912軸對稱的再認(rèn)識課件華東師大版（2024）七年級數(shù)學(xué)下冊

9.1.2軸對稱的再認(rèn)識1.通過折疊的方式認(rèn)識線段和角等圖形的軸對稱性，通過探索得到軸對稱圖形的對稱軸的畫法.（重點）2.通過畫對稱軸，掌握基本的作圖方法.3.會用尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線和作已知角的平分線.（重點、難點）如果一個圖形沿著某條直線對折后，對折的兩部分是完全重合的，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就叫做這個圖形的對稱軸.2.什么是兩個圖形成軸對稱？把一個圖形沿著某一條直線對折，如果它能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點(即兩個圖形重合時互相重合的點)叫做對稱點.1.什么是軸對稱圖形？我們已經(jīng)學(xué)會了什么是軸對稱圖形，那么線段、角是軸對稱圖形嗎？知識點1線段的對稱性問題1請你在半透明紙上畫出線段AB，對折線段AB，使點A與點B重合，在折痕上任取兩點P、Q，然后用直尺畫出折痕PQ，直線PQ與線段AB相交于點O.對折后，線段OA與OB是否重合？∠POA與∠POB是否重合？你能說明直線PQ與線段AB的關(guān)系嗎？ABPQ∟OABPQ∟O通過上面的操作可以看出，線段OA和線段OB互相重合，∠POA=∠POB=90°.因此，直線PQ是線段AB的垂直平分線.可知：線段是軸對稱圖形，其對稱軸就是該線段的垂直平分線.注意：線段的垂直平分線是直線.問題2

根據(jù)前面的發(fā)現(xiàn)，你能利用尺規(guī)作圖作出已知線段的垂直平分線嗎？（1）分別以點A和B為圓心、相同長（大于線段AB長的一半）為半徑作弧，兩弧分別相交于點P和點Q；（2）作直線PQ.直線PQ就是所要求作的線段AB的垂直平分線．

如圖，已知線段AB，試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出線段AB的垂直平分線.BAPQ如圖，作△ABC的邊BC的垂直平分線.ABCEF答：直線EF就是要求作的垂直平分線.知識點2角的軸對稱性問題3

如圖，在半透明的紙上畫出∠AOB，對折∠AOB，使角的兩條邊完全重合，然后在折痕(角的內(nèi)部)上任取一點P，用直尺畫出折痕OP，顯然射線OP是該角的平分線，看看直線OP與∠AOB是什么關(guān)系.AOBP

從上面的操作中可以看出，角也是軸對稱圖形，其對稱軸是這個角的平分線所在的直線.思考我們已經(jīng)能利用尺規(guī)作圖作出已知線段的垂直平分線，那么如何作出已知角的平分線，從而得到已知角的對稱軸呢？（1）以點O為圓心、任意長為半徑作弧，與角的兩邊分別交于M、N兩點；（2）分別以M、N為圓心、相同長（大于線段MN長的一半）為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧相交于點P；（3）作射線OP.射線OP就是所要求作的∠AOB的平分線.ABONMP做一做

如圖，已知∠AOB，試?yán)贸咭?guī)作圖，按下列作法準(zhǔn)確地作出∠AOB的平分線.ADECB

如圖，∠B即為所求.知識點3確定軸對稱圖形的對稱軸

試一試

方格紙內(nèi)的兩圖形都是軸對稱圖形，請畫出它們的對稱軸.做一做

如圖，點A和點A′關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？分析

根據(jù)線段的對稱性，若連結(jié)AA′，線段AA′關(guān)于其垂直平分線對稱，則點A、點A′關(guān)于線段AA′的垂直平分線也對稱.（1）連結(jié)AA′；（2）作AA′的垂直平分線l；直線l就是點A和點A′的對稱軸.AA′l

用前面的方法試著分別畫出如圖所示圖形的對稱軸.

對稱軸的畫法(1)找出軸對稱圖形的任意一組對稱點并連結(jié).(2)畫出對稱點所在線段的垂直平分線，則這條線就是它的對稱軸.即：如果一個圖形是軸對稱圖形，那么連結(jié)對稱點的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸.1.

正方形的對稱軸有

()A.

1

條

B.

2

條 C.

3

條

D.

4

條2.

下列說法正確的是

()A.

角是軸對稱圖形，它的平分線就是它的對稱軸B.

全等三角形一定能關(guān)于某條直線對稱C.

直角三角形不是軸對稱圖形D.

等邊三角形有三條對稱軸DD3.

如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有()A.

1

條B.

3

條C.

5

條D.

無數(shù)條4.

①正方形；②等腰三角形；③長方形；④圓；⑤等邊三角形，都是軸對稱圖形，按對稱軸由少到多的順序排列是()A.

①③②⑤④

B.

①②③④⑤C.

②③⑤①④

D.

④①⑤③②CCBA

5.四等分已知線段AB.如圖，線段A