【百?gòu)?qiáng)?！俊疚鞅本怼俊緦幭木怼繉幭你y川一中2025屆高三上學(xué)期第五次月考（1.1-1.2）數(shù)學(xué)試卷答案

一、單選題(共8小題，滿分40分，每小題5分）12345678CACAABADOM7．【詳解】設(shè)直線PF2與圓x2+OM取線段PF2的中點(diǎn)N，連接NF1，所以雙曲線的漸近線方程為y=±x，取CD的中點(diǎn)M連接AM，BM，則AM?CD，BM?CD，AM∩BM=M，所以CD?平面ABMB又CD=22，可得AM=AC2?CM2=10，BM=2，B所以S?AMB=?AM?BM?sin∠AMB=2ADAM所以VD?ABC=?S?AMB?CDMC二、多選題（共3小題，滿分18分，每小題6分）C9BCDABDACT5π(π)π2π2πT5π(π)π2π2π試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)3(3,又-π<φ<π,所以φ=2π,故f(x)=2sin(|2x+3(3,所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(|(-,0),I對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)B正確；則函數(shù)f(x)在區(qū)間「|L2π,上先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；2π)3,因?yàn)閒(λx)2π)3,若函數(shù)f(λx)(λ>0)在區(qū)間[0,π]上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)極值點(diǎn)，【詳解】由題意可知，f(x)=sinxa2=f2(x)=f1(x),=-sinx，a3=f3(x)=f2(x),=-cosx，=f4=f524三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）【詳解】依題意，ex-lnx+(1-m)x-lnm≥0對(duì)于x>0恒成立，且能取得等號(hào)，ln(mx)對(duì)于x>0恒成立，且能取得等號(hào)，函數(shù)g(x)=ex+x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不等式為g(x)≥g[ln(mx)]，設(shè)h(x)=(x>0)，于是m是函數(shù)h(x)在(0,+∞)上的最小值，四、解答題(共5小題，滿分77分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）【詳解】（1）在?ABC中，因?yàn)閍sinB=bsin，所以asinB=bsin=bcos......................................................................................2分AAAA結(jié)合正弦定理得，sinAsinB=sinBcos2，即2sin2cos2sinB=sinBcos2......................4分可得=,A=；..........................................................................................................6分試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)6π6π...................................9分...................................9分所以cosC=cos(π-A-B)=-cos(B+)=-×+×=..........................................因?yàn)镸為DD1的中點(diǎn)，AB=1，AA1=2所以MA=MC=2，MB1=3，AB1=CB1=5MA2+MB12=5=AB12，所以MA?MB1，O同理，MC2+MB12=5=CB12，所以MC?MB1又MA∩MC=M，所以MB1⊥平面AMC，O又MB1?平面B1MC，所以平面B1MC⊥平面AMC........................................................................8分（2）取AC的中點(diǎn)O，連結(jié)OM，OB1，由（1）知MO⊥AC，B1O⊥AC，所以∠MOB1是二面角M-AC-B1的平面角，由已知可得OC，由（1）可得OM=CM2?OC2=，OB1=CB12?OC2=，又MB1=3，所以cos∠MOB1===， 所以平面MAC與平面B1AC的夾角的余弦值為.................................................................15分（法二）（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，所以平面B1MC丄平面AMC；...........................................................................................................8分分設(shè)平面MAC與平面B1AC的夾角為θ,則cosθ分所以平面MAC與平面B1AC的夾角的余弦值為.....................................................................15分1715分）【詳解】（1）由題設(shè)f(x)=-+2x-x2，則f,(x)=-+2-2x，....................................2分所以f,(1)=-，f(1)=1，故切線方程為y-1=-(x-1)，......................................5分整理得x+2y-3=0.............................................................................6分（2）由題設(shè)f,(x)=-+2a+1-2x=-=-，且試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)x>時(shí)f′x)<0，..............................................................9分當(dāng)a≤0時(shí)，f,(x)=-(2x-1)，故0<x<時(shí)f′x>0，所以f(x)在x>時(shí)f′x)<0，..............................................................9分所以f(x)在(0,a),(,+∞)上單調(diào)遞減，在(a,)上單調(diào)遞增；...........................................11分當(dāng)a=時(shí)，f,(x)≤0恒成立，即f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；................................................13分所以f(x)在(0,),(a,+∞)上單調(diào)遞減，在(,a)上單調(diào)遞增；........................................15分1817分）所以數(shù)列{an}所以2為公差的等差數(shù)列，因?yàn)镾2n=kSn，所以t=-1,k=4；..................................................................................................5分32兩式相減得-Tn=2+2(22+23+L+2n)-(2n-1)2n+123n)--2-2=-n-3n+1-6，所以Tn=(2n-3)2n+1+6；........................................................................................................12分試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)n+1n+1n+1，即2n-3>(n+1)m-3，所以m<1............................................................................17分1917分） 0即求點(diǎn)P到點(diǎn)T(1,0)距離的最小值為...............................................................4分（2）①當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線l: 當(dāng)m=±3時(shí)，△OAB面積最大值為-I2； 2②當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB:y=kx+m,A(x1,y1),B(x2,y2)，(2k222-kmkm2kx1-x2弦長(zhǎng)AB=+又直線l即kx-y+m=0，原點(diǎn)O到直線l的距離d=mm2.........................................................9分,.................................................10分86k2-m2+3m86k2-m2+3m故△OAB面積S△OAB=.1+2kk322（當(dāng)且僅當(dāng)6k2-2m2+3=0取等號(hào)）由①②得△OAB面積最大值為................................................................13分由（2）得3x2+4mx+2m2-6=0兩根為x1,x2，