金榜預(yù)測卷01（解析版）-2023年高考數(shù)學(xué)金榜預(yù)測卷(北京卷)

2023年高考金榜預(yù)測卷（一）數(shù)學(xué)（北京卷）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，，故.故選：A2．（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】.故選：A3．已知圓關(guān)于直線對稱，則（

）A．0 B．2 C．4 D．6【答案】B【詳解】因為圓的圓心為又因為圓關(guān)于直線對稱，即，所以故選：B4．己知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】C【詳解】由已知可得，的定義域為，關(guān)于原點對稱.又，所以為偶函數(shù).當，，因為在上是增函數(shù)，所以在上是增函數(shù).故選：C.5．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題，，令，，則，，當時，，當時，，因為，所以是一個單調(diào)遞增的區(qū)間，故選：A6．設(shè)是等差數(shù)列，且公差不為零，其前n項和為．則“，”是“為遞增數(shù)列”的（

）．A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】充分性：因為數(shù)列是等差數(shù)列，且對，不妨設(shè)，當時，，此時，并不能推出為遞增數(shù)列，所以充分性不成立；必要性：因為數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由為遞增數(shù)列可得：，則對恒成立，則，因為公差，則數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則必存在，使得當時，，則，不合題意；若，則由且數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則對，符合題意，也即，所以必要性成立，則“，”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選：.7．，，，四名工人一天中生產(chǎn)零件的情況如圖所示，每個點的橫?縱坐標分別表示該工人一天中生產(chǎn)的Ⅰ型?Ⅱ型零件數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．四個工人中，的日生產(chǎn)零件總數(shù)最大B．，日生產(chǎn)零件總數(shù)之和小于，生產(chǎn)零件總數(shù)之和C．，日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和D．，，，日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和【答案】D【詳解】解：由題意，結(jié)合圖形知：對A：四個工人，的橫、縱坐標和最大，即日生產(chǎn)零件總數(shù)最大，所以選項A正確；對B：、的橫、縱坐標之和小于、的橫、縱坐標之和，即、的日生產(chǎn)零件總數(shù)之和小于、日生產(chǎn)零件總數(shù)之和，所以選項B正確；對C：、的橫坐標之和小于縱坐標之和，即日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和小于Ⅱ型零件總數(shù)之和，所以選項C正確；對D：、、、的橫坐標之和大于縱坐標之和，即日生產(chǎn)Ⅰ型零件總數(shù)之和大于Ⅱ型零件總數(shù)之和，所以選項D錯誤．故選：D.8．若，則（

）A．5 B． C．3 D．【答案】B【詳解】，則．故選：B.9．正方體的棱長為2，S是正方體內(nèi)部及表面上的點構(gòu)成的集合，設(shè)集合，則表示的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因為，所以表示的區(qū)域為以為球心，1為半徑的球面位于正方體的內(nèi)部部分，所以表示的區(qū)域的面積：.故選：D.10．在中，．P為邊上的動點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】以為坐標原點，，所在直線分別為軸，軸，建立直角坐標系，則，直線所在直線方程為，設(shè)，，則，，，當時，，當時，，故其取值范圍為，故選：B.第Ⅱ卷二、填空題：本題共5個小題，每小題5分，共25分．11．函數(shù)的定義域是______.【答案】【詳解】由題設(shè)，故，所以定義域為.故答案為：12．若雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為______.【答案】【詳解】依題意，，，則雙曲線的漸近線方程為.故答案為：13．已知數(shù)列：具有性質(zhì)：對任意，與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項.現(xiàn)給出以下四個命題：①數(shù)列0，1，3具有性質(zhì)；②數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則；④若數(shù)列具有性質(zhì)，則.其中所有正確命題的序號是________.【答案】②③④【詳解】①數(shù)列0，1，3中，，，都不是該數(shù)列中的數(shù)，故①不正確；②數(shù)列0，2，4，6，，，，，，這6組數(shù)都滿足和兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，所以數(shù)列0，2，4，6具有性質(zhì)，故②正確；③若數(shù)列具有性質(zhì)，則與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，∵，，而不是該數(shù)列中的項，∴是該數(shù)列中的項，∴，故③正確；④∵數(shù)列，，具有性質(zhì)，，由③，，，，都是該數(shù)列中的項，∴與至少有一個是該數(shù)列中的項，易知不是該數(shù)列的項，則是該數(shù)列中的一項，即或或，若，則，即，與矛盾；若，則，即；若，則，與矛盾，綜上，，故④正確．故答案為：②③④14．已知函數(shù)，則______；若將的圖象向左平行移動個單位長度得到的圖象，則的一個對稱中心為______.【答案】

(答案不唯一)【詳解】，所以，將的圖象向左平行移動個單位長度得到的圖象，則，所以的對稱中心為.故的一個對稱中心為.故答案為：；(答案不唯一).15．設(shè)函數(shù)，當時，的值域為______；若的最小值為1，則的取值范圍是______.【答案】

;

.【詳解】若，則，當,單調(diào)遞增，所以；當,單調(diào)遞減，所以.故的值域為.當時，的值域為，不符合題意；當時，在上的最小值為，不符合題意；當時，,畫出的圖象，如圖所示：設(shè)與在上的交點橫坐標為，又，當時，由圖象可得無最小值；當時，由圖象可得有最小值，由，可得，故可得，所以，即，化簡得,解得.故答案為:;.三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．如圖，在銳角中，，，，點在邊的延長線上，且.(1)求；(2)求的周長.【答案】(1)；(2)30.【詳解】（1）在中，，，，由正弦定理可得，故，因為是銳角三角形，所以.（2）由（1）得，所以.在中，，，，所以.所以的周長為.17．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，，為的中點，為上一點，平面.(1)求證：為的中點；(2)再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求直線與平面所成角的正弦值.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)證明見解析；(2).【詳解】（1）取的中點，易知.因為平面,平面,所以平面.因為平面，平面，所以平面平面.因為平面，所以平面.因為平面，且平面平面，所以.因為為的中點，所以為的中點.（2）選擇條件①：，因為底面是邊長為2的正方形，所以.因為平面，所以平面.因為平面，所以.因為，所以兩兩垂直，以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)直線與平面所成角為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.選擇條件②：，因為，,所以.因為，,所以,所以，即.因為底面是邊長為2的正方形，所以.因為平面，所以平面.因為平面，所以.因為，所以兩兩垂直，以為坐標原點，分別以為軸建立空間直角坐標系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)直線與平面所成角為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.18．“西電東送”是我國西部大開發(fā)的標志性工程之一，也是我國實現(xiàn)全國電力資源優(yōu)化配置的一項重要的戰(zhàn)略舉措.某工廠對同一型號的20根電纜依次進行耐壓測試，測得數(shù)據(jù)如下：156.0

225.5

132.0

246.7

867.9

86.4

610.4

125.7

150.4

117.6201.9

207.2

189.8

585.8

153.1

565.4

511.0

567.0

222.3

141.5為了檢驗這組觀測值是否取自于同一總體，可以采用游程檢驗.設(shè)，，，為依時間順序連續(xù)得到的一組樣本觀測值序列.記樣本中位數(shù)為，把序列中小于的觀測值替換為0，大于或等于的觀測值替換為1，這樣就得到了一個僅由0和1兩個元素組成的序列，其中以0為界的一連串的1或以1為界的一連串的0稱為一個游程.例如序列0101110110100，它有5個0的游程和4個1的游程，總游程數(shù)為9.當總游程數(shù)過小或過大時，可以認為這組數(shù)據(jù)受到非隨機因素的干擾，反之則可以認為這組數(shù)據(jù)是隨機取自于同一個總體.(1)求這組數(shù)據(jù)0的游程數(shù)；(2)已知總游程數(shù)滿足，則是否有95%的把握認為這20根電纜是隨機取自于同一總體？(3)使用總游程數(shù)進行檢驗有什么優(yōu)缺點？請簡要說明.【答案】(1)7；(2)有95%的把握認為這20根電纜是隨機取自于同一總體；(3)詳見解析.【詳解】（1）這組觀測值的中位數(shù)是，把序列中小于的觀測值替換為0，大于或等于的觀測值替換為1，得到序列01011010000101011110，其中0的游程數(shù)為7；（2）這組觀測值的總游程數(shù)為13，由題設(shè)知，因此有95%的把握認為這20根電纜是隨機取自于同一總體；（3）由題可知使用總游程數(shù)進行檢驗的優(yōu)點：操作容易，計算量小，不受總體分布的限制；缺點：對樣本信息使用不充分，游程的取值為整數(shù)，易產(chǎn)生誤差.19．已知橢圓：（）的離心率為，長軸長與短軸長的和為6，，分別為橢圓的左、右焦點.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為橢圓上一點，.若，，成等差數(shù)列，求實數(shù)的范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意∴∴，故橢圓的方程為.（2）設(shè)∵，，成等差數(shù)列∴=，20．已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)證明函數(shù)只有一個零點．【答案】(1)(2)(3)見解析【詳解】（1）的定義域為，故，，所以曲線在點處的切線方程為：，化簡得：（2）令，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，且，，所以由零點存在定理可知，在區(qū)間存在唯一的，使又當時，；當時，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因為所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.（3），，若，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，，結(jié)合零點存在定理可知，在區(qū)間有且僅有一個零點，若，則，則，若，因為，所以，綜上，函數(shù)在有且僅有一個零點.21．已知數(shù)列：，，…，滿足：（，2，…，，），從中選取第項、第項、…、第項（，）稱數(shù)列，，…，為的長度為的子列.記為所有子列的個數(shù).例如：0，0，1，其.(1)設(shè)數(shù)列：1，1，0，0，寫出的長度為3的全部子列，并求；(2)設(shè)數(shù)列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判斷，，的大小，并說明理由；(3)對于給定的正整數(shù)，（），若數(shù)列：，，…，滿足：，求的最小值.【答案】(1)6(2)(3)【詳解】（1）由的定義以及，可得：的長度為3的子