冀教版（2025新版）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)情評(píng)估試卷（含答案）

第第頁(yè)冀教版（2025新版）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末學(xué)情評(píng)估試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．“水是生命之源，滋潤(rùn)著世間萬(wàn)物.”國(guó)家節(jié)水標(biāo)志由水滴、手掌和地球變形而成.寓意：像對(duì)待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水！以下通過(guò)平移節(jié)水標(biāo)志（如圖）得到的圖形是（）A． B． C． D．2．第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行.據(jù)中國(guó)視聽(tīng)大數(shù)據(jù)(CVB)統(tǒng)計(jì)，在此期間，全國(guó)衛(wèi)視共播出近5000期奧運(yùn)相關(guān)節(jié)目，累計(jì)觀看人次達(dá)159.9億，將5000與159.9億分別用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×104，0.1599×10C．5×103，15.99×103．教材P162例1不等式組2x>A．B．C．D．4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》記載了一道“牛馬問(wèn)題”：“今有二馬、一牛價(jià)過(guò)一萬(wàn)，如半馬之價(jià).一馬、二牛價(jià)不滿(mǎn)一萬(wàn)，如半牛之價(jià).問(wèn)牛、馬價(jià)各幾何？”其大意為：現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛的價(jià)錢(qián)超過(guò)一萬(wàn)，超過(guò)的部分正好是半匹馬的價(jià)錢(qián)；一匹馬加二頭牛的價(jià)錢(qián)不到一萬(wàn)，不足部分正好是半頭牛的價(jià)錢(qián)，問(wèn)一匹馬、一頭牛各多少錢(qián)？設(shè)一匹馬為x錢(qián)，一頭牛為y錢(qián)，則符合題意的方程組是（）A．2x+y?C．2x+y+5．[2024鹽城校級(jí)期中]若x2+(kA．6 B．?4或8 C．?6或66．[2024張家口期末]小明在作業(yè)本上求得方程組4x+y=12,A．?2和2 B．?2和4 C．2和?47．[2024唐山模擬]若k,n都是任意數(shù)，且(n+3A．?2 B．1 C．2 8．如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，CE為外角∠ACD的平分線(xiàn)，交BO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，記（第8題）A．∠1=2C．∠BOC=909．[2024秦皇島期末]現(xiàn)有一張邊長(zhǎng)為a的大正方形卡片和三張邊長(zhǎng)為b的小正方形卡片(12aA．10 B．8 C．2 D．510．光線(xiàn)照射到平面鏡鏡面會(huì)產(chǎn)生反射現(xiàn)象，物理學(xué)中，我們知道反射光線(xiàn)與法線(xiàn)（垂直于平面鏡的直線(xiàn)叫法線(xiàn)）的夾角等于入射光線(xiàn)與法線(xiàn)的夾角.如圖，一個(gè)平面鏡斜著放在水平面上，形成∠AOB形狀，∠AOB=36°，在OB上有一點(diǎn)E，從點(diǎn)E射出一束光線(xiàn)（入射光線(xiàn)），經(jīng)平面鏡點(diǎn)D處反射，光線(xiàn)DC（第10題）A．71° B．72° C．54°11．已知關(guān)于x的不等式組x?①若它的解集是1<x≤②當(dāng)a=3③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則a的取值范圍是11≤④若它有解，則a>其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．[2024邯鄲期末]如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，D是邊AB（第12題）結(jié)論Ⅰ：當(dāng)CD為∠ACB的平分線(xiàn)時(shí)，DE結(jié)論Ⅱ：當(dāng)△CDE的三邊與△ABC的三邊中有一組邊平行時(shí)，∠CDB的度數(shù)為45A．只有Ⅰ正確 B．只有Ⅱ正確C．Ⅰ，Ⅱ都不正確 D．Ⅰ，Ⅱ都正確二、填空題（每小題3分，共12分）13．[2024重慶]計(jì)算：(π?314．將一副三角板如圖擺放，頂點(diǎn)B在邊EF上，頂點(diǎn)F在邊AC上，DF//BC，則（第14題）15．兩名同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式因式分解，甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2(x?16．周末小希跟幾位同學(xué)在某快餐廳吃飯，下表為此快餐廳的菜單.已知他們所點(diǎn)的餐食總共為8份蓋飯，x杯飲料，y份涼拌菜.A套餐：一份蓋飯加一杯飲料B套餐：一份蓋飯加一份涼拌菜C套餐：一份蓋飯加一杯飲料與一份涼拌菜（1）他們點(diǎn)了____________份B套餐（用含x或y的代數(shù)式表示，其中x≠0，（2）如果x=三、解答題（共72分）17．[2024邯鄲期末]（6分）按要求完成下列各題.（1）計(jì)算：a2（2）因式分解：4x(（3）利用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：1005×18．[2024石家莊新華區(qū)期末]（6分）已知A=(（1）先化簡(jiǎn)A，再求當(dāng)a=1，b=?（2）若a=6b，求19．（8分）已知關(guān)于x,y的二元一次方程組2x+y（1）試求出m的取值范圍.（2）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2x?mx<20．（8分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE為△（1）AD的長(zhǎng)；（2）△ABE（3）△ACE和△21．（10分）刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝，湘繡作為中國(guó)四大名繡之一，聞名中外，在巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品.已知購(gòu)買(mǎi)1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購(gòu)買(mǎi)2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元.（1）求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元.（2）該國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過(guò)50000元，那么最多能購(gòu)買(mǎi)A種湘繡作品多少件？22．（10分）【綜合與實(shí)踐】數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想.我們常利用數(shù)形結(jié)合思想，借助形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，如：探索整式乘法的一些法則和公式.（1）【探究一】如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形的一角，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b(（2）【探究二】類(lèi)似地，我們可以借助一個(gè)棱長(zhǎng)為a的大正方體進(jìn)行以下探索：在大正方體一角截去一個(gè)棱長(zhǎng)為b(（3）將圖③中的幾何體分割成三個(gè)長(zhǎng)方體Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ，如圖④，圖⑤所示，∵BC=a，AB=a?b（4）用不同的方法表示圖③中幾何體的體積，可以得到的恒等式（將一個(gè)多項(xiàng)式因式分解）為_(kāi)_____________________________________;（5）【問(wèn)題應(yīng)用】利用上面的結(jié)論，解決問(wèn)題：已知a?b=6，23．（12分）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解之差為6，我們就稱(chēng)這兩個(gè)方程為“活力方程”，如果兩個(gè)一元一次方程的解之差大于6，我們則稱(chēng)解較大的方程為另一方程的“領(lǐng)先方程”，例如：方程4x=8和2x+1=?（1）若關(guān)于x的方程3x+s=0和方程（2）若“活力方程”的兩個(gè)解分別為a，b(a>b)，且a，b分別是關(guān)于x（3）若方程2x+7=23是關(guān)于x的方程m+3x2=12?m的“領(lǐng)先方程”，關(guān)于x24．（12分）如圖，已知AB//CD，E，F(xiàn)分別在AB，CD上，點(diǎn)G在AB，CD之間，連接GE，（1）當(dāng)∠BEG=50°，EP平分∠BEG①如圖①，若EG⊥FG，求②如圖②，在CD的下方有一點(diǎn)Q，EG平分∠BEQ，F(xiàn)D平分∠GFQ，求（2）如圖③，在AB的上方有一點(diǎn)O，若FO平分∠GFC,線(xiàn)段GE的延長(zhǎng)線(xiàn)EH平分∠OEA，則當(dāng)∠EOF+∠EGF=α

【參考答案】一、選擇題（每小題3分，共36分）1．C2．B3．C4．B5．B【點(diǎn)撥】∵x2+(k?2)x+9=x26．D【點(diǎn)撥】將y=4代入方程4x+y=12，得4x+4=12，解得7．C【點(diǎn)撥】(n+3)2?kn2=n2+6n+9?8．B【點(diǎn)撥】∵CE為外角∠ACD的平分線(xiàn)，BE平分∠ABC，∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC.∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2=∠DCE?∠DBE9．D【點(diǎn)撥】題圖③中的陰影部分的面積為(a?b)2，題圖②中的陰影部分的面積為(10．B【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F，則∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3.∵CD//OB，∴∠1=∠2.∴∠11．B【點(diǎn)撥】解關(guān)于x的不等式組x?3x?52<2,2x?a≤?1,得x>1,x≤a?1212．A【點(diǎn)撥】∵CD為∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠DCA=∠DCB.由翻折可知∠DCE=∠DCB=∠DCA，∠DEC=∠ABC=90°，∴A，E，C三點(diǎn)共線(xiàn).∵∠DEC=90°，∴DE⊥AC.故結(jié)論Ⅰ正確；當(dāng)CE//二、填空題（每小題3分，共12分）13．314．105°【點(diǎn)撥】根據(jù)三角板特征可得∠DFE=30°，∠A=90°，∠ACB15．2x2【點(diǎn)撥】∵2(x?1)(x16．（1）(8（2）4【點(diǎn)撥】∵A，C套餐均含一杯飲料，且B套餐中不含飲料，∴他們點(diǎn)了3份B套餐.設(shè)他們點(diǎn)了m份A套餐，則點(diǎn)了(8?3?m)份C套餐，依題意得m≥1,三、解答題（共72分）17．（1）【解】a=a=a（2）4x(（3）1005×18．（1）【解】A=a當(dāng)a=1，b=?（2）當(dāng)a=6b時(shí)，19．（1）【解】2x+y=1+①?②得x?∵x解得0<（2）∵2x?mx<2?m,即(又∵0<m∴在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m=3時(shí),不等式2x?20．（1）【解】∵∠BAC=90°，∴S∴AD（2）∵AE是△ABC的中線(xiàn)，BC=∴S（3）∵BE=CE，∴△ACE的周長(zhǎng)即△ACE和△21．（1）【解】設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得x+2y∴A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元.（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種湘繡作品m件，則購(gòu)買(mǎi)B種湘繡作品(200?m)件，根據(jù)題意得22．（1）【解】a（2）a3（3）b2(（4）a3（5）∵a?b∴(a?b∴a∴a23．（1）【解】解關(guān)于x的方程3x+s=解方程4x?2=∵關(guān)于x的方程3x+s=∴|4?(?s3)|=（2）解關(guān)于x的不等式組x得x∵a，b分別是不等式組的最大整數(shù)解和最小整數(shù)解，且a，b∴b=2∴8（3）方程2x+7=23的解是x=8，關(guān)于由題意得8?(8?解關(guān)于x的不等式組2(x∵關(guān)于x的不等式組2(x+1)>∴3由2m+3n?p=M,∴624．（1）①【解】如圖①，分別過(guò)點(diǎn)G，P作GN//AB，PM//∵AB//CD∴∠NGF∴∠EGF同理可得∠EPF∵