廣東省卷-2023年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

絕密★啟用前2023年中考考前最后一卷（廣東卷）數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．﹣5的絕對(duì)值是（）A．15 B．?15 2．﹣42的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．163．如圖，AB∥CD，且被直線l所截，若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)是（）A．154° B．126° C．116° D．54°4．如圖，為了測(cè)量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點(diǎn)C，連接CA并延長至點(diǎn)D，連接CB并延長至點(diǎn)E，使得A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，若DE＝18m，則線段AB的長度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m5．點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）6．均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5，6，拋擲正方體骰子一次，朝上的面上的點(diǎn)數(shù)不大于2的概率為（）A．16 B．13 C．127．如圖，∠ABC＝30°，邊BA上有一點(diǎn)D，DB＝4，以點(diǎn)D為圓心，以DB長為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則BE＝（）A．43 B．4 C．238．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則BC的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠B＝∠BCD B．CB＝CD C．DE+DC＝AE D．∠BCD+∠ADC＝90°10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則下列結(jié)論中：（1）2a+b＝0，（2）a+b+c＜0，（3）3a﹣c＝0，（4）當(dāng)a=12時(shí)，△A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．3sin60°＝．12．將拋物線y＝x2﹣2向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是．13．已知x，y滿足方程組x?5y=20224x?2y=2023，則x+y14．如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠BAC＝25°，則∠P＝度．15．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A（x，y），我們把點(diǎn)B（1x，1y）稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為（3，0），頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象與DE交于點(diǎn)A．若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形OCDE的一邊上，則△三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．解不等式組2(x?17．先化簡，再求值：(2x+2x218．如圖，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一種容量位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．（1）1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？（2）盛酒16斛，需要大桶、小桶各多少？（寫出兩種方案即可）20．中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù)．成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：青年學(xué)黨史；C：中國夢(mèng)宣傳教育；D：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加．為了解學(xué)生參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1180名，請(qǐng)估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)；（4）小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率．21．如圖，直線y＝kx+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，與反比例函數(shù)y=mx交于點(diǎn)A、D．過D作DE⊥x軸于E，連接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）直接寫出關(guān)于x不等式：mx＞kx?3的解集為五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是弧AC的中點(diǎn)，E為OD延長線上一點(diǎn)，且∠CAE＝2∠C，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F．（1）求證：AE⊥AB；（2）求證：DF2＝FH?FC；（3）若DH＝9，tanC=34，求半徑23．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+2ax+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D(?3，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖①，點(diǎn)P在y軸上，且點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方，若∠PDC＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，E為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，射線OE與線段AD交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，求MNOM

2023年中考考前最后一卷（廣東卷）數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．﹣5的絕對(duì)值是（）A．15 B．?15 【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義直接判斷即可．【解答】解：|﹣5|＝5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．2．﹣42的值為（）A．﹣8 B．8 C．﹣16 D．16【答案】C【分析】根據(jù)乘方的定義求解可得．【解答】解：﹣42＝﹣4×4＝﹣16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查乘方，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義．3．如圖，AB∥CD，且被直線l所截，若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)是（）A．154° B．126° C．116° D．54°【答案】B【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠2與∠3的關(guān)系，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠1與∠3的關(guān)系，最后求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠3＝180°．∵∠3＝∠1＝54°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣54°＝126°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“對(duì)頂角相等”和“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)“是解決本題的關(guān)鍵．4．如圖，為了測(cè)量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點(diǎn)C，連接CA并延長至點(diǎn)D，連接CB并延長至點(diǎn)E，使得A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，若DE＝18m，則線段AB的長度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m【答案】A【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【解答】解：∵A、B分別是CD、CE的中點(diǎn)，若DE＝18m，∴AB=12DE＝9故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．5．點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）【答案】C【分析】根據(jù)題意，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是﹣5，據(jù)此求出M點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長度，距離y軸3個(gè)單位長度，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是﹣3，縱坐標(biāo)是﹣5，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，5）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，注意每個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．6．均勻的正方體骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5，6，拋擲正方體骰子一次，朝上的面上的點(diǎn)數(shù)不大于2的概率為（）A．16 B．13 C．12【答案】B【分析】先求出一個(gè)均勻的正方體的骰子六個(gè)面上的6的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)均勻的正方體的骰子六個(gè)面上的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6，只有1，2兩面不大于2，所以拋擲一次向上的面的點(diǎn)數(shù)不大于2的概率是26故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．如圖，∠ABC＝30°，邊BA上有一點(diǎn)D，DB＝4，以點(diǎn)D為圓心，以DB長為半徑作弧交BC于點(diǎn)E，則BE＝（）A．43 B．4 C．23【答案】A【分析】連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，解直角三角形求出BF，EF可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，在Rt△BDF中，∠ABC＝30°，BD＝4，由cos∠ABC=BFBD得依題意可得：DB＝DE，∴△BDE是等腰三角形，∵DF⊥BC，∴BF=EF=1∴BE=2BF=43故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則BC的長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】A【分析】由平行四邊形ABCD，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，可得OA＝OC，OB＝OD，又由∠ODA＝90°，根據(jù)勾股定理，即可求得BC的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝10cm，BD＝6cm，∴OA＝OC=12AC＝5（cm），OB＝OD=12∵∠ODA＝90°，∴AD=AO2?DO∴BC＝AD＝4（cm），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，解題時(shí)還要注意勾股定理的應(yīng)用．9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠B＝∠BCD B．CB＝CD C．DE+DC＝AE D．∠BCD+∠ADC＝90°【答案】C【分析】判斷出△ADC是等邊三角形，可得結(jié)論．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAC＝∠EDC＝120°，∵A，D，E共線，∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝60°，∵CA＝CD，∴△ACD是等邊三角形，∴AD＝CD，∴DE+DC＝AE．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查性質(zhì)的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．10．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則下列結(jié)論中：（1）2a+b＝0，（2）a+b+c＜0，（3）3a﹣c＝0，（4）當(dāng)a=12時(shí)，△A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征、勾股定理及其逆定理分析解答即可．【解答】解：其圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1，（1）∵x=1=?∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故正確；（2）由圖象知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故正確；（3）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴3a+c＝0，故錯(cuò)誤；（4）依題意，函數(shù)的表達(dá)式為：y=1則點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為：（﹣1，0）、（3，0）、（1，﹣2），∴AB2＝16，AD2＝4+4＝8，BD2＝8，∴AD＝BD，AB2＝AD2+BD2故△ABD是等腰直角三角形符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．3sin60°＝32【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接代入sin60°=3【解答】解：原式=3故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．12．將拋物線y＝x2﹣2向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是y＝（x﹣1）2+1．【答案】y＝（x﹣1）2+1．【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝x2﹣2向右平移1個(gè)單位長度所得拋物線的解析式為：y＝（x﹣1）2﹣2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝（x﹣1）2﹣2向上平移3個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y＝（x﹣1）2+1，故答案為y＝（x﹣1）2+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．13．已知x，y滿足方程組x?5y=20224x?2y=2023，則x+y的值為【答案】13【分析】利用方程②﹣方程①，可得出3x+3y＝1，再在方程的兩邊同時(shí)除以3，即可求出x+y的值．【解答】解：x?方程②﹣方程①得：3x+3y＝1，∴x+y=1故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，兩方程作差后，找出3x+3y＝1是解題的關(guān)鍵．14．如圖，PA，PB是⊙O是切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，若∠BAC＝25°，則∠P＝50度．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先利用切線長定理可得PA＝PB，再根據(jù)∠OBA＝∠BAC＝25°，得出∠ABP的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∴PA＝PB，∠OBP＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠BAC＝25°，∴∠ABP＝90°﹣25°＝65°，∵PA＝PB，∴∠BAP＝∠ABP＝65°，∴∠P＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線長定理、切線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出∠ABP是解決問題的關(guān)鍵．15．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)A（x，y），我們把點(diǎn)B（1x，1y）稱為點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”．如圖，矩形OCDE的頂點(diǎn)C為（3，0），頂點(diǎn)E在y軸上，函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象與DE交于點(diǎn)A．若點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，且點(diǎn)B在矩形OCDE的一邊上，則△OBC的面積為1【答案】14或3【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2m），由“倒數(shù)點(diǎn)”的定義，得點(diǎn)B坐標(biāo)為（1m，m2），分析出點(diǎn)B在某個(gè)反比例函數(shù)上，分兩種情況：①點(diǎn)B在ED上，由ED∥x軸，得m2=2m，解出m＝±2，（﹣2舍去），得點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1，此時(shí)，S△OBC=12×3×1=32；②點(diǎn)B在DC上，得點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3，即1【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2m∵點(diǎn)B是點(diǎn)A的“倒數(shù)點(diǎn)”，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（1m，m∵點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)滿足1m∴點(diǎn)B在某個(gè)反比例函數(shù)上，∴點(diǎn)B不可能在OE，OC上，分兩種情況：①點(diǎn)B在ED上，由ED∥x軸，∴點(diǎn)B、點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，即m2∴m＝±2（﹣2舍去），∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為1，此時(shí)，S△OBC=12×②點(diǎn)B在DC上，∴點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3，即1m∴點(diǎn)B縱坐標(biāo)為：m2此時(shí)，S△OBC=12×故答案為：14或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，新定義的閱讀理解能力，三角形面積的求法．解題關(guān)鍵是理解“倒數(shù)點(diǎn)”的定義．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．解不等式組2(x?【答案】0≤x≤3．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，再把其解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：2(x?解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x≥0，故原不等式組的解集為0≤x≤3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．17．先化簡，再求值：(2x+2x2【答案】x﹣1，3．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝（2x+2x2=x2+2x+1=(x+1)2＝x﹣1，當(dāng)x＝4時(shí)，原式＝4﹣1＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．如圖，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的長．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）求出∠E＝∠DFC＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE＝DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝AF，由線段的和差關(guān)系求出答案．【解答】（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，BD=CDBE=CF∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，∴AB＝18﹣4﹣4＝10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一種容量位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．（1）1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？（2）盛酒16斛，需要大桶、小桶各多少？（寫出兩種方案即可）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，根據(jù)“5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)需要大桶m個(gè)，小桶n個(gè)，根據(jù)盛酒的總量＝1個(gè)大桶的盛酒量×使用大桶的數(shù)量+1個(gè)小桶的盛酒量×使用小桶的數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為非負(fù)整數(shù)，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，依題意，得：5x+y=3x+5y=2解得：x=13答：1個(gè)大桶可以盛酒1324斛，1個(gè)小桶可以盛酒7（2）設(shè)需要大桶m個(gè)，小桶n個(gè)，依題意，得：1324m+7∴n=384?13m∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，∴m=1n=53，m=8n=40，m=15n=27，m=22∴共有5種方案，方案1：使用1個(gè)大桶，53個(gè)小桶；方案2：使用8個(gè)大桶，40個(gè)小桶；方案3：使用15個(gè)大桶，27個(gè)小桶；方案4：使用22個(gè)大桶，14個(gè)小桶；方案5：使用29個(gè)大桶，1個(gè)小桶（任選2個(gè)方案即可）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．20．中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國共青團(tuán)，擔(dān)負(fù)著為中國特色社會(huì)主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù)．成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：青年學(xué)黨史；C：中國夢(mèng)宣傳教育；D：社會(huì)主義核心價(jià)值觀培育踐行等一系列活動(dòng)，學(xué)生可以任選一項(xiàng)參加．為了解學(xué)生參與情況，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1180名，請(qǐng)估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生數(shù)；（4）小杰和小慧參加了上述活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率．【答案】（1）200；（2）見解答；（3）472名；（3）14【分析】（1）由D的人數(shù)除以所占的比例即可；（2）求出C的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由該校共有學(xué)生乘以參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生所占的比例即可；（4）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生為：40÷72°故答案為：200；（2）C的人數(shù)為：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）1180×80答：估計(jì)參加B項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生為472名；（4）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有4種，∴小杰和小慧參加同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為416【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．掌握公式：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．21．如圖，直線y＝kx+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，與反比例函數(shù)y=mx交于點(diǎn)A、D．過D作DE⊥x軸于E，連接OA，OD，若A（﹣2，n），S△OAB：S△（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）直接寫出關(guān)于x不等式：mx＞kx?3的解集為﹣2＜x＜0或x【答案】（1）y=?（2）C（2，0）；（3）﹣2＜x＜0或x＞4．【分析】（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出△OAB的面積，再利用S△OAB：S△ODE＝1：2得到S△ODE＝6，最后利用k的幾何意義求出答案即可；（2）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)的表達(dá)式，再求出與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（3）先求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合圖象求出答案即可．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝kx+3得，y＝3，∴B（0，3），∵A（﹣2，n），∴△OAB的面積=1∵S△OAB：S△ODE＝1：2，∴S△ODE＝6，∵DE⊥x，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=m∴12∴m＝±12，∵m＜0，∴m＝﹣12，∴反比例函數(shù)關(guān)系式為：y=?（2）把A（﹣2，n）代入y=?12x∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）代入y＝kx+3得：6＝﹣2k+3，∴k=?∴一次函數(shù)關(guān)系式為：y=?把y＝0代入y=?32∴x＝2，∴C（2，0）；（3）∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交，∴?3∴x1＝4，x2＝﹣2，∴y1＝﹣3，y2＝6，∴一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)A（﹣2，6），D（4，﹣3），由圖可知?12x＞?32故答案為：﹣2＜x＜0或x＞4．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、利用圖象解不等式等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，D是弧AC的中點(diǎn)，E為OD延長線上一點(diǎn)，且∠CAE＝2∠C，AC與BD交于點(diǎn)H，與OE交于點(diǎn)F．（1）求證：AE⊥AB；（2）求證：DF2＝FH?FC；（3）若DH＝9，tanC=34，求半徑【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）10．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理得到OE⊥AC，求得∠AFE＝90°，求得∠EAO＝90°，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；（3）連接AD，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵D是AC的中點(diǎn)，∴OE⊥AC，∴∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠AOE＝2∠C，∠CAE＝2∠C，∴∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE⊥AB；（2）∵OD＝OB，∴∠B＝∠FDH，∵∠C＝∠B，∴∠C＝∠FDH，∵∠DFH＝∠CFD，∴△DFH∽△CFD，∴DFFH∴DF2＝FH?CF；（3）連接AD，在Rt△ADH中，∵∠DAC＝∠C，∴tan∠DAC＝tanC=3∵DH＝9，∴AD＝12，在Rt△BDA中，∵tanB＝tanC=3∴sinB=3∴AB＝20，∴OA=12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．23．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+2ax+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)D(?3，（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖①，點(diǎn)P在y軸上，且點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方，若∠PDC＝45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖②，E為線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，射線OE與線段AD交于點(diǎn)M，與拋物線交于點(diǎn)N，求MNOM【答案】（1）y=?（2）(0，（3）258【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式即可；（2）解法一：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥PD交DC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作x軸的平行線FG，過點(diǎn)D作DF⊥PF于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥PF于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，m），先證明△DFP≌△PGE（AAS），可得出E(52?m，3+m)，再求出直線CD的表達(dá)式為y=12解法二：把CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接DF，先證明△CDG≌△FCH（AAS），再求出直線CF的表達(dá)式為y=?解法三：過P作PE⊥CD于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥OC于F，利用勾股定理求出CD=325，然后證明△DCF∽△PCE（3）解法一：過點(diǎn)N作NH∥y軸，交直線AD于點(diǎn)H，則∠HNO＝∠QOM，由△MNH∽△MOQ得到MNMO=NHOQ，利用待定系數(shù)求得直線AD的表達(dá)式為y=?12x+1，設(shè)H(t，?12解法二：過點(diǎn)N作NQ∥x軸，交直線AD于點(diǎn)Q，則∠NQA＝∠QAB，由△MNQ∽△MOA得出MNMO=NQOA，利用待定系數(shù)法求得直線AD的表達(dá)式為y=?12x+1，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(t，?【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，0），D(?3，∴4a+4a+c=09a?6a+c=解得：a=?∴拋物線的表達(dá)式為y=?（2）解法一：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥PD交DC的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作x軸的平行線FG，過點(diǎn)D作DF⊥PF于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥PF于點(diǎn)G，∴∠DPE＝90°，∠DFP＝∠PGE＝90°，又∵∠PDC＝45°，∴△PDE為等腰直角三角形，PE＝PD，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，m），∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(?3，∴DF=52?m∵D