44解直角三角形的應(yīng)用第二課時(shí)教案2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)學(xué)期秋季課題4.4解直角三角形的應(yīng)用（2）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教學(xué)目標(biāo)1.能夠正確建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用坡度、坡角和方位角解直角三角形的實(shí)際問題.2.經(jīng)歷用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.3.在觀察、閱讀、討論、分析中體會(huì)利用基本圖形分析數(shù)學(xué)幾何問題的思路，進(jìn)一步提高學(xué)生幾何圖形分析能力和良好的數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng).教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：能夠正確建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用坡度、坡角和方位角解直角三角形的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為圖形并構(gòu)造直角三角形，建立已知與未知的數(shù)量關(guān)系，以及銳角三角函數(shù)關(guān)系在解直角三角形中的熟練運(yùn)用.教學(xué)過程同學(xué)們好！我是來自湘潭市益智中學(xué)的數(shù)學(xué)教師謝感，今天我們繼續(xù)一起來學(xué)習(xí)《解直角三角形的應(yīng)用(第2課時(shí)）》。（右手，頭部）一、激思導(dǎo)學(xué)首先看到這樣一個(gè)測(cè)量的問題，如圖，測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P，A的距離，在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC=100米，∠PCA=35°，則小河寬PA等于（C）A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米“我曾經(jīng)跨過山和大海，也穿過人山人海，詩(shī)與遠(yuǎn)方總是讓人心神向往，旅途中有美麗的風(fēng)景，還蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓我們通過“跋山涉水”來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容.二、探究釋疑（一）1、新知探究從山腳到山頂有很多條路，哪條路比較陡？如何用數(shù)量來刻畫山坡的陡緩呢？αα如上圖所示，從山坡腳下點(diǎn)A上坡走到點(diǎn)B時(shí)，升高的高度h（即線段BC的長(zhǎng)度）與水平前進(jìn)的距離l（即線段AC的長(zhǎng)度）的比叫作坡度，用字母i表示，即i=（坡度通常寫成1:m的形式）.∠BAC叫作坡角（即山坡與地平面的夾角），記作α，顯然，坡度等于坡角的正切，即i=hl=tanα.坡度越大，山坡越陡．2、概念辨析（1）判斷：斜坡AB的坡度是30°

（×）（2）填空：若斜坡BD的坡度是1:1，則坡角是45°.（3）填空：若斜坡BD長(zhǎng)是12米,坡高6米,則坡度是1:√3..3、典例精析了解了坡角和坡度的概念，我們一起來解決這樣一個(gè)實(shí)際問題.例2

如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米？（角度精確到0.01°，長(zhǎng)度精確到0.1m）研學(xué)筆記：已知坡度i，相當(dāng)于知道了坡角的正切值，即兩直角邊的關(guān)系.三、探究釋疑（二）如圖，一船以40km/h的速度向東航行，在A處測(cè)得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1h到達(dá)B處，再測(cè)得燈塔C在北偏東30°方向上.已知燈塔C四周30km內(nèi)有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行，是否安全？研學(xué)筆記：是否觸礁，比較垂直距離d與暗礁半徑r,d>r,不觸礁.四、鞏固提升1.

一種屋頂?shù)脑O(shè)計(jì)如圖所示.已知屋頂?shù)膶挾葹?2m，坡屋頂?shù)母叨萮為3m,則坡度為_____.解：∵△ABC為等腰三角形，AD是底邊上的高，∴BD=1在Rt△BAD中，tanB=ADAB=1∴屋頂?shù)钠露葹?:2.2.如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)(參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，2≈1.414)．解：過點(diǎn)P作PC⊥AB，點(diǎn)C是垂足．則∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，即33解得PC≈126.8km＞100km.答：計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．五、課堂小結(jié)1.本節(jié)課知識(shí)與技能上的收獲：坡度、坡角的問題和方位角問題.思想與方法上的收獲：建模思想、轉(zhuǎn)化思想、