人教版八年級數(shù)學(xué)上冊全等三角形《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)課件

12.3角的平分線性質(zhì)

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十二章

全等三角形挑戰(zhàn)第一關(guān)情境引入問題1：在草稿紙上畫一個(gè)角，你能用什么方法得到這個(gè)角的平分線？用量角器度量也可以用折紙的方法問題2：在生產(chǎn)生活中，這些方法可行嗎？你能評價(jià)一下這兩種方法嗎？用平分角的儀器可以平分一個(gè)角。如圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的原理嗎?E平分角的儀器ADBCADBC其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對應(yīng)角相等挑戰(zhàn)第二關(guān)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線小組討論：能否根據(jù)此儀器的原理找到用尺規(guī)作角的平分線的方法？ABCED線索一：把儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的兩邊相等（AB=AD），怎樣在畫圖在體現(xiàn)呢？線索二：儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)呢？MNBDCA已知:∠MAN求作：∠MAN的平分線.跟著老師操作

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!作法：（1）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AM于點(diǎn)B，交AN于點(diǎn)D.（2）分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于BD的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.ABCED探究角平分線的性質(zhì)二如圖，任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P操作測量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？PAOBCDE利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？角平分線的性質(zhì)二動手操作如圖，將∠AOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，三條折痕分別表示什么？你能得出什么結(jié)論？OC表示∠AOB的角平分線，PD和PE分別表示P到OA和OB的距離，P到角兩邊的距離相等（PD=PE）AOBCDEP驗(yàn)證結(jié)論已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO

≌△PEO(AAS)∴PD=PE

性質(zhì)定理：

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE（在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）.知識要點(diǎn)PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC挑戰(zhàn)第三關(guān)鞏固新知1：作已知∠AOB的平分線，過平分線上一點(diǎn)P，作兩邊的垂線段.哪個(gè)學(xué)生的作法正確？同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求．2.判一判：（1）∵如圖，AD平分∠BAC（已知），∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)∵

如圖，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

∴

=

,

()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC3.如圖,

ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝2cm，則點(diǎn)D到AB的距離為

cm．若Q是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，則DQ的最小值是多少？4.如圖,

ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AC=7cm，則AD+DE=

cm.Q5.△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,AB=10,則點(diǎn)D到AB的距離是

.△ABD的面積是

。

ABCDE6．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是15，AB＝9，BC＝6，則DE＝練一練7、已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC.垂足分別為E,F.求證：EB=FC.ABCDEF分析：先利用角平分線的性質(zhì)定理得到DE=DF，再利用“HL”證明Rt△BDE

≌Rt△CDF.練一練ABCDEF證明：∵AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB,DF⊥AC，∴

DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE

和Rt△CDF中BD=CDDE=DF∴Rt△BDE

≌Rt△CDF(HL)∴EB=FC8.已知用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知∠AOB的兩邊上，分別取OM=ON,再分別過點(diǎn)M,N作OA,OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP,則OP平分∠AOB.為什么？AOBMNP解：在△MOP和△NOP中，

OM=ON

OP=OP∴△MOP≌△NOP（HL）

∴∠MOP=∠NOP

即OP平分∠AOB.課堂小結(jié)角平分線尺規(guī)作圖屬于基本作圖，必須熟練掌握性質(zhì)定理一個(gè)點(diǎn)：角平分線上的點(diǎn)；二距離：點(diǎn)到角兩邊的距離；兩相等：兩條垂線段相等輔助線添加過角平分線上一點(diǎn)向兩邊作垂線段課后作業(yè)課本第50頁1、2題習(xí)題12.31、2、3題教學(xué)闡釋教學(xué)內(nèi)容分析

角的平分線的性質(zhì)反映了角的平分線的基本特征，也是證明兩條線段相等的常用方法。角的平分線的性質(zhì)的研究過程為以后學(xué)習(xí)線段垂直平分線的性質(zhì)提供了思路和方法。

本節(jié)內(nèi)容是全等三角形知識的運(yùn)用和延續(xù)，用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線的原理是三角形全等的“邊邊邊”判定方法和全等三角形的性質(zhì)。

角平分線的性質(zhì)證明提供了使用角平分線的一種重要模式——利用角的平分線構(gòu)造兩個(gè)全等的直角三角形。教學(xué)目標(biāo)1、掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法。2、探索并證明角的平分線的性質(zhì)。 3、能利用角的平分線的性質(zhì)解決簡單問題。教學(xué)重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)的探究挑戰(zhàn)第一關(guān)情境引入問題1：在草稿紙上畫一個(gè)角，你能用什么方法得到這個(gè)角的平分線？用量角器度量也可以用折紙的方法問題2：在生產(chǎn)生活中，這些方法可行嗎？你能評價(jià)一下這兩種方法嗎？用平分角的儀器可以平分一個(gè)角。如圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的原理嗎?E平分角的儀器ADBCADBC其依據(jù)是SSS，兩全等三角形的對應(yīng)角相等挑戰(zhàn)第二關(guān)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線小組討論：能否根據(jù)此儀器的原理找到用尺規(guī)作角的平分線的方法？ABCED線索一：把儀器放在角的兩邊，儀器的頂點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，且儀器的兩邊相等（AB=AD），怎樣在畫圖在體現(xiàn)呢？線索二：儀器中，BC=DC，怎樣在作圖中體現(xiàn)呢？MNBDCA已知:∠MAN求作：∠MAN的平分線.跟著老師操作

作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,大家一定要掌握噢!作法：（1）以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AM于點(diǎn)B，交AN于點(diǎn)D.（2）分別以點(diǎn)B、D為圓心，大于BD的長為半徑畫弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.ABCED探究角平分線的性質(zhì)二如圖，任意作一個(gè)角∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點(diǎn)P操作測量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P畫出OA,OB的垂線，分別記垂足為D、E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結(jié)論？PAOBCDE利用尺規(guī)我們可以作一個(gè)角的平分線，那么角的平分線有什么性質(zhì)呢？角平分線的性質(zhì)二動手操作如圖，將∠AOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開.觀察兩次折疊形成的三條折痕，三條折痕分別表示什么？你能得出什么結(jié)論？OC表示∠AOB的角平分線，PD和PE分別表示P到OA和OB的距離，P到角兩邊的距離相等（PD=PE）AOBCDEP驗(yàn)證結(jié)論已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別為D,E.求證：PD=PE.PAOBCDE證明：∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO

≌△PEO(AAS)∴PD=PE

性質(zhì)定理：

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.應(yīng)用所具備的條件：（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；（3）垂直距離.定理的作用：

證明線段相等.應(yīng)用格式：∵OP

是∠AOB的平分線，∴PD=PE（在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）.知識要點(diǎn)PD⊥OA,PE⊥OB，BADOPEC挑戰(zhàn)第三關(guān)鞏固新知1：作已知∠AOB的平分線，過平分線上一點(diǎn)P，作兩邊的垂線段.哪個(gè)學(xué)生的作法正確？同學(xué)乙的畫法是正確的．同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求．2.判一判：（1）∵如圖，AD平分∠BAC（已知），∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC(2)∵

如圖，DC⊥AC，DB⊥AB

（已知）.

∴

=

,

()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等BDCD×BADC3.如圖,

ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，CD＝2cm，則點(diǎn)D到AB的距離為

cm．若Q是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，則DQ的最小值是多少？4.如圖,