山東省德州市2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第六節(jié)二次函數(shù)的實際應(yīng)用要題隨堂演練

二次函數(shù)的實際應(yīng)用要題隨堂演練1．(2018·威海中考)如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y＝4x－eq\f(1,2)x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y＝eq\f(1,2)x刻畫．下列結(jié)論錯誤的是()A．當(dāng)小球拋出高度達到7.5m時，小球距O點水平距離為B．小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢C．小球落地點距O點水平距離為7米D．斜坡的坡度為1∶22．(2018·綿陽中考)如圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加.3．某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與售價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x(元/千克)506070銷售量y(千克)1008060(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)解析式(利潤＝收入－成本)；(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？4．如圖，一個圓形噴水池的中央垂直于水面安裝了一個柱形噴水裝置OA，O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上．按如圖所示建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且拋物線經(jīng)過點B(eq\f(1,2)，eq\f(5,2))，C(2，eq\f(7,4))．(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并確定噴水裝置OA的高度；(2)噴出的水流距水面的最大高度是多少米；(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？參考答案1．A2.4eq\r(2)－43．解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(50k＋b＝100，,60k＋b＝80，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝200，))∴y與x之間的函數(shù)解析式是y＝－2x＋200.(2)由題意可得W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000，即W與x之間的函數(shù)解析式是W＝－2x2＋280x－8000(40≤x≤80)．(3)∵W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800(40≤x≤80)，∴當(dāng)40≤x≤70時，W隨x的增大而增大；當(dāng)70<x≤80時，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝70時，W取得最大值，此時W＝1800.答：當(dāng)40≤x≤70時，W隨x的增大而增大；當(dāng)70<x≤80時，W隨x的增大而減?。蹆r為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元．4．解：(1)根據(jù)題意將點B(eq\f(1,2)，eq\f(5,2))，C(2，eq\f(7,4))代入y＝－x2＋bx＋c得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)＋\f(1,2)b＋c＝\f(5,2)，,－4＋2b＋c＝\f(7,4)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝\f(7,4)，))∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋2x＋eq\f(7,4).當(dāng)x＝0時，y＝eq\f(7,4)，∴噴水裝置OA的高度為eq\f(7,4)m.(2)∵y＝－x2＋2x＋eq\f(7,4)＝－(x－1)2＋eq\f(11,4)，∴當(dāng)x＝1時，y取得最大值eq\f(11,4).∴噴出的水流距水面的最大高度是eq\f(11,4)m.(3)當(dāng)y＝0時，－x2＋2x＋eq\f(7,4)＝0.解得x1＝1＋eq\f