奧數(shù)題庫(小學(xué)四年級)

目錄

?第一講找規(guī)律〔一）.................2

?第二講找規(guī)律（二）...............5

?第三講長方形和正方形（一）................8

?第四講長方形和正方形（二）...............

11

?第五講算式謎（一）........................

14

?第六講算式謎（二）....................

17

?第七講植樹問題（一〕...................

19

?第八講植樹問題〔二）....................22

?能力測試（一）.........................

25

?第九講和差問題〔一〕................28

?第十講和倍問題（一）

31

?第十一講和倍問題［二）

33

?第十二講差倍問

題....................35

?第十三講年齡問題（一）....................

38

?第十四講年齡問題（二）....................

41

?第十五講復(fù)原問題（一）......................

43

?第十六講復(fù)原問題（二）....................

45

?能力測試〔二）.............................48

?第17講周期問題（一）...................2

?第18講周期問題（二）...............7

?第19講假設(shè)問題（一）....................12

?第20講假設(shè)問題（二）..............16

?第21講計數(shù)問題（一）........................

17

?第22講計數(shù)問題（二）......................19

?第23講容斥問題（一）.....................

23

?第24講容斥問題〔二〕

26

?能力測試（一）......................26

?第25講行程問題（一）.................28

?第26講行程問題（二）................31

?第27講平均數(shù)問

題........................35

?第28講推理問題（一）......................

37

?第29講推理問題

〔二〕.......................39

?第30講巧算（一）...............40

?第31講巧算（二）45

?第32講巧算（二）45

?第33講巧算（三）45

?第34講等量代換....................45

?第35講拼拼算算...................45

?能力測試（二〕..............................

63

第一講找規(guī)律〔一〕

事物的開展中有規(guī)律的，只有認(rèn)為觀察事物，找到事

物開展變化的規(guī)律，才能深入地了解和掌握它，從而找

到解決問題的方法和途徑。在數(shù)學(xué)競賽中，常常出現(xiàn)按

規(guī)律填數(shù)的題目，找規(guī)律的方法是根據(jù)數(shù)的前后（可上

下）之間的聯(lián)系，找出其中的規(guī)律，求得相應(yīng)的數(shù)。

例題與方法

例1.請找出以下各組數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律

在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

⑴1,5,9,13,（〕，21,25o

⑵3,6,12,24,[），96,192。

⑶1,4,9,16,25,（49,64,81。

（4〕2,3,5,8,12,17,〔），30,38。

⑸21,4,16,4,11,4,1（）。

（6）1,6,5,10,9,14,13,[），（）。

例2.根據(jù)下表中數(shù)的排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)

的數(shù)。

(9,13),(17,5),(14,8),(,16)。

例4.根據(jù)前面兩個圈里三個數(shù)的關(guān)系，在第三個圈

1.找出下面各組數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號

里填上適宜的數(shù)，

⑴1,4,3,6,5,〔〕，〔)。

(2)1,4,16,64,〔〕。

⑶11,3,8,3,5,3,(),()。

⑷0,1,3,8,21,(

2.找規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

⑵

711

括號里和

42

一定規(guī)律

4129

規(guī)律在

624

11〕(8,7〕，(6,9〕，(10,5〕，(,13)。

[2)[1,3),[5,9),(7,13),(9,)。

4.根據(jù)前面兩個圈里三個數(shù)的關(guān)系，在第三個圈里

的（〕里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

例1.請先計算下面一組算式的前三題，然后找出其

中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后六題的得數(shù)。

1X8+1=

12X8+2=

123X8+3=

1234X8+4=

12345X8+5=

123456X8+6=

1234567X8+7=

12345678X8+8=

123456789X8+9二

例2.請先計算下現(xiàn)的一組算式的第一題，然后找出其

中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù)。

12345679X9=

1234679X27=

1234679X36=

12345679X54=

12345679X18=

12345679X45=

12345679X72=

12345679X63=

12345679X81=

例3.下面每行的數(shù)字是按一定規(guī)律排列下去的，請找

出規(guī)律，并寫出第六、七、八的數(shù)字。

第一行1

第二行11

第三行121

第四行1331

第五行14641

第六行

第七行

第八行

例4.有一列數(shù)組：（1,1,1〕，12,4,16）,[3,9,

81),…求第100組的三個數(shù)之和比第50組的三個數(shù)之

和多多少？

練習(xí)與思考

1.找規(guī)律，寫得數(shù)。

(1)1X9=

91X99=

991X999二

9991X9999二

99991X99999=

999991X999999=

⑵11X11=

111X111=

1111X1111=

11111X11111=

111111X111111=

2.找出規(guī)律后，直接填寫出括號內(nèi)的數(shù)。

1999998:9=222222

()99999[)-4-9=333333

[)99999[)4-9=444444

()99999()+9=555555

(〕99999()4-9=666666

〔〕99999〔)4-9=777777

()99999〔)+9=888888

()99999()-4-9=999999

3.找規(guī)律，寫算式。

3=3+27X0

33=6+27X1

333=9+27X12

3333=

33333=

333333=

4.找出以下算式的規(guī)律，把算式填寫完整。

19+9X9=100

118+98X9=1000

1117+987X9=10000

〔)+(〕X9=1000000

1111114+〔)X9=)

5.找規(guī)律，在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

1

24

369

481216

5□□□□

612□□□□

第三講長方形和正方形〔一〕

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會長方形、正方形的周長與面積的計

算，利用公式很容易算出它們的面積與周長。但在遇到

一些較復(fù)雜的有關(guān)長方形和正方形的周長和面積計算

時，一些同學(xué)就會感到棘手。這兩講我們將教給大家一

些平移、轉(zhuǎn)化、分解、合并等技巧，使大家在解題中能

順利地找到突破口，化難為易，化繁為簡。

例1.有一塊長8分米，寬4分米的長方形紙板與兩

塊邊長4分米的正方形拼也一個正方形。拼成的正方形

的周長是多少分米？

例2.兩個大小數(shù)點(diǎn)相同的正方形拼成一個長方形

后，周長比原來的兩個正方形周長的和減少6

厘米。原來一個正方形的周長是多少厘米?

例3.求圖3和圖4的周長。

(單位：米〕

10

圖3

圖4

例4.圖7是一座廠房的平面圖,

求這座廠房平面圖的周長。

例5.圖9是個多邊形，圖中

每個角都是直角，它的周長

是多少？

例6.一個正方形被分成3個大小、形狀完全不一

樣的長方形〔如圖10),每個小長方形的周長都是24厘

米，求這個正方形的周長。

圖10

例7.圖11是由四個一樣大的長方形和一個周長

是4分米的小正方形拼成的一個邊長是11分米的大正方

形。每個長方形的長和寬各是多少？周長是多少？

例8.一根鐵絲長12厘米，能圍成幾種長和寬都是

整厘米數(shù)的長方形，每咱長方形的長和寬各是幾厘米？

圍成的正方形的邊長是幾厘米？

練習(xí)與思考

1.把一個長10厘米，寬5厘米的長方形，分成兩

個大小一樣的正方形，每個正方形的周長是多

少？

2.用一個長8厘米，寬4厘米的長方形與7個邊

長4厘米的正方形，拼成一個大正方形。拼成的

大正方形的周長是多少？

3.求圖12、圖13的周長。

4.圖14是一座樓房的平面圖，這座樓房平面圖的

周長是多少米？

5.寸”個正方形分成甲、乙兩個局部（如圖15〕，

比擬甲、乙兩個局部周長的長短，并求出乙的周

長。

6.有兩個相同的長方形，長7厘米，寬3厘米，

把它們按圖（16）的樣子重疊在一起，這個圖形

的周長是多少厘米？

7.一個正方形被分成6個大小、形狀完全一樣的

長方形（如圖17］，每個長方形的周長都是14厘

米。原來正文武的周長是多少厘米？

8.一塊長方形布，周長是18米，長比寬多1米，

這塊布的長是幾厘米？寬是幾米？

9.用4個一樣大的長方形和一個小正方形，拼成

一個邊長是16分米的大正方形（如圖rp

18）,每個長方形的周長是多少？r

第四講長方形和正方形〔二〕H1S

例1.一塊長方形土地，長是寬的2倍，中間有一座雕塑,

雕塑的底面是一個正方形，周圍是草

坪（如圖1）,草坪的面積是多項式/\/\

少平方米？

I分

圖2

例2.圖2是由6個相等

20米

的圖1三角形拼成的圖形,

求這個圖形的面積。

例3.圖3中大正方形比小正方形的邊長多4厘米,

大正方形面積比小正方形多96平方厘米。大正方形和小

正方形的面積各是多少？

例4.如圖4,正方形中套著一個長方形，正方形

的邊長是15厘米，長方形的四個角的頂點(diǎn)，恰好分別把

正方形四條邊都公成兩段，其中長的一段是短的2倍。

這個長方形的面積是多少？

例5.如圖5,正方形ABCD的邊長為6分米，長方

形BCEF和長方形AGHD的面積分別為24平方分米和20

平方分米，求陰影局部和面積。

例6.一個邊長是7厘米的正方形紙.........

片，最多能裁出多少個長是4厘米，寬是1=?

厘米的紙條，請畫圖說明。-----

練習(xí)與思考

1.用長36厘米長的一根鐵絲圍成一個正方形，它的

面積是多少？用這根鐵絲圍成一個長12厘米的長方形,

它的面積是多少？

2.有一個長方形的市民廣場，長100米，寬80米。

廣場中間留了寬4米的人行道，把廣場平均分成四塊（如

圖6）,每一塊的面積是多少？

3.圖7是由12個相等的三角形拼成的，這個圖形的

面積是多少？

4.如圖8,大正方形的面積比小正方形多52平方分

米，大正方形比小正方形的邊長多2分米。小正方形的

面積是多少？大正方形的面積是多少？

5.圖9是由9個小長方形組成的，按圖中_____

川|3

編號，第1,2,3,4,5號的面積分別是1平

方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方的

米，那么，第6號長方形和面積是多少呢？

6.如圖10,一個正方形中套著一個長方形，

正方形的邊長是16分米，長方形的四個角的頂

點(diǎn)恰好把正方形四條邊都分成兩段，其中長的圖

一段是短的3倍。陰影局部的面積是多少？

7.圖11中陰影局部的面積是多少？

8.把一塊長6分米，寬5分米的長方形鋼板，截成

長3分米波，寬2分米的小長方形鋼板，最多能截幾塊？

請畫圖說明。

第5講算式謎〔一〕

算式謎是一種有趣的數(shù)學(xué)問題，它的特點(diǎn)是在算術(shù)運(yùn)

算的式子中，使一些數(shù)字或運(yùn)算符號“殘缺〃，要我們

根據(jù)運(yùn)算法那么，進(jìn)行判斷推理，從而把“殘缺〃的算

式補(bǔ)充完整。研究和解決算式謎問題，有利于培養(yǎng)我們

觀察、分析、歸納、推理等思維能力。從這個意義上講,

算式謎問題是一種很好的鍛煉思維的“體操〃。

例1.在下面算式的括號里填上適宜的數(shù)。

⑴()6()()⑵(〕0()

()

+2()15-3016

8091485

7

例2.A、B、C、D分別代表4個不同的數(shù)字，相同

的字母代表相同的數(shù)字，求使得下面算式成立A、B、C、

D各自代表的數(shù)字。

ABCD

ACD

+CD

1989

例3.A、B、C、D分別代表不同的數(shù)字，它們各是

什么數(shù)字時同上面的算式成立？

ABCD

-CDC

ABC

例4.下面的算式中的“數(shù)”、”學(xué)〃、”俱〃、“樂〃、

“部”這五個漢字各應(yīng)代表什么數(shù)字？

1數(shù)學(xué)俱樂部

X3

數(shù)學(xué)俱樂部1

例5.下面算式中不同的字母所找表的數(shù)字均不同,

當(dāng)這些字母代表什么數(shù)時，算式成立？

ABC

XDC

BEA

FAGH

FIGAA

例6.在括號里填數(shù)，使下面的豎式成立。

1()

例7.下面的算范中押同質(zhì)漢字代表相同的數(shù)字,

不同的漢字代表不同的數(shù)字1求這個算式。

新新攵騫M二新年年新

()()

練習(xí)與思考丁

1.在口里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。

⑴□64⑵口口3

7□3-□□

+48口8

□042

2.下面算式中不同的圖形代表不同的數(shù)，不同的字

母代表不同的數(shù)，請將算式中的圖形或字母復(fù)原成數(shù)字。

(1)1O2□(2)ABCD

-□1△+ABED

3OOEDCAD

3.在()里填上事學(xué)的事，使算式成立。

4.下面算下中漢學(xué)坪母分別代表不同的數(shù)字,請

33M

Sabfckl&我愛數(shù)學(xué)

X)()()3()X9

1abcde4學(xué)數(shù)愛我

將漢字或字母復(fù)原成數(shù)字。

(1)(2)

5.在口里填上濾當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。3□

(1)39)6□□口口)82口0-

6.下面算幫不同的漢字代表不同的數(shù)字,4扁的

□□□1□0

漢字代表相同的尊皆，求出每個漢字所代表的算非0

認(rèn)認(rèn)又真真=踏踏實實0

第六講算式謎〔二〕

例1.在五個3之間，添不適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號+,-，X,

+和1),使下面的算式成立。

33333=6

例2.將1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個不同的

數(shù)字分別填在口中，使下面三個算式成立。

□+□二口

□X□二口

例3.在1,2,3,4,5,6,7,8,9這九個數(shù)字中,

添上+、-兩種運(yùn)算符號，使其結(jié)果都等于100(數(shù)字的順

序不能改變)。

123456789=100

例4.在下面的式子里加上括號，使等式成立。

⑴7X9+12+3-2=23

⑵7X9+12+3-2=75

練習(xí)與思考

1.從+、-、X、+、〔）中選出適宜的符號，添

入以下算式的五個數(shù)字之間，使算式成立。

633333=1

⑵33333二5

⑶55555=10

⑴99999=20

2.把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字填

到下面的圓圈內(nèi)，使三道算式成立（每個數(shù)字只能用一

次）。

0+0=00-0=00X0=00

3.在下面等號左邊的數(shù)字之間添上一些加號，使結(jié)

果等于99〔數(shù)的順序不能改變）。

987654321=99

4.把一個乘號和七個號添在下面算式適宜的地方,

使結(jié)果等于100〔數(shù)的順序不能改變)。

123456789=100

5.把+、-、X、+分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈內(nèi)〔每個運(yùn)

算符號只能用一次)，并在方框中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使兩

個等式成立。

901307=100

140202=0

6.在下面的算式中加上括號，使等式成立。

(1)6+364-3-2X4=6

⑵6+363-2X4=150

第七講植樹問題〔一〕

在一定長度的線路上，等距離地安排假設(shè)干個點(diǎn)植

樹，植樹的棵數(shù)、株距(相鄰兩棵樹之間的距離)與線

路的總長之間存在某種數(shù)量關(guān)系，研究這種數(shù)量關(guān)系的

問題通常被稱為植樹問題。植樹問題一般分為線段上的

植樹問題和環(huán)形線路上的植樹問題。

1.線段上的植樹問題分以下三種情形討論：

(1)如果植樹線路的兩端都要植樹，那么，

植樹的棵數(shù)=線路和全長+株距+1

線路的全長=株距義〔植樹的棵數(shù)-1)

株距=線路的全長小(植樹的棵數(shù)-1)

(2)如果植樹線路的一端要植樹，另一端不要植樹,

那么，

植樹的棵數(shù)=線路和全長小株距

線路的全長=株距義植樹的棵數(shù)

株距=線路的全長土植樹的棵數(shù)

(3)植樹的棵數(shù)=線路和全長+株距-1

線路的全長=株距X(植樹的棵數(shù)+1〕

株距=線路的全長+(植樹的棵數(shù)+1〕

2.環(huán)形線路上的植樹問題，線路的全長、植樹的棵

樹、株距之間的數(shù)量關(guān)系是：

植樹的棵數(shù)=線路和全長七株距

線路的全長=株距X植樹的棵數(shù)

株距=線路的全長?植樹的棵數(shù)

從以上數(shù)量叛亂中容易看出：植樹的棵樹，株距與線

路的全長三個量中，只要知道其中的兩個量，就能求出

第三個量。

例1.在一條路的一邊種樹，從頭到尾一共種了45

棵，相鄰兩棵樹之間相距5米，這條路長多少米?

例2.在一條長42米的街道兩邊,每隔6米插一面

彩旗（兩端不插），一共需要插多少面彩旗？

例3.在一個湖泊周圍筑成周長是3060米的大堤,

堤上每隔6米栽柳樹1棵，然后在相鄰的兩棵柳樹之間

栽桃樹2棵，大堤上栽柳樹和桃樹各多少棵？

例4.把一根木頭鋸成4段需要6分，如果要鋸成

13段，需要多少分？

例5.小平和小亮同住在一幢大樓里,小平住五樓,

小亮住四樓，小平每天回家要走80級臺階，小亮回家要

走多少級臺階？

練習(xí)與思考

1.一條路長100米，在這條路的一旁從頭到尾每隔

5米插1面彩旗，一共要插多少面彩旗？

2.在一條長75米的長廊一邊擺花盆，起點(diǎn)和終點(diǎn)都

擺，一共擺了26盆。相鄰兩盆花之間的距離相等，相鄰

兩盆花之間相距多遠(yuǎn)？

3.在一條馬路的兩側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端

都不種），這條馬路全長240米，一共需種多少棵樹？

4.在一條道路的兩旁栽樹，一共栽了32棵，每隔8

米栽一棵（兩端各栽一棵），這條路長多少米？

5.在一個魚塘周圍筑成周長是1200米的土堤，堤上

每隔8米栽一棵楊樹，然后要相鄰兩棵楊樹中間栽一棵

松樹。土堤上栽楊樹和松樹各多少棵？

6.有4根木料，每根都鋸成6段，每鋸開一處需付

鋸板費(fèi)2元，全部鋸?fù)晷韪朵彴遒M(fèi)多少錢？

7.要把一根木頭鋸成5小段，每鋸一小段要用15分。

李叔叔從上午8時10分開始鋸，中間不休息，鋸?fù)陼r是

幾時幾分？

8.小紅家所在的那座樓房，每上一層樓要走21個臺

階，到小紅空要走126個臺階，小紅家住幾樓？

9.一個人到一幢十層大樓的第八層辦事，不巧停電,

電梯停開。如果這個人從第一層走到第四層要48秒，那

么，他以同樣的速度從第四層走到第八層，需要多少秒？

10.在一條路的一邊每隔8米放一盆花，連兩端在內(nèi)

共放了16盆。現(xiàn)在拿走花盆，種植小松樹，連兩端在內(nèi)

共種了7棵，相鄰兩棵小松樹相距多遠(yuǎn)？

第8講植樹問題〔二〕

例1.四年級學(xué)生260人排成十路縱隊做操，也就是

每十個人一排，排成放多排。相鄰兩排之間相隔1米，

這支隊伍長多少米？

例2.時鐘4點(diǎn)鐘敲4下，6秒敲完，那么，8點(diǎn)鐘敲

8下，幾秒敲完？

例3.在一個正方形廣場四周安裝路燈，四個頂點(diǎn)都

裝有一盞，這樣每邊都有15盞，四周共裝路燈多少盞？

例4.一個老人以變的速度在公路上散步，他從第1

根電線桿走到第12根電線桿用了22分。如果這個老人

走了36分，那么，他應(yīng)該走到第幾根電線桿？（相鄰兩

根電線桿之間的距離相等。）

例5.兩棵樹相隔115米，中間原來沒有樹，現(xiàn)在中

間以相等的距離增加22棵樹后，第16棵樹與第1棵樹

之間相隔多少米？

練習(xí)與思考

1.在馬路的一邊擺一排菊花，一共5盆，再在每

兩盆菊花中間擺3盆桂花，一共要擺我少盆桂花？

2.五11）班48名學(xué)生排成四路縱隊，相鄰兩排

之間相隔2米，這支隊伍長多少米?

3.時鐘6時敲6下，5秒敲完。那么，這只鐘12

時敲12下，幾秒敲完？

4.一位科學(xué)家在做一項實驗，他從下午9時30分

開始做第一次記錄，以后每隔20分做一次記錄，他做第

七次記錄時是幾時幾分？

5.在一個正方形操場四周插彩旗，四個頂點(diǎn)都插

一面，這樣每邊都有10面。四周共插彩旗多少面？

6.小平以不變的速度在小路上散步，他從第1棵

樹走到第7棵樹用了24分。如果他走了40分，應(yīng)該走

到第幾棵樹？（相鄰兩棵樹之間的距離相等。）

7.兩棵樹相隔220米，在中間以相等的距離增加

10棵樹后，第1棵樹與第7棵樹之間相隔多少米？

8.要兩棵松樹之間以相等的距離擺放了14盆花

〔松樹與相鄰花盆的間隔等于相鄰兩盆花的間隔〕，第1

棵松樹與第5盆花相隔10米，那么，兩棵松樹相隔多遠(yuǎn)？

9.一座橋全長168米，方案在橋的兩側(cè)欄桿上各

安裝16志廣告牌，每塊廣告牌的橫長為3米，靠近橋兩

頭的廣告牌距離橋端都是15米。相鄰兩塊廣告牌之間相

隔幾米？

10.有一根180厘米長的繩子，從一端開始每隔3

厘米作一記號，每隔4厘米也作一記號，然后將標(biāo)有記

號的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？

能力測試（一）

（總分值100分，90分鐘完成）

一、填空題（每題4分，共44分）。

1.1993個6月1日是星期二，那么，1994年6月1日

是星期〔

2.一場排球賽，從19時30分開始，共進(jìn)行了155分。

這場比賽（）時（）分結(jié)束。

3.找出下面各組數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號或

方框里填上適宜的數(shù)。

(1)8,12,16,20,[

⑵1,5,25,125,1

⑶1,4,9,16,25,36,49,1)

⑷U,4),612),(1b20),(16,28),〔21,

□),(26,44)。

⑸

5116

4.用一塊長6米、寬3米的長方形鐵皮，拼成的大方形

鐵皮的周長是（

5.兩個大小相同的正方形拼成一個長方形后，長方形的

周長比原來的兩個正方形周長的和減少了10厘米，原來

每個正方形的周長是1

6.在一個湖泊周圍筑了一條大堤，堤上每隔4米栽柳樹

一棵，然后在相鄰兩棵柳樹之間栽2棵桃樹，堤上一共

栽了桃樹400棵。這條大堤長（）米。

7.觀察算式，找出規(guī)律，在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

19+9X9=100

118+98X9=1000

1117+987X9=10000

〔）十〔〕X9=1000000

1111114+〔）X9=（〕

8.在括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。

0304

+1()5()

4219

9.以下算式中，”數(shù)〃、”學(xué)〃、“俱〃、”樂〃、”部〃

分別代表哪幾個數(shù)字，請?zhí)钤谙旅嫦鄳?yīng)的括號里。

1數(shù)學(xué)俱樂部

+3

數(shù)學(xué)俱樂部1

數(shù)=(［，學(xué)=1),俱=()

樂=(),部=()o

10.在以下五個5之間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號+、一、

X、七和()，使算式成立。

55555-10

11.將01,2,3,4,5,6,這七個數(shù)字分別填入下面的

七個口內(nèi)，使算式成立。

□義□二

二、判斷題〔對拓括號里打錯的打"X”。每題3

分，共9分9

1.ACD+CD=178,那么D只能等于9?！?

2.用8分米長的鐵絲圍成的正方形，要比圍成的長方

形的面積大。〔）

3.一個邊長是7厘米的正方形紙片，最多能裁出10個

長是4厘米，寬是1厘米的小長方形紙條。（〕

三、應(yīng)用題第1題11分，其余每題6分，共47分〕。

1.下面

是兩座

樓房的

平面圖,

單位：米

這兩個平面圖的周長各是多少?

2.下面圖中的正方形被分成5個大小、形狀完全一樣

的長方形，每個長方形的周長都是12厘米，求原來

正方形的周長。

3.如圖，正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是

8分米，長方形的四個角的頂點(diǎn)恰好把正方形四條邊

分成兩段，其中長的一段是短的3倍。陰影局部的面

積是多少平方分米？

4.廣場上有一面大鐘，5時敲5下，8秒敲完。照這

樣計算，11時敲11下，幾秒敲完？

5.有6根木頭，把每根鋸成6段，每鋸開一處需付鋸

板費(fèi)6元。全部鋸?fù)晷韪朵彴遒M(fèi)多少元?

6.小趙和小王住在同一幢樓，相鄰兩層樓之間的臺階

數(shù)相同，小趙住六樓，小王住三樓，小王每天回家要

走40級臺階，小趙回家要走多級臺階？

7.林林以不變的速度在小路上散步，小路邊有一排

樹。他從第1棵樹走到第9棵樹用了32分。如果從

第1棵樹算起，他走了60分，那么，應(yīng)該走到第幾

棵樹？（假定相鄰兩棵樹之間的距離都相等。）

第9講和差問題

例1.植樹節(jié)，育紅小學(xué)五、六年級學(xué)生共植樹106

棵，六年級比五年級多植樹24棵，五、六年級各植樹多

少棵？

例2.小明期終考試，語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是97

分，語文比數(shù)學(xué)系少6分，語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？

例3.一部書有上、中、下三冊，上冊比中冊貴1元,

中冊比下冊貴2元，這部書售價32元。上、中、下三

冊各多少元？

例4.甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5

千克放到乙筐里去,結(jié)果甲筐的香蕉還比乙筐的香蕉多2

千克。甲、乙兩筐原有香蕉各多少千克？

例5.這里有三道加法算式，當(dāng)正方形、三角形、圓

形各代表什么數(shù)，才能使等式成立？

□+□+△+0=20.....⑴

□+△+△+0=17⑵

□+△+0+0=15.....⑶

練習(xí)與思考

1.小紅家養(yǎng)了30只雞，母雞比公雞多8只。小紅

養(yǎng)母雞、公雞各多少只？

2.甲、乙、丙三個數(shù)，和為300,甲比乙大50,乙

比丙大20,甲數(shù)是多少？

3.甲、乙、丙三個同時參加儲蓄。甲、乙兩人共儲

畜220兀，乙、丙兩人共儲蓄180兀，甲、丙兩人共儲

蓄200元。問：三人各儲蓄多少元？

4.兩筐蘋果共重64千克，如果從第一筐中取出8千

克放入第二筐后，那么，第一筐蘋果比第二筐少2千克。

兩筐蘋果原來各有多少千克？

5.小明比小華多30塊糖果，小明給小華25塊糖果,

這時誰的糖果多？多幾塊?

6.小強(qiáng)沿長與寬相差20米的游泳池池邊跑步5圈，

作下水前的準(zhǔn)備活動，他共跑了700米，游泳池的長和

寬各是多少米？

7.張寧同學(xué)期末考試成績?nèi)缦拢赫Z文和數(shù)學(xué)平均成

績是94分，數(shù)學(xué)和外語平均成績是88分，外語和語文

平均成績是86分。張寧同學(xué)語文、數(shù)學(xué)、外語各得多少

分？

8.兩個加數(shù)之和比一個加數(shù)大25,比另一個加數(shù)大

52,這兩面三刀個加數(shù)的和與差各是多少？

9.如果兩個數(shù)的和與差的積是77,這兩個數(shù)各是多

少？

10.A=8,你能根據(jù)下面兩道算式，算出口和。各表

示幾嗎？

□+□+△+546

□+△+△+037

第10講和倍問題〔一〕

我們把幾個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個

數(shù)各是多少的問題稱為和倍問題。解答和倍問題，要在

條件中確定一個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)〔一般以小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)），假定

小數(shù)是1倍或1份，再根據(jù)其他幾個數(shù)與小數(shù)的倍數(shù)關(guān)

系，確定總和相當(dāng)于1倍數(shù)的多少倍，然后用除法求出

小數(shù)，再算出其他各數(shù)。

和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：

和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)

例1.六合農(nóng)場把98000千克糧食分別存入兩個倉

庫，已條存入第一倉庫里的糧食是第二倉庫的3倍。兩

個倉庫各存多少千克糧食？

例2.被除數(shù)、除數(shù)、商三個數(shù)的和是212,商是2,

被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

例3.三籃桃子共有117個，第一籃的桃子是第二籃

的2倍，第三籃的桃子是第一籃的3倍。這三籃桃子各

有多少個？

例4.兩個數(shù)的和是682,其中一個加數(shù)的個位是0,

假設(shè)把0去掉，那么與另一個加數(shù)相同。這兩個數(shù)各是

多少？

例5.有兩堆棋子，第一堆有67個，第二堆有53個。

問：從第一堆中拿出多少個棋子放入第一堆，就能使第

一堆的棋子是第二堆了2倍？

練習(xí)與思考

1.兩個數(shù)的和是160,大數(shù)是小數(shù)的3倍，求這兩

個數(shù)。

2.長方形的周長是36分米，長是寬的2倍，長方形

的面積是多少平方分米？

3.兩數(shù)相除，商3余4,如果被除數(shù)、除數(shù)、商及余

數(shù)相加，和是43,求被除數(shù)和除數(shù)。

4.姐姐和妹妹共有人民幣264元〔兩人都是整元的

錢），姐姐的錢數(shù)的個位是0,如果姐姐把自己錢數(shù)的個

位上的0去掉，恰好和妹妹的錢數(shù)相等。姐姐、妹妹各

有人民幣多少元？

5.甲、乙兩人共儲蓄人民幣1790元，甲取出540元

后，乙的錢數(shù)比甲的3倍還多50元。甲、乙兩人原來各

儲蓄多少元？

6.王村原有水田325公頃，旱田155公頃，現(xiàn)在方

案把一局部旱田改成水田，使全村水田的公頃數(shù)相當(dāng)于

旱田的3倍，應(yīng)該把多少公頃旱田改成水田？

7.甲、乙兩箱茶葉共84千克，如果從乙箱取出12千

克放入甲箱，那么甲箱茶葉的重量是乙箱的2倍。兩箱

原來各有茶呆多少千克？

8.把一個減法算式里的被減數(shù)、減數(shù)與差相加，得

數(shù)是990,減數(shù)是差的2倍，減數(shù)是多少？

第11講和倍問題〔二〕

例1.百貨公司賣出花布和白布共395米，賣出的花

布是白布的4倍，花布每米6元，白布每米5元，賣出

的花布和白布共值多少元？

例2.甲、乙兩數(shù)之積為2500,是甲、乙兩數(shù)之和的

20倍，而甲數(shù)又是乙數(shù)的4倍，甲、乙兩數(shù)各是多少？

例3.甲、乙兩人共儲蓄1000元，甲取出240元，乙

又存入80元，這時甲蓄儲的錢正好是乙的3倍。原來甲

比乙多儲蓄多少元？

例4.光明小學(xué)買來足球和籃球共30個，買來足球的

個數(shù)比籃球的2倍少3個，學(xué)校買來足球的籃球各多少

個？

例5.大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200

立方米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小

水池，那么，多少分后小水池中的水是大水池的4倍？

練習(xí)與思考

1.甲瓶里有酒精470毫升，乙瓶里有酒精190毫升,

為了使甲瓶的酒精是乙瓶酒精的2倍，應(yīng)該把甲瓶的酒

精倒入乙瓶多少毫升？

2.兩個自然數(shù)的和是286,其中一個數(shù)的末位數(shù)是0,

如果把這個0去掉，所得的數(shù)與另一個數(shù)相同。原來兩

個數(shù)的積是多少？

3.甲、乙兩人存款數(shù)相等，如果取出30元，乙存入

30元，那么，乙的存款數(shù)恰好是甲的5倍。甲、乙兩人

這時各有存款多少元？

4.有兩層書架，共186本書。如果從第一層拿走25

本書后，第二層的書就比第一層的2倍還多11本。第二

層有多少本書？

5.甲、乙兩個冷藏庫共存雞蛋1570箱，從甲庫運(yùn)走

350箱后，這時乙?guī)齑娴碾u蛋比甲庫剩下的2倍還多80

箱。甲、乙兩庫原來各存雞蛋多少箱？

6.兩個數(shù)的和是13002,其中一個數(shù)的百位和十位上

的數(shù)都是6,另一個數(shù)百位和十位上的數(shù)都是3,如果用

0代替這兩個數(shù)里的6與3,那么，所得的一個數(shù)是另一

個數(shù)的2倍，原來的兩個數(shù)各是多少?

7.商店運(yùn)來梨子、蘋果、香蕉共53千克，梨子的重

量是蘋果的3倍少3千克,香蕉的重量是蘋果的2倍多2

千克，梨子重多少千克？

8.南水池有水3830立方米，北水池有水850立方米,

如果南水池里的水以每分32立方米的速度流入北水池，

那么，多少分后南水池中的水是北水池的3倍？

9.面值10元的面值5元的鈔票假設(shè)干張，共175元。

10元的張數(shù)是5元張數(shù)的3倍。這兩種鈔票各幾張？

第12講差倍問題

差+（倍數(shù)T）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)

例1.暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚，哥哥比弟弟多

釣20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍。哥哥與弟弟各釣

了多少條魚？

例2.參加學(xué)校課外舞蹈小組的同學(xué)，女生比男生多

45人,女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？

例3.兩堆煤重量相等，第一堆運(yùn)走7噸，第二堆運(yùn)

走19噸以后，第一堆剩下的噸數(shù)是第二堆的3倍。兩堆

煤現(xiàn)在各有多少噸?

例4.一個畜牧場，原有山羊和綿羊的只數(shù)同樣多，

如果賣出山羊200只，買進(jìn)綿羊350只，那么綿羊的只

數(shù)是山羊的6倍還多50只。畜牧場原有山羊、綿羊各多

少只？

例5.有兩筐桔子，如果從第一筐拿出9個放入第二

筐，那么兩筐桔子的個數(shù)相等；如果從第二筐拿出12個

放入第一筐，那么第一筐桔子的個數(shù)等于第二筐的2倍。

原來每筐桔子各有多少個？

練習(xí)與思考

1.暑假里，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多180道，哥哥

做的數(shù)學(xué)題是弟弟的4倍多9道。兩人各做多少數(shù)學(xué)題？

2.甲、乙兩人的錢一樣多，甲給乙30元，那么乙的

錢是甲的5倍。甲、乙原來各有多少元？

3.甲糧倉的大米比乙糧倉多600袋，如果從乙糧倉

運(yùn)出300袋給甲糧倉，那么，甲糧倉的大米是乙糧倉的2

倍。兩糧倉原來各有大米多少袋？

4.兩塊同樣長的花布，第一塊賣出25米，第二塊

賣出7米，剩下的布，第二塊的長度是第一塊的3倍。

這兩塊布原來各有多少米？

5.兩個數(shù)的商是4,這兩個數(shù)的差是39。那么，這

兩個數(shù)中較小的一個數(shù)是多少？

6.小英的故事書的本數(shù)是小娟的3倍。如果小英借

給小娟10本故事書，小娟的故事書的本數(shù)等于小英的3

倍。小英、小娟原來各有故事書多少本？

7.水果店有重量相等的蘋果和梨子各一筐，蘋果賣

出60千克，梨子又放入40千克，結(jié)果梨子的重量是蘋

果的3倍。原來蘋果、梨子各有多少千克？

8.四（1）班和四（2）班原有圖書的本數(shù)一樣多。

后來，四（1）班又買事新書126本，而四（2）班從本

班原有的書中取出234本借給四〔3〕班。這時，四（1）

班圖書的本數(shù)是四（2）班的3倍。四（1）班和四（2）

班原來各有圖書多少本？

9.一天，甲、乙、丙三人去郊外釣魚，甲比乙多釣

6條，丙釣的魚是甲的2倍，比乙多釣22條。他們?nèi)?/p>

一共釣了多少魚？

10.甲對乙說：“你給我100元，我的錢將比你多1

倍?！ㄒ掖饛?fù)說：“你只要給我10元，我的錢就比你多5

倍。"問：兩人各有多少元?

第13講年齡問題〔一〕

日常生活中到處存在著數(shù)學(xué)，一些關(guān)于年齡的數(shù)學(xué)趣

題，尤其使人迷戀。

大象對長頸鹿說：“我現(xiàn)在的年齡，等于我像你那么

大時你的年齡的2倍，而等你長到我這么大時，我倆的

年齡之和是63歲?！?/p>

你能根據(jù)大象的話，算出大象與長頸鹿的年齡嗎？

小鯨魚說：“媽媽，我到您現(xiàn)在這么大時，您就31歲

啦！〃鯨魚媽媽說:“我像你那么大年齡時,你只有1歲?！?/p>

你能根據(jù)他們的對話，算出鯨魚媽媽和小鯨魚現(xiàn)在各

是多少歲嗎？

年齡問題生動有趣，又往往是和差、倍數(shù)等問題的綜

合，因此需要靈活地解決。

例L媽媽今年43歲，女兒今年11歲，幾年后媽媽

的年齡是女兒的3倍？幾的前媽媽的年齡是女兒的5

倍？

例2.今年，父親的年齡是女兒的4倍，3年前，父

親和女兒年齡的和是49歲。父親、女兒今年各是多少歲？

例3.一家有三口人，三個人年齡之和是72歲，媽媽

和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍。三人各是多少

歲？

例4.王英5年前的年齡等于李明7年后的年齡，王

英4年后與李明3年前的年齡和是35歲。王英、李明二

人今年各幾歲？

例5.哥哥與弟弟兩人3年后的年齡和是27歲。弟弟

今年的年齡等于兩人的年齡差。哥哥和弟弟今年各幾

歲？

練習(xí)現(xiàn)思考

1.小紅今年14歲，爸爸41歲。幾年前爸爸的年齡

是小紅的4倍？

2.父親今年38歲，兒子今年10歲。幾年之后，父

親的年齡是兒子的3倍？

3.父子兩人的年齡和是64歲，兒子年齡的3倍比父

親多8歲。父子兩人的年齡各是多少歲？

4.爸爸比小剛大25歲，爸爸的年齡比小剛年齡的5

倍少3歲。爸爸多少歲？

5.小麗今年7歲，小麗媽媽今年35歲。小麗多少歲

時，媽媽的年齡是小麗的8倍？

6.4年前，媽媽的年齡是娟娟的4倍，娟娟今年12

歲，今年媽媽的年齡是小麗的幾倍？

7.爸爸今年35歲，媽媽今年31歲。當(dāng)爸爸和媽媽

年齡之和等于98歲時，爸爸和媽媽各是多少歲？

8.哥哥5年前的年齡等于妹妹7年后的年齡，哥哥4

年后與妹妹3年前年齡的和是35歲。求哥哥、妹妹今年

的年齡？

9.今年哥哥16歲，弟弟比哥哥小3歲，多少年后兄

弟兩年齡的和為45歲？那時哥哥和弟弟各幾歲？

10.甲的年齡比乙的年齡的3倍少4歲，甲7年前的

年齡和乙9年后的年齡相等。甲、乙現(xiàn)在各是多少歲？

第14講年齡問題〔二〕

例1.祖父和父親、父親和孫子年齡的差是一樣的,

又知祖父和孫子的年齡之和為84歲，這個歲數(shù)再加上孫

子的年齡，正好是100歲。問：三人的年齡各是多少歲？

例2.祖孫三人的年齡加在一起正好是100歲，祖父

過的年數(shù)正好等于孫子過的月數(shù)，兒子過的星期數(shù)正好

等于孫子過的天數(shù)。問：三人的年齡各是多少歲？

例3.王叔叔對小明說：“我15年前的歲數(shù)和你6年

后的歲數(shù)相同。7年前，我的年齡是你的年齡的8倍?！?/p>

小明今年多少歲？王叔叔今年多少歲？

例4.小英一家由小英的她的父母組成。小英的父親

比母親大3歲。今年全家年齡的總和是71歲，8年前這

個家庭的年齡總和是49歲。今年小英多少歲？父親多少

歲？母親多少歲？

練習(xí)與思考

1.今年小明和媽媽的年齡和是42歲，6年前，媽媽

的年齡是小明年齡的14倍。小明和媽媽今年各多少歲？

2.李老師的年齡比小紅年齡的2倍多8歲，李老師

10年前的年齡和小紅8年后的年齡相等。小紅今年幾

歲？

3.15年前父親的年齡是兒子的7倍，10年后父親的

年齡是兒子的2倍。父親、兒子現(xiàn)在各多少歲？

4.大馬年齡是小馬年齡的4倍，再過20年大馬的年

齡比小馬的2倍小14歲。大馬、小馬現(xiàn)在各多少歲？

5.四個人年齡之和是77歲，最小的是10歲，最大

的與最小的年齡之和比另外兩人年齡之和大7歲。最大

的年齡是多少歲?

6.4年前，母親的年齡是芳芳的4倍，芳芳今年12

歲了。今年母親的年齡是芳芳年齡的幾倍？

7.哥哥對弟弟說：“當(dāng)我是你今年的歲數(shù)那一年，你

剛剛3歲?！ǖ艿軐Ω绺缯f:“當(dāng)我長到你今年的歲數(shù)時,

你就是15歲了?！ǜ绺?、弟弟今年各多少歲？

第15講復(fù)原問題〔一〕

復(fù)原問題是指條件中只說明了中間的開展過程和最

后結(jié)果，要求最初狀態(tài)的一類問題。解答這類問題逆向

思維很重要，通常要運(yùn)用倒推法（復(fù)原法），即從最后一

步出發(fā)，一步一步倒著往前推算，逐步倒著往前推算，

逐步靠攏條件，直到問題解決。

例1.某數(shù)加上6,乘以6,減去6,除以6,其結(jié)果

等于6,求某數(shù)。

例2.有一位老人說：“把我的年齡加上14后除以3,

再減去26,最后用25乘，恰巧是100歲?！边@位老人今

年多少歲？

例3.在做一道加法式題時，某學(xué)生把個位上的5看

作9,把十位上的8看作3,結(jié)果所得的和是123。正確

的答案是多少?

例4.工人們修一段路，第一天修了公路全長的一半

還多2千米，第二天修了余下了一半還少1千米，還剩

20千米沒有修完。公路的全長是多少千米？

練習(xí)與思考

1.某數(shù)加上10,乘以10,減去10,除以10,結(jié)果

等于10。這個數(shù)是多少？

2.《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》少年數(shù)學(xué)愛好者俱樂部成立的

年份數(shù)加上2后，縮小100倍，再擴(kuò)大4倍，最后減去

25,正好是55。這個俱樂部成立于哪一年？

3.有一個說：“把我的年齡加上28后除以15,再用

8乘，就是32歲?！边@個人多少歲？

4.小明在做一道加法計算題時，把個位上的4看作7,

十位上的8看作2,結(jié)果和是306。正確的答案應(yīng)該是多

少？

5.王大爺去糧站買米，糧站的陳叔叔因粗心，錯把

一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合計

賣給王大爺60千克米。王大爺實際購置了多少千克米？

6.一捆電線，第一次用去全長了一半多3米，第二

次用去余下的一半多5米，還剩下7米。這捆電線原來

長多少米？

7.有一籃雞蛋，第一次取出一半多2個，第二次取

出余下的一半多2個，第三次拿出8個，籃里還剩2個

雞蛋?；@里原來有多少個雞蛋？

8.小剛買毛巾用去所帶錢的一半，買手帕用去2元

錢，買香皂用去剩余錢的一半，這時還剩4元錢。小剛

買毛巾用去多少錢？一共帶了多少錢？

9.某倉庫運(yùn)出三次原料，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半，

第二次運(yùn)出余下的一半，第三次運(yùn)出前兩次運(yùn)完后余下

的一半，最后把剩下的原料分給甲、乙兩個工廠，甲廠

得6噸，是乙廠的2倍。倉庫原有原料多少噸？

10.把假設(shè)干個面包分給甲、乙、丙三個人吃，甲吃

了全部的一半多1個，乙吃了剩余的一半多1個，丙吃

了最后剩余的一半多1個，這樣面包剛好全部吃完。原

來有幾個面包？

第16講復(fù)原問題〔二〕

例1.甲、乙、丙三個組共有圖書90本，如果乙組向

甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個組所有圖書

的本數(shù)剛好相等。甲、乙、丙三個組原來各有圖書多少

本？

例2.甲、乙兩個車站共停了195輛汽車，如果從甲

站開到乙站36輛，又從乙站開出45輛汽車，這時乙站

停了汽車輛數(shù)是甲站的2倍。原來甲、乙兩站各停放多

少輛汽車？

例3.一筐魚連筐重122千克，賣出一半魚后，再賣

出剩下的魚的地半，這時連筐還重35千克。原來筐和魚

各重多少千克？

練習(xí)與思考

1.小亮在計算一道除法題的時候，把除數(shù)36寫成

62,結(jié)果重到的商是30余12。正確的商應(yīng)該是多少？

2.小明在做一道減法題的時候，把被減數(shù)個位上的4

錯寫成7,把十位的1錯寫成5,把百位上的3錯寫成2,

這樣，他算得的差是143。正確的差應(yīng)該是多少？

3.小蘭問一位老師今年多大年紀(jì)，老師說：“把我的

年齡除以6后加上14,再乘以3,最后減去27,是33

歲?！边@位老師多少歲？

4.操場上放了一些花盆，第一次搬走了全部的一半

多8盆，第二次搬走了余下的一半少4盆，將剩下了擺

成6排，每排恰好放2盆。原來有多少個花盆？

5.甲、乙、丙三個小朋友共有年歷片120張，如果

甲給乙13張，乙給丙