2025年中考數(shù)學二輪復習：矩形 專題練習題匯編（含答案解析）

第第頁2025年中考數(shù)學二輪復習：矩形專題練習題匯編一．矩形的性質1．矩形的性質：（1）角：四個角都是直角；（2）對角線：對角線相等且互相平分；（3）四個等腰三角形面積=長×寬=2S△ABD=4S△AOB（如圖）（4）直角三角形斜中線等于斜邊一半；有直角求長度可以用勾股或者相似；（5）折疊問題，對應的角相等，對應邊相等，注意平行線有等腰三角形，折痕和對應點的連線垂直。矩形特有的條件：直角和對角線相等。1．（2024?黃巖區(qū)校級模擬）如圖，在矩形中，，對角線與相交于點，垂直平分于點，則的長為A． B． C．4 D．22．（2024?麗水一模）如圖，在矩形中，與交于點，點是上一點，連結交對角線于．若，則下列結論錯誤的是A． B． C． D．3．（2024?浙江校級模擬）如圖，在矩形中，，，分別是，的中點．若，則A． B． C． D．34．（2024?下城區(qū)校級模擬）如圖，矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點，．若，，則圖中陰影部分的面積為A．2 B．3 C．5 D．65．（2024?蕭山區(qū)二模）如圖，在矩形中，對角線，交于點，是上一點，沿折疊，點恰好落在點處，則的度數(shù)為A． B． C． D．6．（2024?臺州一模）如圖，在矩形中，，先以點為圓心，長為半徑畫弧交邊于點；再以點為圓心，長為半徑畫弧交邊于點；最后以點為圓心，長為半徑畫弧交邊于點．求的長，只需要知道A．線段的長 B．線段的長 C．線段的長 D．線段的長7．（2024?杭州二模）如圖，在矩形中，，，是邊上的中點，以為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，連結交對角線于點，則的值是A． B． C． D．8．（2024?麗水一模）如圖，在矩形中，，，①在邊上取一點，連結，②以點為圓心，長為半徑畫弧，以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點，；③類比②以點為圓心，長為半徑畫弧，以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點，．連結，當恰好經(jīng)過點時，的長是．9．（2024?上城區(qū)二模）如圖，矩形，點、分別是，上一點，連接，令，已知，，，則．10．（2024?錢塘區(qū)三模）如圖，在矩形中，點為上一點，連結，作的平分線交于點，連結交于點．若，，則的值為A． B． C． D．11．（2024?拱墅區(qū)校級模擬）如圖，在矩形中，點在邊上，與關于直線對稱，點的對稱點在邊上，為中點，連結分別與，交于，兩點．若，，則的長為，的值為．12．（2024?嘉興二模）用兩對全等的直角三角形和一個矩形拼成如圖所示的（無縫隙且不重疊），和的面積相等，連結，若，，則的值是A． B． C． D．13．（2024?浙江模擬）如圖所示，矩形由兩直角邊之比皆為的三對直角三角形紙片甲、乙、丙拼接而成，它們之間互不重疊也無縫隙，則矩形與矩形的面積之比為．14．（2024?西湖區(qū)校級二模）如圖，在矩形中，，，是矩形內(nèi)部的一個動點，連接，，，，下列選項中的結論錯誤的是A． B．無論點在何位置，總有 C．若，則線段的最小值為8 D．若，的最大值為2315．（2024?拱墅區(qū)一模）如圖，在矩形中，，點是的中點，點在上，，點、在線段上．若是等腰三角形且底角與相等，則的值為A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或16．（2024?柯橋區(qū)二模）如圖，在矩形中，，，，，，分別是邊，，，上的動點，若，當四邊形為矩形時，則的取值范圍是．17．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，已知矩形，過點作交的延長線于點，若，則．18．（2024?婺城區(qū)模擬）如圖，在矩形中，是上一點，且，過點作于點．（1）求證：．（2）已知，．求的長．19．（2024?拱墅區(qū)校級模擬）如圖，在矩形中，，分別是，邊上的點，且．（1）求證：；（2）當時，，，求四邊形的面積．20．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級四模）如圖，在矩形中，為邊的一點，的中垂線分別交矩形兩邊，于點，，交于點，，連結，．（1）判斷的形狀，并說明理由．（2）若，求，的長．21．（2024?臨安區(qū)二模）如圖，在矩形中，為邊上一點，連結，．若，過點作于點．（1）求證：．（2）若，，求的長．22．（2024?龍灣區(qū)二模）如圖，在矩形中，，分別過點，作，交于點，，連結，．（1）求證：四邊形為平行四邊形．（2）分別取，的中點，，連結，．若，求四邊形的面積．二．矩形的判定（1）定義法：有一個角是直角的平行四邊形；（2）有三個角是直角；（3）對角線相等的平行四邊形．23．（2024?下城區(qū)校級三模）如圖，已知、為平行四邊形的對角線上的兩點，且，（1）求證：；（2）若，求證：四邊形為矩形．24．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，已知和均是等邊三角形，點在上，延長交于點，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）當點在線段上什么位置時，四邊形是矩形？請說明理由．

答案解析一．矩形的性質1．矩形的性質：（1）角：四個角都是直角；（2）對角線：對角線相等且互相平分；（3）四個等腰三角形面積=長×寬=2S△ABD=4S△AOB（如圖）（4）直角三角形斜中線等于斜邊一半；有直角求長度可以用勾股或者相似；（5）折疊問題，對應的角相等，對應邊相等，注意平行線有等腰三角形，折痕和對應點的連線垂直。矩形特有的條件：直角和對角線相等。1．（2024?黃巖區(qū)校級模擬）如圖，在矩形中，，對角線與相交于點，垂直平分于點，則的長為A． B． C．4 D．2【解答】解：四邊形是矩形，，垂直平分，，，是等邊三角形，，，故選：．2．（2024?麗水一模）如圖，在矩形中，與交于點，點是上一點，連結交對角線于．若，則下列結論錯誤的是A． B． C． D．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，，，，故不符合題意；，，，故不符合題意；，，，又，，故不符合題意；，，，，故符合題意；故選：．3．（2024?浙江校級模擬）如圖，在矩形中，，，分別是，的中點．若，則A． B． C． D．3【解答】解：連接，，，過作交于點，四邊形是矩形，，，是的中點，，且，，，，，，，，，，，，四邊形是矩形，，且，為的中點，，，即且，，，，，，，，，四邊形是矩形，，且，，在直角三角形中，由勾股定理得：，，，在直角三角形中，由勾股定理得：，，故選：．4．（2024?下城區(qū)校級模擬）如圖，矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點，．若，，則圖中陰影部分的面積為A．2 B．3 C．5 D．6【解答】解：四邊形是矩形，，，．，，則，，，故．故選：．5．（2024?蕭山區(qū)二模）如圖，在矩形中，對角線，交于點，是上一點，沿折疊，點恰好落在點處，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，，根據(jù)折疊的性質得，，，是等邊三角形，，，，故選：．6．（2024?臺州一模）如圖，在矩形中，，先以點為圓心，長為半徑畫弧交邊于點；再以點為圓心，長為半徑畫弧交邊于點；最后以點為圓心，長為半徑畫弧交邊于點．求的長，只需要知道A．線段的長 B．線段的長 C．線段的長 D．線段的長【解答】解：四邊形是矩形，，，，，，設，，，，，求的長，只需要知道線段的長，故選：．7．（2024?杭州二模）如圖，在矩形中，，，是邊上的中點，以為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點，連結交對角線于點，則的值是A． B． C． D．【解答】解：延長交的延長線于，是邊上的中點，，，，，，，，，，，，，故選：．8．（2024?麗水一模）如圖，在矩形中，，，①在邊上取一點，連結，②以點為圓心，長為半徑畫弧，以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點，；③類比②以點為圓心，長為半徑畫弧，以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點，．連結，當恰好經(jīng)過點時，的長是3．【解答】解：如圖，連接、、、、，由題意可得，，，，，，是的垂直平分線，，，是的垂直平分線，四邊形關于直線對稱，，四邊形為矩形，，，，，在和中，，，，，，又，，，同理可證，，設，則，在中，，解得，，故答案為：3．9．（2024?上城區(qū)二模）如圖，矩形，點、分別是，上一點，連接，令，已知，，，則．【解答】解：在矩形中，，，，，設，則，，，，，，，，故答案為：．10．（2024?錢塘區(qū)三模）如圖，在矩形中，點為上一點，連結，作的平分線交于點，連結交于點．若，，則的值為A． B． C． D．【解答】解：如圖，延長，交的延長線于，延長，交的延長線于，中，，設，則，，，，，，，，平分，，，，，，，．故選：．11．（2024?拱墅區(qū)校級模擬）如圖，在矩形中，點在邊上，與關于直線對稱，點的對稱點在邊上，為中點，連結分別與，交于，兩點．若，，則的長為2，的值為．【解答】解：，，，，又，，，為中點，．連接，，由翻折可得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形為菱形，，，，平分，，，．，，，，，設，則，，，，，即，解得（舍或，，．故答案為：2；．12．（2024?嘉興二模）用兩對全等的直角三角形和一個矩形拼成如圖所示的（無縫隙且不重疊），和的面積相等，連結，若，，則的值是A． B． C． D．【解答】解：如圖，由題意知，，四邊形為矩形，，，，，，，設，，，，則，，和的面積相等，，①，，，，，，，，，②，結合①②可得，，故選：．13．（2024?浙江模擬）如圖所示，矩形由兩直角邊之比皆為的三對直角三角形紙片甲、乙、丙拼接而成，它們之間互不重疊也無縫隙，則矩形與矩形的面積之比為．【解答】解：設，，依題意得：、，甲、乙、丙三角形的兩條直角邊之比皆為，，，，，，又，，，，，，，，，，，．14．（2024?西湖區(qū)校級二模）如圖，在矩形中，，，是矩形內(nèi)部的一個動點，連接，，，，下列選項中的結論錯誤的是A． B．無論點在何位置，總有 C．若，則線段的最小值為8 D．若，的最大值為23【解答】解：在矩形中，，，，又點在矩形內(nèi)部，，故選項正確，不符合題意；過點作于，的延長線交于，，的延長線交于，如圖1所示：設，，，，四邊形為矩形，，，，，四邊形，四邊形，四邊形，四邊形均為矩形，由勾股定理得：，，，，，，，故選項正確，不符合題意；以為直徑作圓，圓心為，連接交于點，如圖2所示：則，，即，點在矩形內(nèi)部的半圓上運動，根據(jù)點與圓的位置關系得：當點與點重合時，為最小，最小值為的長，在中，，，由勾股定理得：，，即線段的最小值為8，故選項正確，不符合題意；四邊形為矩形，，，，，在矩形內(nèi)部，以為一邊作等邊，以點為圓心，以為半徑作，延長到，使，如圖3所示：，，，的直徑為20又，，點在優(yōu)弧上運動，為的弦，根據(jù)“直徑是圓內(nèi)最大的弦”得：當為的直徑時為最大，最大值為20，故選項不正確，符合題意．故選：．15．（2024?拱墅區(qū)一模）如圖，在矩形中，，點是的中點，點在上，，點、在線段上．若是等腰三角形且底角與相等，則的值為A．6或2 B．3或 C．2或3 D．6或【解答】解：分兩種情況：①為等腰的底邊時，作于，如圖所示：則，四邊形是矩形，，，，，，點是的中點，，，，，即，解得：，，，，，是等腰三角形且底角與相等，，，，，，，，；②為等腰的腰時，作于，如圖所示：由①得：，，設，則，在中，，解得：，即；綜上所述，的長為6或．故選：．16．（2024?柯橋區(qū)二模）如圖，在矩形中，，，，，，分別是邊，，，上的動點，若，當四邊形為矩形時，則的取值范圍是或．【解答】解：當四邊形為矩形時，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，且，設，則，，，整理得，，，，，①，解得：或，②，解得：（負解集舍去），綜上所述：或．故答案為：或．17．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)一模）如圖，已知矩形，過點作交的延長線于點，若，則．【解答】解：四邊形是矩形，，，，由勾股定理得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，解得：（負值舍去），，即，，，，故答案為：．18．（2024?婺城區(qū)模擬）如圖，在矩形中，是上一點，且，過點作于點．（1）求證：．（2）已知，．求的長．【解答】（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，，在和中，，，；（2）解：四邊形是矩形，，，，，，，，，由（1）知：，，，即的長是1．19．（2024?拱墅區(qū)校級模擬）如圖，在矩形中，，分別是，邊上的點，且．（1）求證：；（2）當時，，，求四邊形的面積．【解答】（1）證明：四邊形是矩形，，，，，在和中，，；（2）解：，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形，設與交于點，，，，，．20．（2024?鎮(zhèn)海區(qū)校級四模）如圖，在矩形中，為邊的一點，的中垂線分別交矩形兩邊，于點，，交于點，，連結，．（1）判斷的形狀，并說明理由．（2）若，求，的長．【解答】解：（1）為等腰直角三角形，理由如下：是的中垂線，，為等腰三角形，四邊形為矩形，，，在和中，，，，，，，為等腰直角三角形；（2），，，由（1）可知：，，，在中，由勾股定理得：，由（1）可知：為等腰直角三角形，又是的中垂線，，，，又，，，即，，．21．（2024?臨安區(qū)二模）如圖，在矩形中，為邊上一點，連結，．若，過點作于點．（1）求證：．（2）若，，求的長．【解答】（1）證明：四邊形是矩形，，，，，，，在與中，，；（2）解：，設，，，，，，解得：，．22．（2024?龍灣區(qū)二模）如圖，在矩形中，，分別過點，作，交于點，，連結，．（1）求證：四邊形為平行四邊形．（2）分別取，的中點，，連結，．若，求四邊形的面積．【解答】（1）證明：矩形，，，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形．（2）解：矩形，，，，，，，，，，，，，，的中點，；同理可得：，四邊形的面積為．二．矩形的判定（1）定義法：有一個角是直角的平行四邊形；（2）有三個角是直角；（3）對角線相等的平行四邊形．23．（2024?下城區(qū)校級三模）如圖，已知、為平行四邊形的對角線上的兩點，