高三數(shù)學(xué)第十導(dǎo)數(shù)知識點(diǎn)填空版省公開課一等獎(jiǎng)全國示范課微課

§13.1導(dǎo)數(shù)概念及運(yùn)算(A)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)概念則稱y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱稱此極限值為函數(shù)y=f(x)在x0處導(dǎo)數(shù).(B)由定義求點(diǎn)求函數(shù)y=f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)方法：1.導(dǎo)數(shù)概念第1頁2，導(dǎo)(函)數(shù)概念：這時(shí)，對于開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一個(gè)確定值x0，都對應(yīng)著一個(gè)確定導(dǎo)數(shù)f’(x0)，這么就在開區(qū)間(a,b)內(nèi)組成了一個(gè)新函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)，簡稱為導(dǎo)數(shù)，記作:f’(x)假如函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)

內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)．第2頁3，f

(x0)與f

(x)之間關(guān)系：當(dāng)x0∈(a,b)時(shí),函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)f’(x0)，主要結(jié)論：假如函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)X0處____.等于__________在點(diǎn)x0處函數(shù)值。(2)物體在t0時(shí)刻瞬時(shí)速度:(1)曲線在P(x0,y0)切線斜率:4.導(dǎo)數(shù)實(shí)際意義：(3)物體在t0時(shí)刻瞬時(shí)加速度:第3頁5.幾個(gè)常見函數(shù)導(dǎo)函數(shù)：公式3(sinx)’=公式4(cosx)’=公式1C’=(C為常數(shù))公式2(xn)’=(n∈Q)第4頁6,函數(shù)四則運(yùn)算導(dǎo)數(shù)：(1)和(或差)導(dǎo)數(shù):(2)積導(dǎo)數(shù):(3)商導(dǎo)數(shù):7,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo):第5頁§13.2導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1.函數(shù)單調(diào)性(1)普通地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),(2)利用結(jié)論求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間普通步驟：①求函數(shù)_______.②求f’(x),令f’(x)=0,_________，求出它在定義域內(nèi)實(shí)根.③利用上面實(shí)根把______分成若干小區(qū)間.④確定f’(x)在各小區(qū)間內(nèi)____,依據(jù)f’(x)_____判斷函數(shù)f(x)在對應(yīng)小區(qū)間上單調(diào)性.第6頁2.可導(dǎo)函數(shù)極值.普通，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0____________________，假如對x0附近______，都有_________,則f(x0)是函數(shù)f(x)一個(gè)極大值,記作y極大值=f(x0)假如對x0附近______，都有________,使函數(shù)取得極值點(diǎn)x0稱為_______(1)函數(shù)極值概念：則f(x0)是函數(shù)f(x)一個(gè)極小值,記作y極小值=f(x0)第7頁③求_______________②求_________(2)可導(dǎo)函數(shù)極值判斷普通地,當(dāng)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí),A.假如在x0附近左側(cè)f’(x)__0，右側(cè)f’(x)__0，則f(x0)是極大值；B.假如在x0附近左側(cè)f’(x)__0，右側(cè)f’(x)__0，則f(x0)是極小值；(極值即峰、谷處值）(3)求可導(dǎo)函數(shù)極值步驟：④判斷方程根左右導(dǎo)函數(shù)正負(fù),求出極值.小結(jié)：極值點(diǎn)發(fā)生在單調(diào)性改變位置.①求原函數(shù)_______第8頁例求函數(shù)y=(x2-1)3+1極值。解：發(fā)覺f’(x0)=0時(shí)，x0_______是極值點(diǎn).若極值點(diǎn)處_____存在，則一定有f’(x0)=0.第9頁yxO3,極值與f’(x0)=0關(guān)系：aby=f(x)x1

f(x1)=0

x2

f(x2)=0

x3

f(x3)=0

x4

f(x5)=0

x5(1)f’(x0)=0時(shí)，f(x0)_______是極值.(2)f(x0)是極值時(shí)，______有f’(x0)=0.例：如圖x4位置,沒有切線(此點(diǎn)不可導(dǎo)).(3)若極值點(diǎn)處____存在，則一定有f’(x0)=0.第10頁(2)極值與最值有何關(guān)系：yxOx4x3x1ay=f(x)x5bx2極限是____概念；最值是____概念。極值______是最值，最值也______是極值4.函數(shù)最大值與最小值(1)連續(xù)函數(shù)最大值和最小值定理：f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有最大值和最小值。假如f(x)是閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)函數(shù)，則第11頁(3)求可導(dǎo)函數(shù)最值步驟：設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)①求f(x)在________________；②將f(x)極值點(diǎn)____與______________比較；最大一個(gè)是最大值，最小一個(gè)是最小值。第12頁以下為完整版第13頁§13.1導(dǎo)數(shù)概念及運(yùn)算(A)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)概念則稱y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱稱此極限值為函數(shù)y=f(x)在x0處導(dǎo)數(shù).(B)由定義求點(diǎn)求函數(shù)y=f(x)在x0處導(dǎo)數(shù)方法：1.導(dǎo)數(shù)概念第14頁2，導(dǎo)(函)數(shù)概念：這時(shí)，對于開區(qū)間(a,b)內(nèi)每一個(gè)確定值x0，都對應(yīng)著一個(gè)確定導(dǎo)數(shù)f’(x0)，這么就在開區(qū)間(a,b)內(nèi)組成了一個(gè)新函數(shù)，我們把這一新函數(shù)叫做f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)導(dǎo)函數(shù)，簡稱為導(dǎo)數(shù)，記作:f’(x)假如函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)

內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就說f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)．第15頁3，f

(x0)與f

(x)之間關(guān)系：當(dāng)x0∈(a,b)時(shí),函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處導(dǎo)數(shù)f’(x0)，主要結(jié)論：假如函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),則函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)X0處____.等于__________在點(diǎn)x0處函數(shù)值。(2)物體在t0時(shí)刻瞬時(shí)速度:(1)曲線在P(x0,y0)切線斜率:4.導(dǎo)數(shù)實(shí)際意義：(3)物體在t0時(shí)刻瞬時(shí)加速度:連續(xù)導(dǎo)函數(shù)f’(x)第16頁5.幾個(gè)常見函數(shù)導(dǎo)函數(shù)：公式3(sinx)’=cosx公式4(cosx)’=-sinx公式1C’=0(C為常數(shù))公式2(xn)’=nxn-1(n∈Q)第17頁6,函數(shù)四則運(yùn)算導(dǎo)數(shù)：(1)和(或差)導(dǎo)數(shù):(2)積導(dǎo)數(shù):(3)商導(dǎo)數(shù):7,復(fù)合函數(shù)求導(dǎo):第18頁§13.2導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1.函數(shù)單調(diào)性(1)普通地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),(2)利用結(jié)論求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間普通步驟：①求函數(shù)_______.②求f’(x),令f’(x)=0,_________，求出它在定義域內(nèi)實(shí)根.③利用上面實(shí)根把______分成若干小區(qū)間.④確定f’(x)在各小區(qū)間內(nèi)____,依據(jù)f’(x)_____判斷函數(shù)f(x)在對應(yīng)小區(qū)間上單調(diào)性.定義域解此方程定義域符號符號第19頁2.可導(dǎo)函數(shù)極值.普通，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0____________________，假如對x0附近______，都有_________,則f(x0)是函數(shù)f(x)一個(gè)極大值,記作y極大值=f(x0)假如對x0附近______，都有________,使函數(shù)取得極值點(diǎn)x0稱為_______(1)函數(shù)極值概念：則f(x0)是函數(shù)f(x)一個(gè)極小值,記作y極小值=f(x0)全部點(diǎn)f(x)<f(x0)全部點(diǎn)f(x)>f(x0)附近有定義極值點(diǎn)第20頁③求_______________②求_________(2)可導(dǎo)函數(shù)極值判斷普通地,當(dāng)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí),A.假如在x0附近左側(cè)f’(x)__0，右側(cè)f’(x)__0，則f(x0)是極大值；B.假如在x0附近左側(cè)f’(x)__0，右側(cè)f’(x)__0，則f(x0)是極小值；(極值即峰、谷處值）(3)求可導(dǎo)函數(shù)極值步驟：導(dǎo)數(shù)f’(x)方程f’(x)=0根④判斷方程根左右導(dǎo)函數(shù)正負(fù),求出極值.小結(jié)：極值點(diǎn)發(fā)生在單調(diào)性改變位置.①求原函數(shù)_______><<>定義域第21頁例求函數(shù)y=(x2-1)3+1極值。x(-∞,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+∞)y′000y解：定義域?yàn)镽，y′=6x(x2-1)2由y’=0可得x1=-1,x2=0，x3=1當(dāng)x改變時(shí)，y′,y改變情況以下表：所以，當(dāng)x=0時(shí)，y極小值=0++無極值極小值無極值發(fā)覺f’(x0)=0時(shí)，x0_______是極值點(diǎn).若極值點(diǎn)處_____存在，則一定有f’(x0)=0.不一定導(dǎo)數(shù)第22頁yxO3,極值與f’(x0)=0關(guān)系：aby=f(x)x1

f(x1)=0

x2

f(x2)=0

x3

f(x3)=0

x4

f(x5)=0

x5(1)f’(x0)=0時(shí)，f(x0)_______是極值.(2)f(x0)是極值時(shí)，______有f’(x0)=0.例：如圖x4位置,沒有切線(此點(diǎn)不可導(dǎo)).(3)若極值點(diǎn)處____存在，則一定有f’(x0)=0.不一定不一定導(dǎo)數(shù)第23頁(2)極值與最值有何關(guān)系：yxOx4x3x1ay=f(x)x5bx2極限是____概念；最值是____概念。極值______是最值，最值也______是極值4.函數(shù)最大值與最小值(1)連續(xù)函數(shù)最大值和最小值定理：f(