C；根據(jù)傾斜角為90°的直線斜率不存在，方程為的形式，進(jìn)而可以判定D.【詳解】∵,可知A正確；由直線的斜截式方程可知，B正確；由方程可得直線的斜率為，可知傾斜角為60°，故C錯(cuò)誤；根據(jù)傾斜角為90°的直線斜率不存在，方程為的形式，再根據(jù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,4),∴直線的方程為，故D正確.故選：ABD.10．【答案】CD【分析】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出其開口方向以及準(zhǔn)線方程、焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，可得，所以，該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，其開口向下，故選：CD.11．【答案】AD【分析】由空間向量的概念與運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)逐一判斷．【詳解】對(duì)于A，，故A正確，對(duì)于B，當(dāng)同向時(shí)，，當(dāng)反向時(shí)，，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若共線，則或四點(diǎn)共線，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由空間向量基本定理得若，則，化簡(jiǎn)得，故P，，，四點(diǎn)共面，故D正確，故選：AD12．【答案】AD【分析】直接利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的基本量計(jì)算，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，判斷各選項(xiàng)的結(jié)論.【詳解】選項(xiàng)A：，故A正確；選項(xiàng)B：，則，當(dāng)時(shí)，，則，所以，，則當(dāng)時(shí)最大，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，則當(dāng)時(shí)，，故，所以使為負(fù)值的n的值有5個(gè)，分別為1，2，3，4，5，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：若，則，又，即，于是，，，故D正確．故選：AD13．【答案】【分析】依題意存在實(shí)數(shù)使得，再根據(jù)向量相等得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以存在?shí)數(shù)使得，所以，即，解得故答案為：14．【答案】2【分析】由兩直線平行，則斜率相同列方程可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)椋?，所以，得，故答案為?15．【答案】．【分析】利用定義法求點(diǎn)P的軌跡方程.【詳解】解：因?yàn)?，由橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓，所以，，所以點(diǎn)的軌跡方程是.故答案為：16．【答案】【分析】利用與的關(guān)系求解的通項(xiàng)公式，再用裂項(xiàng)相消法求.【詳解】時(shí)，，，時(shí)，，，檢驗(yàn)：符合上式，所以，，.故答案為：17．【答案】(1)，圓心坐標(biāo)，半徑為(2)或【分析】（1）配方得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和半徑；（2）由垂徑定理得到圓心到直線距離，從而根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得到方程，求出答案【詳解】（1）由，得，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓的圓心坐標(biāo)，半徑為．（2）由，得圓心到直線的距離為，則圓心到直線的距離，得或．18．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）求得，由此求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）求得，由此求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（3）根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸進(jìn)行分類討論，由此求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】（1），雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2），雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3）當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.19．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)即可求解，（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，由弦長(zhǎng)公式即可求解.【詳解】（1）由，得，∴橢圓方程為（2）由題意可知直線的方程為：，由得，解得．∴．20．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意求出首項(xiàng)與公差，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解；（2）根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)公差為，由，，得，解得，所以；（2）.21．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由基本量法求出即可；（2）采用錯(cuò)位相減法求出即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由條件得，，解得，所以；設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為q，由條件得，所以，解得或（負(fù)值舍去），所以．（2），所以，所以，相減得，，所以．22．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）由于點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，應(yīng)用中位線定理可得，從而得到了證明線面平行所需的線線平行；（2）首先以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直