金榜預(yù)測(cè)卷01（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)金榜預(yù)測(cè)卷(北京卷)

2023年高考金榜預(yù)測(cè)卷（一）數(shù)學(xué)（北京卷）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，故.故選：A2．（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.故選：A3．已知圓關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【詳解】因?yàn)閳A的圓心為又因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱，即，所以故選：B4．己知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】C【詳解】由已知可得，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.又，所以為偶函數(shù).當(dāng)，，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以在上是增函數(shù).故選：C.5．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題，，令，，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以是一個(gè)單調(diào)遞增的區(qū)間，故選：A6．設(shè)是等差數(shù)列，且公差不為零，其前n項(xiàng)和為．則“，”是“為遞增數(shù)列”的（

）．A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】充分性：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，且對(duì)，不妨設(shè)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，并不能推出為遞增數(shù)列，所以充分性不成立；必要性：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由為遞增數(shù)列可得：，則對(duì)恒成立，則，因?yàn)楣?，則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則必存在，使得當(dāng)時(shí)，，則，不合題意；若，則由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對(duì)，符合題意，也即，所以必要性成立，則“，”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：.7．，，，四名工人一天中生產(chǎn)零件的情況如圖所示，每個(gè)點(diǎn)的橫?縱坐標(biāo)分別表示該工人一天中生產(chǎn)的Ⅰ型?Ⅱ型零件數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．四個(gè)工人中，的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大B．，日生產(chǎn)零件總數(shù)之和小于，生產(chǎn)零件總數(shù)之和C．，日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和D．，，，日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和【答案】D【詳解】解：由題意，結(jié)合圖形知：對(duì)A：四個(gè)工人，的橫、縱坐標(biāo)和最大，即日生產(chǎn)零件總數(shù)最大，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)B：、的橫、縱坐標(biāo)之和小于、的橫、縱坐標(biāo)之和，即、的日生產(chǎn)零件總數(shù)之和小于、日生產(chǎn)零件總數(shù)之和，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)C：、的橫坐標(biāo)之和小于縱坐標(biāo)之和，即日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)D：、、、的橫坐標(biāo)之和大于縱坐標(biāo)之和，即日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和大于Ⅱ型零件總數(shù)之和，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D.8．若，則（

）A．5 B． C．3 D．【答案】B【詳解】，則．故選：B.9．正方體的棱長(zhǎng)為2，S是正方體內(nèi)部及表面上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，設(shè)集合，則表示的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以表示的區(qū)域?yàn)橐詾榍蛐模?為半徑的球面位于正方體的內(nèi)部部分，所以表示的區(qū)域的面積：.故選：D.10．在中，．P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在直線分別為軸，軸，建立直角坐標(biāo)系，則，直線所在直線方程為，設(shè)，，則，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故其取值范圍為，故選：B.第Ⅱ卷二、填空題：本題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分．11．函數(shù)的定義域是______.【答案】【詳解】由題設(shè)，故，所以定義域?yàn)?故答案為：12．若雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為______.【答案】【詳解】依題意，，，則雙曲線的漸近線方程為.故答案為：13．已知數(shù)列：具有性質(zhì)：對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng).現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)，則.其中所有正確命題的序號(hào)是________.【答案】②③④【詳解】①數(shù)列0，1，3中，，，都不是該數(shù)列中的數(shù)，故①不正確；②數(shù)列0，2，4，6，，，，，，這6組數(shù)都滿足和兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，所以數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)，故②正確；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，∵，，而不是該數(shù)列中的項(xiàng)，∴是該數(shù)列中的項(xiàng)，∴，故③正確；④∵數(shù)列，，具有性質(zhì)，，由③，，，，都是該數(shù)列中的項(xiàng)，∴與至少有一個(gè)是該數(shù)列中的項(xiàng)，易知不是該數(shù)列的項(xiàng)，則是該數(shù)列中的一項(xiàng)，即或或，若，則，即，與矛盾；若，則，即；若，則，與矛盾，綜上，，故④正確．故答案為：②③④14．已知函數(shù)，則______；若將的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則的一個(gè)對(duì)稱中心為______.【答案】

(答案不唯一)【詳解】，所以，將的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則，所以的對(duì)稱中心為.故的一個(gè)對(duì)稱中心為.故答案為：；(答案不唯一).15．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)開_____；若的最小值為1，則的取值范圍是______.【答案】

;

.【詳解】若，則，當(dāng),單調(diào)遞增，所以；當(dāng),單調(diào)遞減，所以.故的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，,畫出的圖象，如圖所示：設(shè)與在上的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又，當(dāng)時(shí)，由圖象可得無最小值；當(dāng)時(shí)，由圖象可得有最小值，由，可得，故可得，所以，即，化簡(jiǎn)得,解得.故答案為:;.三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．如圖，在銳角中，，，，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且.(1)求；(2)求的周長(zhǎng).【答案】(1)；(2)30.【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理可得，故，因?yàn)槭卿J角三角形，所以.（2）由（1）得，所以.在中，，，，所以.所以的周長(zhǎng)為.17．如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，平面.(1)求證：為的中點(diǎn)；(2)再從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線與平面所成角的正弦值.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）取的中點(diǎn)，易知.因?yàn)槠矫?平面,所以平面.因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?因?yàn)槠矫?，所以平?因?yàn)槠矫?，且平面平面，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以為的中點(diǎn).（2）選擇條件①：，因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正方形，所以.因?yàn)槠矫?，所以平?因?yàn)槠矫妫?因?yàn)?，所以兩兩垂直，以為坐?biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)直線與平面所成角為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.選擇條件②：，因?yàn)椋?所以.因?yàn)椋?所以,所以，即.因?yàn)榈酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正方形，所以.因?yàn)槠矫?，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，所以兩兩垂直，以為坐?biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)直線與平面所成角為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.18．“西電東送”是我國(guó)西部大開發(fā)的標(biāo)志性工程之一，也是我國(guó)實(shí)現(xiàn)全國(guó)電力資源優(yōu)化配置的一項(xiàng)重要的戰(zhàn)略舉措.某工廠對(duì)同一型號(hào)的20根電纜依次進(jìn)行耐壓測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：156.0

225.5

132.0

246.7

867.9

86.4

610.4

125.7

150.4

117.6201.9

207.2

189.8

585.8

153.1

565.4

511.0

567.0

222.3

141.5為了檢驗(yàn)這組觀測(cè)值是否取自于同一總體，可以采用游程檢驗(yàn).設(shè)，，，為依時(shí)間順序連續(xù)得到的一組樣本觀測(cè)值序列.記樣本中位數(shù)為，把序列中小于的觀測(cè)值替換為0，大于或等于的觀測(cè)值替換為1，這樣就得到了一個(gè)僅由0和1兩個(gè)元素組成的序列，其中以0為界的一連串的1或以1為界的一連串的0稱為一個(gè)游程.例如序列0101110110100，它有5個(gè)0的游程和4個(gè)1的游程，總游程數(shù)為9.當(dāng)總游程數(shù)過小或過大時(shí)，可以認(rèn)為這組數(shù)據(jù)受到非隨機(jī)因素的干擾，反之則可以認(rèn)為這組數(shù)據(jù)是隨機(jī)取自于同一個(gè)總體.(1)求這組數(shù)據(jù)0的游程數(shù)；(2)已知總游程數(shù)滿足，則是否有95%的把握認(rèn)為這20根電纜是隨機(jī)取自于同一總體？(3)使用總游程數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)有什么優(yōu)缺點(diǎn)？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明.【答案】(1)7；(2)有95%的把握認(rèn)為這20根電纜是隨機(jī)取自于同一總體；(3)詳見解析.【詳解】（1）這組觀測(cè)值的中位數(shù)是，把序列中小于的觀測(cè)值替換為0，大于或等于的觀測(cè)值替換為1，得到序列01011010000101011110，其中0的游程數(shù)為7；（2）這組觀測(cè)值的總游程數(shù)為13，由題設(shè)知，因此有95%的把握認(rèn)為這20根電纜是隨機(jī)取自于同一總體；（3）由題可知使用總游程數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)：操作容易，計(jì)算量小，不受總體分布的限制；缺點(diǎn)：對(duì)樣本信息使用不充分，游程的取值為整數(shù)，易產(chǎn)生誤差.19．已知橢圓：（）的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和為6，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，.若，，成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意∴∴，故橢圓的方程為.（2）設(shè)∵，，成等差數(shù)列∴=，20．已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．【答案】(1)(2)(3)見解析【詳解】（1）的定義域?yàn)椋?，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，化簡(jiǎn)得：（2）令，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，且，，所以由零點(diǎn)存在定理可知，在區(qū)間存在唯一的，使又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樗院瘮?shù)在區(qū)間上的最小值為.（3），，若，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可知，在區(qū)間有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，若，則，則，若，因?yàn)?，所以，綜上，函數(shù)在有且僅有一個(gè)零點(diǎn).21．已知數(shù)列：，，…，滿足：（，2，…，，），從中選取第項(xiàng)、第項(xiàng)、…、第項(xiàng)（，）稱數(shù)列，，…，為的長(zhǎng)度為的子列.記為所有子列的個(gè)數(shù).例如：0，0，1，其.(1)設(shè)數(shù)列：1，1，0，0，寫出的長(zhǎng)度為3的全部子列，并求；(2)設(shè)數(shù)列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判斷，，的大小，并說明理由；(3)對(duì)于給定的正整數(shù)，（），若數(shù)列：，，…，滿足：，求的最小值.【答案】(1)6(2)(3)【詳解】（1）由的定義以及，可得：的長(zhǎng)度為3的子