分數(shù)乘除法解決問題的常見錯誤成因及對策1

分數(shù)乘除法解決問題的常見錯誤成因及對策鹽亭縣文同小學何曉成分數(shù)乘除法解決問題歷來是教學的重點，學習的難點，研究的熱點，關(guān)注的焦點問題。在教學中常常出現(xiàn)種種錯誤、原因以及對策，我做了一些初步的、粗淺的嘗試與研究，與廣大同仁交流分享。一、單位“1”的辨認錯誤找單位“1”是解決分數(shù)乘除法問題的首要任務(wù)和重要環(huán)節(jié)?？稍诮虒W實踐中學生“不找”、“亂找”、“錯找”的現(xiàn)象屢屢發(fā)生，而導(dǎo)致解題錯誤。例如，在半期檢測解決問題中的5小題.新光農(nóng)場種白菜1200公頃，種的蘿卜是白菜的，蘿卜又是黃瓜的。種黃瓜多少公頃?大約的同學列出算式：（1）1200×=960（公頃）；（2）960×=720（公頃）。成因：教學常常發(fā)生單位“1”的量的錯誤，教師對單位“1”的量教學的地位與作用認識不足，學生方法與策略缺失。對策：（1）、加強單位“1”的意義的教學。通過豐富多樣，大量直觀的現(xiàn)實生活材料使學生在充分感知的基礎(chǔ)上再抽象概括出“一個物體、一個計量單位，許多物體組成的一個整體，都可以看作“單位1”；體會到從宏觀世界到微觀世界，萬事萬物都可以看成“單位1”。（2）緊抓關(guān)鍵語去辨認單位“1”。誰同誰比，誰是誰的幾分之幾。（3）、適時歸納主要類型。在小學數(shù)學中主要有這樣兩種類型：一個量的部分同整體比，如我國人口大約占全世界人口的；一個量同另一個量比，如國旗的寬是長的。（4）、掌握找單位“1”的常見方法。通過像語文中“擴一擴”的方法，更完整、更具體、更清晰、更準確地找出單位“1”。如一桶油，用去了。讓學生補充完整就是“用去的是一桶油的”；又如一件衣服，降價了，補充完整就是“現(xiàn)價比原價降低了。再如，超額完成計劃，補充完整就是“實際比計劃多。教師在教學中有目的、有意識地通過“擴一擴、找一找、劃一劃、說一說”等形式訓練，學生就不會出現(xiàn)單位“1”“張冠李戴”、“指鹿為馬”的現(xiàn)象。二、運算方法的判斷錯誤。如，有一種藥，每次吃半片，每天吃三次。這盒藥共12片，可以吃幾天？有的學生列出算式：×3×12成因：教師在教學中對運算意義的認識不足，重視不夠，策略不當；學生對運算意義的理解不深，判斷不明，運用不當?shù)脑斐?。對策：強化現(xiàn)實情境和計算過程中進行運算意義的教學。由于運算意義既是建立計算法則的基礎(chǔ)，又是判斷在什么場合運用這種運算的依據(jù)，所以，明確運算的意義就成了教學的首要環(huán)節(jié)。新課標教材淡化了“專題式”、“結(jié)語式”的分數(shù)乘除法運算意義的教學，但并沒有弱化運算意義的教學，反而強化在現(xiàn)實情境和計算過程中進行運算意義的教學。但在實際操作中，許多教師存在認識的誤區(qū)和實踐的盲區(qū)。如有的教師就認為“書上沒有的就不考，不考的就不用管，不用管的就不重要，就可以少教、甚至不教”；有的教師三言兩語，一帶而過；有的教師視而不見，避而不談；有的教師急于求成，直接告之。在學習分數(shù)乘除法時，我補充設(shè)計了相關(guān)練習，如用“畫一畫、折一折、說一說”等形式表示諸如×；÷2這類算式的意義。又如，在學完稍復(fù)雜的乘除法問題后，設(shè)計了這樣一組對比練習：根據(jù)已知條件，把問題和算式用線連起來。學校有科技書360本，————————，故事書有多少本？科技書比故事書多360×（1+）故事書比科技書少360÷（1+）故事書是科技書的360×（1-）故事書比科技書多360÷（1-）科技書比故事書少360÷科技書是故事數(shù)的360×X+x=360X-x=360x=360實踐證明，在現(xiàn)實具體情景中、直觀操作活動中、親身經(jīng)歷體驗中，正反比較異同中，感悟內(nèi)化模型中。學生感知充分、理解深刻、記憶牢固、應(yīng)用靈活。二、數(shù)量關(guān)系的分析錯誤。例如：一條水渠已經(jīng)修了全長的，還剩240米。學生列出方程：x=240；又如：一捆鐵絲長120米，第一次用去，第二次用去，還剩多少米？有的學生列出算式：120×（+）。成因：數(shù)量關(guān)系可以說是正確解決分數(shù)乘、除法問題的關(guān)鍵之處，也是教學的重中之重，也是學習的難點所在。尤其是小學生處于具體形象思維為主逐步向抽象邏輯思維過渡階段。如何理解分析、探索發(fā)現(xiàn)、理解感悟、建立模型成了廣大數(shù)學教師要直面現(xiàn)實、理性思考、著力解決的問題。在教學中，有的教師急功近利、急于求成，過早的直接的出示、傳授所謂的“竅門”和“結(jié)語”，學生死記結(jié)語，機械套用，重復(fù)訓練。解決問題變成了“搞鑒別、貼標簽、記結(jié)語、套類型”的操作式、流程式、機械式的過程，失去解決問題為載體的培養(yǎng)學生“四基”“四能”的價值和作用，違背了教材編排的初衷。忽略學生的親身經(jīng)歷、觀察——發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；動手操作、自主探索——分析問題；合作交流、理解感悟、構(gòu)建模型——解決問題的過程。認為省時省力，擠出大量的時間去做大量的練習，殊不知學生反復(fù)的做，反復(fù)的錯，教師反復(fù)的講，反復(fù)的改。事與愿違，效果不佳。學生叫苦連天，教師苦不堪言。正因為有了教學中所經(jīng)歷的千辛萬苦，才有在很多場合學習交流時的千呼萬喚“有什么捷徑和絕招能又好又快地教會學生解決分數(shù)乘除知識問題呢？”對策：1、重視簡單問題在分析數(shù)量關(guān)系中的奠基性、“牽引式”作用。任何復(fù)雜的問題都是由若干個簡單問題組成，可以說沒有簡單就無所謂的復(fù)雜。簡單的乘除法問題結(jié)構(gòu)組成、解題思路、內(nèi)在聯(lián)系是相同、相通的?；镜臄?shù)量關(guān)系分析，基本策略的形成，基本經(jīng)驗的積累對稍復(fù)雜的分數(shù)乘除問題的正向遷移不可低估的。有的教師重視不足，思考不周，預(yù)設(shè)不夠，策略不當，指導(dǎo)不力。認為簡單問題數(shù)量關(guān)系、列式計算簡單，再加之書上練習寥寥無幾，屈指可數(shù)。教師也就草率、簡單、馬虎地教過去了。我卻用足心思、花足時間、做足文章。在教學中做到了分散難點，提前滲透，夯實基礎(chǔ)，逐步提升。增設(shè)了適量的專項練習，如“一找、二畫、三寫、四列”。即找出數(shù)量關(guān)系語——找準單位“1”——畫出線段圖——寫出數(shù)量關(guān)系式——列出算式。文、圖、式三位一體，用圖形語言，直觀手段，揭示數(shù)量之間的關(guān)系，發(fā)揮直觀形象思維對抽象邏輯思維支持作用的同時，讓學生逐漸感受到數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢。2、凸顯線段圖在分析數(shù)量關(guān)系中的直觀性、“支撐式”作用。在教學稍復(fù)雜的分數(shù)乘除法問題時，尤其注重畫線段圖——變“析”數(shù)量關(guān)系為“畫”數(shù)量關(guān)系。通過學生看畫、師生同畫、學生自畫。讓學生看線段圖，找數(shù)量關(guān)系，說數(shù)量關(guān)系。實現(xiàn)抽象到形象，間接到直接等相互轉(zhuǎn)化，相互融合。通過系列化、操作化、過程化、常態(tài)化的數(shù)學活動，我班的95%學生的學生都學會畫線段圖。起初看似繁瑣、耽誤時間，有的直感納悶，有的直叫麻煩，有的直喊啰嗦，卻出其不意地收到事半功倍的效果，學生一個個如獲至寶。通過全面系統(tǒng)，循序漸進，持之以恒，扎實有效的訓練，學生在后續(xù)學習中如魚得水，游刃有余，輕松自如時感到老師的苦心和所花的苦功沒有白費。3、注重設(shè)計開放性題組練習在分析數(shù)量中的多變性、“助推式”作用。從而提高學生理解問題能力，分析問題能力，解決問題能力，提高學生思維的深刻性、廣闊性、靈活性。（1）學校在十月份舉行開展“讀書月”活動，小明看一本動漫書，看了全書的，正好看了75頁。這本書共多少頁？（2）學校在十月份舉行開展“讀書月”活動，小明看一本動漫書，看了全書的，還有105頁沒看。這本書共多少頁？（3）學校在十月份舉行開展“讀書月”活動，小明看一本動漫書，第一周看了全書的，第二周看了全書的，兩周共看了75頁。這本書共多少頁？（4）學校在十月份舉行開展“讀書月”活動，小明看一本動漫書，第一周看了全書的，第二周看了全書的，第一周比第二周少看了15頁。這本書共多少頁？（5）學校在十月份舉行開展“讀書月”活動，小明看一本動漫書，第一周看了全書的，第二周看了全書的，還剩105頁沒看。這本書共多少頁？4、突出方程解在分析數(shù)量關(guān)系中的同一性、便捷式作用。方程在解決稍復(fù)雜數(shù)的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的問題時與算術(shù)解稍復(fù)雜的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少？”問題數(shù)量關(guān)系、解題思路是相同的；不同是在前者中單位1是未知的，在后者是已知的。在分析數(shù)量關(guān)系時只要順著題意就能很容易思考，降低了思考的難度和操作的難度，而且充分滲透了數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)思想、方程思想，也順利實現(xiàn)了小學與初中知識的自然有效銜接，充分體驗了方程解稍復(fù)雜問題的優(yōu)勢。四、數(shù)量的對應(yīng)分率錯誤。例如，大齒輪每分鐘轉(zhuǎn)80周，比小齒輪每分鐘少。小齒輪每分鐘轉(zhuǎn)多少周？有的學生列出的算式：80÷=80×=100又如，一件衣服便宜了15%后是340元，原價多少元？有的學生列出算式：15%x=340,340÷15%.成因：學生對于一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾的概念本身的抽象程度，再加之學生對于問題情景本身的熟悉程度，對關(guān)鍵信息的理解程度的差異造成了錯誤。對策：在教學中，教師可以借助線段圖，幫助學生增進理解；可以設(shè)計專項練習，強化認知，熟練掌握。如，六年級一班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5：3，你聯(lián)想到了什么？生1：男生人數(shù)是女生的；生2：女生人數(shù)是男生的；生3：男生人數(shù)是全班的；生4：女生人數(shù)是全班的；生5：男生人數(shù)比女生多；生6：女生人數(shù)比男生少。又如，運來梨的千克數(shù)比蘋果多，你聯(lián)想到了什么？生1：運來蘋果的千克數(shù)是單位“1”的量生2：運來梨比蘋果多的千克數(shù)是蘋果的千克數(shù)的；生3：運來梨的千克數(shù)是蘋果的（1+），生4：運來梨的千克數(shù)=運來蘋果的千克數(shù)×（1+）……。五、分率與數(shù)量混淆錯誤。例如，一輛汽車從甲地開往乙地，已經(jīng)行了全程的，距離乙地還有120千米，甲乙兩地相距多遠？有的學生列出方程：x-=120;又如，一輛汽車從甲地開往乙地，EQ小時行了24千米，剛好行到全程的中點，甲乙兩地相距多遠？有的學生列出算式：24÷×2成因：在教學中，學生發(fā)生這樣的現(xiàn)象屢見不鮮，屢錯屢犯。其主要原因是學生對分率與具體數(shù)量相互混用?；蛘邲]有注意，沒有弄懂，沒有分清分率與具體數(shù)量的異同。對策:因此教師要精心設(shè)計對比練習。加強對比，注意區(qū)分，避免混淆，正確應(yīng)用。六、計算粗心導(dǎo)致錯誤。如，2000年第五次全國人口普查結(jié)果表明，我國人口最多的兩個省是河南和山東，山東約有9000萬人，約比河南少，河南大約有多少萬人？有的學生列出算式：9000÷（1-）成因：個別學生字跡潦草，書寫不工整，格式不規(guī)范，常常把“6”看成、寫成“0”或“9”，0看成、寫成“6”或“9”等類似現(xiàn)象時有發(fā)生。有些學生計算掌握不熟練，不牢固，有些計算不仔細，不檢查造成的。新課程改革后，由于計算器的介入，計算內(nèi)容編排的調(diào)整，學生計算能力普遍下降成了不爭的事實，已經(jīng)引起廣泛關(guān)注。對策：加強學生計算能力的教學，做到算前留心讀題、抄題做到一字不漏，每抄必校；算時用心計算，一絲不茍，步步為“贏”；算后細心檢查，一道不落，分分必爭，養(yǎng)成認真、仔細、嚴謹?shù)攘己玫臄?shù)學學習習慣。七、整數(shù)知識的負遷移導(dǎo)致錯誤。例如，一臺收音機68元，比原價降低了，原價多少元？有的學生列出算式：68×（1+）。學生是這樣想的：現(xiàn)在比原來降低了，就是原來比現(xiàn)在多了，所以原來就是現(xiàn)在的1+，所以用68×（1+）來計算。成因：其實學生之所以會列出“68×（1+）”這個算式，從表面上看，是因為因為學生沒有找準單位”1”的量，其實學生出錯最根本的原因是整數(shù)解決問題某些知識的負遷移產(chǎn)生的混淆。學生知道，現(xiàn)在比原來少15元，就是原來比現(xiàn)在多15元，所以理所當然地認為現(xiàn)在比原來少了，就是原來比現(xiàn)在多了。這是個別學生反映的問題但具有普遍性、典型性、價值型的問題。它對于學生解決分數(shù)乘、除法問題的影響是顯而易見。對策：教學中，要巧妙利用、理性對待、充分關(guān)注，加以修正。八、多余信息的干擾導(dǎo)致錯誤。一杯250ml的鮮牛奶大約含有g(shù)鈣質(zhì)，占一個成年人一天所需鈣質(zhì)的。一個成年人一天大約需要多少鈣質(zhì)？有的學生列出的算式：250×÷成因：由于新教材大量引入了生活性、現(xiàn)實性、價值性的社會生活內(nèi)容，解決問題一改以前文字敘述呆板，選取內(nèi)容枯燥、呈現(xiàn)形式單一的面孔。有的情景式，對話式、圖畫式，圖文式、表格式等內(nèi)容新穎，形式靈活富有現(xiàn)實意義、生活情趣的題目。有的圖文混雜，有的信息多元，有的條件分離，有的變式較大等開放性問題。部分學生數(shù)學閱讀能力、理解能力、審題能力的欠缺，一頭霧水，無所適從，無從下手。對策：引導(dǎo)學生對教材提供的信息作出簡單分析，經(jīng)歷把生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，初步形成收集、分析、處理的能力。教師注意學生審題能力的培養(yǎng)，多引領(lǐng)學生指讀、精讀、細讀、重讀題目，邊讀邊思考：題目有哪些條件，要求什么問題？哪兩個條件有關(guān)系，可以求出什么？問題和條件之間存在什么關(guān)系？與哪些條件真正有關(guān)？與哪些條件無關(guān)？逐字逐