博弈論完整課件浙江大學(xué)-GAME-Cha

博弈論簡介博弈論是一個用于研究個人或機(jī)構(gòu)之間在互動中的決策和最佳行為的數(shù)學(xué)模型。它探討參與者在不同情景下的策略選擇以及最佳結(jié)果。這門學(xué)科廣泛應(yīng)用于政治、經(jīng)濟(jì)、軍事等領(lǐng)域。什么是博弈論1策略的互動博弈論研究參與者之間在不確定環(huán)境下的策略互動,關(guān)注各方如何做出最優(yōu)決策。2數(shù)學(xué)分析工具博弈論運用數(shù)學(xué)模型和分析方法,系統(tǒng)化地研究參與者的決策行為。3實際應(yīng)用價值博弈論在經(jīng)濟(jì)、政治、軍事等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用,為復(fù)雜決策提供了理論指導(dǎo)。博弈論的核心概念沖突與合作博弈論研究參與者之間的沖突和合作關(guān)系,旨在找到最佳的策略。理性決策博弈論假設(shè)參與者是理性的,會根據(jù)自身利益做出最優(yōu)選擇。信息披露參與者所掌握的信息程度會影響博弈的過程和結(jié)果。均衡狀態(tài)博弈論旨在找到一種穩(wěn)定的策略組合,使各方都無法單方面改變自己的策略。靜態(tài)博弈與動態(tài)博弈靜態(tài)博弈所有參與者同時做出決策,不知道其他人的決策。參與者在事前就確定了自己的策略。動態(tài)博弈參與者順序做出決策,每個參與者都知道之前玩家的決策。參與者可以根據(jù)前面玩家的行為調(diào)整自己的策略。博弈論分析靜態(tài)博弈關(guān)注每個參與者在不知道對方?jīng)Q策的情況下的最佳選擇,動態(tài)博弈關(guān)注每個參與者在知道前面參與者決策的情況下的最佳響應(yīng)。均衡概念納什均衡在博弈論中,納什均衡是指每個參與者在給定其他參與者的策略時不能獲得更好的收益的策略組合。這是博弈論研究的核心概念之一。帕累托最優(yōu)帕累托最優(yōu)是指任何一個參與者的收益都無法在不降低其他參與者收益的情況下進(jìn)一步提高的狀態(tài)。這是博弈論研究的另一個重要概念。占優(yōu)策略均衡占優(yōu)策略均衡是指每個參與者都采取對自己最有利的策略的均衡狀態(tài)。這種均衡通常被認(rèn)為是最穩(wěn)定和理性的。納什均衡定義納什均衡是博弈論中的一個關(guān)鍵概念,描述了在博弈中各參與者都無法單獨獲得更好的收益的一種穩(wěn)定狀態(tài)。特點納什均衡是一個策略組合,使得每個參與者在給定其他人的策略時,自己的策略都是最優(yōu)的。重要性納什均衡能幫助我們預(yù)測和分析復(fù)雜的博弈場景,為經(jīng)濟(jì)、政治、社會等領(lǐng)域的決策提供理論基礎(chǔ)。發(fā)現(xiàn)1994年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎授予約翰·納什,以表彰他在博弈論方面的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。重復(fù)博弈的納什均衡長期互動在重復(fù)博弈中,各參與方會根據(jù)對方的過往行為做出預(yù)測,并據(jù)此制定策略。這種長期互動有助于達(dá)成納什均衡。信譽(yù)效應(yīng)玩家會考慮自己的聲譽(yù),避免采取會損害聲譽(yù)的策略,從而促進(jìn)納什均衡的形成。懲罰機(jī)制如果一方違背約定,其他參與方可以采取懲罰措施,這種機(jī)制有助于維持納什均衡。合作演化在重復(fù)博弈中,合作策略往往能夠通過模仿和選擇逐步演化,最終趨向于納什均衡。信息不對稱的博弈信息不對稱的定義在某些博弈中,參與者之間存在信息差異,即某些參與者掌握的信息比其他人多。這種情況被稱為"信息不對稱"。信息不對稱帶來的影響信息不對稱會影響參與者的決策和行為,從而導(dǎo)致博弈結(jié)果出現(xiàn)偏差。這可能給雙方都帶來損失。信號傳遞和篩選在信息不對稱的博弈中,參與者可以通過發(fā)送信號或進(jìn)行篩選等方式來緩解信息差異,從而達(dá)成更好的合作?，F(xiàn)實中的應(yīng)用信息不對稱的博弈模型廣泛應(yīng)用于金融市場、保險行業(yè)、勞動雇傭關(guān)系等領(lǐng)域。博弈論在現(xiàn)實中的應(yīng)用博弈論為我們分析和解決現(xiàn)實生活中的各種問題提供了一個有力的工具。從經(jīng)濟(jì)決策、政治談判到社會互動,博弈論都可以幫助我們更好地預(yù)測和理解各方的行為模式,制定更優(yōu)化的策略。它已廣泛應(yīng)用于金融投資、商業(yè)競爭、國際外交等諸多領(lǐng)域,成為決策者不可或缺的分析框架。囚徒困境囚徒困境的描述兩名罪犯在警察的獨立審訊中,必須做出是否供認(rèn)的選擇。如果兩人都供認(rèn),則雙方都會受到中度刑罰;如果一人供認(rèn)另一人不供認(rèn),則供認(rèn)者將獲得寬恕而另一人受重罰。博弈論分析從理性經(jīng)濟(jì)人的角度來看,每個罪犯都應(yīng)該選擇供認(rèn),因為這可以最大化自己的收益。但如果兩人都這樣做,最終結(jié)果并不理想。合作的重要性囚徒困境突出了個人理性與集體理性之間的矛盾。要達(dá)成最佳結(jié)果,需要兩名罪犯能夠相互合作、建立信任。作為一種預(yù)測工具模擬現(xiàn)實情況博弈論可以模擬現(xiàn)實中復(fù)雜的決策情況,幫助預(yù)測各方的策略選擇和可能結(jié)果。預(yù)測人類行為通過分析參與者的目標(biāo)和激勵機(jī)制,博弈論可以預(yù)測人類在面臨不同選擇時的決策行為。優(yōu)化決策運用博弈論的分析方法,可以幫助決策者優(yōu)化自身的策略,找到最佳的行動方案。提高預(yù)測準(zhǔn)確性博弈論結(jié)合實際數(shù)據(jù),可以提高對未來結(jié)果的預(yù)測準(zhǔn)確性,為各方的決策提供依據(jù)。合作博弈共同利益合作博弈是指參與者之間發(fā)現(xiàn)共同利益,通過協(xié)調(diào)行動來達(dá)成互利共贏的結(jié)果。信任與溝通合作關(guān)系的建立需要參與者之間的互相信任和有效的溝通,以便達(dá)成共識。談判策略在合作博弈中,參與者需要運用博弈論的原理制定合理的談判策略,以達(dá)成雙贏。混合策略1定義在某些博弈中,純策略無法達(dá)到最佳結(jié)果。此時,采取混合策略即隨機(jī)選擇不同純策略的組合可以獲得更好的效用。2目的混合策略旨在增加收益,降低風(fēng)險,達(dá)到博弈雙方的最佳利益。3應(yīng)用混合策略廣泛應(yīng)用于競爭對手難以預(yù)測的領(lǐng)域,如金融投資、軍事決策和政治選舉等。4實現(xiàn)采用隨機(jī)化選擇不同純策略的方式實現(xiàn)混合策略,以最大化效用。重復(fù)博弈1互動與學(xué)習(xí)參與者可以通過反復(fù)互動而學(xué)習(xí)彼此的策略與偏好2長期利益在重復(fù)博弈中,參與者開始考慮長期利益而非僅僅眼前的利益3合作與協(xié)調(diào)重復(fù)博弈可能促進(jìn)參與者之間的合作與協(xié)調(diào),以實現(xiàn)更好的共同利益在重復(fù)博弈中,參與者可以通過反復(fù)互動而學(xué)習(xí)彼此的策略與偏好。他們開始考慮長期利益,而不僅僅是眼前的利益。這可能促進(jìn)參與者之間的合作與協(xié)調(diào),以實現(xiàn)更好的共同利益。重復(fù)博弈為參與者提供了探索合作可能性的機(jī)會。策略的演化1適應(yīng)性進(jìn)化博弈論中的策略隨著時間的推移不斷演化,以適應(yīng)變化的環(huán)境和對手的行為。2優(yōu)勝劣汰在重復(fù)博弈中,表現(xiàn)更好的策略會逐步取代表現(xiàn)較差的策略,整個系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。3模仿學(xué)習(xí)博弈者會學(xué)習(xí)和模仿其他人的成功策略,使整個系統(tǒng)收斂到最優(yōu)的納什均衡。博弈論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用1交易成本理論博弈論可以分析買家和賣家在交易過程中的策略互動,有助于降低交易成本。2行業(yè)競爭分析博弈論可以模擬企業(yè)在競爭環(huán)境中的決策過程,預(yù)測行業(yè)競爭格局的發(fā)展。3政府干預(yù)與監(jiān)管博弈論可以評估政府對市場的干預(yù)政策,并優(yōu)化監(jiān)管策略以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展。4談判與激勵機(jī)制博弈論可以指導(dǎo)企業(yè)設(shè)計有效的談判策略和激勵機(jī)制,實現(xiàn)雙贏。博弈論在政治學(xué)中的應(yīng)用政治決策博弈論可用于分析政客和政黨之間的策略互動,幫助決策者做出更明智的政治選擇。外交博弈博弈論可以解釋國家之間的相互博弈,如和平談判、經(jīng)濟(jì)制裁等,有助于外交政策的制定。選舉決策博弈論可以分析選舉中各政黨的策略選擇,幫助候選人制定更有效的競選策略。博弈論在生物學(xué)中的應(yīng)用尋找最佳配偶博弈論可以解釋動物在配偶選擇中展現(xiàn)的策略性行為,如如何獲取和保護(hù)資源來吸引配偶。進(jìn)化博弈論通過博弈論模型可以探討不同物種間的共生關(guān)系以及個體在競爭中的進(jìn)化策略。種群動態(tài)分析博弈論有助于分析群居動物的種群結(jié)構(gòu)和行為,如如何分配有限資源、如何應(yīng)對捕食者等。博弈論在社會學(xué)中的應(yīng)用社會互動建模博弈論能夠通過建立行為者之間的互動模型,預(yù)測社會中不同個體或群體的決策與行為。群體動力學(xué)博弈論有助于分析群體內(nèi)部的權(quán)力關(guān)系、利益沖突和合作機(jī)制,從而更好地理解社會現(xiàn)象。社會網(wǎng)絡(luò)分析博弈論模型可用于研究社交網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播、影響力傳遞等過程。博弈論在計算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用算法優(yōu)化博弈論可用于設(shè)計和優(yōu)化計算機(jī)算法,通過建立參與者的利益函數(shù)和策略空間來尋求最佳平衡。這在網(wǎng)絡(luò)流量調(diào)度、資源分配等領(lǐng)域非常有用。計算機(jī)安全博弈論可用于建模和分析網(wǎng)絡(luò)安全威脅,如入侵檢測、網(wǎng)絡(luò)防御策略制定等。通過預(yù)測攻擊者的行為,有助于制定更有效的安全防護(hù)措施。機(jī)器學(xué)習(xí)博弈論可用于設(shè)計強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法,通過建立參與者的激勵機(jī)制,訓(xùn)練智能代理做出最優(yōu)決策。這在自動駕駛、機(jī)器人控制等領(lǐng)域都有應(yīng)用。博弈設(shè)計博弈論為軟件系統(tǒng)的設(shè)計提供了理論基礎(chǔ),如拍賣機(jī)制設(shè)計、網(wǎng)絡(luò)協(xié)議設(shè)計等。通過建立參與者的利益相關(guān)關(guān)系,可以設(shè)計出更加公平、有效的系統(tǒng)。博弈論在軍事學(xué)中的應(yīng)用戰(zhàn)略制定博弈論可用于分析軍事沖突中雙方的策略選擇和行為預(yù)測,從而幫助制定更有效的戰(zhàn)略。決策支持博弈論可模擬不同策略方案下的結(jié)果,為軍事決策提供科學(xué)依據(jù),降低決策風(fēng)險。談判策略博弈論可用于分析軍事談判中各方的利益訴求和博弈過程,制定更有利的談判策略。情報分析博弈論可用于分析敵方的行為模式和決策邏輯,為情報收集和分析提供理論基礎(chǔ)。博弈論的局限性復(fù)雜性限制博弈論的數(shù)學(xué)模型在處理復(fù)雜的現(xiàn)實情況時存在局限性,無法完全捕捉人類行為的微妙性。信息不完整現(xiàn)實世界中存在大量不確定因素和信息不對稱,博弈論假設(shè)的信息完全可知并不現(xiàn)實。人性假設(shè)問題博弈論基于理性人假設(shè),但現(xiàn)實中人們常受到情感、偏好等因素的影響而做出非理性決策。博弈論的未來發(fā)展擴(kuò)展應(yīng)用領(lǐng)域博弈論將繼續(xù)在經(jīng)濟(jì)、政治、社會等多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,幫助解決復(fù)雜的決策問題。理論創(chuàng)新學(xué)者將不斷探索新的博弈模型和解決方案,以應(yīng)對現(xiàn)實世界中日益復(fù)雜的互動情況。智能系統(tǒng)應(yīng)用隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展,博弈論將被廣泛應(yīng)用于智能系統(tǒng)的決策和優(yōu)化中?？鐚W(xué)科融合博弈論將與其他學(xué)科如計算機(jī)科學(xué)、生物學(xué)等進(jìn)一步融合,產(chǎn)生新的理論成果。納什均衡的幾何解釋納什均衡可以用幾何的方式來解釋。每個玩家的最佳策略可以用一條反應(yīng)曲線來表示,這些反應(yīng)曲線在相交的點就是納什均衡。這種幾何解釋有助于我們更好地理解納什均衡的概念和特性。例如,在一個兩人博弈中,每個玩家的反應(yīng)曲線會在某一點相交,這個交點就是納什均衡。這種幾何解釋為理解納什均衡的存在性和唯一性提供了直觀的洞見。博弈的形式化描述1數(shù)學(xué)模型博弈可以抽象為一個數(shù)學(xué)模型,其中包括參與者、策略集合以及收益函數(shù)等核心要素。2參與者博弈中的參與者也稱為"玩家",可以是個人、團(tuán)體或組織。3策略集合每個參與者都有一系列可選的行動方案,即策略集合。4收益函數(shù)收益函數(shù)描述了每個參與者根據(jù)自己采取的策略而獲得的回報?；厮莘?1.定義問題明確問題的目標(biāo)和約束條件。22.尋找解決方案系統(tǒng)地探索所有可能的解決方案。33.檢驗解決方案驗證當(dāng)前解決方案是否滿足問題要求。44.回溯修改如果當(dāng)前解決方案不可行,回溯到上一步重新嘗試。回溯法是一種廣泛應(yīng)用的問題求解策略,它通過系統(tǒng)地探索所有可能的解決方案,并在解決方案不可行時回溯修改,最終找到滿足要求的最優(yōu)解。這種方法適用于各種復(fù)雜的組合優(yōu)化問題,如旅行商問題、N皇后問題等。最佳響應(yīng)函數(shù)定義最佳響應(yīng)函數(shù)描述了每個參與者在給定其他參與者策略的前提下可以采取的最佳策略。作用最佳響應(yīng)函數(shù)有助于找到納什均衡,因為任何參與者的最佳策略都是對其他參與者的最佳響應(yīng)。計算通過比較各種可能的策略組合,并選擇能給自己帶來最大收益的策略,就可以確定最佳響應(yīng)函數(shù)。應(yīng)用最佳響應(yīng)函數(shù)在博弈論中被廣泛應(yīng)用于分析參與者的最優(yōu)決策和最終均衡結(jié)果。博弈論的基本假設(shè)理性化假設(shè)博弈論假設(shè)所有參與者都是理性的,會根據(jù)自身利益最大化來做出決策。完全信息假設(shè)博弈論假定所有參與者對于其他參與者的信息、支付函數(shù)和策略集都有完全了解。靜態(tài)假設(shè)博弈論最初的基本假設(shè)是參與者一次性做出決策,之后不能更改。恢復(fù)性假設(shè)博弈論假定參與者在每次決策過程中都獨立行動,過去的行為不會影響當(dāng)前的選擇。效用最大化行為目標(biāo)效用最大化是博弈論的核心假設(shè)之一,認(rèn)為個體的行為目標(biāo)是追求最大化自身的效用或收益。理性決策在完全信息和理性的前提下,個體會做出能最大化自己效用的決策行為?？陀^函數(shù)每個參與者都有自己的效用函數(shù),他們會努力使這一函數(shù)達(dá)到最大化。理性