中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)沖刺專題05對(duì)角互補(bǔ)模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）含答案及解析

對(duì)角互補(bǔ)模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）1. 如圖所示，一副三角板按如圖放置，等腰直角三角形固定不動(dòng)，另一個(gè)的直角頂點(diǎn)放在等腰三角形的斜邊中點(diǎn)D處，且可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊與AB、CB的交點(diǎn)為點(diǎn)G、H.（1）當(dāng)三角板DEF旋轉(zhuǎn)至圖1所示時(shí)，探究BG與CH的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊的交點(diǎn)G、H始終在邊AB、BC上，AB＝BC＝4，在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積是否不變，若不變，求出它的值，若改變，求出它的取值范圍；（3）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至如圖2所示時(shí)，三角板DEF與AB、BC邊所在的直線相交于點(diǎn)G、H時(shí)，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？并說明理由.2. 在等邊△ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF＝120o，射線DE與線段AB相交于點(diǎn)E，射線DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F.（1）如圖1，若DF⊥AC，直接寫出DE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F，求證：DE＝DF；（3）在∠EDF繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，直接用等式表示線段BE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系.3. 拋物線與軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸BC與軸交于點(diǎn)C.（1）如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段OC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ∥BC交軸于點(diǎn)Q，連接BQ.若含45o角的直角三角板如圖2所示放置，其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求直線BQ的函數(shù)解析式；4. 如圖，在正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以說明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想.5． 我們把兩組對(duì)邊分別平行的四邊形定義為平行四邊形，同樣的道理，我們也可以把至少有一組鄰邊相等的四邊形定義為等鄰邊四邊形．把對(duì)角互補(bǔ)的等鄰邊四邊形定義為完美等鄰邊四邊形．（1）請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是等鄰邊四邊形的圖形的名稱；（2）已知，如圖，完美等鄰邊四邊形ABCD，AD＝CD，∠B+∠D＝180°，連接對(duì)角線AC，BD，請(qǐng)你結(jié)合圖形，寫出完美等鄰邊四邊形的一條性質(zhì)；（3）在四邊形ABCD中，若∠B+∠D＝180°，且BD平分∠ABC時(shí)，求證：四邊形ABCD是完美等鄰邊四邊形．6． 閱讀理解如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡(jiǎn)稱為“四點(diǎn)共圓”．證明“四點(diǎn)共圓”判定定理有：1、若線段同側(cè)兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)連線夾角相等，那么這兩點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)四點(diǎn)共圓；2、若平面上四點(diǎn)連成的四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這四點(diǎn)共圓．例：如圖1，若∠ADB＝∠ACB，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓；或若∠ADC+∠ABC＝180°，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓．（1）如圖1，已知∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BAD＝65°，則∠ACD＝；（2）如圖2，若D為等腰Rt△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且DE⊥AD，BE⊥AB，AD＝2，求AE的長(zhǎng)；（3）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，等邊△EFG內(nèi)接于此正方形，且E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，BC上，若AE＝3，求EF的長(zhǎng)．7． 我們規(guī)定：一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫作“完美四邊形”．（1）在①平行四邊形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定為“完美”四邊形的是（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）；（2）在“完美”四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，連接AC．①如圖1，求證：AC平分∠BCD；小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出以下兩種想法，證明AC平分∠BCD：想法一：通過∠B+∠D＝180°，可延長(zhǎng)CB到E，使BE＝CD，通過證明△AEB≌△ACD，從而可證AC平分∠BCD；想法二：通過AB＝AD，可將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，得到△AEB，可證C，B，E三點(diǎn)在一條直線上，從而可證AC平分∠BCD．請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明AC平分∠BCD；②如圖2，當(dāng)∠BAD＝90°，用等式表示線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．8． 定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問題：（1）如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，則四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？（2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，點(diǎn)B到直線AD的距離為BE．①求BE的長(zhǎng)；②若M、N分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，求△MNC周長(zhǎng)的最小值．9． 如圖1，四邊形ABCD，將頂點(diǎn)為A的∠EAF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，角的一條邊與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，角的另一邊與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接EF．（1）如果四邊形ABCD為正方形，當(dāng)∠EAF＝45°時(shí)，有EF＝DF﹣BE．請(qǐng)你思考如何證明這個(gè)結(jié)論（只需思考，不必寫出證明過程）；（2）如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，當(dāng)∠EAF=12∠BAD時(shí)，EF與DF、（3）如圖3，如果在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC與∠ADC互補(bǔ)，當(dāng)∠EAF=12∠BAD時(shí)，EF與DF、（4）在（3）中，若BC＝4，DC＝7，CF＝2，求△CEF的周長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果即可）．對(duì)角互補(bǔ)模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）1. 如圖所示，一副三角板按如圖放置，等腰直角三角形固定不動(dòng)，另一個(gè)的直角頂點(diǎn)放在等腰三角形的斜邊中點(diǎn)D處，且可以繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊與AB、CB的交點(diǎn)為點(diǎn)G、H.（1）當(dāng)三角板DEF旋轉(zhuǎn)至圖1所示時(shí)，探究BG與CH的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊的交點(diǎn)G、H始終在邊AB、BC上，AB＝BC＝4，在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積是否不變，若不變，求出它的值，若改變，求出它的取值范圍；（3）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至如圖2所示時(shí)，三角板DEF與AB、BC邊所在的直線相交于點(diǎn)G、H時(shí)，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？并說明理由.【解答】（1）BG＝CH；（2）面積不變，始終是4；（3）仍成立，理由見解析.【解析】（1）連接BD，如圖所示：∵等腰直角三角形ABC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴DB＝DC＝DA，∠DBG＝∠DCH＝45o，BD⊥AC，∵EDF＝90o，∴∠ADG＋∠HDC＝90o，∵∠BDC＝∠BDA＝90o，∴∠BDG＋∠ADG＝90o，∴∠BDG＝∠HDC，∴△BDG≌△CDH（ASA），∴BG＝CH；（2）在等腰直角△ABC中，∵AB＝BC＝4，∴△ABC的面積為8，∴∠A＝∠C＝45o，∴∠A＝∠DBH，∵BD⊥AC，∠BDG＝∠CDH，∴∠BDH＝∠ADG，又∵BD＝AD，∴△BDH≌△ADG（SAS），由（1）可得△BDG≌△CDH，∴，∵DA＝DC＝DB，BD⊥AC，，∴在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積不變，始終是4；（3）連接BD，如圖所示：∵BD⊥AC，AB⊥BH，ED⊥DF，∴∠BDG＝90o－∠CDG，∠CDH＝90o－∠CDG，∴∠BDG＝∠CDH，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DBC＝∠BCD＝45o，∴∠DBG＝∠DCH＝135o，∴△DBG≌△DCH，∴BG＝CH，∴結(jié)論仍然成立.2. 在等邊△ABC中，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF＝120o，射線DE與線段AB相交于點(diǎn)E，射線DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F.（1）如圖1，若DF⊥AC，直接寫出DE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F，求證：DE＝DF；（3）在∠EDF繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，直接用等式表示線段BE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系.【解答】（1）DE⊥AB；（2）見解析；（3）【解析】（1）∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90o，∵∠A＝60o，∠EDF＝120o，∴∠AED＝360o－∠A－∠AFD－∠EDF＝90o，∴∠DE⊥AB；（2）連接AD，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，如圖所示：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD是∠BAC的角平分線，∴DM＝DN，∵∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90o，∠A＝60o，∴∠MDN＝360o－60o－90o－90o＝120o，∵∠EDF＝120o，∴∠MDE＝∠NDF，∴△EMD≌△FND，∴DE＝DF；（3）過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，作DN⊥AC于點(diǎn)N，如圖所示：在△BOM與△CDN中，，∴BM＝CN，DM＝DN，∵∠EDF＝120o＝∠MDN，∴∠EDM＝∠NDF，在△DME與△NDF中，，∴△EDM≌△FDN，∴ME＝NF，∴BE－CF＝BM＋EM－（FN－CN）＝2BM＝BD＝.3. 拋物線與軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱軸BC與軸交于點(diǎn)C.（1）如圖1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段OC的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P在拋物線上，直線PQ∥BC交軸于點(diǎn)Q，連接BQ.若含45o角的直角三角板如圖2所示放置，其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求直線BQ的函數(shù)解析式；【解答】（1），OC＝1；（2）【解析】（1）將代入到中，解得，∴，∵BC為對(duì)稱軸，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∴OC＝1；（2）如圖，分別過點(diǎn)D作DM⊥軸于點(diǎn)M，作DN⊥PQ于點(diǎn)N.∵PQ∥BC，∴∠DMQ＝∠DNQ＝∠MQN＝90o，∴四邊形DMQN是矩形，∵△CDE是等腰直角三角形，∴DC＝DE，∵∠CDM＋∠MDE＝∠EDN＋MDE＝90o，∴∠CDM＝∠EDN，∴△CDM≌△EDN，∴DM＝DN，∴矩形DMQN是正方形，∴∠BQC＝45o，∴△BQC是等腰直角三角形，∴CQ＝CB＝3，∴Q（4，0），設(shè)BQ的解析式為，將點(diǎn)B、Q坐標(biāo)代入解得K＝－1，b＝4，∴直線BQ的解析式為.4. 如圖，在正方形ABCD中，AC是對(duì)角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)P在射線AC上移動(dòng)，另一邊交DC于Q.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)Q在DC邊上，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以說明；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q落在DC延長(zhǎng)線上時(shí)，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想.【解答】（1）PB＝PQ；（2）PB＝PQ【解析】（1）過點(diǎn)P作PE⊥BC，PF⊥CD，如圖所示：∵P、C為正方形對(duì)角線AC上的點(diǎn)，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90o，∴PF＝PE，∴四邊形PECF為正方形，∵∠BPE＋∠QPE＝90o，∠QPE＋∠QPF＝90o，∴∠BPE＝∠QPF，∴△PQF≌△PBE，∴PB＝PQ；（2）過點(diǎn)P作PE⊥BC，PF⊥CD，如圖所示：證明過程參考（1），通過證△PQF≌△PBE即可得到PB＝PQ.5． 我們把兩組對(duì)邊分別平行的四邊形定義為平行四邊形，同樣的道理，我們也可以把至少有一組鄰邊相等的四邊形定義為等鄰邊四邊形．把對(duì)角互補(bǔ)的等鄰邊四邊形定義為完美等鄰邊四邊形．（1）請(qǐng)寫出一個(gè)你學(xué)過的特殊四邊形中是等鄰邊四邊形的圖形的名稱；（2）已知，如圖，完美等鄰邊四邊形ABCD，AD＝CD，∠B+∠D＝180°，連接對(duì)角線AC，BD，請(qǐng)你結(jié)合圖形，寫出完美等鄰邊四邊形的一條性質(zhì)；（3）在四邊形ABCD中，若∠B+∠D＝180°，且BD平分∠ABC時(shí)，求證：四邊形ABCD是完美等鄰邊四邊形．【解答】（1）菱形、正方形都是滿足條件的等鄰邊四邊形；（2）∠BAD+∠BCD＝180°；（3）見解析【解析】（1）菱形、正方形都是滿足條件的等鄰邊四邊形（2）性質(zhì)是∠BAD+∠BCD＝180°；（3）證明：作DM⊥BC，DN⊥AB，垂足分別為M，N，∵BD平分∠ABC，DM⊥BC，DN⊥AB，∴DM＝DN，∵∠DMB＝∠DNB＝90°，∴∠ABC+∠MDN＝180°，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝∠MDN，∴∠ADN＝∠MDC，∵∠DNA＝∠DMC，∴△DMC≌△DNA，∴AD＝CD，∴四邊形ABCD是等鄰邊四邊形；又∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴等鄰邊四邊形ABCD是完美等鄰邊四邊形．6． 閱讀理解如果同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則稱這四個(gè)點(diǎn)共圓，一般簡(jiǎn)稱為“四點(diǎn)共圓”．證明“四點(diǎn)共圓”判定定理有：1、若線段同側(cè)兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)連線夾角相等，那么這兩點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)四點(diǎn)共圓；2、若平面上四點(diǎn)連成的四邊形對(duì)角互補(bǔ)，那么這四點(diǎn)共圓．例：如圖1，若∠ADB＝∠ACB，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓；或若∠ADC+∠ABC＝180°，則A，B，C，D四點(diǎn)共圓．（1）如圖1，已知∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BAD＝65°，則∠ACD＝；（2）如圖2，若D為等腰Rt△ABC的邊BC上一點(diǎn)，且DE⊥AD，BE⊥AB，AD＝2，求AE的長(zhǎng)；（3）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，等邊△EFG內(nèi)接于此正方形，且E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，BC上，若AE＝3，求EF的長(zhǎng)．【解答】（1）55°；（2）22；（3）2【解析】（1）∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∴A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠ACD＝∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣65°＝55°，故答案為：55°；（2）在線段CA取一點(diǎn)F，使得CF＝CD，如圖2所示：∵∠C＝90°，CF＝CD，AC＝CB，∴AF＝DB，∠CFD＝∠CDF＝45°，∴∠AFD＝135°，∵BE⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠ABE＝90°，∠DBE＝135°，∴∠AFD＝∠DBE，∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，∵∠FAD+∠ADC＝90°，∠ADC+∠BDE＝90°，∴∠FAD＝∠BDE，在△ADF和△DEB中，∠FAD∴△ADF≌△DEB（ASA），∴AD＝DE，∵∠ADE＝90°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE=2AD＝22（3）作EK⊥FG于K，則K是FG的中點(diǎn)，連接AK，BK，如圖3所示：∴∠EKG＝∠EBG＝∠EKF＝∠EAF＝90°，∴E、K、G、B和E、K、F、A分別四點(diǎn)共圓，∴∠KBE＝∠EGK＝60°，∠EAK＝∠EFK＝60°，∴△ABK是等邊三角形，∴AB＝AK＝KB＝4，作KM⊥AB，則M為AB的中點(diǎn)，∴KM＝AK?sin60°＝23，∵AE＝3，AM=12∴ME＝3﹣2＝1，∴EK=M∴EF=EK7． 我們規(guī)定：一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫作“完美四邊形”．（1）在①平行四邊形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定為“完美”四邊形的是（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）；（2）在“完美”四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，連接AC．①如圖1，求證：AC平分∠BCD；小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出以下兩種想法，證明AC平分∠BCD：想法一：通過∠B+∠D＝180°，可延長(zhǎng)CB到E，使BE＝CD，通過證明△AEB≌△ACD，從而可證AC平分∠BCD；想法二：通過AB＝AD，可將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，得到△AEB，可證C，B，E三點(diǎn)在一條直線上，從而可證AC平分∠BCD．請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明AC平分∠BCD；②如圖2，當(dāng)∠BAD＝90°，用等式表示線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】（1）④；（2）①見解析；②BC+CD=2【解析】（1）由“完美四邊形”的定義可得正方形是“完美四邊形”．故答案為：④（2）①想法一：延長(zhǎng)CB使BE＝CD，連接AE∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠ABE∵AD＝AB，∴△ADC≌△ABE（SAS）∴∠ACD＝∠AEB，AC＝AE∴∠ACB＝∠AEB．∴∠ACD＝∠ACB．即AC平分∠BCD4想法二：將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使AD邊與AB邊重合，得到△ABE，∴△ADC≌△ABE．∴∠ADC＝∠ABE；∠ACD＝∠AEB；AC＝AE．∵∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABE+∠ABC＝180°．∴點(diǎn)C，B，E在一條直線上．∵AC＝AE，∴∠ACB＝∠AEB∴∠ACD＝∠ACB即AC平分∠BCD②BC+CD=2理由如下：延長(zhǎng)CB使BE＝CD，連接AE，由①得△ACE為等腰三角形．∵∠BAD＝90°，∴∠EAC＝90°∴CE2＝2AC2，∴CE=∴BC+CD=2AC8． 定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問題：（1）如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，則四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？（2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，點(diǎn)B到直線AD的距離為BE．①求BE的長(zhǎng)；②若M、N分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，求△MNC周長(zhǎng)的最小值．【解答】（1）見解析；（2）①4；②82．【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，∵將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，∴BE＝BF，∠CBE＝∠ABF，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠EBF+∠D＝180°，∴四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形；（2）①過C作CF⊥BF于點(diǎn)F，如圖1，則∠CFE＝90°，∵四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，∴∠ABC＝90°，∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝90°，∵BE⊥AD，∴∠DEF＝90°，∴四邊形CDEF是矩形，∴EF＝CD＝1，∵∠ABE+∠A＝∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝BC＝5，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BE＝CF，設(shè)BE＝CF＝x，則BF＝x﹣1，∵CF2+BF2＝BC2，∴x2+（x﹣1）2＝52，解得，x＝4，或x＝﹣3（舍），∴BE＝4；②如圖2，延長(zhǎng)CB到F，使得BF＝BC，延長(zhǎng)CD到G，使得CD＝DG，連接FG，分別與AB、AD交于點(diǎn)M、N，過G作GH⊥BC，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H．則BC＝BF＝5，CD＝DG＝1，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴CM＝FM，CN＝GN，∴△MNC的周長(zhǎng)＝CM+MN+CN＝FM+MN+GN＝FG的值最小，∵四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠BCD+∠HCG＝180°，∴∠A＝∠HCG，∵∠AEB＝∠CHG＝90°，∴△ABE∽△CGH，∴BE∵AB＝5，BE＝4，∴AE=A∴4GH∴GH